轴对称整章知识点+复习题含答案.docx

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轴对称整章知识点+复习题含答案

第十二章轴对称知识点总结

我保证认真独立地完成今天的作业！

签名：

____________

一、知识梳理

1、轴对称图形________________________________________________

这条直线叫做________________。

互相重合的点叫做________________。

轴对称________________________________________________

这条直线叫做________________。

。

互相重合的点叫做________________。

。

2、轴对称图形与轴对称的区别与联系：

区别________________________________________________。

联系________________________________________________。

3、轴对称的性质：

_______________________________________________。

_______________________________________________。

4、线段的垂直平分线定义：

________________________________________________

如图2，

∵CA=CB，

直线m⊥AB于C，

∴直线m是线段AB的垂直平分线。

5、线段的垂直平分线性质:

_______________________________________________。

如图3，

∵CA=CB，

直线m⊥AB于C，

点P是直线m上的点。

∴PA=PB。

6、等腰三角形定义:

___________________________________________：

7、等腰三角形性质:

___________________________________________：

___________________________________________：

8、等腰三角形判定。

判定。

___________________________________________：

判定___________________________________________：

判定___________________________________________：

。

9、等边三角形定义:

___________________________________________：

等边三角形性质:

___________________________________________：

___________________________________________：

10、等边三角形判定:

___________________________________________：

____________________________________：

________________________________：

11、在Rt△中，30°角所对直角边等于斜边的_______。

三角形的一个外角大于__________________________________________

12、平面直角坐标系中的轴对称：

说明：

要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。

13、对称轴的画法：

在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。

对应练习：

一．填空题

1．轴对称图形的对称轴是一条_____________。

2．等腰三角形的一个内角为110°，则其它两个内角为_____________度。

3．写出6个是轴对称图形的英文字母：

_________________________  。

4．写出五个具有轴对称性质的汉字：

______                       。

5．等腰三角形有_____________条对称轴；五角星有_____________条对称轴；角的对称轴是这个角的_________________；。

6．平面上不重合的两点的对称轴是____    ___，线段是轴对称图形，它有____条对称轴。

7．一个等腰三角形有两边分别为4和8厘米，则周长是______  _______厘米。

8．举出生活中具有轴对称性质的事物（至少三个）______________________。

9．若AC是等腰

ABC的高，则AC也是____           __，还是____________。

10．等边三角形的周长是30厘米，一边上的高是8厘米，则三角形的面积为_______。

二．选择题

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（   ）

A．等边三角形                      B．等腰直角三角形

C．不等边三角形                   D．线段

2．如图，轴对称图形有（    ）

A．3个     B．4个     C．5个      D．6个

3．下列说法中，正确的是（     ）

A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形

B．全等三角形是关于某直线对称的

C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称

4．在线段、两条相交直线、等腰三角形和圆四个图形中，是轴对称图形的个数是（     ）

A．1个     B．2个   C．4个    D．3个

5．如图，DE是

ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则

ABC的周长为（   ）厘米

A．16   B．28    C．26   D．18

6．下列图形中，不是轴对称图形的是（     ）

A．有两条边相等的三角形

B．有一个角为60°的直角三角形

C．有一个角为60°的等腰三角形

D．一个内角为40°，一个内角为100°的三角形

7．当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（     ）

A．右手往左梳  B．右手往右梳  C．左手往左梳  D．左手往右梳

8．下列说法正确的是（    ）

A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重

B．顶角相等的两个等腰三角形全等

C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍

D．等腰三角形的两个底角相等

三、作图题

1．找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来。

2．以直线为对称轴，画出下列图形的

另一部分使它们成为轴对称图形：

3．如图，已知牧马营地在M处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地，试设计出最短的放牧路线。

四、解答题

1．一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少

，求这个三角形的三个内角的度数。

（考虑两种情况）

恭喜你顺利完成了今天的学习任务！

家长签字：

_________

第12章轴对称单元测试题

我保证认真独立地完成今天的作业！

签名：

____________

一、选择题

1．（2008年•南宁市）下列图案中是轴对称图形的有：

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

2．在下列说法中，正确的是（）

A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形;

B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形;

C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;

D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

3．如图2，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是

上折右折沿虚线剪开展开

图2

A．B．C．D．

4．点M

关于x轴的对称点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

5．已知：

如图3，

的顶点坐标分别为

，

，

，如将

点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达

点，若设

的面积为

，

的面积为

，则

的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．不能确定

6.已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则

的值为（　　　）

A.1　　　B、－1　　　C.

　　D.

7．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：

①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（）

A．①③④B．③④C．①②D．①②③④

8．已知A、B两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：

①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9.将两块全等的直角三角形（有一锐角为30

）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（）

A、1　　B、2　　　　C、3　　　　D、4

10.如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　　）

A.在AC、BC两边高线的交点处　　　　　

B.在AC、BC两边中线的交点处

C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处　　

D.在A、B两内角平分线的交点处

二、填空题

11．轴对称是指____个图形的位置关系;轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形.

12.如图所示，镜子里号码如图，则实际纸上的号码是＿＿＿＿.

13．下列10个汉字：

林上下目王 田天王显吕，其中不是轴对称图形的是_______；有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________．

14.一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是______．

15．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立．

①12×231=132×21;

②12×462=___________;

③18×891=__________;

④24×231=___________.

16．如图7，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是___________．

17．已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．

18．点M（－2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x轴的位置关系是___________．

三、解答题

19.如图是未完成的上海大众汽车标志图案，该图案是以直线l为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴的左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分.

20．如图4，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、D两点，试说明怎样撞击D，才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？

21．用棋子摆成如图5的“T”字图案．

（1）摆成第一个“T”字需要___________个棋子，第二个图案需______________个棋子；

（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要_____个棋子，第n个需_____个棋子．

22.已知A（2m＋n,2）、B（1,n－m），当m，n分别为何值时:

（1）A、B关于x轴对称；

（2）A、B关于y轴对称；

23.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.

（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；

（2）求△ABC的面积.

（3）若

与△ABC关于x轴对称，写出

、

、

的坐标.

恭喜你顺利完成了今天的学习任务！

家长签字：

_________

对应练习答案：

一、填空题：

1．直线；2．35度，35度；3．ACDEHI；4．大，天，口，日，品，田；5．1，五，平分线；6．连结两点所得线段的垂直平分线，一；7．20厘米；8．天坛，黑板等；9．中线，顶角的平分线；10．40

二、选择题：

1-8：

CBACDBBD

三、作图题：

（略）

四、解答题：

1．第一种情况：

52．5度，52．5度，75度；第二种情况：

48度，66度，66度

第12章轴对称单元测试题

参考答案

一、选择题

1．C．

2．B点拨：

全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．

3．B4．C5．B

6.A（提示：

关于y轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数得，a＝－4，b＝3）

7．D8．A9．B10.C

二、填空题

11.两一

12.108

13．提示：

林上下不是轴对称图形，天王显吕 这四个字都有1条对称轴，  目王有2条对称轴， 田有4条对称轴．

14．W5236499提示：

只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：

W5236499．

15．264×21；198×81；132×4216．20cm17．上；518．（－2，－1）；互相垂直

三、解答题

19.如图所示

20．先作出点A关于台球边EF的对称点A1，连结BA1交EF于点O．将球杆沿BOA1的方向撞击B球，可使白球先撞击台球边EF，然后反弹后又能击中黑球A．

21．

（1）5，8；

（2）32，3n+2．

22．解：

（1）由题意得，

，解得

，

所以当m=1,n=－1时，点A、B关于x轴对称.

（2）由题意得，

，解得

，

所以当m=－1,n=1时，点A、B关于y轴对称.

23．解：

（1）略

（2）由A（0，4），B（2,4）可知，AB⊥x轴，AB＝2，过C作CD⊥AB垂足为D，

则CD＝1＋4＝5，∴

.

（3）∵

与△ABC关于x轴对称

∴

（0，－4），

（2，－4），

（3,1）

恭喜你顺利完成了今天的学习任务！

家长签字：

_________

数学小故事

气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州引起龙卷风？

」论述某系统如果初期条件差一点点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做「蝴蝶效应」。

就像我们投掷骰子两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物是相同的。

Lorenz为何要写这篇论文呢？

这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。

平时，他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。

这一天，Lorenz想更进一步了解某段纪录的后续变化，他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计算出更多的后续结果。

当时，电脑处理数据资料的数度不快，在结果出来之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵。

在一小，结果出来了，不过令他目瞪口呆。

结果和原资讯两相比较，初期数据还差不多，越到后期，数据差异就越大了，就像是不同的两笔资讯。

而问题并不出在电脑，问题是他输入的数据差了0.000127，而这些微的差异却造成天壤之别。

所以长期的准确预测天气是不可能的。

恭喜你顺利完成了今天的学习任务！

家长签字：

_________

答案

1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形

2、不等边三角形底边和腰不等的等腰三角形

3、大于小于

4、从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高

5、连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线

6、画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线

7、稳定性没有

8、1809、三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角10、与它不相邻的两个内角的和11、与它不相邻的任何一个内角12、360度13、在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形14、多边形相邻两边组成的角叫做它的内角15、多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角16、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线17、各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形18、（n-2）*18019、360度20、n-3n-2n-3n*（n-3）/2

典型例题

1.C2.C3.A4.D5.C6.C7.C8.B9.三角形具有稳定性10.21cm11.5,8或6.5,6.512.5

x

913.12014.360015.750,600,45016.52017.（3）（4）18.119．略20.16,16,22或20,20,1421.115022.360

23.

24.

单元测试

1．C　2.D　3.D　4.A　5.A　6.B　7.C　8.B9.C10.B

11．6　12.7　13.7或9　14.75°

15．16cm2　16.40°

17．24°　解析：

等边三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是

＝90°，正五边形的每个内角是

＝108°，正六边形的每个内角是

＝120°，∴∠1＝120°－108°＝12°，∠2＝108°－90°＝18°，∠3＝90°－60°＝30°，∴∠3＋∠1－∠2＝30°＋12°－18°＝24°.

18．解：

（1）AB（1分）

（2）CD（2分）

（3）∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝

AE·CD＝

×3×2＝3（cm2）．（5分）∵S△AEC＝

CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.（8分）

19．解：

（1）∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜DC＜9.（4分）

（2）∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C＝70°.（8分）

20．

（1）解：

∵六边形ABCDEF的内角相等，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝120°.（1分）∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠FCD＝60°.（4分）

（2）证明：

∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°，∴∠AFC＝180°－120°＝60°，∴∠AFC＝∠FCD，∴AF∥CD.（8分）