北京市西城区届高三5月模拟测试(二模)数学(文)试题Word版含答案文档格式.docx

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　　4．某正四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，该正四棱锥的侧棱长是（A）10（B）11（C）410（D）4115．向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示．若向量la+b与c共线，则实数l=（A）-2（B）-1（C）1

　　1”的b

　　（D）2

　　6．设a,bÎ

R，且ab¹

0．则“ab>

1”是“a>

（A）充分而不必要条件（C）充分必要条件

　　ì

x≥1,ï

7．设不等式组í

x+y≥3,表示的平面区域为D．若直线ax-y=0上存在区域D上的点，ï

2x+y≤5î

　　则实数a的取值范围是

　　1（A）[,2]21（B）[,3]2

　　（C）[1,2]

　　（D）[2,3]

　　8．地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：

安全出口编号疏散乘客时间（s）A，B120B，C220C，D160D，E140A，E200

　　则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（A）A（B）B（C）D（D）E

　　第Ⅱ卷（非选择题

　　共110分）

　　二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．函数y=

　　1的最大值是____．|x|+2

　　10．执行如右图所示的程序框图，输出的k值为____．

　　411．在△ABC中，a=3，b=2，cosB=，则sinA=____．5

　　12．双曲线C:

　　y2x2-=1的焦距是____；

若圆（x-1）2+y2=r2（r>

0）与双曲线C的渐近线相916

　　切，则r=____．13．为绿化生活环境，某市开展植树活动．今年全年植树

　　6.4万棵，计划3年后全年植树

　　12.5万棵．若植树的棵数每年的增长率均为a，则a=____．

a+2x,x≤1,ï

14．已知函数f（x）=í

1其中aÎ

R.如果函数f（x）恰有两个零点，那么a的取值ï

x+a,x>

1,î

2

　　范围是____．

　　三、解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，2+a4=b3．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；

　　（Ⅱ）求数列{an+bn}的前n项和Sn．

　　16．（本小题满分13分）已知函数f（x）=

　　cos2x．sinx+cosx

　　（Ⅰ）求f（x）的定义域；

　　（Ⅱ）求f（x）的取值范围．17．（本小题满分13分）在某地区，某项职业的从业者共约

　　8.5万人，其中约

　　3.4万人患有某种职业病．为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到

　　如下统计图：

　　（Ⅰ）求样本中患病者的人数和图中a，b的值；

　　（Ⅱ）试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数；

　　（III）某研究机构提出，可以选取常数X0=

　　4.5，若一名从业者该项身体指标检测值大于X0，则判断其患有这种职业病；

若检测值小于X0，则判断其未患有这种职业病．从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患病，求判断错误的概率．

　　18．（本小题满分14分）如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，AB//CD//EF，AB^AD，G为AB的中点．CD=DA=AF=FE=2，AB=4．

　　（Ⅰ）求证：

　　DF//平面BCE；

　　（Ⅱ）求证：

平面BCF^平面GCE；

　　（Ⅲ）求多面体AFEBCD的体积．19．（本小题满分13分）lnx已知函数f（x）=-ax，曲线y=f（x）在x=1处的切线经过点（2,-1）．x（Ⅰ）求实数a的值；

　　1（Ⅱ）设b>

1，求f（x）在区间[,b]上的最大值和最小值．b

　　20．（本小题满分14分）已知椭圆C：

　　x2y26+2=1（a>

b>

0）的离心率为，经过点（0,1）．2ab3

　　（Ⅰ）求椭圆C的方程；

　　（Ⅱ）设直线y=x与椭圆C交于A，B两点，斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，与直线y=x交于点P（点P与点A，B，M，N不重合）．（ⅰ）当k=-1时，证明：

　　|PA||PB|=|PM||PN|；

　　（ⅱ）写出

　　|PA||PB|以k为自变量的函数式（只需写出结论）．|PM||PN|西城区高三模拟测试

　　数学（文科）参考答案及评分标准

　　2018.5

本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．C5．D2．A6．D3．D7．B4．B8．C

本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．

　　12

　　10．5

　　35

　　11．

　　910

　　12．10，13．25%

　　114．[-2,-）2

　　注：

第12题第一空3分，第二空2分.

本大题共6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）解：

　　（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．

1+d=q,依题意，得í

2î

2+（1+3d）=q.

　　分

d=2,解得í

î

q=3,ì

d=-1,或í

（舍去）î

q=

　　0.

　　………………2

　　………………4

　　分所以an=2n-1，bn=3n-1．分（Ⅱ）因为an+bn=2n-1+3n-1，分所以Sn=[1+3+5+

　　+（2n-1）]+（1+3+32++3n-1）

　　………………6

　　………………7

　　………………9分

　　=n[1+（2n-1）]1-3n+21-3

　　………………11

　　=n2+3n-1．2

　　………………13

　　16．（本小题满分13分）解：

　　（Ⅰ）由sinx+cosx¹

0，分得分所以x+分

　　π所以f（x）的定义域为{xÎ

R|x¹

kπ-,kÎ

Z}．4π2sin（x+）¹

0，4

　　………………3

　　π¹

kπ，其中kÎ

Z．4

　　………………5

　　分（Ⅱ）因为f（x）=分

　　=cosx-sinx

　　cos2x-sin2xsinx+cosx

　　………………9

　　π=2cos（x+）．4

Z，4π所以-1<

cos（x+）<

1，4

　　由（Ⅰ）得x+

　　………………12

　　分所以f（x）的取值范围是（-2,2）．分………………13

　　17．（本小题满分13分）解：

　　（Ⅰ）根据分层抽样原则，容量为100的样本中，患病者的人数为

　　100´

　　3.4=40人．

　　8.5

　　a=1-

　　0.10-

　　0.35-

　　0.25-

　　0.15-

　　0.10=

　　0.05，b=1-

　　0.20-

　　0.30=

　　0.40．

　　分（Ⅱ）指标检测值不低于5的样本中，有患病者40´

（

　　0.30+

　　0.40）=28人，未患病者60´

　　0.10+

　　0.05）=9人，共37人．………………6分此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数约为

　　37´

85000=31450人．100

　　………………8

　　分（Ⅲ）当X0=

　　4.5时，在100个样本数据中，有40´

　　0.20）=12名患病者被误判为未患病，分有60´

　　0.05）=9名未患病者被误判为患病者，分因此判断错误的概率为分18．（本小题满分14分）解：

　　（Ⅰ）因为CD//EF，且CD=EF，所以四边形CDFE为平行四边形，所以DF//CE．……2分………………12………………10

　　21．100

　　………………13

　　因为DFË

平面BCE，……3分所以DF//平面BCE．……4分（Ⅱ）连接FG．因为平面ABCD^平面ABEF，平面ABCDI平面ABEF=AB，AD^AB，所以AD^平面ABEF，所以BF^AD．分因为G为AB的中点，所以AG//CD，且AG=CD；

　　EF//BG，且EF=BG，所以四边形AGCD和四边形BEFG均为平行四边形．所以AD//CG，分因为EF=EB，所以四边形BEFG为菱形，所以BF^EG．分所以BF^平面GCE．分所以平面BCF^平面GCE．分（Ⅲ）设BFIGE=O．由（Ⅰ）得DF//CE，所以DF//平面GCE，由（Ⅱ）得AD//CG，所以AD//平面GCE，所以平面ADF//平面GCE，所以几何体ADF-GCE是三棱柱．分由（Ⅱ）得BF^平面GCE．所以多面体AFEBCD的体积V=VADF-GCE+VB-GCE分

　　1=SDGCE×

FO+SDGCE×

BO3

　　=483SDGCE×

FO=．33

　　………………6

　　所以BF^CG．

　　………………10

　　………………14分

　　19．（本小题满分13分）解：

　　（Ⅰ）f（x）的导函数为f¢

（x）=分所以f¢

（1）=1-a．依题意，有即分解得a=1．分（Ⅱ）由（Ⅰ）得f¢

（x）=………………5

　　1-lnx-ax2，x2

　　f

（1）-（-1）=1-a，1-2

　　-a+1=1-a，1-2

　　1-x2-lnx．x2当0<

　　x<

　　1时，1-x2>

0，-lnx>

0，所以f¢

（x）>

0，故f（x）单调递增；

　　当x>

　　1时，1-x2<

0，-lnx<

（x）<

0，故f（x）单调递减．所以f（x）在区间（0,1）上单调递增，在区间（1,+¥

）上单调递减．………………8

　　分因为0<

分

　　111设h（b）=f（b）-f（）=（b+）lnb-b+，其中b>

1．bbb1<

1<

b，b

　　所以f（x）最大值为f

（1）=-1．

　　1）lnb>

0，b2故h（b）在区间（1,+¥

）上单调递增．

　　则h¢

（b）=（1-

　　1所以h（b）>

h

（1）=0，即f（b）>

f（），b

　　11故f（x）最小值为f（）=-blnb-．bb

　　分20．（本小题满分14分）解：

　　（Ⅰ）设椭圆C的半焦距为c．依题意，得

　　c6，b=1，且a2=b2+c2．=a3

　　分解得a=3．分所以椭圆C的方程是分………………3

　　x2+y2=1．3

ï

y=x,（Ⅱ）

　　（ⅰ）由í

22ï

x+3y=3,分

　　得A（3333,），B（-,-）．2222

　　k=-1时，设直线l的方程为y=-x+t．

y=-x+t,由í

　　得4x2-6tx+3t2-3=0．

　　令D=36t2-48（t2-1）>

0，解得t2<

4．设M（x1,y1）,N（x2,y2），则x1+x2=分

y=x,3t3t2-3，x1×

x2=．24

　　tt得P（,）．22

　　分所以|PA||PB|=2分

　　tttt22因为|PM|=（-x1）+（-y1）=2-x1，同理|PN|=2-x2．2222

　　t3t3t2-3-×

2+=．22222

　　………………10所以|PM||PN|=2

　　tt-x1×

-x222

　　=2

　　t2t3t3t2-3-×

+4224

　　=

　　t2-3.2

　　所以|PA||PB|=|PM||PN|．分（ⅱ）分

　　|PA||PB|1+3k2=．|PM||PN|2（1+k2）

　　………………14