传感器与传感器技术何道清课后答案汇编.docx

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传感器与传感器技术何道清课后答案汇编

《传感器与传感器技术》计算题答案

第1章传感器的一般特性

1—5某传感器给定精度为2%F・S,满度值为50mV零位值为10mV求可能出现的最大误差（以mV计）。

当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。

由你的计算结果能得出什么结论？

解：

满量程（F?

S）为50-10=40（mV）

可能出现的最大误差为：

Am=40><2%=0.8（mV）

当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为:

7—"00%-4%

r1—f1\j\j/o—r/o

40x律

篦—汉100%—16%

40叫

1—6

有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个

微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K。

（1）

30鱼+3y=1.5"0°Tdt

式中，y

――输出电压，V;T――输入温度，C。

（2）

1.4直+4.2y=9.6xdt

式中，y

输出电压，》V;x输入压力，Pa。

解：

根据题给传感器微分方程，得匚

（1）

t=30/3=10（s）,]

K=1.5汉10」/3=0.5"0」（V/C）;

（2）

t=1.4/4.2=1/3（s）,

K=9.6/4.2=2.29（^V/Pa）。

1—7已知一热电偶的时间常数=10s,如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540C至500C之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度K=1。

试求该热电偶输出的最大值和最小值。

以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。

解：

依题意，炉内温度变化规律可表示为

x（t）=520+20sin（毗厂C

由周期T=80s,则温度变化频率f=1/T,其相应的圆频率国=2兀f=2兀/80=兀/40;

温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y（t）为

y（t）=520+Bsin（毗+®）C

热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为

A（时｝=—=1—_1=0.786

1：

一<10

20丘J

因此，热电偶输出信号波动幅值为

B=20A@）=207.786=15.7°C

由此可得输出温度的最大值和最小值分别为

y（t）|max=520+B=520+15.7=535.7C

y（t）|min=520-B=520-15.7=504.3C

输出信号的相位差「为

（3）=-arctan（w）=-arctan（2二/8010）=-38.2

相应的时间滞后为

38.2二8.4s

t=360

1—8一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方

程来描述，即

dy3.0103dy2.251010y=11.01010x

dt2dt

式中，y输出电荷量，pC；x输入加速度，m/s2。

试求其固有

振荡频率，和阻尼比o

解：

由题给微分方程可得

.2.251010/1=1.5105rad/s

-3.°10=0.01

所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误

2、2.2510101

1—9某压力传感器的校准数据如下表

差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。

校准数据表

压力

（MPa）

输出值（mV）

第一次循环

第二次循环

第三次循环

正行程

反仃程

正行程

反仃程

正行程

反仃程1

-2.73

-2.71

-2.68

-2.69

0.02

0.56

0.66

0.61

0.68

0.64

0.69

0.04

3.96

4.06

3.99

4.09

4.03

4.11

0.06

7.40

7.49

7.43

7.53

7.45

7.52

0.08

10.88

10.95

10.89

10.93

10.94

10.99

0.10

14.42

14.47

14.46

解校验数据处理（求校验平均值）：

压力

（MPa）

（设为

x）

输出值（mV）

第一次循环

第二次循环

第三次循环

校验平均值（设为

y）

正行程

反行程

正行程

反行程

正行程

反行程

-2.73

-2.71

-2.68

-2.69

-2.70

0.02

0.56

0.66

0.61

0.68

0.64

0.69

0.64

0.04

3.96

4.06

3.99

4.09

4.03

4.11

4.04

0.06

7.40

7.49

7.43

7.53

7.45

7.52

7.47

0.08

10.88

10.95

10.89

10.93

10.94

10.99

10.93

0.10

14.42

14.47

14.46

14.45

（1）端点连线法设直线方程为

y=a°+kx，

取端点（xi，yi）=（0,-2.70）和（X6，y6）=（0.10，14.45）则a。

由x=0时的y。

值确定，即

a。

二y。

—kx=yi=-2.70（mV）

k由直线的斜率确定，即

X6—Xi

14.45-（-2.70）

0.10-0

=171.5

（mV/MPe）

拟合直线方程为

*求非线性误差:

y=-2.70+171.5x

压力

（MPa）

校验平均值

（mV）

直线拟合值

（mV）

非线性误差

（mV）

最大非线性误差

（mV）

-2.70

-0.12

0.02

0.64

0.73

-0.09

0.04

4.04

4.16

-0.12

0.06

7.47

7.59

-0.12

0.08

10.93

11.02

-0.09

0.10

14.45

所以，压力传感器的非线性误差为

L-14.45一（―2.70）100%-0"%

＞求重复性误差:

压力

（MPa）

输出值（mV）

正仃程反仃程

不重复误差

-2.73

-2.71

-2.68

0.05

-2.71

-2.68

-2.69

0.03

0.02

0.56

0.61

0.64

0.08

0.66

0.68

0.69

0.03

0.04

3.96

3.99

4.03

0.07

4.06

4.09

4.11

0.05

0.06

7.40

7.43

7.45

0.05

7.49

7.53

7.52

0.04

0.08

10.88

10.89

10.94

0.06

10.95

10.93

10.99

0.04

0.10

14.42

14.47

14.46

0.05

14.42

14.47

14.46

0.05

二°.°8

最大不重复误差为0.08mV,则重复性误差为

压力

输出值（mV）

第一次循环

第二次循环

第三次循环

（MPa

正行

反行

迟

正行

反行

迟

正行程

反行

迟

）

程

滞

程

滞

程

滞

-2.7

0.0

-2.7

-2.6

0.0

-2.68

-2.6

0.0

0.02

0.56

0.66

0.1

0.61

0.68

0.0

0.64

0.69

0.0

0.04

3.96

4.06

0.1

3.99

4.09

0.1

4.03

4.11

0.0

0.06

7.40

7.49

0.0

7.43

7.53

0.1

7.45

7.52

0.0

0.08

10.8

10.9

0.0

10.8

10.9

0.0

10.94

10.9

0.0

0.10

14.4

0.0

14.4

0.0

14.45-（-2.70）

100%=0.47%

*求迟滞误差:

最大迟滞为O.IOmV,所以迟滞误差为

亠0.10

一14.45-（-2.70）

100%=058%

（2）最小二乘法设直线方程为

y二a°+kx

0.76626-0.8826

0.042

=—2.77（mV）

数据处理如下表所示

序号

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.3

-2.70

0.64

4.04

7.47

10.93

14.45

34.83

0.0004

0.0016

0.0036

0.0064

0.01

0.022

0.0128

0.1616

0.4482

0.8744

1.445

2.942

根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为:

'X2'y_'X'xy0.02234.83-0.32.942n'x2八x2_60.022-0.32

=171.5（mV/MPa）

62.942-0.334.83

60.022-0.32

所以，最小二乘法线性回归方程为

y=-2.77+171.5x

求非线性误差：

压力

（MPa）

校验平均值

（mV）

直线拟合值

（mV）

非线性误差

（mV）

最大非线性误差

（mV）

-2.70

-2.77

0.07

-0.07

0.02

0.64

0.66

-0.02

0.04

4.04

4.09

-0.05

0.06

7.47

7.52

-0.05

0.08

10.93

10.95

-0.02

0.10

14.45

14.38

0.07

所以，压力传感器的非线性误差为

0.07

14.38-（-2.77）

100%=0.41%

■.'■L=

可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误差小，所以最小二乘法拟合更合理。

重复性误差；R和迟滞误差:

-H是一致的。

1—10用一个一阶传感器系统测量100Hz的正弦信号时，如

幅值误差限制在5%以内，则其时间常数应取多少？

若用该系统测

试50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多？

解：

根据题意

』1+啊2

1-5%

0.95

二1.0526

（取等号计算）

1+（2化><50汇0.523><10°'）

A■二

J1-（⑷'叫f1+4：

2細%f

所以

03287

=0.3287/0.52310’s

2^100=0.523ms

解出

3t=0.3287

当用该系统测试50Hz的正弦信号时，其幅值误差为

二-1二

（1+細2

2-1=-1.32%

相位差为

®=—arctan（少）=—arctan（2nx50x0.523x10二）=-9.3°

1—11一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f0=800Hz,阻

尼比=0.14,现用它作工作频率f=400Hz的正弦变化的外力测试

时，其幅值比AC）和相位角（J各为多少；若该传感器的阻尼

比=0.7时，其AC）和（■）又将如何变化？

：

=40075

0800

所以，当E=0.14时

2二砂曲n）2x014x051

恤）=—arctan=—arctan2——=—0.1845（rad）=-10.6

1—（⑷临nJ1-0.5

当E=0.7时

A0.975

2^29

J（1—0.5）+4疋0.7疋0.5

005丿

=-arctan20.75rad=-43

1—12用一只时间常数=0.318s的一阶传感器去测量周期

分别为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值相对误差为多少？

解：

由一阶传感器的动态误差公式

1-1

=0.318Ss，

1T=1s—；f=1Hz—；-2二rad—冷：

1二-55.2%

.12二0.3182

2T=2s—；f=0.5Hz:

：

rad1爲二-29.3%

12.

3T=3srfHz-radr：

3=-16.8%

1—13已知某二阶传感器系统的固有频率=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%

工作频率范围。

fo=1OkHz,阻尼比

试确定该传感器的

仁3%

1n2242：

；讥;in2

<1.032=1.069

解：

由f°=10kHz根据二阶传感器误差公式,1

将=0.1代入，整理得

4-1.96'n2-0.0645二0

1.927一皂=1.388（舍去）

_2「f_f2ff

oof=0.183f。

〔°.0335「叫一〔°.183

=0.183

=0.18310=1.83kHz

1—14设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有

振荡频率分别为800Hz和1.2kHz，阻尼比均为0.4。

今欲测量频

率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只？

并计算将产生多少幅

度相对误差和相位差。

解：

由题意知

‘400/800=0.5

[400/1200=1/3

则其动态误差=°・4

J1—（3/叫尹+4匕2紗/叫）2

-1

=7.76%

相位差

20.40.5

1-0.52

—=^=2.05X

800心

10f

=1.6410*

二-0.49rad二-27.9

"-tan」04!

-16.6

—（1/3,=-0.29（rad）=

第2章电阻应变式传感器

△R=1.64X10‘XR=1.64X10’X120Q=0.197Q

其输出电压为

Ur3U0-1.6410—1.2310^V

4R4=1.23（mV）

2—6一试件的轴向应变£x=0.0015，表示多大的微应变（以）?

该试件的轴向相对伸长率为百分之几？

解：

£x=0.0015=1500X10-6=1500（•1&）

由于

£x=△1/1

所以

△1/1=£x=0.0015=0.15%

2—7某120Q电阻应变片的额定功耗为40mW，如接人等臂直流电桥中，试确定所用的激励电压。

解：

由电阻应变片R=120」，额定功率P=40m，则其额定端电压为

U二.PR=1204010J^2.19V

当其接入等臂电桥中时，电桥的激励电压为

U=2U=2X2.19=4.38V〜4V

2—8如果将120Q的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=0.5Xl0-4m，材料弹性模量E=2X101lN/^o若由5X104N的拉力引起应变片电阻变化为1.2Q,求该应变片的灵敏系数K。

解：

应变片电阻的相对变化为

送丄“01

R120100

柱形弹性试件的应变为

g===

ESE

5104

0.510"21011=0.005；

应变片的灵敏系数为

„AR/R0.01

s0.005

2—10以阻值R=120Q，灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值120Q的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V,并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2以和2000遊时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。

解：

依题意

单臂：

Ui3

U。

=-=三^2.0><客=/

3^10^（VH客=2也、3汇10°（V）二名=2000曲

U。

_i_3>：

2.0心一

‘3汇10“（V）=客=2也、3"0°（V）=&=2000^

差动:

灵敏度:

U。

=KUj/4（单臂）

T"iKUi/2（差动）

可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍

2—11在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Q的金属应变片R和R2,把这两应变片接人差动电桥（参看习题图2—11）。

若钢的泊松比卩=0.285，应变片的灵敏系数K=2电桥的电源电压U=2V,当试件受轴向拉伸时，测得应变片R的电阻变化值△R=0.48Q，试求电桥的输出电压L0;若柱体直径d=10mm材料的弹性模量E=2X1011N/^,求其所受拉力大小。

习题图2-11差动电桥电路

解：

由厶R/R1二K；1，贝卩

；2=-"；1=-0.2850.002=-0.00057

二0.00257（V）二2.57mV

cj_F

寸，由八E飞E，得

=3.1410（N）

所以电桥输出电压为

=-x2"0.002+0.00057）

当柱体直径d=10mnB寸,

2—12一台米用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如习题图2—12所示。

已知l=10mmb°=llmm,h=3mmE=2.1x104N/m&K=2,接入直流四臂差动电桥,供桥电压6V,求其电压灵敏度（Ku=UO/F）。

当称重0.5kg时，电桥的输出电压UO为多大？

（b）

习题图2-12悬臂粱式力传感器

h2b°E

解：

等强度梁受力F时的应变为

6Fl

当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压:

UV"KU超

则其电压灵敏度为

Uo6156汉100汇6

Ku°二K=2

FhboE32x11x2.1x10

=3.463x10-3（V/N）=3.463（mV/N）

当称重F=0.5kg=0.5x9.8N=4.9N时，输出电压为

U0=KuF=3.463x4.9=16.97（mV）

2—13现有基长为10mn与20mnt勺两种丝式应变片，欲测钢构

件频率为10kHz的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于0.5%，试问应选用哪一种？

为什么？

解：

=v/f=5000/（1010）=0.5（m）

I0=10mnfl寸

十一sin±亠型sin卫180“「0.066%

二I。

二10500

Io=2Omnfl寸

亠500.i‘20J

.：

辽sh180-1--0.26%

■:

20500

由此可见，应选用基长l°=10mm勺应变片.

有四个性能完全相同的应变片

（K=2.0），将其贴在习题图

2—14所示的压力传感器圆板形感压膜片上。

已知膜片的半径R=20mm厚度h=0.3mn,材料

（5）桥路输出电压与被测压力之间是否存在线性关系？

题图2-14膜片式压力传感器

解：

（1）四个应变片中，R、R3粘贴在圆形感压膜片的中心且沿切向；R、R4粘贴在圆形感压膜片R小之外沿径向，并使其粘贴处的应变£r与中心切向应变£tmax相等。

如下图（3）所示。

题解2-14图

（a）应变片粘贴示意图；（b）测量电桥电路（3）根据

（1）的粘贴方式，知

___3（1-卩2R2一，、

2P（=客tmax）

8hE

“2"32

31-0.2852010

（2）测量电桥电路如上图

1058汉（0.3汇10’）汉2汉1011

=0.7656^10」

£1=£4=-£tmax="0.7656X10°

Ui20

U。

-x1.2二6（V）

2—18一测量线位移的电位器式传感器，测量范围为0~10mm分辨力为0.05mm灵敏度为2.7V/mm电位器绕线骨架外径d=5mm电阻丝材料为铂铱合金，其电阻率为p=3.25x10-4Q•mm当负载电阻R=10kQ时，求传感器的最大负载误差。

解：

由题知，电位器的导线匝数为

N=10/0.05=200

则导线长度为

I二Nd=200兀d,（d为骨架外径）

即d丝=0.05mm

兀2

—d丝

=3.2510-2005=520门

0.052

R520门“c

m3=0.052

10"03

电阻丝直径与其分辨力相当，

R=：

•—二

故电阻丝的电阻值

SLm〜15m%=1X0.052%=0.78%第3章电感式传感器

3—15某差动螺管式电感传感器（参见习题图3-15）的结构参数

盘圈1找囱2

为单个线圈匝数W=800匝，l=10mmlc=6mnnr=5mm

rc=1mm设实际应用中铁芯的相对磁导率卜=3000,试求：

（1）在平衡状态下单个线圈的电感量L。

二？

及其电感灵敏度足&=?

（2）若将其接人变压器电桥，电源频率为1000Hz电压E=1.8V，设电感线圈有效电阻可忽略，求该传感器灵敏度K。

（3）若要控制理论线性度在1%以内，最大量程为多少？

解：

（1）根据螺管式电感传感器电感量计算

L。

公式，得

二105210~300061210」=0.46（H）

（10灯0山）

差动工作灵敏度：

%「：

W22,

Kl=22—re人

4兀汉10^汇兀x8002上

=22——述1疋10工疋3000

1010

151.6:

/m151.6m:

/mm

（2）当f=1000Hz时，单线圈的感抗为

Xl=3Lo=2nfLo=2nX1000X0.46=2890（Q）

显然Xl＞线圈电阻F0,则输出电压为

EAL

U°K

测量电路的电压灵敏度为

匚=些=旦=—1.8

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