中考数学中考真题分类专题解析汇编专题9三角形文档格式.docx
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故选A。
2.（2019广东深圳3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；
如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置
的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【】
A.
米B.12米C.
米D．10米
【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函
数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。
【分析】延长AC交BF延长线于E点，则∠CFE=30°
作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°
，CF=4，
∴CE=2，EF=4cos30°
=2
，
在Rt△CED中，CE=2，
∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4。
∴BD=BF+EF+ED=12+2
∵△DCE∽△DAB，且CE：
DE=1：
2，
∴在Rt△ABD中，AB=
BD=
3.（2019广东深圳3分）如图，已知：
∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2.△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【】
A．6B．12C．32D．64
【答案】C。
【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。
【分析】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°
∴∠2=120°
∵∠MON=30°
，∴∠1=180°
－120°
－30°
=30°
又∵∠3=60°
，∴∠5=180°
－60°
=90°
∵∠MON=∠1=30°
，∴OA1=A1B1=1。
∴A2B1=1。
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°
，∠13=60°
∵∠4=∠12=60°
，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3。
∴∠1=∠6=∠7=30°
，∠5=∠8=90°
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。
∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。
以此类推：
A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7的边长为32。
故选C。
4.（2019广东肇庆3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为【】
A．16B．18C．20D．16或20
【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析：
①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；
②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意。
∴此三角形的周长=8+8+4=20。
二、填空题
三、解答题
1.（2019广东省7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=
，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°
，求小山岗的高AB（结果取整数：
参考数据：
sin26.6°
=0.45，cos26.6°
=0.89，tan26.6°
=0.50）．
【答案】解：
∵在RtABC中，
，∴
∵在RtADB中，
，∴BD=2AB。
∵BD﹣BC=CD=200，∴2AB﹣
=200，解得：
AB=300。
答：
小山岗的高度为300米。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）
【分析】在RtABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，在RtDBA中用AB表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可。
2.（2019广东佛山6分）如图，已知AB=DC，DB=AC
（1）求证：
∠ABD=∠DCA，注：
证明过程要求给出每一步结论成立的依据．
（2）在
（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？
【答案】证明：
（1）连接AD，
在△BAD和△CDA中，
∵AB=CD（已知），DB=AC（已知），AD=AD（公共边），
∴△BAD≌△CDA（SSS）。
∴∠ABD=∠DCA（全等三角形对应角相等）。
（2）作辅助线的意图是构造全等的三角形即两个三角形的公共边。
【考点】全等三角形的判定和性质。
【分析】
（1）连接AD，证明三角形BAD和三角形CAD全等即可得到结论；
（2）作辅助线的意图是构造全等的三角形。
3.（2019广东广州9分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：
BE=CD．
∵在△ABE和△ACD中，∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C．
∴△ABE≌△ACD（ASA）。
∴BE=CD。
【分析】由已知和∠A=∠A，根据ASA证△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质即可求出答案。
4.（2019广东汕头7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°
．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在
（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
（1）作图如下：
（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°
∴∠A=180°
﹣2∠ABC=180°
﹣144°
=36°
∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=
∠ABC=
×
72°
∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°
+36°
=72°
【考点】作图（基本作图），等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。
（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：
①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于
EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D。
（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出
∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可。
5.（2019广东汕头9分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=
6.（2019广东湛江8分）某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度．如图，在距主塔从AE60米的D处．用仪器测得主塔顶部A的仰角为68°
，已知测量仪器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：
sin68°
≈0.93，cos68°
≈0.37，tan68°
≈2.48）
根据题意得：
在Rt△ABC中，AB=BC•tan68°
≈60×
2.48=148.8（米），
∵CD=1.3米，∴BE=1.3米。
∴AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1（米）。
∴主塔AE的高度为150.1米。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，矩形的性质。
【分析】由题意即可得：
，根据矩形的性质，得BE=CD=1.3米，即可求得主塔AE的高度。
7.（2019广东肇庆7分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：
（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC与△BAD是直角三角形，
在△ABC和△BAD中，∵AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠BDA=900，
∴△ABC≌△BAD（HL）。
∴BC=AD。
（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB。
∴△OAB是等腰三角形。
【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。
（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根据HL得出△ABC≌△BAD，即可证出BC=AD。
（2）根据△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形。
8.（2019广东珠海7分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°
、木瓜B的仰角为30°
．求C处到树干DO的距离CO．（结果精确到1米）（参考数据：
）
设OC=x，
在Rt△AOC中，∵∠ACO=45°
，∴OA=OC=x。
在Rt△BOC中，∵∠BCO=30°
∵AB=OA﹣OB=
，解得
∴OC=5米。
C处到树干DO的距离CO为5米。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】设OC=x，在Rt△AOC中，由于∠ACO=45°
，故OA=x，在Rt△BOC中，由于∠BCO=30°
，故
，再根据AB=OA－OB=2即可得出结论。
9.（2019广东河源6分）如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于点O，E是AD的中点，连接OE．
△AOD≌△DOC；
（2）求∠AEO的度数．
（1）证明：
在△AOB和△COD中，∵∠B＝∠C，∠AOB=∠DOC，AB=DC，
∴△AOB≌△COD（AAS）。
（2）∵△AOB≌△COD，∴AO=DO。
∵E是AD的中点，∴OE⊥AD。
∴∠AEO=90°
【考点】对顶角的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。
（1）由已知可以利用AAS来判定其全等；
（2）根据全等三角形对应边相等的性质得AO=DO，再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得∠AEO=90°
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