C．W2＝2W1D．W1＝W2
答案 D
解析 弹力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相同，故W1＝W2，D正确．
【考点】弹力做功与弹性势能的关系
【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用
1．（对弹性势能的理解）（2017·余姚中学高一第二学期期中考试）关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小
C．弹性限度内，长度相同且劲度系数也相同的弹簧的弹簧势能相等
D．弹性限度内，弹簧被拉伸的长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大
答案 D
解析 当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态变长的过程中，弹簧的弹性势能减小，故A错误．若处于压缩状态时，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大，故B错误．弹性势能与劲度系数k及形变量有关．拉伸长度相同，且劲度系数也相同的弹簧弹性势能相等，而不是长度相等，形变一定时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大，故C错误，D正确．
2.（重力势能、弹性势能的变化分析）（多选）如图3所示是蹦床运动员在空中表演的情景．在运动员从最低点开始反弹至即将与蹦床分离的过程中，蹦床的弹性势能和运动员的重力势能变化情况分别是（ ）
图3
A．弹性势能减少，重力势能增加
B．弹性势能减少，重力势能减少
C．弹性势能增加，重力势能增加
D．弹性势能增加，重力势能减少
答案 A
解析 根据功能关系知，重力做负功，重力势能增加，蹦床弹力对运动员做正功，弹性势能减少，故A项正确．
3．（多选）（重力势能、弹性势能的变化分析）（2018·9＋1高中联盟第二学期期中考试）如图4所示，跳跳球多用橡胶等弹性材料制成．游戏者用脚夹住球，让球和人一起上下跳动．某次人保持直立和球一起下落过程中，下列说法正确的是（ ）
图4
A．当球刚碰到地面时，球与人一起立即做减速运动
B．当球与人速度最大时，球与人的加速度为零
C．从球刚碰地到最低点过程中，球的重力势能一直增大
D．从球刚碰地到最低点过程中，球的弹性势能一直增大
答案 BD
解析 从球刚碰地到重力与弹力相等的过程中，球与人做加速运动，之后做减速运动，直到最低点，A错误，B正确；从球刚碰地到最低点的过程中，球的重力势能一直减小；同时由于球的形变量增大，球的弹性势能一直增大，C错误，D正确．
4．（弹力做功、弹性势能的变化）如图5甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度以内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图象，则弹簧的压缩量由8cm变为4cm时，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为（ ）
图5
A．3.6J、－3.6JB．－3.6J、3.6J
C．1.8J、－1.8JD．－1.8J、1.8J
答案 C
解析 F－x围成的面积表示弹力做的功．W＝×0.08×60J－×0.04×30J＝1.8J，根据W＝－ΔEp知，弹性势能减少1.8J，C正确．
【考点】弹力做功与弹性势能的关系
【题点】图象法或平均值法求弹力做功
一、选择题
考点一 弹性势能的理解
1．如图1所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是（ ）
图1
A．如图甲，撑杆跳高的运动员上升的过程中，杆的弹性势能
B．如图乙，人拉长弹簧的过程中，弹簧的弹性势能
C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能
D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能
答案 B
解析 选项A、C、D中物体的形变量均减小，所以弹性势能均减少，B中物体的形变量增大，所以弹性势能增加，故B正确．
2.如图2所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是（ ）
图2
A．弹力变大，弹性势能变小
B．弹力变小，弹性势能变大
C．弹力和弹性势能都变小
D．弹力和弹性势能都变大
答案 D
解析 将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变大，弹性势能变大，故A、B、C错误，D正确．
3.某同学在桌面上用一个小钢球和一个弹簧来探究弹簧的弹性势能．弹簧一端固定（如图3所示），另一端用钢球压缩弹簧后释放，钢球被弹出后落地．当他发现弹簧压缩得越多，钢球被弹出得越远，由此能得出的结论应是（ ）
图3
A．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越大
B．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越小
C．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越大
D．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越小
答案 A
4.如图4所示，轻质弹簧下悬挂一个小球，手掌托小球使之缓慢上移，弹簧恢复原长时迅速撤去手掌使小球开始下落．不计空气阻力，取弹簧处于原长时的弹性势能为零．撤去手掌后，下列说法正确的是（ ）
图4
A．刚撤去手掌瞬间，弹簧弹力等于小球重力
B．小球速度最大时，弹簧的弹性势能为零
C．弹簧的弹性势能最大时，小球速度为零
D．小球运动到最高点时，弹簧的弹性势能最大
答案 C
解析 刚撤去手掌时，小球处于运动最高点，弹簧处于原长，弹力为零，弹性势能为零，所以A、D错误；当小球速度最大时，加速度等于零，即弹力等于重力，弹簧弹性势能不为零，所以B错误；当下落到最低点时弹性势能最大，小球速度为零，故C正确．
5.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图5所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则（ ）
图5
A．h越大，弹簧在A点的压缩量越大
B．弹簧在A点的压缩量与h无关
C．h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大
D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
答案 B
解析 最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力mg与弹簧的弹力kx大小相等，由mg＝kx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧在A点的弹性势能与h无关．
6.如图6所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp，下列说法中正确的是（ ）
图6
A．Ep1＝Ep2B．Ep1＞Ep2
C．ΔEp＞0D．ΔEp＜0
答案 A
解析 开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg.设B刚要离开地面时弹簧形变量为x2，有kx2＝mg，则x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A对．
7.如图7所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1＞h2，小球接触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量ΔE1、ΔE2的关系及弹簧弹性势能的增加量ΔEp1、ΔEp2的关系中，正确的一组是（ ）
图7
A．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2
B．ΔE1＞ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2
C．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＞ΔEp2
D．ΔE1＞ΔE2，ΔEp1＞ΔEp2
答案 B
解析 小球速度最大的条件是弹簧弹力等于小球重力，两种情况下，对应于同一位置，故ΔEp1＝ΔEp2，由于h1＞h2，所以ΔE1＞ΔE2，B正确．
考点二 弹力做功 弹性势能的变化
8.如图8所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（ ）
图8
A．重力做正功，弹力不做功
B．重力做正功，弹力做负功，弹性势能减小
C．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功
D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功
答案 C
解析 用不可伸长的细绳拴住重物向下摆动时，重力做正功，弹力不做功，C对；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且做功多，所以A、B、D均错．
9.如图9所示，小球自a点由静止自由下落，到b点与竖直放置的轻弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，不计空气阻力，则小球在a→b→c的运动过程中（ ）
图9
A．小球的加速度在ab段不变，在bc段逐渐变小
B．小球的速度在bc段逐渐减小
C．小球的重力势能在a→b过程中不变，在b→c过程中不断减小
D．弹簧的弹性势能在bc段不断增大
答案 D
解析 小球在ab段做自由落体运动，a＝g不变；在bc段小球受到的重力开始大于弹力，直至重力等于弹力大小，此过程中，小球受到的合外力向下，且不断减小，故小球做加速度减小、速度不断增大的变加速运动；过平衡点之后，小球继续压缩弹簧，受到的重力小于弹力，直至压缩弹簧最短到c点，此过程中，小球受到的合外力向上，且不断增大，故小球做加速度不断增大的减速运动，故A、B错误；小球在a→b→c的过程中，高度越来越低，重力做正功，重力势能不断减小，故C错误；小球在bc段，弹簧被压缩得越来越短，形变量增大，弹力对小球做负功，弹性势能不断增大，故D正确．
10.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他运动的速度v随时间t变化的图象如图10所示，图中Oa段为直线，则根据该图象可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为（ ）
图10
A．仅在t1到t2的时间内
B．仅在t2到t3的时间内
C．在t1到t3的时间内
D．在t1到t4的时间内
答案 C
解析 小孩从高处落下，在0～t1时间内小孩只受重力作用；在t1～t2时间内加速度减小，说明小孩又受到了弹力作用，蹦床受到压力；t3时刻，小孩的速度为零，蹦床受到的压力最大，弹性势能也最大；t3时刻后小孩反弹，蹦床的弹性势能减小，故选项C正确．
【考点】弹力做功与弹性势能的关系
【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用
11．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5kg的物块相连，如图11甲所示．弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴．现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示．物块运动至x＝0.4m处时速度为零．则此时弹簧的弹性势能为（取g＝10m/s2）（ ）
图11
A．3.1JB．3.5J
C．1.8JD．2.0J
答案 A
解析 物块与水平面间的滑动摩擦力为Ff＝μmg＝1N．现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象面积表示功可知F做功W＝3.5J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4J．外力所做的总功转化为弹簧的弹性势能，所以此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1J，选项A正确．
【考点】弹力做功与弹性势能的关系
【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用
二、非选择题
12.（探究影响弹性势能的因素）如图12所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在水平轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．
图12
（1）还需要的器材是________、________.
（2）以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对________的测量，进而转化为对________和________的直接测量．
（3）为了探究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了三个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同．试设计记录数据的表格．
答案
（1）天平 刻度尺
（2）重力势能 小球质量 小球上升的高度
（3）设计的记录数据表格如下表所示
小球的质量m＝________kg
弹簧
劲度系数
k/（N/m）
压缩量
x/m
上升高度
h/m
Ep＝mgh/J
A
B
C
13.（探究弹性势能的表达式）某同学利用自己设计的弹簧弹射器做“验证弹簧弹性势能Ep＝kx2（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）”的实验，装置如图13（a）所示．水平放置的弹射器将质量为m的小球弹射出去，测出小球通过两个竖直放置的光电门的时间间隔为t，用刻度尺测出弹簧的压缩量为x，甲、乙光电门的间距为L，忽略一切阻力．（已知动能的表达式Ek＝mv2）
图13
（1）小球被弹射出的速度大小v＝________，求得弹簧弹性势能Ep＝________；（用题目中的字母表示）
（2）该同学测出多组数据，计算并画出如图（b）所示Ep与x2的关系图线，从而验证了它们之间的关系．根据图线求得弹簧的劲度系数k＝________N/m；
（3）由于重力作用，小球被弹出去后运动轨迹会向下有所偏转，这对实验结果________影响（选填“有”或“无”）．
答案
（1）
（2）200 （3）无
解析
（1）由题图（a）可知，弹簧在小球进入光电门之前就已经恢复形变，且此时弹簧的弹性势能全部转化为小球的动能，故小球被弹射出的速度等于小球通过光电门时的水平速度，即v＝，Ep＝mv2＝m2＝.
（2）由题图（b）读出数据并代入公式Ep＝kx2，得0.01J＝×k×1×10－4m2，解得k＝200N/m.
（3）由力作用的独立性可知，重力不影响水平方向的分运动，无论有没有重力做功，小球的水平速度都不会变化．
【考点】影响弹性势能大小的因素
【题点】探究弹性势能的表达式
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