四年级奥数专题16猜对错问题.docx
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四年级奥数专题16猜对错问题
十六、猜对错问题（A卷）
年级班姓名得分
一、填空题
1.地理老师在黑板上挂了一张世界地图,并给五大洲的每一个洲都标上一个代号,让学生认出五个洲,五个学生分别回答如下
甲:
3号是欧洲,2号是美洲;
乙:
4号是亚洲,2号是大洋洲;
丙:
1号是亚洲,5号是非洲;
丁:
4号是非洲,3号是大洋洲;
戊:
2号是欧洲,5号是美洲.
老师说他们每人都只说对了一半,1号_______,2号_______,3号_______,4号________,5号_________.
2.在一次数学竞赛中,获得前五名的同学是A,B,C,D,E.老师对他们说:
“祝贺你们,请你们猜一猜名次.”
A:
“B是第二,C是第五.”
B:
“D是第二,E是第四.”
C:
“E是第一,A是第五.”
D:
“C是第二,B是第三.”
E:
“D是第三,A是第四.”
老师说:
“你们没有并列名次,但每个人都猜对了一半.”第一名:
______,第二名:
_______,第三名:
________,第四名:
________,第五名:
________.
3.数学竞赛后,小明、小华、小强各获得一枚奖牌,其中一人得金牌,一人得银牌,一人得铜牌.王老师猜测:
“小明得金牌;小华不得金牌;小强不得铜牌.”结果王老师只猜对了一个.那么小明得_____牌,小华得_____牌,小强得_____牌.
4.“迎春杯”数学竞赛后,甲、乙、丙、丁四名同学,猜测他们之中谁能获奖.甲说:
“如果我能获奖,那么乙也能获奖.”乙说“如果我能获奖,那么丙也能获奖.”丙说:
“如果丁没有获奖,那么我也不能获奖.”实际上,他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没有获奖的同学是______.
5.四张卡片上分别写着努、力、学、习四个字（一张卡片上写一个字）,取出其中三张覆盖在桌面上.甲、乙、丙分别猜每张卡片上是什么字,具体如下表:
第一张第二张第三张
甲力努习
乙力学习
丙学努力
结果每一张上至少有一人猜中,所猜三次中,有一人一次也没猜中,有两人分别猜中了两次和三次.第一张:
_______,第二张:
________,第三张:
________.
6.上题的四张卡片,把所有四张卡片依次覆盖在桌面上,由甲、乙、丙、丁四人来猜的情况如下表:
第一张第二张第三张第四张
甲习习努学
乙力习学学
丙学习学习
丁努学习力
结果,每一张都至少有一人猜中,而且每人猜中的次数相同.问这四张卡片上依次是______、_______、_______、________字.
7.甲、乙、丙对五年级四个班的竞赛成绩作猜测:
甲认为:
（1）班第一,（3）班第二,
（2）班第三,（4）班第四;
乙认为:
（1）班第一,（4）班第二,
（2）班第三,（3）班第四;
丙认为:
（3）班第一,（4）班第二,
（1）班第三,
（2）班第四;
竞赛结果证明各人对各班的名次全都猜错了,那么第三名是______.
8.有一次乒乓球比赛前,甲、乙、丙、丁四名选手预测各自的名次.甲说:
“我绝对不会得最后!
”乙说:
“我不能得第一,也不会得最后!
”丙说:
“我肯定得第一!
”丁说:
“那我是最后一名!
”比赛揭晓后知道,四人没有并列名次,而且只有一名选手预测错误,这就是_____选手预测错了.
9.某地质学院的三名学生对一种矿石进行分析.
甲判断:
不是铁,不是铜.
乙判断:
不是铁,而是锡.
丙判断:
不是锡,而是铁.
经化验证明,有一个人判断完全正确,有一人只说对了一半,而另一人则完全说误了.你知道三人中谁是对的,谁是错的,谁是只对了一半的吗?
10.某校数学竞赛,A,B,C,D,E,F,G,H八位同学获前八名,老师让他们猜一下谁是第一名.
A:
“或者F是第一名,或者H是第一名.”
B:
“我是第一名.”
C:
“G是第一名.”
D:
“B不是第一名”
E:
“A说的不对.”
F:
“我不是第一名,H也不是第一名.”
G:
“C不是第一名.”
H:
“我同意A的意见.”
老师指出,八人中有三人猜对了,第一名:
______.
二、解答题
11.田径场上进行跳高决赛,参加决赛的有A、B、C、D、E、F六个人.对于谁是冠军,看台上甲、乙、丙、丁四人猜测:
甲:
“冠军不是A,就是B.”
乙:
“冠军决不是C.”
丙:
“D、E、F都不可能是冠军.”
丁:
“冠军可能是D、E、F中的一个.”
比赛后发现,这四人中只有一人的猜测是正确的.你能断定谁是冠军吗?
12.运动场上,甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛.对于比赛的胜负,在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜测.
张明说:
“我看甲班只能得第三,冠军肯定是丙班.”
王芳说:
“丙班只能得第二名,至于第三名,我看是乙班.”
李浩则说:
“肯定丁班第二名,甲班第一.”
而真正的比赛结果,他们的预测只猜对了一半.请你根据他们的预测推出比赛结果.
13.五年级四个班举行数学竞赛,小明猜测（3）班第一名,
（2）班第二名,
（1）班第三名,（4）班第四名;小华猜测名次排列顺序是
（2）班、（4）班、（3）班、
（1）班.已知（4）班是第二名,其他各班的名次小明和小华都猜错了,这次竞赛的名次是怎样排列的?
14.有五个人各说了一句话.
第一个人说:
“我们中间每个人都说谎.”
第二个人说:
“我们中间只有一个人说谎.”
第三个人说:
“我们中间有二个人说谎.”
第四个人说:
“我们中间有三个人说谎.”
第五个人说:
“我们中间有四个人说谎.”
请问,他们谁说谎,谁说真话?
十六、猜对错问题（B卷）
年级班姓名得分
一、填空题
1.A、B、C、D、E五位学生参加百米赛跑,甲、乙、丙、丁、戊五位学生对竞赛名次进行预测,预测情况如下:
甲:
B第三,C第五;
乙:
E第四,D第五;
丙:
A第一,E第四;
丁:
C第一,B第二;
戊:
A第三,D第四.
结果表明,每个名次都有人猜中,A第____,B第____,C第____,D第____,E第____.
2.三位老师对四个同学的竞赛结果预测如下:
赵老师说:
小周第一,小吴第三;
钱老师说:
小郑第一,小王第四;
孙老师说:
小王第二,小周第三.
结果四个同学都进入了前四名,而三位老师的预测各对了一半,小周_____,小郑_____,小王______,小吴______.
3.某校举办数学竞赛,A,B,C,D,E五位同学取得决赛权,另外六位数学爱好者对他们的决赛成绩进行预测:
甲:
B第一,D第四;
乙:
B第二,D第四;
丙:
E第一,A第四;
丁:
C第二,E第五;
戊:
D第二,B第三;
已:
C第三,A第五.
决赛结果,他们六人都只猜对了一半.
A______,B_____,C______,D______,E______.
4.甲、乙、丙三位老师对参加数学竞赛的四位学生A、B、C、D的名次进行预测.
甲:
A第1,C第2;
乙:
A第2,C第3;
丙:
D第1,B第2.
结果公布后,每位老师各猜中一人,
A______,B_____,C______,D______.
5.甲、乙、丙、丁四人在谈论他们及他们的朋友A君的居住地.
甲说:
“我与乙都住在北京,丙住在天津.”
乙说:
“我与丁都住在上海,丙住在天津.”
丙说:
“我与甲都不住在北京,A住在南京.”
丁说:
“甲和乙都住在北京,我住在广州.”
他们每人只说对了两个人的住地,A君住在______城市.
6.五年级1、2、3、4四个班举行接力赛,甲、乙、丙三个同学猜测四个班比赛的前三名,名次:
甲说:
1班第三,3班第一
乙说:
3班第二,2班第三
丙说:
4班第二,1班第一
比赛结果,三人都只猜对一半,1班_____,2班______,3班______,4班_____.
7.赵、钱、孙、李、王参加学校象棋比赛,都进入了前五名,发奖前,老师让他们猜一猜各人名次:
赵说:
钱第三,孙第五
钱说:
王第四,李第五
孙说:
赵第一,王第四
李说:
孙第一,钱第二
王说:
赵第三,李第四
老师说:
每个名次都有人猜对,第四名是______.
8.田径场上A、B、C、D、E、F六人参加百米决赛.对于谁是冠军,看台上甲、乙、丙、丁四人有以下猜测:
甲说:
冠军不是A就是B;
乙说:
冠军不是C;
丙说:
D、E、F都不可能是冠军;
丁说:
冠军是D、E、F中的一人.
比赛结果是,这四人中只有一人猜测是正确的,冠军是______.
9.甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码.
赵说:
“甲是2号,乙是3号.”
钱说:
“丙是4号,乙是2号.”
孙说:
“丁是2号,丙是3号.”
李说:
“丁是4号,甲是1号.”
又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半,那么丙的号码是_______.
10.今天上午有语文、数学、美术、音乐、体育、自然中的三门课,A、B、C、D、E五人争论是哪三门.
A说:
肯定没有音乐课;
B说:
有语文课和体育课;
C说:
音乐课和数学课只有一门;
D说:
没有自然课和美术课;
E说:
C、D中有一人说错了.
实际上只有一人说错了.今天上午上的是______,______,______课,_____说错了.
二、解答题
11.车间将来一名新工程师,A、B、C、D、E五位青工分别听到这位工程师的情况是:
A:
北京来的王工程师,男,毕业于交通大学;
B:
北京来的丁工程师,女,毕业于清华大学;
C:
杭州来的马工程师,男,毕业于浙江大学;
D:
北京来的李工程师,女,毕业于清华大学;
E:
上海来的王工程师,男,毕业于浙江大学.
工程师来到之后,五名青工才发现每人听到的四种情况中只有一种是正确的,当然这位工程师是唯一确定的,请你说出他的真实情况.
12.甲乙丙三人判断同一组的7个是非题,按规定,如果认为“对”就画一个“○”;如果认为“错”就画一个“╳”.回答结果发现,这三个人都判断对了5道题,判断错了2道题,甲乙丙三人答题情况如下表所示.这7个是非题的正确答案各怎样?
题号
答题人
1
2
3
4
5
6
7
甲
×
×
○
×
×
×
○
乙
○
×
×
×
×
○
×
丙
○
○
○
○
×
○
○
13.5个学生A、B、C、D、E参加一场比赛,某人预测比赛结果的名次顺序是:
ABCDE,结果没有猜中任何一个名次,也没有猜中任何一对名次相邻的学生（即两个名次紧挨着的学生）的名次顺序;另一个人预测比赛结果的名次顺序是:
DAECB,结果猜中了两个名次,同时还猜中两对名次相邻的名次顺序,问这次比赛实际结果如何?
14.红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一粒,都用纸包好摆在桌上.A、B、C、D、E五人猜纸包中珠子的颜色,每人只能猜两包.
A:
第2包是紫的,第3包是黄的;
B:
第2包是蓝的,第4包是红的;
C:
第1包是红的,第5包是白的;
D:
第3包是蓝的,第4包是白的;
E:
第2包是黄的,第5包是紫的.
猜完后拆开纸包一看,每人都猜对了一种,且每包只有一人猜对.判断他们各猜对了哪一种颜色的珠子.
———————————————答案——————————————————————
一、填空题
1.1号是亚洲;2号是大洋洲;3号是欧洲;4号是非洲,5号是美洲.
分析:
假设甲说的前半句是对的,则3号是欧洲,由此推出丁说的3号是大洋洲是错误的.由于每个人都只说对了一半,可知丁说的4号是非洲是对的,由此推出乙说的4号是亚洲是错的,2号是大洋洲是对的.又可知戊说的2号是欧洲是错的,5号是美洲是对的,由此推出丙说的5号是非洲是错的,1号是亚洲是对的,最后得到正确的结论是:
1号是亚洲,2号是大洋洲;3号是欧洲;4号是非洲,5号是美洲.
2.第一至第五名依次是E,D,B,A,C.
先把五个人所猜名次记录于表中,然后运用假设法,并根据每个人都猜对一半以及每个名次只有一人进行推理.假设A猜B第二对,则D猜B是第三错,猜C第二对.这样有两人得第二名,是不可能的.因此A猜C第五是对的,那么D猜C是第二是错,猜B是第三对.从而E猜D第三错,A第四对,C猜A是第五错,E是第一对,B猜E是第四错,D是第二对.所以第一至第五名依次是E,D,B,A,C.
1
2
3
4
5
A猜
B×
C√
B猜
D√
E×
C猜
E√
A×
D猜
C×
B√
E猜
D×
A√
3.小明得铜牌,小华得金牌,小强得银牌.
分析:
逻辑问题通常直接采用正确的推理,逐一分析,讨论所有可能出现的情况,舍弃不合理的情形,最后得到问题的解答.这里以小明所得奖牌进行分析.
①若“小明得金牌”时,小华一定“不得金牌”,这与“王老师只猜对了一个”相矛盾,不合题意.
②若小明得银牌时,再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌,小强得铜牌,那么王老师没有猜对一个,不合题意;如果小华得铜牌,小强得金牌,那么王老师猜对了两个,也不合题意.
③若小明得铜牌时,仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌,小强得银牌,那么王老师只猜对小强得奖牌的名次,符合题意;如果小华得银牌,小强得金牌,那么王老师猜对了两个,不合题意.
综上所述,小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌答题意.
4.只有甲没有获奖.
首先根据丙说的话可以推知,丁必能获奖,否则,假设丁没有获奖,那么丙也没有获奖,这与“他们之中只有一个人没有获奖”矛盾.
其次考虑甲是否获奖,假设甲能获奖,那么根据甲说的话可以推知,乙也可获奖;再根据乙说的话又可以推知丙也能获奖,这样得出4个人全都能获奖,不可能.因此,只有甲没有获奖.
5.三张卡片的字依次是:
力、学、习
因为有一人三次都猜中,就从这一点着手分析.
如果甲三次都猜中,三张卡片上依次是力、努、习这三个字,那么乙猜中两次（第一和第三）,丙猜中一次.题目条件中没有人恰好猜中一次,丙猜中一次与条件不符.
如果乙三次都猜中,那么甲猜中两次,丙一次也未猜中,与题目条件完全符合,因此这三张卡片的字依次是:
力、学、习.
6.四张卡片上的字依次是:
力、学、努、习.
第一张,四人猜的各不相同,只能有1人猜中;第二张可能有3个猜中（因为有三人都猜“习”）,第三张和第四张合起来,至多只有3人次猜中.
1+3+3=7
总共至多有7人次猜中.由于每人猜的次数都相同,总共猜对的人次必然是4的倍数,可是8比7大,总共猜对的人次只能是4,也就是每人各猜对1次.因为每张至少有一人猜中,所以每张只能有一个人猜中.
第二张猜“习”一定是错的,再从条件“每张至少有一人猜中”,第二张是“学”字.丁猜中.
第三张猜“学”一定是错的（有两人猜中）,另外丁已猜中第二张.那么他第三张一定猜错,第三张不是“习”字,只能是“努”字,甲猜中.
第四张“学”字猜错,丁猜“力”字也一定是错的,它只能是“习”,由丙猜中.
已很清楚,第一张是由乙猜中的“力”字.
这四张卡片的字依次是:
力、学、努、习.
7.为了便于思考,把甲、乙、丙三人对五年级四个班的数学竞赛成绩作猜测列成下表.
名次
一
二
三
四
甲
（1）
（3）
（2）
（4）
乙
（1）
（4）
（2）
（3）
丙
（3）
（4）
（1）
（2）
从表中可以看出:
甲猜（4）班第四,乙猜（3）班第四,丙猜
（2）班第四.由于他们都猜错了,可知得第四名的是
（1）班.
又甲、乙都猜（3）、（4）班得第二,所以实际上得第二的只能是
（2）班,丙猜
（1）班得第三,由于他们都猜错了,可知得第三名的只可能是
（1）班或（3）班,因为已知道
（1）班得的是第四,故得第三的一定是（3）班.
8.丙预测错.
假设甲预测错,那么丁预测也错,不符合题意;假设乙预测错,那么乙得第一或最后,这与丙、丁所预测有矛盾,即不止一名选手预测错误,也不符合题意;假设丁预测错,因为其他三名皆预测不会得最后,所以也不成立的.假设丙预测错,他只可能得二、三、四名,那么其他三名预测皆正确,所以只能是丙预测错.
9.如果甲的判断完全正确,那么乙说对了一半“不是铁”,所以这矿石也不是锡,这样丙也说对了一半,矛盾.如果乙的判断完全正确,那么甲对了一半,这矿石应是铜,丙也说对了一半,矛盾.所以丙的判断完全正确,而乙完全错了,甲只说对了一半.
一
二
三
四
（1）
丙
甲
（2）
乙
丁
（3）
丁
丙
10.C是第一名.
从八位同学的对话中,我们发现:
A与F、B与D、E与H说出的话是三对互相矛盾的结论,每一对中都有一真一假.因为只有三人猜对了,所以C、F、G都猜错了.由G猜错可知,C是第一名.
二、解答题
11.C是冠军
冠军不能是A和B,因为如果是A或B,则甲、乙、丙三个人的猜测都是正确的.如果C是冠军,那么甲、乙、丁的猜测是错的,只有丙的猜测是对的.如果冠军是D、E、F中的一个,那么甲、丙的猜测是错的,乙、丁的猜测是对的.
根据题意“只有一人的猜测对的”,所以C是冠军.
12.比赛结果是:
丙班第一,丁班第二,乙班第三,甲班第四.
我们假设李浩说的“甲班第一”是正确的,那张明说的“冠军肯定是丙班的”就是错的,他说的另一名“甲班第三名”就是对的,而这与假设“甲班第一”相矛盾,故假设不能成立.
我们再假设张明说的“丙班冠军”是正确的,那么“甲班第三”就是错的,另一句“丁班第二”就是对的;王芳说的:
“丙班第二”是错的,“乙班第三”就是对的;既然丙班第一,丁班第二,乙班第三,甲班一定是第四,这个假设成立.比赛结果是:
丙班第一,丁班第二,乙班第三,甲班第四.
13.
（1）班第一,（4）班第二,
（2）班第三,（3）班第四.
为了便于分析,先把小明和小华所猜名次列成下表:
名次
姓名
第一名
第二名
第三名
第四名
小明
（3）班
（2）班
（1）班
（4）班
小华
（2）班
（4）班
（3）班
（1）班
已知4班是第二名,其他各班的名次小明和小华都猜错了,根据这个已知条件来分析,先看第一名是哪个班.小明猜（3）班第一和小华猜
（2）班第一都错了,（4）班已知是第二名,很显然第一名由
（1）班所得,再看第三名是由哪个班所得.已知小华猜（3）班是第三错了,
（1）班和（4）班分别得了第一名和第二名,当然得第三名的是
（2）班,剩下的（3）班肯定是第四名.
所以,四个班名次排列是:
（1）班第一,（4）班第二,
（2）班第三,（3）班第四.
14.首先,我们看到所有五个人说的话都是互相矛盾的,这就是说不可能有两个或两个以上的人说真话,也就是说,五个人中,要么都说谎,要么只有一个人说真话.如果是前一种情况,第一个人说的是真话,产生矛盾,不可能;所以是后一种情况,第五个人说了真话,而其他四个人都说的是谎话.
———————————————答案——————————————————————
一、填空题
1.A,B,C,D,E五位同学的名次依次是第三,第二,第一,第五,第四.
为了清楚起见,把题目条件列成下表.
因为每个名次都有人猜中,而第二名只有B被猜到,所以,第二名必定是B.
B是第二名→B不是第三名→A是第三名→A不是第一名→C是第一名→C不是第五名→D是第五名→D不是第四名→E是第四名.
1
2
3
4
5
甲
B
C
乙
E
D
丙
A
E
丁
C
B
戊
A
D
所以,A,B,C,D,E五位同学的名次依次是第三,第二,第一,第五,第四.
2.小郑第一,小王第二,小吴第三,小周第四.
根据三位老师的预测排表如下:
第一
第二
第三
第四
赵老师
周
吴
钱老师
郑
王
孙老师
王
周
假如赵老师说的是周对吴错,则孙老师说的周错王对,由此推出钱老师说的王错郑对.这样周和郑都是第一了.应该否定.
赵老师说的周错吴对,则孙老师说的周错王对.因此钱老师说的王错郑对.由此可得小郑第一,小王第二,小吴第三,小周第四.
3.A第五名,B第三名,C第二名,D第四名,E第一名.
为了解题过程简明、直观,我们列表如下:
名次
预测
预测人情况
一
二
三
四
五
甲
B
D
乙
B
D
丙
E
A
丁
C
E
戊
D
B
已
A
根据“六人都只猜对了一半”这个条件,不妨设甲猜测的“B为第一名”是对的,那么甲猜测的“D为第四”则是错的.这样乙猜测得出了B既是第一名,又是第二名的矛盾.所以,B不可能为第一名,从而肯定了D为第四名.由表上不难看出A不可能为第四名,只能为第五名.由丙的猜测,则知E应为第一名.同理可以推出C为第二名,B为第三名.
4.名次依次是:
A,B,C,D.
第3名只有C被猜到,必是C无疑.名次依次是A,B,C,D.
5.A住在南京.
分析:
根据丙所说,得到了关于A君所住城市的线索.那么,可以先假设A君不住在南京,根据“每人只说对了两个人的住地”可作一系列推理,所有结果中是否有矛盾之处,如果能发现矛盾,则说明“A君必住在南京.”
设A君不在南京住.
那么根据丙所说,则甲丙都不住在北京.
根据甲所说,则乙住在北京,丙住在天津.
根据乙所说,则丁住在上海.
根据丁所说,则甲与乙应住在北京.
关于甲的住地所得两个结论矛盾,则必然是假设A不在南京是谬误的.
因此,A必定住在南京.
说明:
如果假设A君住在南京是正确的,证明其正确性较麻烦.所以,归谬法总是假设谬误的情形.因发现谬误常比正面证明正确性较容易实现.
6.比赛结果是:
3班第一,4班第二,2班第三,1班第四.
假设甲说1班第三为真,则3班第一为假,由此推出2班第三为假,三班第二为真,这样1班第一为假,4班第二为真,这与三班第二矛盾,因此假定不成立.
1
2
3
4
甲
三√
一╳
乙
三╳
二√
丙
一╳
二√
由上述推理可知,甲说的3班第一为真,1班第三为假,由此推出乙说的3班第二为假,2班第三为真,最后丙说的1班第一为假,4班为真.比赛结果是:
3班第一,4班第二,2班第三,1班第四.（推理过程也可列表如下）
1
2
3
4
甲
三╳
一╳
乙
三√
二╳
丙
一╳
二√
这类问题称作“逻辑推理”问题.“逻辑”是指思维的规律.正确的思维,应该是确定的,首尾一贯的,无矛盾的和有根据的.
解这类问题时,首先要把条件理清楚,然后再作推理.有时先从某一条件出发,进行推理,直到推出结论为止;有时先作出一个假设,然后进行推理,如果推出矛盾,说明假设不能成立,而假设的反面是正确的.解这类问题有时可采用列表或画图的方法,以帮助分析推理.
7.王获第四名.
由“每个名次都有人猜对”可知钱第二,获第四名的是王、李二者之一.假定李第四,则李不是第五,只有孙第五;于是孙不是第一,只有赵第一;于是赵不是第三,只有钱第三;这与钱第二矛盾.因此只能王获第四名.
8.C是冠军.
假定甲猜的正确,则乙、丙猜的也正确,不
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