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的大小。

时域信号的波形如图2-1所示。

图2-1正弦信号时域波形图

（2）信号的频域分析

在通信领域中，信号的频域观点比时域观点更为重要。

如果不考虑相位，正弦波的时域表达式为：

根据傅立叶变换，其频域表达式为：

频域波形为图2-2所示。

图2-2正弦信号频域波形图

我们以一个例子说明信号的时域分析与频域分析之间的变换关系。

一个时域信号由两个正弦波信号叠加构成，其一：

幅度为3V，频率为1hz；

其二：

幅度为1V，频率为3hz。

信号的时域波形如图2-3所示。

图2-3叠加信号时域波形图

信号的频谱图如图2-4所示。

图2-4叠加信号频域波形图

其中，两条谱线的长度分别代表两个正弦波的幅度，谱线在频率轴的位置分别代表两个正弦波的频率。

利用傅里叶变换，任何信号都可以被表示为各种频率的正弦波的组合。

信号在时域缩减，叫做频域展宽；

信号在时域展宽，叫做频域缩减。

也就是说，信号的时间周期越长，则频率越低；

反之，信号的时间周期越短，则频率越高。

2.1.2频率、频谱和带宽

本书讨论的信号是电磁信号，它们是传输数据的手段。

由发送器生成信号并通过媒体传输。

这个信号是一个时间的函数，但它也可以用一个频率的函数来表示。

就是说，一个信号由不同的频率成分组成。

实际上，要了解数据传输，用“频域”（frequency-domain）的观点解释信号比用“时域”（time-domain）的观点解释信号重要得多。

在此对这两种观点一一介绍。

时域概念

从时间函数的观点来看，电磁信号不是连续的就是离散的。

如果经过一段时间，信号的强度变化是平滑的，这种信号就是连续信号（continuoussignal），换言之就是信号没有中断或不连续。

如果在一段时间内信号强度保持某个常量值，然后在下一时段又变化到另一个常量值，这种信号称为离散信号（discretesignal）。

图2-5所示为上面两种信号的例子。

这里的连续信号可能代表了一段讲话，而离散信号则可能代表了二进制的0和1

最简单的信号是周期信号（periodicsignal），它是指经过一段时间，不断重复相同信号模式的信号。

图2-6所举的例子就是一个周期连续信号（正弦波）和一个周期离散信号（方波）。

从数学的角度看，当且仅当信号s（t）可表示为：

时，信号s（t）才是周期信号。

这里的常量T是信号周期（T是满足Ø

Ø

该等式的最小值），否则该信号是非周期的。

正弦波是最基本的周期信号。

简单正弦波可由三个参数表示，它们分别是：

峰值振幅（A）、频率（f）和相位（ø

）。

峰值振幅（peakamplitude）是指一段时间内信号值或信号强度的峰值。

通常这个值的单位是伏（volt）。

频率（frequency）是指信号循环的速度[用赫兹（Hz）或每秒的

图2-5连续信号和离散信号（对应图3.1）

图2-6周期信号举例（对应图3.2）

循环数表示]。

另一个与频率相关的参数是信号周期（period）（T）。

它是指信号重复一周所花的时间，因此T＝1/f。

相位（phase）表示了一个信号周期内信号在不同时间点上的相对位置，将在后面详细解释。

更正式地说，对于一个周期信号f（t），相位是t/P的小数部分，该部分代表的是对于从任意一点开始的该周期信号，t超过该任意点的时间与周期P的比值。

正弦波一般可如下表示：

图2-7显示了当三个参数分别变化时对这一正弦波的影响。

在图中（a）部分，频率为1Hz，也就是周期为T＝1秒。

在（b）部分频率和相位不变，但振幅只有原来的1/2。

在（c）部分，f＝2，对应的周期为T=1/2。

最后的（d）部分显不了相位移动π/4个弧度时的效果，也就是移动了45度（2π个弧度等于360度，等于一个周期）。

图2-7（对应图3.3）

图2-7中的横坐标轴代表的是时间，因此图中信号上某点的值可用时间的函数来表示。

同样这几幅图，只要改变刻度就可以应用到横坐标轴代表空间的情况。

在这种情况下，该信号上某点的时间值可以用距离的函数来表尔。

例如，对一个正弦曲线来说，某一时刻信号的强度是距离的函数，并以正弦波的形式变化（假设是距广播天线一段距离的一个无线电磁波，或者是远离喇叭某处的一个声波）。

这两种正弦波一个以时间为横坐标轴，另一个以空间为横坐标轴，它们之间存在简单的相互关系。

定义信号波长（wavelength）λ为信号循环一个周期所占的空间长度，或者换句话说，是信号的两个连续周期上相位相同的两点之间的距离。

假设信号传输速度为v，那么波长与周期之间的关系就是：

λ＝vT，或者λf＝v也是一样的。

与此处讨论相关的一个特例是v=c，c是自由空间中的光速，也就是3×

108m/s。

频域概念

实际上，电磁信号是由多种频率组成的。

例如图2-8（c）所表示的信号：

这个信号的组成成分只仓频率为f和3f的正弦波。

图中（a）和（b）分别显示了这两个独立成分。

从这张图中可以发现一些有趣的现象：

●第二个频率是第一个频率的整数倍。

当一个倍号所有的频率成分都是某个频率的整数倍时，则后者称为基频（fundamentalfrequency）。

●整个信号的周期等于基频周期。

频率成分sin（2πft）的周期是T=1/f，而s（t）的周期也是T。

这从图2-8（c）就可看出。

图2-8将频率的各成分相加（T=1/f）（对应图3.4）

利用一种称为傅里叶分析的方法，任何信号都可以看作是由各种频率成分组成的，而每个频率成分都是正弦波。

这个结果极其重要，因为各种不同的传输媒体对一个信号的影响都可以用频率项来表示。

现在，我们可以认为对每个信号来说都存在一个时域函数s（t），它给出了每一时刻信号的振幅值。

同样存在一个频域函数s（f），它给出了信号的频率组成。

图2-9（a）显示了图2.4（c）中信号的频域函数。

请注意，在这种情况下s（f）是离散的。

图2-9（b）显示厂一个方波脉冲的频域函数，这个方波脉冲在-X/2到X/2之间的值为1，而在其他地方的值为0。

请注意在这种情况下，s（f）是连续的，并且它永远有非0的数值，尽管f越大频率成分的强度就越小。

在实际信号中这些特性同样存在。

图2-9频域的表示（对应图3.5）

一个信号的频谱（spectrum）是指它所包含的频率范围。

对图2-9（c）中的信号来说，其频谱从f延伸至3f，一个信号的绝对带宽（absolutebandwidth）是指它的频谱宽度。

在图3.4（c）的例子里，它的带宽是2f。

对许多信号而言，其带宽是无限的，如图2-10（b）中的信号。

但是，一个信号的绝大部分能量集中在相当窄的频带内，这个频带称为有效带宽（effectivebandwidth）．或者就叫“带宽”。

最后需要定义的术语是直流成分（dccomponent）。

如果一个信号包含有频率为0的成分，那么这个成分就称为直流（dc）或恒量成分。

如图2-10所示为图2-8（c）的信号叠加上一个直流成分后得到的结果。

如果没有直流成分，一个信号的平均振幅为0，就像在时域中看到的。

具有直流成分的信号在f＝0处有一个频率项存在，且振幅平均值不为0。

图2-10具有直流成分的信号（对应图3.6）

数据率和带宽之间的关系

我们曾说过有效带宽是包含了绝大多数信号能量的频带，文中提到的“绝大多数”在某种程度上并不明确。

虽然一个给定的波形所包含的频率范围可能非常宽，但是有一个关键问题，不管使用何种传输媒体，它只能容纳有限的频率范围，这是一个实际问题。

反过来说就是它限制了数据在传输媒体上传送的速率。

要解释这两者之间的关系，考虑一下图2-6（b）中的方波。

假设让正脉冲代表二进制的1，而负脉冲代表二进制的0，那么该波形就代表了二进制数字流1010……其中每个脉冲的持续时间为1/2f，因此数据率（datarate）为每秒2f比特（b/s）。

这个信号的频率成分是什么呢?

要回答这个问题，可以再考虑一下图2-8。

通过将频率f和3f的正弦波相加，得到的波形与方波非常相似。

让我们继续这一过程，再叠加一个频率为5f的正弦波，如图2-11（a）所示，然后再加上一个频率为7f的正弦波，如图2-11（b）所示。

当不断增加f的奇数倍正弦波，并按比例对这些正弦波的振幅加以调整后，得到的波形与方波波形越来越接近。

事实上，可以看出振幅为A和-A的方波的频率成分表达式如下：

因此，这个波形就具有无限个频率成分，并显然是无限带宽的。

尽管如此，第k个频率成分kf的振幅仅为l/k，所以这个波形中绝大多数的能量集中在最前面的几个频率成分中。

如果将带宽限制在最前面的三个频率成分上会发生什么呢?

我们已经在图2-11（a）里看到了答案。

如图所示，结果得到的波形与原方波也算得上十分近似了。

可以用图2-8和图2-11来说明数据率和带宽之间的关系。

假设使用的数字传输系统能够

图2-11一个方波的频率成分（T=1/f）（对应图3.7）

以4MHz的带宽传输信号。

让我们试着传送一组如图2-11（c）所示的方波那样的0、1交替序列。

数据率能达到多少呢？

请看以下三种情况。

情形1：

把方波近似地看成是图2-11（a）所示的波形。

虽然这个波形是“失真”的方波，但它与方波足够相似，接收器应该能够区分出二进制的0和1，现在如果让f=106周/秒=1MHz，那么信号：

的带宽就是（5×

106）—106＝4MHz。

请注意由于f=1MHz，那么基频的周期就是T＝1/106＝10-6。

因此，如果把这个波形看成是0和1的比特序列，那么每0.5μs产生一个比特，也就是数据率为2×

106=2Mb/s。

所以对4MHz的带宽来说，可以达到2Mb/s的数据率。

情形2：

现在假设具有8MHz的带宽，再来看看图2-11（a），这一次f=2MHz。

与前面的推导过程一样，这个信号的带宽为（5×

2×

106）-（2×

106）＝8MHz．但此时T=1/f=0.5μs。

因此，每0.25μs产生一个比特，也就是数据率为4Mb/s。

所以，假如其他项保持不变，带宽加倍就意味着数据率加倍；

情形3：

假定认为图2-8（c）中的波形足以近似于方波，也就是说图2-8（c）中的正、负脉冲之间的差别足够大，能够成功地用来表示0、1序列。

假设和情形2一样，f=2MHz，T＝1/f＝0.5μs，也就是每0.25μs产生一个比特，数据率为4Mb/s，那么图2-8（c）中的信号带宽为（3×

106）=4MHz。

因此，给定的带宽可以根据接收器在噪声和其他损伤存在的情况下鉴别0和1的能力来支持不同的数据率。

总结如下：

●情形1：

带宽＝4MHz；

数据率＝2Mb/s

●情形2：

带宽＝8MHz；

数据牟＝4Mb/s

●情形3：

数据率＝4Mb/s

从以上的讨论可以得出如下结果。

大体上说，任何数字波形都具有无限的带宽。

如果试图将这个波形作为一个倍号，让它在某种媒体上传输，该媒体自身的特性将限制被传输信号的带宽。

更进一步说，对于任何—种媒体，传输带宽越宽，则花费也越高。

因此，—方面鉴于经济上和实现上的原因，数字信息不得不被近似为有限带宽的信号。

另一方面，带宽的限制引起了失真，这样就更加不易将接收到的信号转换为原信息。

带宽越受限制，失真就越严重，接收器产生差错的机会也就越多。

图2-12带宽对一个数字信号的影响（对应图3.8）

有必要再用一张图解来加深对这些概念的理解。

图2-12显示了一个数字比特流。

其数据率为2000比特/秒。

当带宽在1700Hz到2500Hz范围内时，它能够很好地代表方波。

可对此结果进一步推广。

如果一个数字信号的数据率是伊Wb／s，那么肖带宽为2WHz时，它就可以很好地代表原信号。

然队只要噪声不是很严重．那么即使在带宽更窄的悄况下，也还是可以恢复比特样本的。

因此，数据率和带宽之间有着直接的联系：

信号的数据率越高，其有效带宽就越宽。

换一个角度看，一个传输系统的带宽越宽，则能够在这个系统上传输的数据率就越高。

不妨从另一方面考虑：

如果将一个信号的带宽看成是以某些频率为核心组成的，这些频率被称为中心频率（centerfrequency），那么中心频率越高，带宽就可能越宽，数据率也就有可能越高。

假定一个信号的中心频率为2MHz，它的最大带宽就是4MHz。

2.1.3模拟信号和数字信号

按照时间函数取值的连续性与离散性可将信号划分为连续时间信号与离散时间信号（简称连续信号与离散信号）。

如果在所讨论的时间间隔内，除若干不连续点之外，对于任意时间值都可以给出确定的函数值，此信号就称为连续信号。

例如正弦波或图2-13所示矩形脉冲都是连续信号。

连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。

时间和幅值都为连续的信号又称为模拟信号。

在实际应用中，模拟信号与连续信号两名词往往不予区分。

与连续信号相对应的事离散信号。

离散信号在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，在其他时间没有定义，如图2-14。

此图对应的函数x（t）只在t=-2,-1,0,1,2,3,4…等离散时刻给出函数值。

给出函数值的离散时刻可以是均匀的，也可以试不均与的。

一般情况都采用均匀间隔。

这时，自变量t简化为用整数序号n表示，函数符号写作x（n）,仅当n为整数时，x（n）才有意义。

图2-13矩脉脉冲（信号与系统p5图1-1）

图2-14离散信号（抽样信号）（信号与系统p5图1-2）

图2-14离散信号（数字信号）（信号与系统p6图1-3）

如果离散时间信号的幅值是连续的，则又可取名为抽样信号，如图2-14。

另一种情况是离散信号的幅值也被限定为某些离散值，也即时间与幅度取值都具有离散性，这种信号又称为数字信号，例如在图2-15中各离散时刻的函数取值只能是“0”，“1”二者之一。

此外，还可以有幅度为多个离散值的多电平数字信号。

模拟信号与数字信号的区别

不同的数据必须转换为相应的信号才能进行传输：

模拟数据一般采用模拟信号（AnalogSignal），例如用一系列连续变化的电磁波（如无线电与电视广播中的电磁波），或电压信号（如电话传输中的音频电压信号）来表示；

数字数据则采用数字信号（DigitalSignal），例如用一系列断续变化的电压脉冲（如我们可用恒定的正电压表示二进制数1，用恒定的负电压表示二进制数0），或光脉冲来表示。

当模拟信号采用连续变化的电磁波来表示时，电磁波本身既是信号载体，同时作为传输介质；

而当模拟信号采用连续变化的信号电压来表示时，它一般通过传统的模拟信号传输线路（例如电话网、有线电视网）来传输。

当数字信号采用断续变化的电压或光脉冲来表示时，一般则需要用双绞线、电缆或光纤介质将通信双方连接起来，才能将信号从一个节点传到另一个节点。

模拟信号与数字信号之间的相互转换

模拟信号和数字信号之间可以相互转换：

模拟信号一般通过PCM脉码调制（PulseCodeModulation）方法量化为数字信号，即让模拟信号的不同幅度分别对应不同的二进制值，例如采用8位编码可将模拟信号量化为28=256个量级，实用中常采取24位或30位编码；

数字信号一般通过对载波进行移相（PhaseShift）的方法转换为模拟信号。

计算机、计算机局域网与城域网中均使用二进制数字信号，目前在计算机广域网中实际传送的则既有二进制数字信号，也有由数字信号转换而得的模拟信号。

但是更具应用发展前景的是数字信号。

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