最新八年级数学下自主检测试题含答案和解释.docx
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最新八年级数学下自主检测试题含答案和解释
最新八年级数学下3月自主检测试题含答案和解释
八年级自主检测数学试卷解析
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．以下问题不适合全面调查的是（）
A.调查某班学生每周课前预习的时间
B.调查某中学在职教师的身体健康状况
C.调查全国中小学生课外阅读情况
D.调查某校篮球队员的身高
2．列一组数据的频数分布表时,落在各个小组内的数据的个数叫做（）
A.组距
B.频数
C.频率
D.样本容量
3.下列事件中的不可能事件是（）。
A:
通常加热到100℃时，水沸腾
B:
抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上
C:
经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D:
任意画一个三角形，其内角和是360°
4．某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：
m）在1.58~1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（）。
A.640人B.480人C.400人D.40人
5.下列所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）。
A:
B:
C:
D:
6．如图，在□ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：
以点A为圆心，，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）
A.AG平分∠DAB
B.AD=DH
C.DH=BC
D.CH=DH
7．如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,DB=6cm,DH⊥AB于点H,则DH的长为（）
A.5cm
B.10cm
C.4.8cm
D.9.6cm
8.（B题）如图,由两个长为9,宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD,则四边形ABCD面积的最大值是（）
A.15B.16C.19D.20
8.（A题）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为,另两张直角三角形纸片的面积都为,中间一张正方形纸片的面积为,则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）
A:
B:
C:
D:
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．五十中数学教研组有25名教师,将他们按年龄分组,在38-45岁组内的教师有8名教师,那么这个小组的频率是
10．一个口袋里装有只有颜色不同的红球和蓝球，已知红球30个，蓝球20个．闭上眼睛从口袋里拿出一个球是蓝球的可能性是
11.下列事件:
其中是随机事件
①掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子,骰子停止转动后偶数点朝上;
②抛出的篮球会下落;
③任意选择电视的某一频道,正在播放动画片;
④在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天.
有（只需填写序号）.
12．为估计鱼塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼,每条鱼做好标记后放回，再从鱼塘中打捞出50条鱼，发现只有1条鱼是有记号的，假设鱼在鱼塘是均匀分布的，则可估计该鱼塘的条数约为．
13．在平面直角坐标系中,点P（1,1）,N（2,0）,和的顶点都在格点上,与是关于某一点中心对称,则对称中心的坐标为.
14．如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是__________.
15．如图,在Rt△ABC中,,AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°,得到△DEC,则AE的长是________
16.（B题）已知菱形ABCD的两条对角线长分别是3和4，M，N分别是边BC、CD的中点，点P是对角线BD上的一点，则PM+PN的最小值是
16．（A题）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，AH⊥CD于H，M为AD的中点，MN∥AB，连接NH，如果∠D=68∘，则∠CHN=_______.
三、解答题（共12小题，满分102分）
17.（5分）小明家的鱼塘养了某种鱼2000条，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中的这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞了3次，得到数据如下：
鱼的条数平均每条鱼的质量
第一次捕捞151.6千克
第二次捕捞152.0千克
第三次捕捞101.8千克
（1）鱼塘中这种鱼平均每条质量约是___千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是___千克；若将这些鱼不分大小，按每千克7.5元的价格出售，小明家约可收入___元；
（2）若鱼塘中这种鱼的总质量是
（1）中估计的值，现在鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼两类出售，大鱼每千克10元,小鱼每千克6元，要使小明家的此项收入不低于
（1）中估计的收入，问：
鱼塘中大鱼总质量应至少有多少千克?
18.（5分）望江中学为了了解学生每天“朗诵经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：
每天诵读时间t≦20分钟的学生记为A类，20分钟60分钟的学生记为D类四种。
将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图。
请根据图中提供的信息，解答下列问题。
（1）m=_____%，n=_____%，这次共抽查了_____名学生进行调查统计。
（2）请补全上面的条形统计图。
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人。
19.（6分）观察下面网格中的图形,解答下列问题:
（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A'处，作出平移后的图形:
（2）
（1）中作出的图形与右边原有的图形,组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形?
23.（8分）如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.
（1）求证：
△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75∘，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小。
24.（10分）如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E.F.
（1）求证：
△AOE≌△COF；
（2）证明：
四边形AECF是平行四边形。
25.（10分）如图,∠CAE是△ABC的外角,AD平分∠EAC,且AD∥BC.过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG.
（1）求证：
AC=FG.
（2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形?
为什么?
26.（10分）如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F.
（1）求证：
AE=CF；
（2）连接AF，CE.
①当EF和AC满足条件___时，四边形AFCE是菱形；
②若AB=1,BC=2,∠B=60∘，则四边形AFCE为矩形时，EF的长是___.
27.（12分）在△OAB中,∠OAB=90∘,∠AOB=30∘，OB=4.以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，E是OC上的一点。
（1）如图1，当点E是OC的中点时，求证：
四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，点F是BC上的一点，将四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，求OE的长。
28.（B题14分）如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,连结AD1、BC1.若∠ACB=30∘,AB=2,CC1=x,四边形ABC1D1的面积为S.
（1）线段AD1的长度最小值是___，此时x=___；
（2）当x为何时,四边形ABC1D1是菱形?
并说明理由；
（3）求S与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出这个函数的图象。
28.（A题14分）在菱形ABCD中,∠ABC=60∘，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF.
（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：
BE=EF.
（2）如图2,当点E不是线段AC的中点,其它条件不变时,请你判断
（1）中的结论：
___.
（填“成立”或“不成立”）
（3）如图3,当点E是线段AC延长线上的任意一点,其它条件不变时,
（1）中的结论是否成立?
若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。
扬州市文津中学2016-2017学年度第二学期
八年级自主检测数学试卷解析
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．以下问题不适合全面调查的是（）
A.调查某班学生每周课前预习的时间
B.调查某中学在职教师的身体健康状况
C.调查全国中小学生课外阅读情况[来源:
学科网ZXXK]
D.调查某校篮球队员的身高
【答案】C．
【考点】抽样调查和普查（全面调查）的区别
【分析】A.调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，应该选用全面调查；
B.调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，所以应选用全面调查；
C.调查全国中小学生课外阅读情况，中学生的人数多，所以应选择抽样调查；
D.调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，所以应选用全面调查.
2．列一组数据的频数分布表时,落在各个小组内的数据的个数叫做（）
A.组距
B.频数
C.频率
D.样本容量
【答案】B．
【考点】频数的定义
【分析】频数是指落在各个小组内的数据的个数,所以B选项是正确的
3.下列事件中的不可能事件是（）。
A:
通常加热到100℃时，水沸腾
B:
抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上
C:
经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D:
任意画一个三角形，其内角和是360°
【答案】D．
【考点】随机事件、必然事件及不可能事件的区分
【分析】A项，通常情况下，水加热到100℃都会沸腾，所以这个事件为必然事件。
B项，抛掷2枚正方体骰子，出现的点数可能是1到6点的任意一个，所以这个事件为随机事件。
C项，经过有交通信号灯的路口，可能遇到红黄绿灯的任意一个，所以这个事件为随机事件。
D项，三角形内角和为180°，不可能为360°，所以这个事件为不可能事件。
4．某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：
m）在1.58~1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（）。
A.640人B.480人C.400人D.40人
【答案】A．
【考点】频数与频率
【分析】频率等于频数除以总人数，所以该组的人数为1600×0.4=640人。
5.下列所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）。
A:
B:
C:
D:
【答案】C．
【考点】轴对称图形和中心对称图形
【分析】A项，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形。
B项，既是中心对称图形，也是轴对称图形。
C项，是中心对称图形，不是轴对称图形。
D项，是轴对称图形，不是中心对称图形。
6．如图，在□ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：
以点A为圆心，，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）
A.AG平分∠DAB
B.AD=DH
C.DH=BC
D.CH=DH
【答案】D．
【考点】平行四边形的性质、角平分线的作法
【分析】由角平分线的作法，依题意可知AG平分∠DAB，故选项A正确.
∵AG平分∠DAB，
∴∠DAH=∠BAH.
又∵CD∥AB，
∴∠DHA=∠BAH，
∴∠DAH=∠DHA，
∴AD=DH，即B正确，
∴BC=DH，即C正确.
D项，因为条件不充分，不能证明CH与DH是否相等
7．如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,DB=6cm,DH⊥AB于点H,则DH的长为（）
A.5cm
B.10cm
C.4.8cm
D.9.6cm
【答案】C．
【考点】菱形的性质
【分析】∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,OA=OC=1/2AC=4cm，OB=OD=3cm，
∴AB=5cm，
∴S菱形ABCD=1/2AC⋅BD=AB⋅DH，
∴DH=（AC⋅BD）/2AB=4.8cm.
8.（B题）如图,由两个长为9,宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD,则四边形ABCD面积的最大值是（）
A.15B.16C.19D.20
【答案】A．
【考点】菱形的判定与性质
【分析】如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
，
∵AD∥BC,AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形的宽都是3，
∴AE=AF=3，
∵S四边形ABCD=AE⋅BC=AF⋅CD，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形。
如图2，
设AB=BC=x，则BE=9−x，
∵BC2=BE2+CE2，
∴x2=（9−x）2+32，
解得x=5，
∴四边形ABCD面积的最大值是：
5×3=15.
8.（A题）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为,另两张直角三角形纸片的面积都为,中间一张正方形纸片的面积为,则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）
A:
B:
C:
D:
【答案】A．
【考点】平行四边形和整式的运算
【分析】设等腰直角三角形的直角边长为、正方形的边长为，则根据直角三角形的面积公式，得，。
根据正方形的面积公式，得。
平行四边形的面积为
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．五十中数学教研组有25名教师,将他们按年龄分组,在38-45岁组内的教师有8名教师,那么这个小组的频率是
【答案】0.32
【考点】频数、频率
【分析】根据题意,38-45岁组内的教师有8名,
即频数为8,而总数为25;
故这个小组的频率是为8/25=0.32
10．一个口袋里装有只有颜色不同的红球和蓝球，已知红球30个，蓝球20个．闭上眼睛从口袋里拿出一个球是蓝球的可能性是
【答案】0.4
【考点】事件的可能性
【分析】20/（20+30）=0.4
11.下列事件:
其中是随机事件
①掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子,骰子停止转动后偶数点朝上;
②抛出的篮球会下落;
③任意选择电视的某一频道,正在播放动画片;
④在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天.
有（只需填写序号）.
【答案】①③
【考点】随机事件的定义
【分析】①是随机事件;②是必然事件;③是随机事件;④是必然事件.
12．为估计鱼塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼,每条鱼做好标记后放回，再从鱼塘中打捞出50条鱼，发现只有1条鱼是有记号的，假设鱼在鱼塘是均匀分布的，则可估计该鱼塘的条数约为．
【答案】2500
【考点】数据的收集和处理
【分析】该鱼塘鱼的条数约为:
13．在平面直角坐标系中,点P（1,1）,N（2,0）,和的顶点都在格点上,与是关于某一点中心对称,则对称中心的坐标为.
【答案】（2，1）
【考点】中心对称的性质
【分析】因为关于中心对称的两个图形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分,
所以对称中心的坐标为（2，1）
16．如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是__________.
【答案】1【考点】平行四边形性质、三角形基本概念
【分析】四边形ABCD是平行四边形,
,
在中,由三角形的三边关系得:
.
即;
17．如图,在Rt△ABC中,,AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°,得到△DEC,则AE的长是________
[来源:
学*科*网Z*X*X*K]
【答案】
【考点】勾股定理、旋转的性质
【分析】如图,连接AD,
根据题意得:
,
为等边三角形,
;
,
,
垂直平分DC,
•,
因此，本题正确答案是.
17.（B题）已知菱形ABCD的两条对角线长分别是3和4，M，N分别是边BC、CD的中点，点P是对角线BD上的一点，则PM+PN的最小值是
【答案】
【考点】轴对称的性质、平行四边形性质
【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P′，连接AC、MP′，此时MP′+NP′的值最小，即QN的值，此时PM+PN的值最小，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP′=∠MBP′，
即Q在AB上，
∵MQ⊥BD，
∴AC∥MQ.
∵M为BC中点，
∴Q为AB中点.
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC.
∵四边形ABCD是菱形，
∴CP′=AC=，BP′=BD=2，
在Rt△BP′C中，由勾股定理得：
，
即NQ=，
∴MP′+NP′=QP′+NP′=QN=.
故当P在点P′的位置时，PM+PN的最小值是.
16．（A题）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，AH⊥CD于H，M为AD的中点，MN∥AB，连接NH，如果∠D=68∘，则∠CHN=_______.
【答案】56°
【考点】平行四边形的性质,等腰三角形的性质,直角三角形的性质
【分析】
如图连接MH，
∵AH⊥CD于H，M为AD的中点，
∴MH=12AD=DM，
∴∠D=∠MHD=68∘，
∵MN∥AB，
∴∠NMH=∠MHD=68∘，
又∵MN=AB=12AD，
∴MN=MH，
∴∠MHN=（180∘−68∘）÷2=56∘，
∴∠CHN=180∘−∠DHM−∠MHN=56∘.
三、解答题（共12小题，满分102分）
17.（5分）小明家的鱼塘养了某种鱼2000条，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中的这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞了3次，得到数据如下：
鱼的条数平均每条鱼的质量
第一次捕捞151.6千克
第二次捕捞152.0千克
第三次捕捞101.8千克
（1）鱼塘中这种鱼平均每条质量约是___千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是___千克；若将这些鱼不分大小，按每千克7.5元的价格出售，小明家约可收入___元；
（2）若鱼塘中这种鱼的总质量是
（1）中估计的值，现在鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼两类出售，大鱼每千克10元,小鱼每千克6元，要使小明家的此项收入不低于
（1）中估计的收入，问：
鱼塘中大鱼总质量应至少有多少千克?
【答案】解：
（1）（15×1.6+15×2.0+10×1.8）÷40=1.8（千克），
1.8×2000=3600（千克），
3600×7.5=27000（元）；
（2）设鱼塘中大鱼总质量应至少有x千克，
由题意列不等式得10x+6（3600−x）⩾27000，
解得x⩾1350.
答：
鱼塘中大鱼总质量应至少有1350千克。
【考点】用样本估计总体
19.（5分）望江中学为了了解学生每天“朗诵经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：
每天诵读时间t≦20分钟的学生记为A类，20分钟60分钟的学生记为D类四种。
将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图。
请根据图中提供的信息，解答下列问题。
（1）m=_____%，n=_____%，这次共抽查了_____名学生进行调查统计。
（2）请补全上面的条形统计图。
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人。
【答案】
（1）26；14；50。
（2）补全的条形统计图如图所示。
[来源:
学科网]
（3）由样本估计总体，由于C类人数占20%，故该校C类学生约有1200+20%=240人。
【考点】数据的收集、处理、分析
19.（6分）观察下面网格中的图形,解答下列问题:
（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A'处，作出平移后的图形:
（2）
（1）中作出的图形与右边原有的图形,组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形?
【答案】解:
（1）如图所示.
（2）新图形是轴对称图形.
【考点】平移概念及特征、轴对称图形的概念
20.（6分）在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF=AD.
求证：
∠BAE=∠CDF.
【考点】平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质
【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，进而可得∠ABE=∠DCF，然后再证明BE=CF，利用SAS定理可证明△BAE≌△CDF，进而可得结论∠BAE=∠CDF．
【答案】证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
又∵EF=AD，
∴BC=EF，
∴BE=CF，
在△ABE和△DCF中，
∴△BAE≌△CDF（SAS），
∴∠BAE=∠CDF.
21.（8分）如图,四边形ABCD中,AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF.求证：
四边形ABCD是平行四边形。
【考点】平行四边形的判定,全等三角形的判定与性质
【分析】由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．
【答案】证明：
∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD=∠FCB=90∘，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在Rt△AED和Rt△CFB中，
∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形。
22.（8分）如图，在▱ABCD中，点E.F是AD、BC的中点，连接BE、DF.
（1）求证：
BE=DF.
（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求线段DE的长。
【考点】平行四边形的判定与性质
【分析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，又由点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，可得DE=BF，证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．
（2）由平行线的性质和角平分线得出∠ABE=∠AEB，证出AE=AB=6cm，即可得出结果．
【答案】
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵点E.F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，
∴DE=12AD,BF=12BC，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF.
（2）∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=6cm，
∴DE=AD−AE=10cm−6cm=4cm.
23.（8分）如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D
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