随机事件的概率教学设计.docx
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随机事件的概率教学设计
“随机事件的概率”教学设计
一、教材内容分析
本节课“随机事件的概率”是人教A版数学必修3中第三章第一节第1课时。
它是本册第二章统计的延伸，又是本章后续学习的预备知识。
在整个教学中起到承上启下的作用。
随机现象在日常生活中随处可见，概率是确定随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，也为统计的发展提供了理论基础。
同时概率也是新课改以来考查的热点之一。
因此这节课无论在知识上，还是对学生能力的培养和情感的熏陶上，在教材中都处于非常重要的位置。
二、学生情况分析
在初中，学生已经学习了随机事件、必然事件和不可能事件。
在生活中，或在其他领域曾经接触过，甚至应用过“概率”思想。
但面对概率抽象的定义，他们会感到困惑：
概率是什么，是否就是频率？
突破难点的重要途径是注重它们的实际意义，通过实例、试验来加深学生对概念的理解。
三、设计思想
教师直接让学生挖掘生活素材，提炼概念；用概率研究随机事件发生的可能性大小的问题。
通过学生亲自动手试验及电脑模拟试验，突破学生理解“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”的难点，得出概率的含义及概率和频率的区别，达到理论性的飞跃。
再通过不同层次的练习，让学生从多方面去理解概率。
教学过程运用了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法。
通过师生的合作探究、发散的变式教学，培养学生思维的深刻性、敏锐性和广阔性。
四、教学目标分析：
1、知识与技能：
⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；
2、过程与方法：
⑴创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；
⑵发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；
⑶明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法．
3、情感态度与价值观：
⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；
⑵培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神．
五、重点与难点：
重点：
⑴了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；
⑵正确理解概率的含义。
难点：
⑴频率和概率的关系；
⑵对概率含义的正确理解。
六、学法与教学用具：
⑴指导学生通过实验，发现随机事件随机性中的规律性，更深刻的理解频率与概率的区别和联系；
⑵教学用具：
硬币数十枚，三角板，幻灯片，计算机及多媒体教学．
七、教学情境设计：
1、创设情境，引出课题
教学过程
设计意图与评述
今天我给大家带了了一首唐代诗人杜甫的《望岳》
岱宗夫如何？
齐鲁青未了。
造化钟神秀，阴阳割昏晓。
荡胸生层云，决眦入归鸟。
会当凌绝顶，一览众山小。
是不是不管在什么条件下，我们登上泰山之巅，都能够欣赏到“一览众山小”的景色呢？
学生：
不一定，如果阴云密布就看不到，如果晴空万里就看得到。
教师：
在咱们登上泰山山顶之前，咱们无法预知……，这一事件是我们初中所学过的随机事件。
以一首小诗引入随机事件的分类（同时突出在一定条下这一重要前提。
进而复习初中学过的相关概念。
2、温故知新、承前启后——进一步认识随机事件、频率：
教学过程
设计意图与评述
◆复习随机事件、必然事件、不可能事件的概念
⑴必然事件：
在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
⑵不可能事件：
在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
⑶随机事件：
在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于S的随机事件；
⑷确定事件：
必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件．
◆讨论：
在现实生活中，有许多必然事件、不可能事件及随机事件．你能举出现实生活中随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？
试分析：
四个不透明的袋子里装有一些球，每个球除颜色外全部相同，且摇匀。
思考下列事件为哪种事件？
（1）从第一个袋子中任意取出1个球，该球是红色的；（随机事件）
（2）从第二个袋子中任意取出1个球，该球是红色的；（不可能事件）
（3）从第三个袋子中任意取出1个球，该球是红色的；（必然事件）
（4）从第四个袋子中任意取出1个球，该球是红色的；（随机事件）
同样是从10个球中任意取出一球，为什么结果会不一样？
（事件的结果是相对于条件S而言的）
展示龟兔赛跑的图片
在正常的情况下，迅捷的兔子胜过慢吞吞的乌龟是必然事件，然而……事情发生的可能性会随着条件的改变而改变。
事件的结果是相对于“一定条件”而言的。
因此，要弄清某一事件类型，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。
◆例1：
判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（抢答）
⑴导体通电后，发热；（必然事件）
⑵某人开车经过三个路口都遇到绿灯；（随机事件）
⑶手电筒电池没电，灯泡发亮；（不可能事件）
⑷奥运冠军杜丽射击一次，命中10环。
（随机事件）。
如果某位同学射击一次，命中10环是什么事件？
那为什么奥运会不派同学去呢？
学生：
派杜丽去命中10环的可能性大。
看来随机事件发生的可能性的大小是可以衡量的。
而随机事件发生的可能性大小通过什么来衡量呢？
随机事件发生可能性的大小用概率来度量。
如何才能获得随机事件发生的概率呢？
最直接的方法就是试验。
对随机事件的概念，直接利用多媒体展示出来，重点放在对生活中随机事件的讨论上，调动了同学们的积极性，活跃了气氛．在实际教学中，学生总能想到一些奇特的例子，生动活泼，出人意料．
要弄事件的概念，当条件发生变化时，事件类型也可能发生变化。
对事件概念的正确理解为后续概率的学习奠定扎实的基础。
第一个例题，鼓励同学们抢答，或轮流回答，突出参与意识．
3、师生合作，共探新知——抛掷硬币试验：
教学过程
设计意图与评述
◆试验要求及步骤：
（全班共___位同学，小组合作学习）
（1）硬币统一为一角硬币；
（2）硬币竖直向下；
（3）课本卷起立在课桌上，以书本的高度把硬币竖直从洞口抛下
（4）每人投币10次，用唱票法记录正面、反面向上的次数。
（5）小组长负责统计小组数据，并将统计表格上交老师。
小组
试验次数n
正面朝上的次数nA
正面向上的比例nA/n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1~3
4~6
7~9
频数与频率：
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn（A）=
为事件A出现的频率．
提问：
随机事件、必然事件、不可能事件频率的取值范围？
答：
必然事件发生的频率为1，不可能事件发生的频率为0，随机事件的频率范围：
．
◆观察实验结果，思考以下问题：
问题1：
抛硬币之前，随机事件“抛掷一枚硬币，正面朝上”这一事件一定会发生吗？
（让学生知道随机事件的发生具有偶然性）
问题2：
与其他同学的试验结果比较，你的结果和他们的一致吗？
为什么会出现这样的情况？
（让学生了解随机事件频率的不确定性）
问题3：
与其它组的试验结果比较，各组的结果一致吗？
为什么？
（发现实验次数越多，频率数值就越有规律性，而这种规律性就反映出事件发生的可能性的大小。
）
问题4：
大量重复试验中，该事件的发生有无规律性？
（随机事件在一次试验中是否发生是随机的、不确定的，但在大量重复试验中，它的发生呈现一定的规律性，即频率“接近”某个常数。
）
◆计算机模拟试验：
计算机连续自动投币2000次，同时绘制频率变化图象，（先放慢计算机的投币速度，观察频率的随机性，再加快速度，观察频率的稳定性。
◆历史上一些抛掷硬币的试验结果．
抛掷次数（n）
正面向上的
次数（频数m）
频率（m/n）
2048
1061
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
0.5005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0．5011
学生总结规律：
尽管是随机试验，尽管每次事件的发生都具有偶然性，但在大量重复同一个试验时，随着试验次数增加，频率呈现出规律性，即事件发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，正面朝上的频率越来越平稳，稳定于0.5，并且随着试验次数的增加，频率接近0.5的可能性越来越大。
为什么频率会稳定在0.5？
而不是0.4，0.6？
如果投掷一枚骰子，一点向上的频率会稳定在0.5吗？
（可讨论）
因为硬币是质地均匀的，投掷一枚硬币只会出现正面向上和反面向上两种结果，而且出现的机会是均等的，其实也说明了我们试验数据稳定在0.5是合理的。
事实上，我们把这个趋于稳定的数值0.5叫做投掷硬币出现正面朝上的概率。
（1）概率如何定义？
它的取值范围是什么？
一般地，随机事件A在每次试验中是否发生是不可预知的，但是在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn（A）稳定在区间
中的某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
（2）频率与概率有何区别和联系？
区别：
（1）频率本身是随机的，在试验前不能确定。
做同样次数的重复试验得到事件的频率不一定相同。
（2）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。
联系：
频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。
随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近。
在实际问题中，通常事件的概率未知，常用频率作为它的估计值。
分组试验是本节课最重要的环节，不能忽略，这也是本节课教学中最难控制的一个环节——必须把试验的自主权交给学生，让同学们亲历抛掷硬币的随机过程，唯有如此，才能建构起正确的随机观，才能辩证的理解随机性中的规律性．
制定试验规则，确保抛掷硬币的随机性；
学生亲历随机试验过程，更能理解试验的随机性，并体会出大量重复试验后的规律性，结合历史上数学家所做的努力，及电脑模拟，更加深对频率的认识，并意识到概率概念的雏形．
这样做培养学生合作交流意识、动手能力、独立分析问题能力和抽象思维能力，体现了“自主探究”。
采用电脑模拟试验来更好地帮助学生挖掘、描述规律，更为清晰地表现出频率在常数附近摆动的规律。
由试验产生问题冲突，由此去突破概率定义理解的这个难点。
频率稳定在0.5附近，这个0.5即抛掷一枚硬币“正面朝上”的概率，引出概率定义．
使学生学会分析随机事件的概率，为后面的的学习打下一个良好的基础。
建构主义要求在课堂上体现概念、思想方法的自主建构过程，让学生去尝试、探索，总结、沉淀，内化成知识结构．
4、讨论探究、例题演练——深化概率认识，巩固所学知识：
教学过程
设计意图与评述
◆讨论：
研究随机事件的概率有何意义？
任何事件的概率是0~1之间的一个确定的数，它度量该事情发生的可能性。
概率越接近于1，表明事件A发生的频率越大，频数就越多，也就是发生的可能性越大；反过来，概率越接近于0，表明事件A发生的频率越小，频数就越少，也就是它发生的可能性就越小。
知道随机事件的概率有利于我们做出正确的决策。
例如：
（1）为什么所有键盘的空格键总是最大，而且放在最方便使用的位置呢？
（见幻灯片：
英文字母使用频率统计表）
（2）天气预报报道“今天的降水概率是10%”，可能绝大多数人出门都不会带雨具；而如果天气预报报道“今天降水的概率是90%”，那么大多数人出门都会带雨具。
面临这些不确定的事件,我们应如何决策？
这就需要研究大量发生的似乎是偶然的事件的一般规律.
概率论这门数学，就是研究大量偶然事件发生的宏观数量规律的学问.
——张景中（中科院院士）
◆数学思想方法点拨——如何求随机事件的概率？
通过大量重复试验，利用频率估计概率。
例子：
天气预报、保险业、博彩业等。
备用例题：
⑴试验可能出现的结果有几种？
分别把它们表示出来。
⑵做100次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？
重复⑵的操作，你会发现什么？
你能估计“两个正面朝上”的概率吗？
（利用计算机模拟掷两枚硬币试验，说明问题）
区分频率和概率，也就初步理解了随机性和规律性的辩证统一．接受了概率概念，学生自然会问：
研究随机事件的概率有何意义？
组织学生讨论，通过具体例子说明问题，能加深学生对概念的理解．
统计概率（实验概率）的基本思想方法，就是通过大量重复试验，利用频率来估计概率．
拓展、巩固所学知识
备选例题的实验结果与学生们平常的直觉不同，有利于学生从试验中领悟随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的本质。
5、课堂小结、布置作业
教学过程
设计意图与评述
课堂小结
◆知识内容：
⑴随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
⑵概率的定义及其与频率的区别和联系，体会随机事件的随机性与规律性。
◆思想方法：
利用频率（统计规律）估计概率．
课后任务：
（作业）
必做题：
1．课本113页练习1，2题。
选做题：
2．选一个生活背景下的随机事件，设计恰当的数学试验，估计上述随机事件发生的概率。
3．查阅有关资料，了解更多关于概率应用的故事及概率的发展史。
让学生尝试小结，提高学生的总结能力和语言表达能力。
教师补充帮助学生全面地理解，掌握新知识。
分层次的作业安排，突显教学的层次性，必做题重在巩固本课所学；选做题重在引出后继内容．
作业2符合新课标下提倡的研究性学习。
同时让学生温故知新，检验这堂课的学习效果，同时针对学生的解答情况及时弥补和调整。
作业3查阅资料主要是想让学生了解数学的发展，丰富学生的知识面。
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