∵若x是奇数，则x的值是3cm，5cm；
∴这样的三角形有2个．
∵若x是偶数，则x的值是2cm，4cm，6cm；
∴这样的三角形有3个．
12.11,7
13.a+b+c
14．解：
在△ABD中，AB+AD>BD，因AB=AC，故AC+AC-CD>BD，即2AC>BD+CD．
从而可知AC>
（BD+CD）．
15．解：
设第三条边长为c，其余两条边长分别为a和b，且a>b，
则有a+b+c为奇数，a-b=5，所以2b+5+c为奇数，
故c为偶数．又a-b5，c的最小值为6．
16.证明：
∴PA＋PB＞AB，PB＋PC＞BC，PC＋PA＞AC，
∴2（PA＋PB＋PC）＞AB＋BC＋CA，
∴PA＋PB＋PC＞
（AB＋BC＋CA）．
17.解：
∵（b-2）2≥0，│c-3│≥0，且（b-2）2+│c-3│=0，
∴b-2=0，c-3=0．
即b=2，c=3．
∵a为方程│x-4│=2的解，
∴a=2或6．
经检验，当a=6时，不满足三角形三边关系定理，故舍去．
∴a=2，b=2，c=3．
∴△ABC的周长为7，△ABC为等腰三角形．
三角形的高、中线与角平分线过关训练
一、填空题
1．如下图，AD是△ABC的角平分线，则∠_______=∠________=
__________；E在AC上，且AE=CE，则BE是△ABC的_________；CF是△ABC的高，则∠________=∠_________=90°，CF___________AB。
2．如下图，△ABC中，BC边上的高是___________；在△ACD中，DC边上的高是_________，在△EBC中，BC边上的高是_________，以CF为高的三角形是___________。
3．如图10，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABD和△BCD的周长差为____________cm。
4．如图11，已知∠1=
∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的角平分线为_________，∠ABC的角平分线为_____________。
二、选择题
5．下列说法中正确的是（）
（1）平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线
（2）三角形的中线、高和角平分线都是线段
（3）一个三角形有三条高、三条角平分线和三条中线
（4）三角形的中线是经过顶点和对边中线的直线
A．
（1）
（2）（3）（4）
B．
（2）（3）（4）
C．
（1）（4）
D．
（2）（3）
6．如图12，∠ABC>90°，AD⊥BC，交BC的延长线于D，BE⊥AC，交AC的延长线于E，CF⊥AB于点F，△ABC中BC边上的高为（）
A．FC
B．BE
C．AD
D．AE
7．至少有两条高在三角形的内部的三角形是（）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上都有可能
三、解答题
8．如图13，AD是锐角△ABC的高，AE是其中线，指出图中共有几个三个角形。
若按角分类没，分别是什么三角形？
9．等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为6cm和15cm的两部分，求此三角形的底边的长。
10．如下图所示，在△ABC中，BD是AC边上的中线，AB=6cm，BC=5cm，求△ABD的周长与△DBC的周长差。
四、拓展创新
11．如图15，已知AD是△ABC的高，AE是角平分线，AF是中线，写出图中相等的角和相等的线段。
五、中考热身
12．（2005·长沙）请在作出△ABC的角平分线BD（要求保留作图痕迹）。
答案
1．∠BAD，∠CAD，∠BAC，中线，∠CFA，∠CFB，⊥
2．ADADEB△ABC△ACF△BCF
3．2
4．ADBE
5．D
6．C
7．A
8．图中共有6个三角形.其中△ABC，△AEC是锐角三角形；△ACD，△AED，△ABD是直角三角形；△ABE是钝角三角形。
9．在△ABC中，AB=AC，BD是AC中线。
设AB=AC=2x，则AD=CD=x，
（1）当AB+AD=15时，BD+CD=6，即2x+x=15，x=5，得AB=AC=10，BC=1，满足两边之和大于等三边.
（2）当AB+AD=6时，BC+CD=15，即2x+x=6，x=2，BC=15—2=13，AB=AC=4，故不能组成三角形。
∴三角形的腰长为10，底边长为1.
10.△ABD的周长—△DBC的周长（AB+BD+AD）－（BC+BD+CD）=AB+BD+AD—BC—BD—CD=AB—BC+（BD—BD）+（AD－CD）=AB—BC=6—5=1cm
11.相等的角：
∠BAE=∠CAE，∠ADB=∠ADC；相等的线段：
BF=CF.
12.略
三角形的稳定性应用与了解
1．现在盖高楼时要用专门铁管搭起矩形脚手架，如图3，其主要作用是：
使建筑厂人有地方立脚且能在上面施工，为什么矩形脚手架外，还要用较长的铁管斜着和遇见的每一根矩形的边都要加以固定?
不加这些长的斜铁管行吗?
不与每一根遇到的边固定行吗?
2．矩形虽然不稳定，但它外形整齐，且容易向人们所需要的方向整齐地伸展；三角形稳定，但它有尖有棱，不易向人们所需的方向伸展，所以很多用钢条组合成的建筑（大桥、大型起重机、修建房屋的脚手架）都让这二者结合起来，用矩形作为外形，把矩形再加上——条或几条线化分为几个三角形，使其结构稳定而结实．你能再举出既达到美观实用，又能有很好的稳定性，且结实耐用的四边形（主要是矩形）与三角形相结合的例子吗?
3．四边形的不稳定性是它的缺点，但我们仍可利用其”缺点”为我们服务。
课本中提到的菱形挂衣架、放缩尺是两个很好的例子．民间艺人做成的工艺品仙鹤可以做不同动作，其中仙鹤的长脖子能伸能缩很逗人喜爱?
其脖子是用——些连结白勺平行四边形构成的，除此之外，你见过其他利用四边形不稳定性来为我们服务的例子吗?
与三角形有关的角过关训练
一、选择题:
（每小题3分,共21分）
1.如果三角形的三个内角的度数比是2:
3:
4,则它是（）毛
A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形
2.下列说法正确的是（）
A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°
3.已知三角形的一个内角是另一个内角的
是第三个内角的
则这个三角形各内角的度数分别为（）
A.60°,90°,75°B.48°,72°,60°
C.48°,32°,38°D.40°,50°,90°
4.已知△ABC中,∠A=2（∠B+∠C）,则∠A的度数为（）
A.100°B.120°C.140°D.160°
5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是（）
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形
6.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ中（）
A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角
C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角
7.在△ABC中,∠A=
∠B=
∠C,则此三角形是（）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
二、填空题:
（每小题3分,共15分）
1．三角形中最大的内角不能小于_______度，最小的内角不能大于______度．
2.如图
（1），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______；如图
（2），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______．
3.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.
4.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.
5.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:
2,则这个等腰三角形的顶角为_______.
6.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.
7.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC的度数为________.
三、基础训练:
（每小题15分,共30分）
1.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC（∠C>∠B）,试说明∠EAD=
（∠C-∠B）.
2.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.
四、提高训练:
（共15分）
如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数.
五、探索发现:
（共15分）
如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系.
六、中考题与竞赛题:
（共4分）
（2001·天津）如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF=________度.
答案
一、1.A2.C3.B4.B5.C6.C7.B
二、1.60，60
2.360°，360°
3.40°
4.直角钝角
5.36°或90°
6.84
7.80°
三、1.解:
∵AD⊥BC,
∴∠BDA=90°,
∴∠BAD=90°-∠B,
又∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
∠BAC=
（180°-∠B-∠C）,
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE
=90°-∠B-
（180°-∠B-∠C）
=90°-∠B-90°+
∠B+
∠C
=
∠C-
∠B
=
（∠C-∠B）.
2.∠A=50°,∠B=55°,∠C=75.
四、∠P=30°
五、解:
∵∠1=180°-2∠CEF,∠2=180°-2∠CFE,
∴∠1+∠2=360°-2（∠CEF+∠CFE）
=360°-2（180°-∠C）
=360°-360°+2∠C=2∠C.
六、68.毛
多边形的内角和过关训练
填空
1，十边形的内角和为度，正八边形的每个内角为度.
2，已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为.
3，若一个多边形，则它是十边形。
4，如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（）
A增加90°B增加180°C增加360°D不变
1.1440，1352.84.B
说明：
第3题是一个条件开放型题，答案可填①有十个顶点，②有十个内角，③内角和为1440°。
【设计意图】通过该组练习题的训练，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性.
镶嵌
一、填空题
1、
2、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个
时，就拼成一个平面图形。
3、用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有三种。
二、选择题
4、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是
A正方形B正六边形C正八边形D正十二边形
5、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是
A正方形B矩形C正八边形D正六边形
6、右图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四
个等腰梯形组成，小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的，
小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图
案需要这样的地板砖至少A8块B9块C11块D12块
7、下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是
A、正三角形B、正五边形C、正六边形D、正八边形
8在综合时间活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图
（1）
拼接符合原来的图案模式？
（）
（图1）
A．B．C．D．
三、解答下列问题
9、请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案。
10、试着用两种不同的正多边形设计一个密铺的方案，你能想出几种方法？
答案
1、16、4n+42、周角
3、正三角形、正四边形、正六边形
4、C5、C6、A7、B，8、C
9、
10、
12、方法如图所示：
（还有很多）
11、
本章测试（时间：
90分钟满分：
100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm
2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）
A．17B．22C．17或22D．13
3．适合条件∠A=
∠B=
∠C的△ABC是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）
A．30°B．75°C．105°D．30°或75°
5．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）
A．5B．6C．7D．8
6．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定
7．下列命题正确的是（）
A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部
B．三角形中至少有一个内角不小于60°
C．直角三角形仅有一条高
D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
8．能构成如图所示的基本图形是（）
第8题图（A）（B）（C）（D）
9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（）
A．10cm或6cmB．10cmC．6cmD．8cm或6cm
10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）
A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）
（10题）（13题）（14题）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）
11．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．
12．四条线段的长分别为5cm、6cm、8cm、13cm，以其中任意三条线段为边可以构成___个三角形．
13．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形．
14．n边形的每个外角都等于45°，则n=________．
15．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A、B两站之间需要安排______种不同的车票．
16．将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么，得到的图形是________边形，它的内角和（按一层计算）是_______度．
三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．
18．（8分）如图：
（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE．
（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：
已知：
△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．
求证：
CE∥AB．
19．（8分）
（1）如图4，有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，
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