1．判断静摩擦力有无及方向的四种方法
（1）假设法：
利用假设法判断的思维程序如下。
（2）反推法：
从研究物体的运动状态反推它必须具有的条件，分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用，从而判断静摩擦力的有无及方向。
（3）状态法：
此法关键是先判明物体的运动状态（即加速度的方向），再利用牛顿第二定律（F＝ma）确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。
（4）牛顿第三定律法：
此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。
2．静摩擦力的计算
（1）其大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关，但跟接触面相互挤压力FN无直接关系，因而静摩擦力具有大小、方向的可变性，其大小只能依据物体的运动状态进行计算，若为平衡状态，静摩擦力可由平衡条件建立方程求解；若为非平衡状态，可由动力学规律建立方程求解。
（2）最大静摩擦力Fmax是物体将要发生相对滑动这一临界状态时的摩擦力，它的数值与FN成正比，在FN不变的情况下，滑动摩擦力略小于Fmax，而静摩擦力可在0～Fmax间变化。
3．滑动摩擦力的计算
（1）公式：
F＝μFN。
（2）注意事项：
①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面的正压力，其大小不一定等于物体的重力。
②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面积的大小无关。
2．（2011·天津高考）如图2－1－2所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力（ ）
图2－1－2
A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变D．方向向右，逐渐减小
解析：
选A 对B受力分析知，B所受静摩擦力F＝mB·a＝μmBg，大小不变，方向向左，故A对，B、C、D错。
弹力的分析与计算
[命题分析] 弹力的有关分析和计算是高考必考的知识点，可单独命题，也可与其他知识综合命题，题型有选择、计算等。
[例1] 如图2－1－3甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过细绳EP拉住，EP与水平方向也成30°，轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10kg的物体。
g取10N/kg，求：
图2－1－3
（1）轻绳AC段的张力FAC与细绳EP的张力FEP之比；
（2）横梁BC对C端的支持力；
（3）轻杆HP对P端的支持力。
[思维流程]
第一步：
抓信息关键点
关键点
信息获取
（1）水平横梁BC右端的定滑轮
AC绳和CD绳拉力等大，BC杆在C点的弹力方向不一定沿杆
（2）轻杆HP一端用铰链固定
杆HP对P点的弹力沿杆的方向，EP绳和PQ绳的拉力不一定等大
第二步：
找解题突破口
（1）要求FAC与FEP之比，应利用共点力的平衡，分别对C点和P点受力分析，列式求解。
（2）横梁BC对C端的支持力等于FAC和FCD的合力。
（3）轻杆HP对P端支持力的方向为沿轻杆向右。
第三步：
条理作答
[解析] 图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力。
分别取C点和P点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示。
（1）图甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，
绳AC段的拉力FAC＝FCD＝M1g
图乙中由FEPsin30°＝FPQ＝M2g得FEP＝2M2g，
所以得
＝
＝
。
（2）图甲中，根据几何关系得：
FC＝FAC＝M1g＝100N，方向和水平方向成30°角斜向右上方。
（3）图乙中，根据平衡方程有FEPsin30°＝M2g
FEPcos30°＝FP
所以FP＝M2gcot30°＝
M2g≈173N，方向水平向右。
[答案]
（1）1∶2
（2）100N，方向与水平方向成30°角斜向右上方 （3）173N，方向水平向右
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———————————————————————
分析绳或杆的弹力时应重点关注的问题
（1）中间没有打结的轻绳上各处的张力大小都是一样的，如果绳子打结，则以结点为界，不同位置上的张力大小可能是不一样的。
（2）杆可分为固定杆和活动杆，固定杆的弹力方向不一定沿杆，弹力方向视具体情况而定，活动杆只能起到“拉”和“推”的作用。
——————————————————————————————————————[变式训练]
1.（2012·青岛模拟）如图2－1－4所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直，杆的下端有一个轻滑轮O。
另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重量为G的物体。
BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°，系统保持静止，不计一切摩擦。
下列说法中正确的是（ ）
图2－1－4
A．细线BO对天花板的拉力大小是
B．a杆对滑轮的作用力大小是
C．a杆和细线对滑轮的合力大小是G
D．a杆对滑轮的作用力大小是G
解析：
选D 细线对天花板的拉力等于物体的重力G；以滑轮为研究对象，两段细线的拉力都是G，互成120°，因此合力大小是G，根据共点力的平衡条件，a杆对滑轮的作用力大小也是G，方向与竖直方向成60°角斜向右上方；a杆和细线对滑轮的合力大小为零。
摩擦力的有无及方向的判断
[命题分析] 静摩擦力的有无及方向的判断是个难点问题，在高考中经常涉及，在大题中常作为解题过程的一部分考查。
[例2] 如图2－1－5所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态，则（ ）
图2－1－5
A．B受到C的摩擦力一定不为零
B．C受到水平面的摩擦力一定为零
C．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左
D．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等
[解析] 由于B受到的重力沿斜面向下的分力与绳对它的拉力关系未知，所以B受到C的摩擦力情况不确定，A错；对B、C整体，受力如图所示，C受到水平面的摩擦力与拉力的水平分力相等，水平面对C的支持力等于B、C的总重力与拉力的竖直分力的差值，故C对。
[答案] C
[变式训练]
2．如图2－1－6所示，物体A、B在力F作用下一起以相同速度沿F方向做匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是（ ）
图2－1－6
A．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相同
B．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相反
C．甲、乙两图中A均不受摩擦力
D．甲图中A不受摩擦力，乙图中A受摩擦力，方向与F相同
解析：
选D 分析水平面上叠加物体间的摩擦力，甲图中选用假设法，A、B在拉力F作用下一起匀速运动，若A受摩擦力，则A物体受力不平衡与已知相矛盾，故A、B间无摩擦力。
斜面上叠加的物体间摩擦力分析，乙图中也选用假设法，设AB间光滑无摩擦力，A沿斜面方向受力不平衡，不能匀速运动故有摩擦力。
摩擦力大小的计算
[命题分析] 高考中常结合共点力的平衡、牛顿运动定律等考查摩擦力的计算问题，能力要求较高，命题形式多样。
[例3] 用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧的伸长量为L，现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L，斜面倾角为30°，如图2－1－7所示。
则物体所受摩擦力（ ）
图2－1－7
A．等于零
B．大小为
mg，方向沿斜面向下
C．大小为
mg，方向沿斜面向上
D．大小为mg，方向沿斜面向上
[解析] 对竖直悬挂的物体，因处于静止状态，故有kL＝mg①
对斜面上的物体进行受力分析，建立如图所示的坐标，并假设摩擦力方向沿x轴正方向。
由平衡条件得：
kL＋Ff＝2mgsin30°②
联立①②两式解得：
Ff＝0，
故选项A正确，B、C、D错误。
[答案] A
[变式训练]
3．（2013·山东淄博）如图2－1－8所示，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为（ ）
图2－1－8
A.
B.
C.
D.
解析：
选C 由题意可以判断出，当倾角α＝30°时，物块受到的摩擦力是静摩擦力，大小为Ff1＝mgsin30°，当α＝45°时，物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为Ff2＝μFN＝μmgcos45°，由Ff1＝Ff2得μ＝
。
万能模型——静摩擦力和滑动摩擦力的相互转化模型
1．模型特点
当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生变化，有可能会导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。
2．分析方法
（1）过程分析法：
对物体的整个受力过程进行分析，应用平衡条件、牛顿第二定律和Ff＝μFN得出静摩擦力、滑动摩擦力与变化量之间的定量关系，求解变化规律。
（2）特殊位置法：
选取物体受力情况发生变化过程中发生突变和具有代表性的位置，从而排除错误选项的方法。
3．注意事项
（1）该类问题常涉及摩擦力的突变问题，在分析中很容易发生失误。
如题干中无特殊说明，一般认为最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。
（2）由于此类问题涉及的过程较为复杂，采用特殊位置法解题往往比采用过程分析法解题更为简单。
[示例] 长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图2－1－9所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹角α变大），另一端不动，则木块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图象是下列图中的（ ）
图2－1－9
图2－1－10
[解析] 下面通过“过程分析法”和“特殊位置法”分别求解：
方法一：
过程分析法
（1）木板由水平位置刚开始运动时：
α＝0，Ff静＝0。
（2）从木板开始转动到木板与木块发生相对滑动前：
木块所受的是静摩擦力。
由于木板缓慢转动，可认为木块处于平衡状态，受力分析如图：
由平衡关系可知，静摩擦力大小等于木块重力沿斜面向下的分力：
Ff静＝mgsinα。
因此，静摩擦力随α的增大而增大，它们满足正弦规律变化。
（3）木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时，木块此时所受的静摩擦力为最大静摩擦力Ffm。
α继续增大，木块将开始滑动，静摩擦力变为滑动摩擦力。
且满足：
Ffm>Ff滑。
（4）木块相对于木板开始滑动后，Ff滑＝μmgcosα，此时，滑动摩擦力随α的增大而减小，满足余弦规律变化。
（5）最后，α＝
，Ff滑＝0
综上分析可知选项C正确。
方法二：
特殊位置法
本题选两个特殊位置也可方便地求解，具体分析见表：
特殊位置
分析过程
木板刚开始运动时
此时木块与木板无摩擦，即Ff静＝0，故A选项错误。
木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时
木块此时所受的静摩擦力为最大静摩擦力，且大于刚开始运动时所受的滑动摩擦力，即Ffm>Ff滑，故B、D选项错误。
由以上分析知，选项C正确。
[答案] C
[模型构建] 本题属于典型的摩擦力的判断问题，解答的关键是判断出物体所受摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，特别是要注意物体间的相对运动或相对运动趋势发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会随之变化。
[变式训练]如图2－1－11所示，斜面固定在地面上，倾角为37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。
质量为1kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8），则该滑块所受摩擦力F随时间变化的图象是图2－1－12中的（取初速度方向为正方向）（g＝10m/s2）（ ）
图2－1－11
图2－1－12
解析：
选B 物体上升过程中受滑动摩擦力，由F＝μFN和FN＝mgcosθ联立得F＝6.4N，方向向下。
当物体的速度减为零后，由于重力的分力mgsinθ<μmgcosθ，物体不动，物体受的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得F＝mgsinθ，代入可得F＝6N，方向向上，故B项正确
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