高三物理复习专题六电场与磁场第1课时电场与磁场的理解讲义Word文档下载推荐.docx
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θ为v与B的夹角．F的方向仍由左手定则判定，但四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向．
5．洛伦兹力做功的特点
由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功，但洛伦兹力的分力可以做功．
1．本部分内容的主要研究方法有：
（1）理想化模型．如点电荷、电场线、等势面；
（2）比值定义法．电场强度、电势的定义方法是定义物理量的一种重要方法；
（3）类比的方法．电场和重力场的比较；
电场力做功与重力做功的比较；
带电粒子在匀强电场中的运动和平抛运动的类比．
2．静电力做功的求解方法：
（1）由功的定义式W＝Fscosα来求；
（2）利用结论“电场力做功等于电荷电势能增量的负值”来求，即W＝－ΔE；
（3）利用WAB＝qUAB来求．
3．研究带电粒子在电场中的曲线运动时，采用运动合成与分解的思想方法；
带电粒子在组合场中的运动实际是类平抛运动和匀速圆周运动的组合，类平抛运动的末速度就是匀速圆周运动的线速度．
题型1 对电场性质的理解
例1 （2013·
江苏·
6）将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图1所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则（ ）
图1
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大
D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功
解析 根据题图中电场线的疏密可知a点场强比b点的大，A项正确；
由电场线的方向可知a点电势比b点的高，则B项正确；
由电场力做功和电势能变化关系可判断C项错误，D项正确．
答案 ABD
以题说法 1.在点电荷形成的电场中，通常利用电场线和等势面的两个关系分析电场的性质：
一是二者一定处处垂直；
二是电场线密的地方，等势面也密，且电场线由电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
2．在分析电场性质时，要特别注意应用点电荷形成电场的对称性来分析电场的性质．
如图2所示，真空中M、N处放置两等量异种电荷，a、b、c为电场中的三点，实线PQ为M、N连线的中垂线，a、b两点关于MN对称，a、c两点关于PQ对称．已知一带正电的试探电荷从a点移动到c点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是（ ）
图2
A．a点的电势高于c点的电势
B．a点的场强与c点的场强完全相同
C．M点处放置的是正电荷
D．若将带正电的试探电荷沿直线由a点移动到b点，则电场力先做正功，后做负功
答案 D
解析 带正电的试探电荷由a点移动到c点，电势能增大，电场
力做负功，是逆着电场线运动，因此M处电荷应为负电荷，选项
C错误；
等量异种点电荷周围电场线的分布如图所示，由于沿着
电场线方向电势降低，可知a点电势低于c点电势，选项A错误；
a点和c点场强大小相等、方向不同，选项B错误；
将带正电的试探电荷沿直线由a点移到b点，电场力
先做正功后做负功，选项D正确．
如图3所示，电场中的一簇电场线关于y轴对称分布，O点是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则（ ）
图3
A．M点电势比P点电势高
B．OM间的电势差等于NO间的电势差
C．一正电荷在O点的电势能小于在Q点的电势能
D．将一负电荷从M点移到P点，电场力做正功
解析 如题图所示的电场为带正电的点电荷形成的电场，所有电场线反向延长的交点即为该点电荷所在的位置，P点离该点电荷的距离比M点更近，所以P点的电势比M点电势高，选项A错误；
NO之间的电场线比OM之间的电场线密，所以NO之间的场强大，电势差也大，选项B错误；
O点到该点电荷的距离比Q点近，O点电势高，正电荷在电势高的位置电势能大，故正电荷在O点的电势能比在Q点大，选项C错误；
P点的电势比M点电势高，将负电荷由电势低的位置移动到电势高的位置电场力做正功，选项D正确．
题型2 电场矢量合成问题
例2 （2013·
新课标Ⅱ·
18）如图4，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；
a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（ ）
图4
A.
B.
C.
D.
审题突破 a、b对c的静电力的合力方向如何？
匀强电场场强的方向能确定吗？
解析 因为a、b小球对c的静电力的合力方向垂直于a、b连线向
上，又因c带负电，所以匀强电场的场强方向为垂直于a、b连线向
上．
分析a球受力：
b对a的排斥力F1、c对a的吸引力F2和匀强电场对a的电场力F3＝qE.根据受力平衡可知，a受力情况如图所示
利用正交分解法：
F2cos60°
＝F1＝k
F2sin60°
＝F3＝qE.
解得E＝
答案 B
以题说法 1.熟练掌握常见电场的电场线和等势面的画法．
2．对于复杂的电场场强、电场力合成时要用平行四边形定则．
3．电势的高低可以根据“沿电场线方向电势降低”或者由离正、负场源电荷的关系来确定．
如图5所示，真空中同一水平线上固定两等量异种点电荷A、B，其中A带负电、B带正电．C、D、O是分布在AB连线的垂线上的三个点，且AO>
BO.下列判断正确的是（ ）
图5
A．C、D两点的电势相等
B．C、D两点的电场强度的方向均水平向左
C．同一带负电的试探电荷在C点的电势能大于在D点的电势能
D．同一试探电荷在C点受到的电场力比在D点受到的电场力小
答案 CD
解析 由等量异种点电荷的电场线和等势面分布可知，φO>
φD>
φC，选项A错误；
在AB连线中垂线上的各点电场强度方向水平向左，EC和ED的方向斜向左上，选项B错误；
负电荷在电势低处电势能大，所以EpC>
EpD，选项C正确；
EC<
ED，所以同一试探电荷在C点受到的电场力比在D点受到的电场力小，选项D正确．
题型3 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题
例3 （18分）如图6所示，在一个直角三角形区域ABC内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AB、BC、AC为磁场边界，AC边长为3l，∠A＝53°
.一质量为m、电荷量为＋q的粒子从AB边上距A点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场．取sin53°
＝0.8，cos53°
＝0.6，求：
图6
（1）要使粒子从BC边射出磁场区域，粒子速率应满足的条件；
（2）粒子能从BC边射出磁场区域，其在磁场中最短的运动时间．
审题突破 粒子速率较小时会从哪个边界射出？
若速度很大又会从哪个边界射出？
粒子能经过C点吗？
解析
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
则有qvB＝
（2分）
设粒子速率为v1时运动轨迹与BC边相切，如图所示，由几何关
系可得
＋R1＋l＝
，解得R1＝1.5l（3分）
则v1＝
（2分）
设粒子速率为v2时运动轨迹与AC边相切，则切点为C点，由几何关系可得
R2＝BC＝BD＝4l（3分）
解得v2＝
（2分）
因此粒子从BC边射出时速率满足的条件是
<
v≤
（1分）
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为
T＝
（2分）
由粒子运动轨迹可知，粒子从C点射出磁场所用时间最短，最短时间
t＝
T（2分）
解得t＝
答案
（1）
（2）
以题说法 1.解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．
2．粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切．
如图7所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC＝60°
，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于
（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为（ ）
图7
B.
C.
TD.
T
解析 由于从OC边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间为
，其轨迹圆弧的圆心角为60°
，则其弦与SO的夹角为30°
，弦的两端与圆心构成等边三角形，轨迹圆半径为r＝OScos30°
＝
OS，又过S点的垂线与OC的交点到垂足S的距离为d＝OStan60°
OS，恰等于轨迹圆的直径，所以，沿SA方向发出的粒子在磁场中做半个圆周运动后从OC边射出，在磁场中运动时间最长，等于
，选项B正确.
9．带电粒子在匀强磁场中的多过程运动
审题示例
（2013·
山东·
23）（18分）如图8所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强
磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；
第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场
强度大小为E.一带电量为＋q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场．已知OP＝d，OQ＝2d.不计粒子重力．
图8
（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向．
（2）若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0.
（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间．
审题模板
答题模板
（1）设粒子在电场中运动的时间为t0，加速度的大小为a，粒子的初速度为v0，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为vy，速度与x轴正方向间的夹角为θ，由牛顿第二定律得qE＝ma①（1分）
由运动学公式得
d＝
at
②
2d＝v0t0③（1分）
vy＝at0④（1分）
v＝
⑤（1分）
tanθ＝
⑥（1分）
联立①②③④⑤⑥式得v＝2
⑦
θ＝45°
⑧（1分）
（2）设粒子做圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限的运动
轨迹如图所示，O1为圆心，由几何关系可知△O1OQ为等
腰直角三角形，得
R1＝2
d⑨（2分）
由牛顿第二定律得
qvB0＝m
⑩（2分）
联立⑦⑨⑩式得
B0＝
⑪（1分）
（3）设粒子做圆周运动的半径为R2，由几何分析知，粒子运动的轨迹如图所示，O2、O2′是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接O2、O2′，由几何关系知，O2FGO2′和O2QHO2′均为矩形，进而知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，△QOF为等腰直角三角形．可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得
2R2＝2
d⑫（2分）
粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得
FG＝HQ＝2R2⑬（1分）
设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t，则有
⑭（2分）
联立⑦⑫⑬⑭式得
t＝（2＋π）
⑮（2分）
答案 见解析
点睛之笔 解决带电粒子在匀强磁场中的多过程运动问题，首先要熟练掌握粒子进出不同边界（比如直线边界、圆形边界等）磁场时圆心、半径的确定方法，以及轨迹的特点，其次要灵活运用圆的几何知识，特别是圆的一些对称性．
如图9所示，在半径分别为r和2r的同心圆（圆心在O点）所形成的圆环形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.在大圆边界上A点有一粒子源，垂直AO向左发射一质量为m，电荷量为＋q，速度大小为qBr/m的粒子．求：
图9
（1）若粒子能进入磁场发生偏转，则该粒子第一次到达磁场小圆边界时，粒子速度相对于初始方向偏转的角度；
（2）若粒子每次到达磁场大圆边界时都未从磁场中射出，那么至少经过多长时间该粒子能够回到出发点A.
答案
（1）120°
（2）
解析
（1）如图所示，粒子做匀速圆周运动，设初速度为v0，轨迹半径为R＝
＝r
如图粒子将沿着AB弧（圆心在O1）运动，交内边界于B点．△OO1B为等边三角形，则∠BO1O＝60°
粒子的轨迹AB弧对应的圆心角为∠BO1A＝120°
则速度偏转角为120°
（2）粒子从B点进入中间小圆区域沿直线BC运动，又进入磁场区域，经偏转与外边界相切于D点，在磁场中运动的轨迹如图所示，粒子在磁场区域运动的时间：
t1＝3×
·
T＝2T
每通过一次无磁场区域，粒子在该区域运动的距离
s＝2rcos30°
r
粒子在无磁场区域运动的总时间t2＝
代入v0＝
，得：
t2＝
则粒子回到A点所用的总时间：
t＝t1＋t2＝
（限时：
45分钟）
1．（2013·
3）下列选项中的各
圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各
圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是（ ）
解析 设
圆环的电荷在原点O产生的电场强度为E0，根据电场强度叠加原理，在坐标原点O处，A图场强为E0,B图场强为
E0，C图场强为E0，D图场强为0，因此本题答案为B.
2．（2013·
安徽·
15）图1中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是（ ）
A．向上B．向下
C．向左D．向右
解析 据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在O点产生的磁场抵消，a、c两通电直导线在O点产生的磁场方向均向左，所以四条通电直导线在O点产生的合磁场方向向左．由左手定则可判断带电粒子所受洛伦兹力的方向向下．本题正确选项为B.
3．P、Q两电荷形成的电场的电场线分布如图2所示，a、b、c、d为电场中的四个点．一个离子从a运动到b（不计重力），轨迹如图中虚线所示．则下列判断正确的是（ ）
A．离子带正电
B．c点电势高于d点电势
C．离子在a点时的加速度大于在b点时的加速度
D．离子在a点时的电势能大于在b点时的电势能
答案 BC
解析 根据图中电场线方向可以判断出，P电荷带正电，Q电荷带负电，由做曲线运动的物体受到的合力指向曲线的内侧，可以判断离子从a运动到b，受到的电场力与电场线方向相反，离子带负电，选项A错误；
沿着电场线方向电势降低，c点电势高于d点电势，选项B正确；
a点的电场线比b点的电场线密，所以离子在a点受到的电场力大于在b点受到的电场力，则离子在a点的加速度大于在b点的加速度，选项C正确；
离子从a点运动到b点，电场力做负功，电势能增大，在a点时的电势能小于在b点时的电势能，选项D错误．
4．如图3所示，P、Q处固定放置两等量异种电荷，b、c、O在P、Q的连线上，e、O为两点电荷连线的中垂线上的点，且ab＝eO，bc＝cO，ab⊥bO，ae⊥eO，则（ ）
A．a点电势等于b点电势
B．b点场强大于e点场强
C．电子在a点的电势能大于电子在O点的电势能
D．b、c间电势差大于c、O间电势差
答案 BD
解析 等量异种点电荷周围的电场线分布情况如图所示，a点
和b点不在同一个等势面上，电势不相等，选项A错误；
根据
电场线的疏密情况，可得b点的场强大于e点的场强，选项B
正确；
a点的电势大于零，O点的电势等于零，电子带负电，
在高电势处电势能小，选项C错误；
b、c间的电场线比c、O间的电场线密，场强大，电势降低得快，所以b、c间的电势差大于c、O间的电势差，选项D正确．
5．如图4所示，abcd为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为L，三个粒子以相同的速度从a点沿对角线方向射入，粒子1从b点射出，粒子2从c点射出，粒子3从cd边垂直射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用．根据以上信息，可以确定
（ ）
A．粒子1带正电，粒子2不带电，粒子3带负电
B．粒子1和粒子3的比荷之比为2∶1
C．粒子1和粒子2在磁场中的运动时间之比为4∶1
D．粒子3的射出位置与d点相距
答案 AB
解析 三个粒子运动轨迹如图所示．由左手定则可知，粒子1带正
电、粒子2不带电，粒子3带负电，A正确；
粒子1从b点射出，
由几何关系可知r1＝
，粒子3从cd边垂直射出，由几何关系可
知r3＝
L，又r＝
，则
，两粒子的比荷之比与轨迹半
径之比成反比，故B正确；
粒子1的轨迹圆心角为90°
，则粒子1运动时间为t1＝
，粒子2做匀速直线运动，时间为t2＝
，则t1∶t2＝π∶4，C错误；
粒子3的射出位置与d点相距（
－1）L，D错误．
6．圆形区域内有如图5所示的匀强磁场，一束相同荷质比的带电粒子对准圆心O射入，分别从a、b两点射出，则从b点射出的粒子（ ）
A．带正电
B．运动半径较小
C．速率较小
D．在磁场中的运动时间较长
答案 A
解析 根据题意作出带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹，并画
出圆心，如图所示，根据左手定则，两个带电粒子都带正电，选项A
根据图象，从b点射出的粒子的运动半径较大，选项B错误；
洛伦兹力充当向心力qvB＝m
，r＝
，两个粒子荷质比相同，轨道
半径大的粒子速度大，所以b点射出的粒子速度大，选项C错误；
根据qvB＝m
r，可得两粒子在磁场中做圆周运动的周期（T＝
）是相同的，从a点射出的粒子的圆心角为钝角，从b点射出的粒子的圆心角为锐角，带电粒子的运动时间为t＝
T，圆心角越大运动时间越长，则从b点射出的粒子的运动时间短，选项D错误．
7．（2013·
广东·
21）如图6，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有（ ）
A．a、b均带正电
B．a在磁场中飞行的时间比b的短
C．a在磁场中飞行的路程比b的短
D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
答案 AD
解析 此题考查的是“定心判径画轨迹”，a、b粒子做圆周运动
的半径都为R＝
，画出轨迹如图所示，圆O1、O2分别为b、a的轨迹，a在磁场中转
过的圆心角大，由t＝
和轨迹图可知A、D选项正确．
8．如图7所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外．P（－
L,0）、Q（0，－
L）为坐标轴上的两个点．现有一电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则电子运动的路程一定为
B．若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程一定为πL
C．若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程一定为2πL
D．若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程可能为πL，也可能为2πL
解析 若电子从P点出发经原点O第一次射出磁场分界线，根据几何关系，电子做圆周运动的半径为L，圆心角为90°
，运动路程为四分之一个圆周长，即
，选项A正确；
若电子从P点出发经原点O到达Q点，如果是如图甲所示的运动轨迹，电子运动的路程为2πL，如果是如图乙所示的运动轨迹，电子运动的路程为πL，选项B、C错误，选项D正确．
9．如图8所示，直角坐标平面xOy内有一条直线AC过坐标原点O与x轴成45°
夹角，在
OA与x轴负半轴之间的区域内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场B1，在OC与x轴正
半轴之间的区域内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场B2.现有一质量为m、带电量为
q（q>
0）的带电粒子以速度v从位于直线AC上、坐标为（L，L）的P点竖直向下射出，经
测量发现，此带电粒子每经过相同的时间T，将会再回到P点，已知磁感应强度B2＝
.（不计粒子重力）
（1）请在图中画出带电粒子的运动轨迹，并求出匀强磁场B1与B2的比值；
（B1、B2磁场足够大）
（2）求出带电粒子相邻两次经过P点的时间间隔T.
答案
（1）运动轨迹见解析图
解析
（1）带电粒子从P点匀速运动到Q点，然后做半径为：
qvB2
＝m
⇒R2＝
＝L的匀速圆周运动，运动到H点时的速度方
向与AC垂直，从H点匀速运动到D点后做匀速圆周运动到P
点．根据几何知识可知：
L，四边形PODO1
为棱形，O1为圆心，则带电粒子在匀强磁场B1中做匀速圆周运
动时的半径R1为
L，根
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