第三单元 第11讲一次函数的应用原卷版.docx
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第三单元第11讲一次函数的应用原卷版
第11讲一次函数的应用
一、考纲解读
能用一次函数解决实际问题
二、命题规律
一次函数的应用在中考中主要考查：
⑴求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最
小值；
⑵利用一次函数进行方案选择．
⑶利用一次函数解决分段函数问题
⑷函数图象在实际生活中的应用
三、知识梳理
⑴建模思想：
解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围．
⑵一次函数的最大（小）值：
一次函数y＝kx＋b（k≠0）自变量
x的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大值与最
小值．
⑶实际问题中的一次函数：
自变量的取值范围一般受到限制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象的性质，就存在最大值或最小值．
常见类型：
（1）求一次函数的解析式；
（2）利用一次函数的图象与性质解决某些问题如最值等．
四、基础自测
1.（2013年内蒙古赤峰3分）目前，我国大约
有1.3
亿高血压
病患者，占15岁以上总人口数的10%﹣15%，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位．请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算正确的是【】
千帕kpa
10
12
16
…
毫米汞柱mmHg
75
90
120
…
A．13kpa=100
mmHgB．21kpa=150mmHgC．8kpa=60mmHgD．22kpa=160mmHg
2.（2013年新疆乌鲁木齐4分）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资
m（吨）与时间t（小时）之间的函数
关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是【】
A、8.4小时B、8.6小时C、8.
8小时
D、9小时
3.（2013年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田3分）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是【】
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
五、题型详解
题型一利用一次函数进行方案选择
例1.（2013年内蒙古赤峰12分）某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果，远航旅行社对学生实行九折
优惠，吉祥旅行社对20人以内（含20人）学生旅行团不优惠，超过20人超出的部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是2000元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱．
变式练习
变式练习
（2013年湖南衡阳8分）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；
（1）当用电量是180千瓦时时，电费是 元；
（2）第二档的用电量范围是 ；
（3）“基本电价”是 元/千瓦时；
（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？
变式练习
（2013年广东湛江10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．
（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．
变式练习
从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b的系数k，b，则一次函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率是______．
六、课后练习
基础巩固
1.（2013年湖北荆州3分）体育课上，20人一
组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是【】
进球数
0
1
2
3
4
5
人数
1
5
x
y
3
2
A．y=x+9与
B．y=﹣x+9与
C．y=﹣x+9与
D．y=x+9与
A.乙摩托车的速度较快
B.经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C.经过0.25小时两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地
km
4.（2013年上海市4分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是升．
（1）填空：
甲种收费方式的函数关系式是 .
乙种收
费方式的函数关系式是 .
（2）该校某年级每次需印制100~450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算。
7．我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：
（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y.求y与x的函数解析式；
（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？
并写出每种安排方案；
（3）在
（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？
请求出最少总运费．
物资种类
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
12
10
8
每吨所需运费（元/吨）
240
320
200
（3）有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形，采用如图2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？
10.（2013年广西柳州8分）某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：
分钟）与池内水量y（单位：
m3）的对应变化的情况，如下表：
时间x（分钟）
…
10
20
30
40
…
水量y（m3）
…
3750
3500
3250
3000
…
（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？
（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．
能力提升
13（2013年辽宁大连11分）如图，一次函数
的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设BP=t．
（1）t为何值时，点D恰好与点A重合？
（2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．
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