解决问题的策略替换教材分析和教学设计文档格式.docx
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检验结果要抓住两点进行：
一是果汁总量720毫升，二是小杯的容量是大杯的1/3，只有同时满足这两个关系的答案才是正确答案。
教材把检验安排在写答句的前面，有两层意思：
一层是先经过检验确认结果，再写出答句是解决问题的程序，也是良好的习惯。
另一层是一种新的方法是否可行、是否可信要检验，这是严谨的态度与科学的精神，是教学应该倡导和培养的。
第90页“练一练”仍然用图画配合文字呈现问题情境，有助于学生进行替换。
通过两个大卡通的提问，指导学生开展替换活动。
每个大盒比小盒多装8个球，如果把2个大盒替换成2个小盒，会少装8×
2=16（个）球，7个小盒一共装100-16=84（个）球。
如果把5个小盒都替换成大盒，会多装8×
5=40（个）球，7个大盒一共装100+40=140（个）球。
学生看着示意图，容易理清这些变化。
例1和“练一练”都有不同解法，这是由于替换策略有不同的具体应用。
教材希望学生理解各种解法，体会应用策略的灵活性，但不要求他们一题多解。
二、用多种形式解决问题——突出替换策略。
例2里42人一共乘坐10只船，其中有几只大船、几只小船是要解决的问题。
“你准备怎样来解决这个问题”不是要求学生说出解题的思路和步骤，而是鼓励学生选择解决问题的形式，正如“猴子”卡通用画图的方法，“兔子”卡通用列表的方法，丰富思考问题的手段。
画图和列表都能用于解决实际问题，在前几册教材里已多次教学，这里只要稍加启发，学生能够想到。
“猴子”卡通画了10只船，每只船上画5个圆表示乘坐5人，先假设乘的都是大船，这些船一共可以坐50人，比实际多8人。
于是从一只船上去掉2人，把这只大船换成小船；
又从另一只船上去掉2人，也用小船替换大船……照这样替换4次，6只大船和4只小船一共乘42人，和全班人数相同，得到了问题的答案。
“兔子”卡通先假设乘了5只大船和5只小船，这些船一共可以乘40人，比全班人数少2人。
为了让这2人也乘船，所以把其中1只小船换成大船，得到的答案也是租用6只大船、4只小船。
教材把替换留给学生进行。
用“猴子”卡通的方法，可以在图画里划去一些圆，表示减少乘坐的人数，把大船换成了小船。
教学时要让学生知道在一只船上只能而且必须同时划去2个圆，体会每划去2个圆就是进行了一次替换。
用“兔子”卡通的方法，教材里有一张表格，里面填了“兔子”卡通的假设，空格是让学生替换时用的。
要注意的是，教材没有要求学生列式计算。
这里有两个原因：
一是解决实际问题未必都要列式计算，画图和列表也是解题的形式。
教学要鼓励解题形式多样化，发展个性和创造性。
二是像例2这样的题算式比较难列，如果列式计算，不仅增加了教学的困难，而且会弱化替换活动，挫伤学生学习的积极性。
仅从表面看，两个卡通的解法是不同的。
其实都应用了替换策略，都是先提出一个假设，再通过替换进行大船与小船的调整，逐渐逼近，直至获得准确结果。
可见，例2应用替换策略的水平，比例1高了一个台阶。
教材要学生研究两种方法的共同特点，就是要体会上述的替换策略。
在“猴子”“兔子”卡通的启发下，学生一定会提出其他的假设，如假设10只都是小船，假设1只大船和9只小船……并希望按自己的假设画图或列表解答这个问题，甚至少数学生还会想到别的解题形式。
教材满足学生的需要，让他们在小组里交流“还可以用什么方法找出答案”，再次经历解决问题的过程。
比比各种假设进行的替换和次数，感受怎样假设能较快地解决问题，进一步体验替换思想和方法。
第92页的“练一练”安排两道题，仍然体现解决问题形式的多样和灵活。
第1题适宜用画图方法解答，分三步指导学生画图。
关键是理解给其中几只动物添2条腿的原因，以及给一个动物添2条腿后它成了什么动物，也就是要体会画图时的替换。
第2题适宜列表解答，关键是看懂表格里的三点内容：
一是开始时怎样假设两种展板块数的？
二是用哪种展板替换哪种展板？
什么原因？
三是为什么一下子就用3块大展板替换3块小展板？
明白了这几点，就知道接着该怎样替换，以及如何较快地得出结果。
“解决问题的策略（替换）”教学设计
[教材分析]：
本单元主要教学用替换和假设的策略解决实际问题。
本单元共安排了2个例题，分3课时进行教学，本节课是其中的第1课时。
教学要求是，让学生在解决问题的过程中初步体会替换，充实思想方法，发展解题策略。
教材安排的例题就是利用“小杯的容量是大杯的
”这个数量关系进行的替换活动，把较复杂的问题转化成简单的问题。
[教学意图]：
这节课的教学设计，力求体现新课程的理念，给学生自主探索的空间，为学生营造宽松和谐的氛围，让他们学得更主动、更轻松，凸现了内容的情趣化和生活化；
在探索的过程中，培养学生的实践能力、创造能力、合作精神，鼓励学生大胆发表自己的意见，最大限度地调动学生学习数学的积极性、主动性和创造性，体现了过程的活动化，达成了预定的教学目的。
[教学目标]：
1、使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2、使学学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
[教学过程]：
课前欣赏：
播放《曹冲称象》录像，感受策略。
创设情境，感受用策略解决问题的魅力
1.承接故事情境，感受策略的作用。
（1）故事中曹操提出了什么要求？
（2）众大臣有没有解决这个难题吗？
（3）曹冲用了什么办法解决了这个难题？
（4）过渡语：
要称出那头大象的重量，大人们都束手无策，七岁的曹冲却想出了那么妙的解决办法，用称出与大象相同重量的一船石头的重量来求出大象的重量，真了不起！
今天我们就一起来学习用这种办法解决一些实际问题。
板书：
解决问题的策略
[设计意图]通过创设一个问题情境，用学生感兴趣的小故事导入新课，初步感受用替换策略解决实际问题的好处，让学生在课始就进入知识的探究中，自觉的参与到学习中去。
探究新知，初步理解替换的策略
（一）解决生活中的难题
1、[电脑出示]例1小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。
小杯的容量是大杯的。
小杯和大杯的容量各是多少毫升？
2、引导交流：
从题目中获得哪些信息？
随机贴出杯子图
3、你是怎样理解“小杯的容量是大杯的1/3”这句话？
4、问：
你可以提出哪些数学问题呢？
（课前估计学生可能出现的问题，做好充分的准备，结合学生的回答灵活的提炼到今天要解决的问题上来）
5、问：
这些问题现在都能解决吗？
6、（生广泛发言，教师及时肯定和评价）
7、针对学生提出的问题，提炼到今天所要解决的问题上来。
问题：
同学们，你们看每个大杯和小杯的容器不一样。
杯子的数量也不一样，只告诉我们这些杯子里果汁的总量720毫升，那怎样来求小杯和大杯的容量呢？
我们该怎么办呢？
你们能不能想一个比较好的方法呢？
8、讨论讨论，想想曹冲称象的故事给我们解决这一个问题有什么启示呢？
9、结合学生提出的已有经验，学生可能出现的情况是：
A把大杯换成小杯B把小杯换成大杯
10、小结学生的方法：
不管是大杯换小杯，还是把小杯换成大杯，同学们有没有发现，他们的共同点都是把两个较复杂的量转化成比较简单的同一种量来考虑。
这就是我们今天要学习的内容：
替换策略来解决问题板书：
替换
11、过渡：
在刚才的探究中，我们知道了可以把小杯替换成大杯，也可以把大杯替换成小杯，在这个过程中怎样来替换，又如何来解决这个问题呢？
在每个同学的桌上有这样的一张作业纸，拿出来四人小组合作。
要求1、画一画，选一种替换方法画出替换过程。
2、说一说，应该怎样替换，并且如何计算。
小组展示汇报。
12、分析数量关系及解答。
黑板上。
（1）学生根据投影出来的方法说一说解答思路。
问：
要解决这个问题，根据我们画的图可以怎么想？
（2）哪些同学是和他一样的做法，还有不同的方法吗？
交流第二种方法。
13、怎样检验结果是否正确？
学生口头检验。
你觉得小杯的容量加上大杯的容量满足720毫升以后，还需要满足什么条件吗？
14、回顾反思
（1）在解决这一问题的过程中用到了什么策略？
为什么要替换？
（2）我们又是怎样来替换的？
15、小结：
在解决这一过程中，原来是有大杯和小杯两种不同的量，用替换的策略简化成了都是小杯这同一种量，而且总量也告诉我们，这样要求小杯的容量就方便了；
同样用替换的方法把小杯替换成大杯，使题目中只出现了大杯这同一种量，要求大杯的容量也方便了。
在整个过程中我们还借助了画图的方法，帮助我们解决问题。
[设计意图]这一层次安排了观察、操作、交流、归纳等教学活动，让学生自己感受、探索替换策略的运用。
在交流中，学生把自己各自的想法表述出来，大家互相借鉴、互相补充，这样不仅调动和激发了学习主动性，而且提高了独立获取知识的能力。
三、拓展应用，巩固策略
过渡：
同学们在日常生活中用替换的策略可以帮助我们解决很多实际问题。
来我们一起来看一段小广告
1、播放达能广告
同学们，从刚才的广告中你又发现了哪些数学知识呢？
2、让学生说说自己的发现
3、是啊！
在我们每天的生活中蕴涵着丰富的数学知识，只要你做个有心人，你会有更多的收获。
课前老师也做了一些调查：
[电脑出示]8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。
小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。
你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？
1杯牛奶呢？
（1）要解决这个问题你准备用什么策略？
在替换的过程中还需要用到画图，老师给你们准备了一张图在练习纸二上，画一画来尝试解决这个问题。
学生独立完成。
并说出想的过程。
（2）除了把牛奶替换成饼干，还有没有别的不同的方法吗？
（3）说一说这题该怎样检验？
（4）提问：
为什么你们都不把饼干替换成牛奶来考虑？
学生交流后小结：
在解决实际问题的过程中，一般要选择简洁、容易的方法来解答。
[设计意图]把数学知识与生活实际联系起来，使抽象的概念形象化、生活化，让学生感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。
2、[电脑出示]在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满网球，正好是100个。
每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？
（1）读题，从题目中获得哪些信息？
（2）与前面两题相比，有什么不同的地方？
（3）你准备怎样替换？
还有不同的替换吗？
（学生说，教师演示部分课件）
（4）“每个大盒比小盒多装8个”这句话你是怎么理解的？
（5）选择一种喜欢的方法进行替换，请在练习纸上完成
（6）学生汇报，结合学生的汇报让学生说说总数有没有发生变化？
（7）口头检验
3、学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。
每只足球比每只篮球便宜10元。
足球和篮球的单价各是多少元？
（1）画一画图来解决这个问题吗？
（2）重点说说自己是怎样来解答的
四、小结全课，优化策略
通过今天的学习，你对用替换策略解决实际问题又有了哪些新的认识？
五、课外知识的补充
出示数学经典名题——清代康熙年间（1647年）编辑的算书《御制数理精蕴》中的一题“设有谷换米，每谷一石四斗，换米八斗四升。
今有谷三十二石二斗，问换米几何？
”先借助媒体帮助学生理解题意，课后让学生解答。
[设计意图]给学生一个开放的思维空间，培养学生应用数学的实践能了勒，激发了孩子学好数学，同时也是一个很好的反馈机会。
[教学过程]
一、问题导入：
师：
老师把720毫升的液体倒入9只小玻璃杯里，每只小玻璃杯能倒入多少毫升？
如果把720毫升的液体倒入3只大玻璃杯里，每只大玻璃杯能倒入多少毫升？
（同时出示这两幅图）
根据给出的信息和看到的图示，你能想到些什么？
你能说说小玻璃杯和大玻璃杯之间存在一种什么样的关系吗？
预设学生回答：
大玻璃杯的容量是小玻璃杯的3倍；
或小玻璃杯的容量是大玻璃杯的
。
大玻璃杯与小玻璃杯的容量比是3:
1，小玻璃杯与大玻璃杯的容量比是1:
3。
[评析：
让学生根据题意说出大、小杯容量之间的关系，意在让学生确立起倍和比的关系意识，能顺利进行转化，为新知的学习和拓展奠基。
]
二、探究新知
（一）出示问题，酝酿策略。
1、以图文结合的方式呈现例1中信息。
出示：
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都可以倒满。
小杯的容量是大杯的
图示：
720毫升
要求学生边读题边看图。
2、谈话：
从给出的信息和图示中，你获得了一些什么灵感？
有什么想法？
你能提出些什么问题？
引导学生提出：
一个大杯的容量是多少毫升？
一个小杯的容量是多少毫升？
培养学生的问题意识，以及能根据具体的条件，有针对性的提问。
（二）自主探索，选择策略
1、提问：
要求每个大杯和小杯的容量，你有什么困难吗？
你们想怎样解决？
（4人小组讨论，再全班交流）
学生的交流情况可能出现：
全部用小杯装，并求出小杯的容量；
或全部用大杯装，并求出大杯的容量。
2、根据学生的交流情况和想法，同时出示这两种“替换”的图示。
如图：
提问：
①你们在解决这个问题的过程中，使用了一个什么策略？
（替换的方法）
②你们是怎样替换的？
（指名说说想法）
3、结合上面两个图提问：
大杯换小杯：
①一个大杯可以替换成几个小杯？
②把一个大杯替换成3个小杯的依据是什么？
（小杯是大杯的
或大杯是小杯的3倍）
③由一个大杯可替换成3个小杯，你能想到什么？
（当有些问题不能直接解决时，我们可以用替换的策略来搭桥解决。
）
④小结：
如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6＋3）个小杯。
小杯换大杯：
①几个小杯可以替换成一个大杯？
②替换的依据又是什么？
③小结：
如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1＋2）个大杯。
4、列式解答。
根据上面替换的结果，你能求出小杯和大杯的容量各是多少吗？
让学生自选一种方法进行计算，并指名板书。
使学生通过观察图来找出替换的依据，明白解题的原理和需采用的解题策略。
5、检验。
引导：
求出的结果是否正确？
我们可以怎样检验？
交流中明确：
要看结果是否符合题目中的两个条件。
（①720毫升。
②小杯是大杯的
学生自己进行检验。
使学生能够掌握这类题目的检验方法，检验时解答的结果必须满足题中所给的条件，培养学生的数学“还原思想”。
（三）、回顾反思，提升策略
1、谈话：
在刚才解决问题的过程中，我们运用了什么方法？
（替换的方法）这种方法也是我们在解决数学问题时经常要应用的一种策略。
板书课题：
解决问题的策略――“替换”
2、提问：
在刚才的解决问题的过程中，经过了哪些步骤？
你们觉得哪些步骤是关键的？
交流中应当学生认识到：
①通过“替换”确定了解决问题的思路，所以“替换”的策略很重要。
②根据两种杯子容量的关系可以把一个大杯替换成3个小杯，也可以把3个小杯替换成一个大杯。
③用画图的方法能有助于理解数量之间的关系。
三、闯关练习
第一关：
要解决这个问题，你想采取什么策略？
依据是什么？
可以怎样替换？
你能画图表示吗？
根据学生的回答板书。
依据：
一支钢笔的价钱＝6支铅笔的价钱，既钢笔的单价是铅笔单价的6倍。
画图：
让学生先画出下面的草图，再独立解答，并检验和集体订正。
第二关：
指导完成第90页“练一练”。
出示题目，让学生自主阅读。
那句话最值得大家注意？
（每个大盒比小盒多装8个。
）你有什么好主意和好方法吗？
学生可能想到的方法有：
大盒替换成小盒（或小盒替换成大盒）。
如果都换成小盒（或者都换成大盒）它们的总数还会是100个吗？
为什么？
（4人小组讨论，合作解答，并要求学生画出表示题意的草图。
交流时，屏示图：
①都换成是小盒，这时小盒子里装的球是100个吗？
比100个多呢？
还是比100个少？
共装了多少个？
②如果都换成是大盒呢？
屏示图：
谈话：
你能根据其中的一种替换方法，求出每个大盒和小盒各装了多少个球吗？
屏示学生的解法和检验过程，全班讨论。
解法
（1）每个小盒：
（100－8×
2）÷
7＝12个
大盒：
（100－12×
5）÷
2＝20个
解法
（2）每个大盒：
（100＋8×
7＝20个
小盒：
（100－20×
5＝12个
检验：
略
这道练习题实际也是本堂课的难点，通过图示的方法使学生能比较清楚的看出球的个数总量变化和盒子数量的不变，帮助学生较好的梳理解题的渠道，找准解题的依据，策划出比较明确的解题方案，同时也能进一步拓展学生的思维和能力，感受数学的趣味。
小结：
例题和练一练，两种替换的方法有什么不同？
我们要注意什么？
指导学生明确：
例题是倍比关系：
替换时总量不变，数量会变；
练一练是差比关系：
替换时总量变了，数量不变。
替换时你还注意到什么？
有什么值得提醒大家注意的地方吗？
明确：
倍比关系：
替换时，可以是“一个物体换几个物体”或“几个物体换一个物体”。
差比关系：
替换时，只能是“一个物体换一个物体”。
在解决此类问题时我们能随意进行替换吗？
在实际生活中如果遇到数学问题时，我们要学会抓住问题的关键和依据，合理的选择解题策略来有效解决问题。
这时的小结，是使学生能较好的掌握本节课的重点和难点，使学生能针对两种不同类型的问题，怎样抓住它们的依据特点，采用不同的“替换”策略去解答问题。
第三关：
1、练习十七第2题。
（引导和鼓励学生用“画图”、“符号”或“字母”的方式表示两种不同的量，作出“替换”时的示意图，帮助自己理解数量之间的变化关系。
第四关：
补充题
（1）小玲用33元钱买了3本同样的笔记本和9本同样的练习本。
笔记本的单价比练习本贵3元，笔记本和练习本各买了多少本？
（2）5辆同样的大卡车和4辆同样的小卡车上都装满了货物，共58吨。
每辆小卡车的载重量是大卡车的
，大卡车和小卡车的载重量各是多少吨？
四、课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获和感想？
用“替换”的策略解决问题教学设计
二、出示问题，探索运用
[电脑出示]例1小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。
读题，从题目中获得哪些信息。
你是怎样理解“小杯的容量是大杯的”这句话？
[电脑出示]
这里720毫升果汁既倒入6个小杯，又倒入1个大杯，要求小杯和大杯的容量，该怎么办呢？
学生说两种替换的过程。
为什么要把大杯换成小杯？
四人小组合作。
怎样检验结果是否正确？
解决这个问题时，运用的是什么方法？
这里为什么要用替换的方法？
我们把两个量通过替换转化为一个量，便于我们计算。
有时可以借助画图来帮助理解。
1、[电脑出示]8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。
为什么不把饼干替换成牛奶来考虑？
读题，从题目中获得哪些信息？
与例1相比，有什么不同的地方？
“每个大盒比小盒多装8个”这句话你是怎么理解的？
怎样替换？
学生独立完成并核对。
〔教材简析〕
通过解决例1这个问题，让学生初步理解并掌握等量替换的策略。
解决这个问题的关键，一是能够由题意想到可以把“大杯”替换成“小杯”，或把“小杯”替换成“大杯”；
二是正确把握替换后的数量关系，从而实现将复杂问题转化为简单问题的意图。
“练一练”依然是把一种物体分装在两种不同容器中的实际问题。
与例1的区别在于，大盒和小盒的关系不是用分数表示，而是用差数表示。
因此在依据题意将大盒替换成小盒或者将小盒替换成大盒后，原题中的数量关系就有了不同的变化。
4、列式计算
A：
把大杯换成小杯
把一个大杯换成三个小杯（板书），这样做的依据是什么？
追问：
如果把720毫升果汁全部倒入小杯，一共需要几个小杯？
（板书）能求出每个小杯的容量吗？
每个大杯呢？
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