福建省石狮市初中学业质量检查数学试题含答(含详细答案解析)案Word格式文档下载.docx
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nB．m=nC．m>
-n）D．m=-n
（第6题）
7．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1=50o，则∠2的度数为（A．130oB．50oC．40o）D．25o）
8．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（A．10B．8C．6D．5
9．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其它都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为（A．24B．30C．50）D．
5610.在下列直线中，与直线y=x+3相交于第二象限的是（A．y=xB．y=2x
20
C．y=kx+2k+1（k¹
1）．．
D．y=kx-2k+1（k¹
0））
二、填空题（共24分）
2
11．计算：
（-3）+（-4）=12．分解因式：
2x-2=
13．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
一周在校的体育锻炼时间（小时）人数52657682小时．．
那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是的延长线于点F，若CE=1，BE=2，则DF的长为15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BD，∠ABD=60°
，CD=23，则BD的长为16．如图，曲线l是由函数y=．
14．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接DE交AB
12在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时x
针旋转90°
得到的，且过点A（m，6），B（-6，n），则△OAB的面积为．
三、解答题（共86分）17．（8分）先化简，再求值：
ç
1+
æ
è
4ö
1，其中x=3+2．÷
×
x-2ø
x+2
18．（8分）如图，Ð
1=Ð
2，Ð
3=Ð
4，求证：
AC=AD．
19．（本小题满分8分）如图，△ABC中，AB=
AC.求作一点D，使得以
A、B、BA
CC、D为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性．（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
20．（8分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：
100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？
试用列方程（组）解应用题的方法，求出问题的解.
21．（8分）已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最大整数时，求此时方程的根．
22．（10分）进入21世纪以来，我国汽车保有量逐年增长．下图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图．2007—2015年全国汽车保有量及增速统计图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从2008年到2015年，年全国汽车保有量增速最快；
%
（2）已知2016年汽车保有量净增2200万辆，与2015年相比，2016年的增速约为（精确到1%），同时请你预估2018年我国汽车的保有量，并简要说明你预估的理由．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是OB的中点，过点D作AB的垂线交AC的延长线于点F，过点C作⊙O的切线交FD于点E．
（1）求证：
CE=EF；
（2）如果sinF=
3，EF=5，求AB的长．5
24．（.13分）矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点
E、F分别是线段
BD、BC上的点，∠AEF=90°
，线段AF与BD交于点H．
（1）当AE=AB时．①求证：
FB=FE；
②求AH的长；
（2）求EF长的最小值．
25．（13分）如图，在正方形ABCD中，点A的坐标为（3，-1），点D的坐标为（-1，-1），且AB∥y轴，AD∥x轴．点P是抛物线y=x2+2x上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）若点P在第二象限，当四边形PEOF是正方形时，求正方形PEOF的边长；
（3）以点E为顶点的抛物线y=ax+bx+c（a¹
0）经过点F，当点P在正方形ABCD内部（不包含边）时，2
求a的取值范围．
y
C
F
B
P
O
E
A
x石狮市2018年初中学业质量检查数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）1．A；
2．A；
3．C；
4．C；
5．B；
6．D；
7．C；
二、填空题（每小题4分，共24分）11．10；
12．2（x+1）
（x-1）；
13．7；
14．310；
15．8．B；
9．D；
10．C.
2p；
3
16．
16.
三、解答题（共86分）
17.
（本小题满分8分）解：
原式=
x-2+41×
，………………………………………3分x-2x+21=．……………………………………………………6分x-213当x=3+2时，原式==．…………………8分3+2-23
18.
（本小题满分8分）证明：
∵Ð
4，∴Ð
ABC=Ð
ABD．…………………………………2分在△ABC和△ABD中
ì
Ð
1=Ð
2，ï
………………………………………4分í
AB=AB，ï
ABD.î
1234
D∴△ABC≌△ABD（
A.S.A.），………………………6分∴AC=AD．
19.
如图即为所求作的菱形.………………………4分理由如下：
∵AB=AC，BD=AB，CD=AC，……6分∴AB=BD=CD=AC，……………………7分∴四边形ABDC是菱形.……………………8分………………………………………8分
BA
D
20.
设大马有x匹，小马有y匹，依题意，得……………………………………1分，ì
x+y=100ï
………………………………………………………………5分1í
3x+y=100.ï
3î
ì
x=25，解得í
……………………………………………………………………7分y=75.î
答：
大马有25匹，小马有75匹.
21.
（1）D=（2m）-4（m-2）（m+3）=-4（m-6）.
………………………………………………8分
……………………1分
∵方程有两个不相等的实数根，∴D>
0.即-4（m-6）>
0，解得m<
6．…………………………………………………………2分∵m-2¹
0，即m¹
2．……………………………………………3分∴m的取值范围是m<
6，且m¹
2．……………………………4分
（2）在m<
2的范围内，最大整数m为5．………………5分此时，方程化为3x+10x+8=0，2
………………………………6分
解得x1=-2，x2=-
22.
（本小题满分10分）
4.……………………………………………8分3
（1）2010；
…………………………………………………3分
（2）13；
……………………………………………………6分（答案不唯一，数据在22600～28000之间均可，预估理由能合理支撑数据即可.）如：
与上一年相比，预估2017年，2018年的增速分别为12%，11%，由此预估2018年我国汽车的保有量将达到24118万辆.……………………………10分
23.
（1）证明：
连结OC．∵CE切⊙O于点E，∴OC⊥CE.………………………………2分∴Ð
1+Ð
2=90°
°
.∵FD^AB，又∵OC=OA，∴Ð
2=Ð
F.∴CE=EF.…………………………………………………………….4分
（2）∵FD^AB，sinF=∴Ð
A+Ð
F=90°
．∴Ð
A=Ð
1.………………………………….3分
3，5∴设AD=3k，AF=5k，可得FD=4k．……………5分∵D为OB的中点，∴DB=k，AB=4k．…………6分
连结CB交FD于点G．∵AB为⊙O直径，∴Ð
ACB=Ð
FCB=90°
．∴Ð
F=Ð
B．∵Ð
FDA=Ð
GDB=90°
，∴△FAD∽△BDG，………………………………………7分
1
234
G
ADFD3k4k3==，即，解得DG=k，DGDBDGk413k．………………………………………………8分可得FG=4
∴∵Ð
，∵Ð
2，∴Ð
4+Ð
2+Ð
3．∴Ð
4．
注：
第
（2）小题的解法不唯
一.
∴CE=EF=EG．…………………………………………9分∵EF=5，∴∴FG=10．
16013k40=10，k=．∴AB=4k=．…………10分13413
24.
（本小题满分13分）解：
（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴Ð
ABF=90°
.在Rt△ABF和Rt△AEF中，∵í
AF=AFî
AB=AE
∴△ABF≌△AEF（H.L.）.………………………………………………………2分∴FB=FE.…………………………………………………………………………3分
②∵AE=AB，FB=FE，∴AF垂直平分BE，…………………………………………………………………4分即Ð
AHB=90°
.在Rt△ABD中，由AB=2，AD=4，得BD=25.………………………5分∵△AHB∽△DAB，∴AB×
AD=BD×
AH，∴AH=
45.………………………………………………………………………7分5
（2）如图，过点E作MN∥AB分别交AD，BC于点M，N，易得MN⊥AD，MN⊥BC.设AM=x，则DM=4-x.∵EM∥AB，∴△DME∽△DAB.∴ME=DM，ABDA
M
H
BF
N
即ME=4-x，解得ME=2-x，……………………………………………………8分242∴EN=x.2∵Ð
AEF=90°
，∴Ð
AEM+Ð
FEN=90°
.∵Ð
EFN+Ð
AEM=Ð
EFN.又∵Ð
AME=Ð
ENF=90°
，∴△AEM∽△EFN，…………………………∴AE=AM，解得EF=1AE.………………………………………………………11分EFEN2
C当AE⊥BD时，AE最小，EF也最小.由
（1）可知AE的最小值为45，5
25.
（1）B（3，3）；
……………………………………2分
（2）设点P（m，m2+2m）.当四边形PEOF是正方形时，PE=PF，当点P在第二象限时，有m+2m=-m.
∴EF的最小值为25.5
…………………13分
……4分
BP
解得m1=0，m2=-3.…………………………5分∵m¹
0，∴m=-3.∴正方形PEOF的边长为3.
x
………………………………………………………6分
（3）设点P（m，m+2m），则点E（m，0），则点F（0，m2+2m）.∵E为抛物线顶点，∴该抛物线解析式为y=a（x-m）2.∵抛物线经过点F，∴m2+2m=a（0-m）2，化简得a=………………………………………………7分
2+1.………………………………………9分m对于y=x2+2x，令y=-1，解得x1=x2=-1；
令y=3，解得x1=-3，x2=
1.∵点P在正方形ABCD内部，∴-1＜m＜1，且m¹
0.①当-1＜m＜0时由反比例函数性质知②当0＜m＜1时由反比例函数性质知…………………
2<
-2，∴a＜-1.…………………………………………11分m
2>
2，∴a＞3.m
…………………………………………12分……………………………………13分
综上所述，a的取值范围为a＜-1或a＞3.
23．
（2）解法二：
∵FD^AB，sinF=
E由
（1）得CE=EF=5.………………………………………7分连结OE．∵Ð
OCE=Ð
ODE=90°
，∴OC+CE=OD+DE=OE，……………………8分
22222
即（2k）+52=k2+（4k-5），22
13k2-40k=0，解得k1=0（舍去），k2=∴AB=4k=
40.13
……………………………9分
160．13
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