届高三物理二轮专题复习讲义人教版专题1受力分析 物体的平衡解析Word格式.docx

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解析　M处支持力方向与支持面（地面）垂直，即竖直向上，选项A正确；

N处支持力方向与支持面（原木接触面）垂直，即垂直MN向上，故选项B错误；

摩擦力与接触面平行，故选项C、D错误．

2．如图3所示，一根轻杆的两端固定两个质量均为m的相同小球A、B，用两根细绳悬挂在天花板上，虚线为竖直线，α＝θ＝30°

，β＝60°

，求轻杆对A球的作用力（　　）

图3

A．mg　　　　　　　　　B.

mg

C.

mgD.

解析　对A球受力分析如下图，细绳对小球A的力为F1，杆对A的力为F2，把F1和mg合成，由几何知识可得组成的三角形为等腰三角形，故F2＝mg.

3．如图4所示，用质量为M的吸铁石，将一张质量为m的白纸压在竖直固定的磁性黑板上．某同学沿着黑板面，用水平向右的恒力F轻拉白纸，白纸未移动，则此时黑板对白纸的摩擦力的大小为（　　）

图4

A．FB．mg

C.

D.

答案　D

解析　对吸铁石和白纸整体进行受力分析，在垂直于黑板平面内受磁引力、黑板表面的支持力，在平行于黑板平面内受竖直向下的重力（M＋m）g、水平拉力F和黑板表面的摩擦力Ff作用，由于纸未被拉动，所以摩擦力为静摩擦力，根据共点力平衡条件可知，摩擦力Ff与（M＋m）g和F的合力等值反向，因此有Ff＝

，故选项D正确．

1．合理的选取研究对象

如果题目中给出的物体不止一个，在分析物体受力情况时，往往不能直接判断它与其接触的物体间是否有相互作用的弹力和摩擦力，这时可以采用隔离法（或整体法），先分析其他物体（或整体）的受力情况，再分析被研究物体的受力情况．

2．结合运动状态及时修正

由于弹力和摩擦力都是被动力，它们的方向和大小与物体的运动状态有密切的关系，所以分析物体的受力情况时，除了根据力产生的条件判断外，还必须根据物体的运动状态，结合牛顿第二定律及时进行修正．

考题2　对静态平衡问题的考查

例2

　如图5所示，倾角为60°

的斜面固定在水平面上，轻杆B端用铰链固定在竖直墙上，A端顶住质量为m、半径为R的匀质球并使之在图示位置静止，此时A与球心O的高度差为

，不计一切摩擦，轻杆可绕铰链自由转动，重力加速度为g，则有（　　）

图5

A．轻杆与水平面的夹角为60°

B．轻杆对球的弹力大小为2mg

C．斜面对球的弹力大小为mg

D．球所受的合力大小为mg，方向竖直向上

审题突破　球受力的特点：

轻杆B端用铰链固定在竖直墙上所以轻杆上的弹力一定沿杆，支持力垂直斜面向上；

由几何知识确定轻杆与水平面的夹角，采用合成法，根据平衡条件求轻杆对球的弹力和斜面对球的弹力．

解析　设轻杆与水平方向夹角为θ，由sinθ＝

＝

，θ＝30°

，故A错误；

对球由几何知识得，轻杆对球的弹力大小FN2＝mg，故B错误；

斜面对球的弹力大小为mg，C正确；

球处于静止状态，所受的合力大小为0，D错误．

答案　C

4．完全相同的两物体P、Q，质量均为m，叠放在一起置于水平面上，如图6所示．现用两根等长的细线系在两物体上，在细线的结点处施加一水平拉力F，两物体始终保持静止状态，则下列说法不正确的是（重力加速度为g）（　　）

图6

A．物体P受到细线的拉力大小为

B．两物体间的摩擦力大小为

C．物体Q对地面的压力大小为2mg

D．地面对Q的摩擦力大小为F

解析　两物体都保持静止，对P、Q整体受力分析，竖直方向受到重力2mg和地面支持力FN，根据平衡状态则有FN＝2mg，Q对地面压力大小等于支持力，选项C正确．水平方向受到拉力F和地面摩擦力Ff，水平方向受力平衡Ff＝F，选项D正确．两段细线等长，而拉力沿水平方向．设细线和水平方向夹角为θ，则有细线拉力FT＝

，选项A错误．对P受力分析水平方向受到细线拉力的水平分力FTcosθ＝

和Q对P的摩擦力Ff′，根据P静止时受力平衡则有Ff′＝

，选项B正确．

5．在如图所示的A、B、C、D四幅图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量都是m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，图A、C、D中杆P与竖直方向夹角均为θ，图B中杆P在竖直方向上，假设A、B、C、D四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断中正确的是（　　）

A．FA＝FB＝FC＝FD

B．FD＞FA＝FB＞FC

C．FA＝FC＝FD＞FB

D．FC＞FA＝FB＞FD

答案　B

解析　设滑轮两边细绳的夹角为φ，对重物，可得绳子拉力等于重物重力mg，滑轮受到木杆弹力F等于细绳拉力的合力，即F＝2mgcos

，由夹角关系可得FD＞FA＝FB＞FC，选项B正确．

6．倾角为45°

的斜面固定在墙角，一质量分布均匀的光滑球体在大小为F的水平推力作用下静止在如图7所示的位置，F的作用线通过球心，设球所受重力大小为G，竖直墙对球的弹力大小为F1，斜面对球的弹力大小为F2，则下列说法正确的是（　　）

图7

A．F1一定大于FB．F2一定大于G

C．F2一定大于FD．F2一定大于F1

解析　以球为研究对象，受力分析，如图所示，根据平衡条件可得：

F2sinθ＝G

F＝F1＋F2cosθ

所以F2一定大于G，F1一定小于F，F2与F的大小关系不确定，F1和F2的大小关系也不确定，所以B正确，A、C、D错误．

共点力平衡问题的求解思路和方法

1．求解共点力平衡问题的一般思路

―→

2．常用求解方法

（1）正交分解法

（2）合成法

考题3　对动态平衡问题的考查

例3

　如图8所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则（　　）

图8

A．b对c的摩擦力一定减小

B．b对c的摩擦力方向可能平行斜面向上

C．地面对c的摩擦力方向一定向右

D．地面对c的摩擦力一定减小

审题突破　b受到c的摩擦力不一定为零，与两物体的重力、斜面的倾角有关．对bc整体研究，由平衡条件分析水平面对c的摩擦力方向和支持力的大小．

解析　设a、b的重力分别为Ga、Gb.若Ga＝Gbsinθ，b受到c的摩擦力为零；

若Ga≠Gbsinθ，b受到c的摩擦力不为零．若Ga＜Gbsinθ，b受到c的摩擦力沿斜面向上，故A错误，B正确．对b、c整体，水平面对c的摩擦力Ff＝FTcosθ＝Gacosθ，方向水平向左．在a中的沙子缓慢流出的过程中，则摩擦力在减小，故C错误，D正确．

答案　BD

7．如图9甲，手提电脑散热底座一般设置有四个卡位用来调节角度．某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位4缓慢地调至卡位1（如图乙），电脑始终静止在底座上，则（　　）

图9

A．电脑受到的支持力变大

B．电脑受到的摩擦力变小

C．散热底座对电脑的作用力变大

D．散热底座对电脑的作用力不变

解析　对笔记本电脑受力分析如图所示，有：

FN＝mgcosθ、Ff＝mgsinθ.由原卡位1调至卡位4，θ减小，静摩擦力Ff减小、支持力FN增加；

散热底座对电脑的作用力的合力是支持力和静摩擦力的合力，与电脑的重力平衡，始终是不变的，故D正确．

8．如图10将两个质量均为m的小球a、b用细线相连悬挂于O点，用力F拉小球a，使整个装置处于静止状态，且悬线Oa与竖直方向的夹角为θ＝30°

，则F的最小值为（　　）

图10

A.

mgB．mg

mgD.

解析　以a、b两球为一整体进行受力分析：

受重力2mg，绳子的拉力FT，拉力F，其中重力是恒力，绳子拉力FT方向恒定，根据平衡条件，整体所受合外力为零，所以当F的方向与绳子垂直时最小，如图所示，根据几何关系可得：

F＝2mgsin30°

＝mg，所以B正确，A、C、D错误．

9．（2014·

山东·

14）如图11所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（　　）

图11

A．F1不变，F2变大

B．F1不变，F2变小

C．F1变大，F2变大

D．F1变小，F2变小

解析　木板静止时，木板受重力G以及两根轻绳的拉力F2，根据平衡条件，木板受到的合力F1＝0，保持不变．两根轻绳的拉力F2的合力大小等于重力G，保持不变，当两轻绳剪去一段后，两根轻绳的拉力F2与竖直方向的夹角变大，因其合力不变，故F2变大．选项A正确，选项B、C、D错误．

1．当受力物体的状态发生“缓慢”变化时，物体所处的状态仍为平衡状态，分析此类问题的方法有解析法和矢量三角形法．

2．分析动态平衡问题时需注意以下两个方面：

（1）在动态平衡问题中，一定要抓住不变的量（大小或方向），此题中不变的量是力F3和F1′的合力的大小和方向，然后分析其他量的变化．

（2）当物体受到一个大小和方向都不变、一个方向不变、一个大小和方向都变化的三个力作用，且题目只要求定性讨论力的大小而不必进行定量计算时，首先考虑用图解法．

考题4　应用平衡条件解决电学平衡问题

例4

　（6分）如图12所示，粗糙程度均匀的绝缘空心斜面ABC放置在水平面上，∠CAB＝30°

，斜面内部O点（与斜面无任何连接）固定一个正点电荷，一带负电可视为质点的小物体可以分别静止在M、P、N点，P为MN的中点，OM＝ON，OM∥AB，则下列判断正确的是（　　）

图12

A．小物体在M、P、N点静止时一定都是受4个力

B．小物体静止在P点时受到的摩擦力最大

C．小物体静止在P点时受到的支持力最大

D．小物体静止在M、N点时受到的支持力相等

解析　对小物体分别在三处静止时进行受力分析，如图：

结合平衡条件小物体在P、N两点时一定受四个力的作用，而在M处不一定，故A错误；

小物体静止在P点时，摩擦力Ff＝mgsin30°

，设小物体静止在M、N点时，库仑力为F′，则小物体静止在N点时Ff′＝mgsin30°

＋F′cos30°

，小物体静止在M点时Ff″＝mgsin30°

－F′cos30°

，可见小物体静止在N点时所受摩擦力最大，故B错误；

小物体静止在P点时，设库仑力为F，受到的支持力FN＝mgcos30°

＋F，小物体静止在M、N点时：

FN′＝mgcos30°

＋F′sin30°

，由库仑定律知F＞F′，故FN＞FN′，即小物体静止在P点时受到的支持力最大，静止在M、N点时受到的支持力相等，故C、D正确．

答案　CD

（2014·

江苏·

13）（15分）如图13所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：

图13

（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；

（2）导体棒匀速运动的速度大小v；

（3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.

答案　

（1）tanθ　

（2）

（3）2mgdsinθ－

解析　

（1）在绝缘涂层上

导体棒受力平衡mgsinθ＝μmgcosθ

解得导体棒与涂层间的动摩擦因数μ＝tanθ.

（2）在光滑导轨上

感应电动势：

E＝BLv

感应电流：

I＝

安培力：

F安＝BIL

受力平衡的条件是：

F安＝mgsinθ

解得导体棒匀速运动的速度v＝

.

（3）摩擦生热：

QT＝μmgdcosθ

根据能量守恒定律知：

3mgdsinθ＝Q＋QT＋

mv2

解得电阻产生的焦耳热Q＝2mgdsinθ－

知识专题练　训练1

题组1　物体受力分析

1．如图1所示，A、B、C三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑，其它接触面粗糙，则（　　）

A．A与墙面间存在压力

B．A与墙面间存在静摩擦力

C．A物块共受4个力作用

D．B物块共受4个力作用

解析　以三个物块组成的整体为研究对象，水平方向上：

地面光滑，对C没有摩擦力，根据平衡条件得知，墙对A没有压力，因而也没有摩擦力，故A、B错误．对A物块，受到重力、B的支持力和B对A的摩擦力三个力作用，故C错误．先对A、B整体研究：

水平方向上，墙对A没有压力，则由平衡条件分析可知，C对B没有摩擦力．再对B分析：

受到重力、A的压力和A对B的摩擦力、C的支持力，共受四个力作用，故D正确．

2．轻质弹簧A的两端分别连在质量均为m的小球上，两球均可视为质点．另有两根与A完全相同的轻质弹簧B、C，且B、C的一端分别与两个小球相连，B的另一端固定在天花板上，C的另一端用手牵住，如图2所示．适当调节手的高度与用力的方向，保持B弹簧轴线跟竖直方向夹角为37°

不变（已知sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8），当弹簧C的拉力最小时，B、C两弹簧的形变量之比为（　　）

A．1∶1B．3∶5

C．4∶3D．5∶4

解析　以两球和弹簧A组成的整体为研究对象，受力分析如图所示，由合成法知当C弹簧与B弹簧垂直时，弹簧C施加的拉力最小，由几何关系知FTB∶FTC＝4∶3.

3．如图3所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O点为球心，A、B为两个完全相同的小物块（可视为质点），小物块A静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F1，对球面的压力大小为FN1；

小物块B在水平力F2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为FN2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则（　　）

A．F1∶F2＝cosθ∶1

B．F1∶F2＝sinθ∶1

C．FN1∶FN2＝cos2θ∶1

D．FN1∶FN2＝sin2θ∶1

答案　AC

解析　分别对A、B两个相同的小物块受力分析，

如图，由平衡条件，得：

F1＝mgsinθ

FN1＝mgcosθ

同理：

F2＝mgtanθ

FN2＝

故

＝cosθ，

＝cos2θ.

4．如图4所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠BAD＝120°

，整个系统保持静止状态．已知A物块所受的摩擦力大小为Ff，则D物块所受的摩擦力大小为（　　）

FfB．Ff

FfD．2Ff

解析　已知A物块所受的摩擦力大小为Ff，设每根弹簧的弹力为F，则有：

2Fcos60°

＝Ff，对D：

2Fcos30°

＝Ff′，解得：

Ff′＝

F＝

Ff.

题组2　静态平衡问题

5．如图5所示，登山者连同设备总重量为G.某时刻缆绳和竖直方向的夹角为θ，若登山者手拉缆绳的力大小也为G，则登山者脚对岩石的作用力（　　）

A．方向水平向右

B．方向斜向右下方

C．大小为Gtanθ

D．大小为Gsinθ

解析　以登山者为研究对象，受力如图，根据共点力平衡条件得知：

FN与G和FT的合力大小相等、方向相反，所以FN方向斜向左上方，则由牛顿第三定律得知登山者脚对岩石的作用力方向斜向右下方．由力的合成法得：

FN＝2Gcos[

（180°

－θ）]＝2Gsin

θ.

6．如图6所示，质量为M的木板C放在水平地面上，固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B，小球A、B的质量分别为mA和mB，当与水平方向成30°

角的力F作用在小球B上时，A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°

和60°

，则下列判断正确的是（　　）

A．力F的大小为mBg

B．地面对C的支持力等于（M＋mA＋mB）g

C．地面对C的摩擦力大小为

mBg

D．mA＝mB

答案　ACD

解析　对小球B受力分析，

水平方向：

Fcos30°

＝FTbcos30°

，得：

FTb＝F，

Fsin30°

＋FTbsin30°

＝mBg，解得：

F＝mBg，

故A正确；

对小球A受力分析，

mAg＋FTbsin30°

＝FTasin60°

FTasin30°

＝FTbsin60°

联立得：

mA＝mB，故D正确；

以A、B、C整体为研究对象受力分析，

FN＋Fsin30°

＝（M＋mA＋mB）g

可见FN小于（M＋mA＋mB）g，故B错误；

Ff＝Fcos30°

＝mBgcos30°

mBg，

故C正确．

7．体育器材室里，篮球摆放在如图7所示的球架上．已知球架的宽度为d，每个篮球的质量为m、直径为D，不计球与球架之间的摩擦，则每个篮球对一侧球架的压力大小为（　　）

mgB.

解析　篮球受力平衡，设一侧球架的弹力与竖直方向的夹角为θ，如图，由平衡条件，F1＝F2＝

，

而cosθ＝

则F1＝F2＝

，选项C正确．

8．如图8所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于静止状态．已知A、B两物体的质量分别为mA和mB，则下列说法正确的是（　　）

A．A物体对地面的压力大小为mAg

B．A物体对地面的压力大小为（mA＋mB）g

C．B物体对A物体的压力大于mBg

D．地面对A物体没有摩擦力

答案　BC

解析　对A、B整体受力分析，竖直方向：

FNA＝（mA＋mB）g，水平方向：

FfA＝FNB，选项A、D错误，选项B正确；

B受重力、A的支持力FNAB、墙面的弹力FNB，故FNAB＝

题组3　动态平衡问题

9．如图9所示，三根细线共系于O点，其中OA在竖直方向上，OB水平并跨过定滑轮悬挂一个重物，OC的C点固定在地面上，整个装置处于静止状态．若OC加长并使C点左移，同时保持O点位置不变，装置仍然处于静止状态，则细线OA上拉力FA和OC上的拉力FC与原先相比是（　　）

A．FA、FC都减小

B．FA、FC都增大

C．FA增大，FC减小

D．FA减小，FC增大

解析　O点受FA、FB、FC三个力平衡，如图．当按题示情况变化时，OB绳的拉力FB不变，OA绳拉力FA的方向不变，OC绳拉力FC的方向与拉力FB方向的夹角减小，保持平衡时FA、FC的变化如虚线所示，显然都是减小了．

10．如图10所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°

的粗糙斜面上，B悬挂着．已知质量mA＝3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°

减小到30°

，且A、B仍处于静止状态，那么下列说法中正确的是（　　）

A．弹簧的弹力大小将不变

B．物体A对斜面的压力将减小

C．物体A受到的静摩擦力将减小

D．弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变

解析　弹簧弹力等于B物体的重力，即弹簧弹力不变，故A项正确；

对A物体进行受力分析，列平衡方程可知，C项正确，D项错误；

根据FN＝mAgcosθ，当倾角减小时，A物体对斜面压力变大，故B项错误．

11．如图11所示，两块相互垂直的光滑挡板OP、OQ，OP竖直放置，小球a、b固定在轻弹簧的两端．水平力F作用于b时，a、b紧靠挡板处于静止状态．现保证b球不动，使挡板OP向右缓慢平移一小段距离，则（　　）

A．弹簧变长B．弹簧变短

C．力F变大D．b对地面的压力变大

解析　对a隔离分析可知，OP向右缓慢平移时弹簧弹力变小，OP对a的弹力变小，故弹簧变长，A正确；

对a、b整体分析，F与OP对a的弹力平衡，故力F变小，b对地面的压力始终等于a、b的总重力，故D错误．

题组4　应用平衡条件解决电学平衡问题

12．（2014·

20）如图12所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为＋Q的小球P.带电量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上．P与M相距L、M和N视为点电荷，下列说法正确的是（　　）

A．M与N的距离大于L

B．P、M和N在同一直线上

C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同

D．M、N及细杆组成的系统所受合力为零

解析　假设P、M和N不在同一直线上，对M受力分析可知M不可能处于静止状态，所以选项B正确；

M、N和杆组成的系统，处于静止状态，则系统所受合外力为零，故k

＝k

，解得x＝（

－1）L，所以选项A错误，D正确；

在正点电