北京市海淀区届九年级数学上学期期末考试试题新人教(含详细答案解析)版文档格式.docx
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0或x>
4B.0<
x<
4C.x<
4D.x>
4
kx
的图象经过点A(4,1),当y<
1时,x的取值
8.两个少年在绿茵场上游戏.小红从点A出发沿线段AB运动到点B,小兰从点C出发,以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C,两人的运动路线如图1所示,其中AC=DB.两人同时开始运动,直到都停止运动时游
C
AO
D
B
戏结束,其间他们与点C的距离y与时间x(单位:
秒)的对应关系如图2所示.则下列说法正确的是图1A.小红的运动路程比小兰的长B.两人分别在
1.09秒和
7.49秒的时刻相遇C.当小红运动到点D的时候,小兰已经经过了点DD.在
4.84秒时,两人的距离正好等于⊙O的半径
图2
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
29.方程x-2x=0的根为
.°
.
10.已知∠A为锐角,且tanA=3,那么∠A的大小是
11.若一个反比例函数图象的每一支上,y随x的增大而减小,则此反比例函数表达式可以是
.(写出一个即可)
12.如图,抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=1,点P,点Q是抛物线与x轴的两个交点,若点P的坐标为(4,0),则点Q的坐标为.13.若一个扇形的圆心角为60°
,面积为6π,则这个扇形的半径为
.
14.如图,AB是⊙O的直径,PA,PC分别与⊙O相切于点A,点C,若∠P=60°
,PA=3,则AB的长为
15.在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离.如图,在一个路口,一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处,小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设小张距大巴车尾xm,若大巴车车顶高于小张的水平视线
0.8m,红灯下沿高于小张的水平视线
3.2m,若小张能看到整个红灯,则x的最小值为.
16.下面是“作一个30°
角”的尺规作图过程.已知:
平面内一点A.求作:
∠A,使得∠A=30°
.作法:
如图,
(1)作射线AB;
(2)在射线AB上取一点O,以O为圆心,OA为半径作圆,与射线
AB相交于点C;
(3)以C为圆心,OC为半径作弧,与⊙O交于点D,作射线AD.∠DAB即为所求的角.请.
三、解答题(本题共68分,第17~22题,每小题5分;
第23~26小题,每小题6分;
第27~28小题,每小题7分)回答:
该尺规作图的依据是解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算:
2sin30°
-2cos45°
+8.18.已知x=1是关于x的方程x2-mx-2m2=0的一个根,求m(2m+1)的值.19.如图,在△ABC中,∠B为锐角,AB=32,AC=5,sinC=
3,求BC的长.5
20.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.轮船到达目的地后开始卸货,记平均卸货速度为v(单位:
吨/天),卸货天数为t.
(1)直接写出v关于t的函数表达式:
v=;
(不需写自变量的取值范围)
(2)如果船上的货物5天卸载完毕,那么平均每天要卸载多少吨?
21.如图,在△ABC中,∠B=90°
,AB=4,BC=2,以AC为边作△ACE,∠ACE=90°
,AC=CE,延长BC至点D,使CD=5,连接DE.求证:
△ABC∽△CED.
22.古代阿拉伯数学家泰比特·
伊本·
奎拉对勾股定理进行了推广研究:
如图(图1中Ð
BAC为锐角,图2中Ð
BAC为直角,图3中Ð
BAC为钝角).
图1在△ABC的边
图3
BC
上取B¢
,C¢
两点,使Ð
AB¢
B=Ð
AC¢
C=Ð
BAC,则
△ABC∽△B¢
BA∽△C¢
AC,AB=B¢
B
(
AB
),AC
C¢
C
AC
)
22,进而可得AB+AC=;
(用BB¢
,CC¢
,BC表示)若AB=4,AC=3,BC=6,则B¢
C¢
=23.如图,函数y=
k(x<
0)与y=ax+b的图象交于点A(-1,n)和点B(-2,1).x
(1)求k,a,b的值;
(2)直线x=m与y=
0)的图象交于点P,与x
y=-x+1的图象交于点Q,当Ð
PAQ>
90°
时,直接
写出m的取值范围.
24.如图,A,B,C三点在⊙O上,直径BD平分∠ABC,过点D作DE∥AB交弦BC于点E,在BC的延长线上取一点F,使得EF=DE.
(1)求证:
DF是⊙O的切线;
(2)连接AF交DE于点M,若AD=4,DE=5,求DM的长.
25.如图,在△ABC中,Ð
ABC=90°
,Ð
C=40°
,点D是线段BC上的动点,将线段AD绕点A顺时针旋转50°
至AD¢
,连接BD¢
.已知AB=2cm,设BD为xcm,BD¢
为ycm.
小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究,下面是小明的探究过程,请补充完整.(说明:
解答中所填数值均保留一位小数)
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm0
0.5
1.3
0.7
1.1
1.0
1.5
0.7
2.0
0.9
2.3
y/cm
1.7
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
线段BD¢
的长度的最小值约为__________cm;
若BD¢
³
BD,则BD的长度x的取值范围是_____________.
26.已知二次函数y=ax-4ax+3a.
(1)该二次函数图象的对称轴是x=;
(2)若该二次函数的图象开口向下,当1£
x£
4时,y的最大值是2,求当1£
4时,y的最小值;
(3)若对于该抛物线上的两点P(x1,y1),Q(x2,y2),当t£
x1£
t+1,x2³
5时,均满足
y1³
y2,请结合图象,直接写出t的最大值.
27.对于⊙C与⊙C上的一点A,若平面内的点P满足:
射线..AP与⊙C交于点Q(点Q可以与点P重合),且1£
PA£
2,则点P称为点A关于⊙C的“生长点”.QA
已知点O为坐标原点,⊙O的半径为1,点A(-1,0).
(1)若点P是点A关于⊙O的“生长点”,且点P在x轴上,请写出一个符合条件的点P的坐标________;
(2)若点B是点A关于⊙O的“生长点”,且满足tanÐ
BAO=围;
(3)直线y=3x+b与x轴交于点M,与y轴交于点N,若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”,直接写出b的取值范围是_____________________________.
12,求点B的纵坐标t的取值范28.在△ABC中,∠A=90°
,AB=AC.
(1)如图1,△ABC的角平分线BD,CE交于点Q,请判断“QB=2QA”是否正确:
________(填“是”或“否”);
(2)点P是△ABC所在平面内的一点,连接PA,PB,且PB=
2PA.
①如图2,点P在△ABC内,∠ABP=30°
,求∠PAB的大小;
②如图3,点P在△ABC外,连接PC,设∠APC=α,∠BPC=β,用等式表示α,β之间的数量关系,并证明你的结论.
图1
图3参考答案
一、选择题(本题共16分,每小题2分)1B2A3C4B5D6C7A8D
二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.0或213.610.6014.211.y=15.10
1(答案不唯一)x
12.(-2,0)
16.三条边相等的三角形是等边三角形,等边三角形的三个内角都是60°
,一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半;
或:
直径所对的圆周角为直角,三条边相等的三角形是等边三角形,等边三角形的三个内角都是60°
,直角三角形两个锐角互余;
直径所对的圆周角为直角,sinA=
1,Ð
A为锐角,Ð
A=30°
.2
第27~28小题,每小题7分)17.解:
原式=2´
12-2´
+2222
………………3分
=1-2+22=1+2
2218.解:
∵x=1是关于x的方程x-mx-2m=0的一个根,………………5分
2∴1-m-2m=0.2∴2m+m=1.
∴m(2m+1)=2m+m=1.19.解:
作AD⊥BC于点D,………………5分∴∠ADB=∠ADC=90°
.∵AC=5,sinC=
3,5
………………2分
∴AD=AC×
sinC=3.∴在Rt△ACD中,CD=∵AB=32,∴在Rt△ABD中,BD=∴BC=BD+CD=7.20.解:
(1)
AC2-AD2=4.
AB2-AD2=3.
………………4分………………5分
240.t
(2)由题意,当t=5时,v=
240=48.t
………………5分
答:
平均每天要卸载48吨.21.证明:
∵∠B=90°
,AB=4,BC=2,∴AC=∵CE=AC,∴CE=25.∵CD=5,∴
AB2+BC2=25.
ABAC=.CECD
∵∠B=90°
,∠ACE=90°
,∴∠BAC+∠BCA=90°
,∠BCA+∠DCE=90°
.∴∠BAC=∠
DCE.∴△ABC∽△
CED.22.BC,BC,BC(BB¢
+CC¢
)………………5分………………3分116
23.解:
(1)∵函数y=∴
0)的图象经过点B(-2,1),x
………………1分
k=1,得k=-2.-2k(x<
0)的图象还经过点A(-1,n),x
∵函数y=
∴n=
-2=2,点A的坐标为(-1,2).-1
∵函数y=ax+b的图象经过点A和点B,∴í
ì
-a+b=2,ì
a=1,解得í
î
-2a+b=
1.î
b=
3.
………………4分
(2)-2<
m<
0且m¹
-1.24.
(1)证明:
∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠
CBD.∵DE∥AB,∴∠ABD=∠
BDE.∴∠CBD=∠
BDE.∵ED=EF,∴∠EDF=∠
EFD.∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD=180°
,∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=90°
.∴OD⊥
DF.∵OD是半径,∴DF是⊙O的切线.
(2)解:
连接DC,………………6分
………………3分∵BD是⊙O的直径,∴∠BAD=∠BCD=90°
.∵∠ABD=∠CBD,BD=BD,∴△ABD≌△
CBD.∴CD=AD=4,AB=
BC.∵DE=5,∴CE=
DE2-DC2=3,EF=DE=
5.
∵∠CBD=∠BDE,∴BE=DE=
5.∴BF=BE+EF=10,BC=BE+EC=8.∴AB=
8.∵DE∥AB,∴△ABF∽△
MEF.∴………………5分
ABBF=.MEEF
∴ME=
4.∴DM=DE-EM=1.………………6分
25.
0.9.
(2)如右图所示.
(3)
0.7,………………1分………………3分………………4分………………6分
0£
0.9.
26.解:
(1)2.
(2)∵该二次函数的图象开口向下,且对称轴为直线x=2,∴当x=2时,y取到在1£
4上的最大值为
2.∴4a-8a+3a=2.∴a=-2,y=-2x2+8x-6.∵当1£
2时,y随x的增大而增大,∴当x=1时,y取到在1£
2上的最小值0.∵当2£
4时,y随x的增大而减小,∴当x=4时,y取到在2£
4上的最小值-6.∴当1£
4时,y的最小值为-6.
4.
………………4分………………6分
27.解:
(2,0)
(答案不唯一).
(2)如图,在x轴上方作射线AM,与⊙O交于M,且使得tanÐ
OAM=………………1分
1,并在AM上取点N,2
使AM=MN,并由对称性,将MN关于x轴对称,得M¢
N¢
,则由题意,线段MN和M¢
上的点是满足条件的点
B.作MH⊥x轴于H,连接MC,∴∠MHA=90°
,即∠OAM+∠AMH=90°
.∵AC是⊙O的直径,∴∠AMC=90°
,即∠AMH+∠HMC=90°
.∴∠OAM=∠
HMC.∴tanÐ
HMC=tanÐ
OAM=∴
1.2
MHHC1==.HAMH2设MH=y,则AH=2y,CH=∴AC=AH+CH=
1y,2
544y=2,解得y=,即点M的纵坐标为.2558,5
又由AN=2AM,A为(-1,0),可得点N的纵坐标为故在线段MN上,点B的纵坐标t满足:
48£
t£
.55
由对称性,在线段M¢
上,点B的纵坐标t满足:
-∴点B的纵坐标t的取值范围是-
84£
t£
-.………………4分55
8448£
-或£
.5555
………………7分
(3)-4-3£
b£
-1或1£
4-3.
28.解:
(1)否.
(2)①作PD⊥AB于D,则∠PDB=∠PDA=90°
,∵∠ABP=30°
,∴PD=∵PB=∴PD=………………1分
1BP.2
2PA,2PA.2
PD2.=PA2
∴sinÐ
PAB=
由∠PAB是锐角,得∠PAB=45°
.另证:
作点P关于直线AB的对称点P'
,连接
BP'
P'
A,PP'
Ð
P'
∵∠ABP=30°
,,则
B=,AÐ
.
'
P
Ð
B∴Ð
BP=60°
.∴△P'
BP是等边三角形.∴P'
P=BP.∵PB=
2PA,………………2分
∴P'
P=2PA.∴P'
P=PA+P'
A.
22
∴Ð
PAP'
=90°
.∴Ð
PAB=45°
.②a+b=45°
,证明如下:
作AD⊥AP,并取AD=AP,连接DC,
DP.∴∠DAP=90°
.∵∠BAC=90°
,∴∠BAC+∠CAP=∠DAP+∠CAP,即∠BAP=∠
CAD.∵AB=AC,AD=AP,∴△BAP≌△
CAD.∴∠1=∠2,PB=
CD.∵∠DAP=90°
,AD=AP,∴PD=∵PB=………………5分………………3分………………4分
2PA,∠ADP=∠APD=45°
2PA,∴PD=PB=
CD.∴∠DCP=∠
DPC.∵∠APC=α,∠BPC=β,∴Ð
DPC=a+45°
1=Ð
2=a-b.∴Ð
3=180°
-2Ð
DPC=90°
-2a.∴Ð
ADP=Ð
1+Ð
3=90°
-a-b=45°
.∴a+b=45°
.………………7分