高等数值分析48课时教案.docx
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高等数值分析48课时教案
高等数值分析48课时教案
章节课时安排
章次
内容
课时
一
绪论
2
二
插值法
8
三
函数逼近与曲线拟合
6
四
数值积分与数值微分
8
五
解线性方程组的直接方法
6
六
解线性方程组的迭代法
2
七
非线性方程求根
4
八
矩阵特征值问题计算
4
九
常微分方程初值问题的数值解法
8
合计
48
南华大学教案
2010~2011学年第1学期
课程：
高等数值分析授课教师（职称）：
王礼广（副教授）
班级：
2010级理工科研究生
教材：
清华大学《数值分析》第4版（李庆扬主编）
章节
第一章绪论
教学学时
2学时
教学手段及方法
黑板讲授讲解
教学目的及要求
1、了解数值计算误差的来源与分类、病态问题与条件数；
2、掌握算法数值稳定性、若干原则；
3、熟练掌握误差估计、误差与有效数字的计算。
重点难点
1、重点：
数值运算的误差估计、数值稳定性。
2、难点：
误差与有效数字、病态问题与条件数。
序号
教学内容提纲
学时
分配
1
误差来源分类、误差与有效数字、误差估计、数值稳定性
2学时
教学小结
参考书目
华中科技大学〈〈实用数值分析〉〉第2版，清华大学〈〈高等数值分析〉〉
预复习
内容及
时间
复习：
本次课程内容，特别是难点和重点部分
预习：
插值法
教学后记
南华大学教案
2010~2011学年第1学期
课程：
高等数值分析授课教师（职称）：
王礼广（副教授）
班级：
2010级理工科研究生
教材：
清华大学《数值分析》第4版（李庆扬主编）
章节
第二章插值法
教学学时
8学时
教学手段及方法
黑板讲授讲解
教学目的及要求
1、了解插值及多项式插值的概念；
2、掌握各种插值的方法及误差估计；
3、熟练掌握拉格朗日插值、牛顿插值、等距插值及误差估计。
重点难点
1、重点：
拉格朗日插值的计算公式、误差估计公式。
2、难点：
各种插值（拉氏、埃氏、样条）的误差公式、三次样条插值。
序号
教学内容提纲
学时
分配
1
2.1-2.2引言、拉格朗日插值；
2学时
2
2.2-2.3牛顿插值、等距插值；
2学时
3
2..5-2.6埃尔米特插值、分段低次插值；
2学时
4
2.6三次样条插值;
2学时
教学小结
参考书目
华中科技大学〈〈实用数值分析〉〉第2版，清华大学〈〈高等数值分析〉〉
预复习
内容及
时间
复习：
本次课程内容，特别是难点和重点部分
预习：
数值积分与数值微分
教学后记
南华大学教案
2010~2011学年第1学期
课程：
高等数值分析授课教师（职称）：
王礼广（副教授）
班级：
2010级理工科研究生
教材：
清华大学《数值分析》第4版（李庆扬主编）
章节
第三章函数逼近与曲线拟合
教学学时
6学时
教学手段及方法
黑板讲授讲解
教学目的及要求
1、了解函数逼近、正交多项式及曲线拟合的概念；
2、掌握最佳一致逼近及最佳平方逼近的概念与计算公式；
3、熟练掌握切比雪夫多项式逼近、最佳一次逼近公式、最佳平方逼近、最小二乘法曲线拟合计算公式。
重点难点
1、重点：
切比雪夫多项式逼近、最佳平方逼近和最小二乘法曲线拟合公式。
2、难点：
各种函数逼近概念的区别、切比雪夫定理、曲线拟合的具体计算步骤。
序号
教学内容提纲
学时
分配
1
3.1-3.2函数逼近与正交多项式
2学时
2
3.3-3.4最佳一致逼近与平方逼近
2学时
3
3.5-3.6曲线拟合与最佳平方三角逼近；
2学时
教学小结
参考书目
华中科技大学〈〈实用数值分析〉〉第2版，清华大学〈〈高等数值分析〉〉
预复习
内容及
时间
复习：
本次课程内容，特别是难点和重点部分
预习：
数值积分与数值微分
教学后记
南华大学教案
2010~2011学年第1学期
课程：
高等数值分析授课教师（职称）：
王礼广（副教授）
班级：
2010级理工科研究生
教材：
清华大学《数值分析》第4版（李庆扬主编）
章节
第四章数值积分与数值微分
教学学时
8学时
教学手段及方法
黑板讲授讲解
教学目的及要求
1、了解数值积分的概念及机械求积公式；
2、掌握各种（牛柯、高斯）数值积分的计算公式及误差估计公式；
3、熟练掌握梯形、辛普森求积公式和对应的复化求积及误差估计。
重点难点
1、重点：
梯形、辛普森（复化）求积公式和误差估计公式、中点微分公式。
2、难点：
龙贝格求积公式、误差估计公式、高斯求积公式。
序号
教学内容提纲
学时
分配
1
4.1-4.2机械求积公式，牛顿柯斯特公式；
2学时
2
4.3-4.4复化求积、龙贝格求积公式；
2学时
3
4.5-4.6高斯求积公式、数值微分；
2学时
4
第1-4章习题课;
2学时
教学小结
参考书目
华中科技大学〈〈实用数值分析〉〉第2版，清华大学〈〈高等数值分析〉〉
预复习
内容及
时间
复习：
本次课程内容，特别是难点和重点部分
预习：
解线性方程的直接法
教学后记
南华大学教案
2010~2011学年第1学期
课程：
高等数值分析授课教师（职称）：
王礼广（副教授）
班级：
2010级理工科研究生
教材：
清华大学《数值分析》第4版（李庆扬主编）
章节
第五章线性方程组的直接解法
教学学时
6学时
教学手段及方法
黑板讲授讲解
教学目的及要求
1、了解不同直接法与迭代法、不同规模的线性方程组解方法的选择、误差分析；
2、掌握（主元）高斯消去法、矩阵三角分解、矩阵QR分解；
3、熟练掌握高斯消去法与追赶法、反射与旋转矩阵以及QR分解算法；
重点难点
1、重点：
高斯消去法与追赶法、范数与条件数、反射与旋转；
2、难点：
误差分析、QR分解；
序号
教学内容提纲
学时
分配
1
5.1-5.3引言、高斯消去法及主元法；
2学时
2
5.4-5.6三角分解法、范数、误差分析；
2学时
3
5.7矩阵正交化分解；
2学时
教学小结
参考书目
华中科技大学〈〈实用数值分析〉〉第2版，清华大学〈〈高等数值分析〉〉
预复习
内容及
时间
复习：
本次课程内容，特别是难点和重点部分
预习：
解线性方程的迭代法
教学后记
南华大学教案
2010~2011学年第1学期
课程：
高等数值分析授课教师（职称）：
王礼广（副教授）
班级：
2010级理工科研究生
教材：
清华大学《数值分析》第4版（李庆扬主编）
章节
第六章线性方程组的迭代法
教学学时
2学时
教学手段及方法
黑板讲授讲解
教学目的及要求
4、了解直接法与迭代法的特点、分块迭代法的概念；
5、掌握基本迭代法与一阶定常迭代法的基本定理；
6、熟练掌握雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代格式构造；
重点难点
1、重点：
基本迭代法和迭代收敛性定理；
2、难点：
迭代格式构造；
序号
教学内容提纲
学时
分配
1
6.1-6.4引言、基本迭代法、收敛性、分块迭代法；
2学时
教学小结
参考书目
华中科技大学〈〈实用数值分析〉〉第2版，清华大学〈〈高等数值分析〉〉
预复习
内容及
时间
复习：
本次课程内容，特别是难点和重点部分
预习：
非线性方程求根
教学后记
南华大学教案
2010~2011学年第1学期
课程：
高等数值分析授课教师（职称）：
王礼广（副教授）
班级：
2010级理工科研究生
教材：
清华大学《数值分析》第4版（李庆扬主编）
章节
第七章非线性方程求根
教学学时
4学时
教学手段及方法
黑板讲授讲解
教学目的及要求
7、了解非线性方程求根的常见方法、加速法以及方程组求根的方法；
8、掌握不动点原理及其收敛性定理，迭代法收敛的阶及判别收敛阶的方法；
9、熟练掌握牛顿法及其收敛的阶；
重点难点
1、重点：
基本迭代法和迭代收敛性定理；
2、难点：
迭代格式构造；
序号
教学内容提纲
学时
分配
1
7.1-7.3引言二分法、迭代法及收敛性、加速法；
2学时
2
7.4-7.6牛顿法、弦截法与抛物线法及方程组
2学时
教学小结
参考书目
华中科技大学〈〈实用数值分析〉〉第2版，清华大学〈〈高等数值分析〉〉
预复习
内容及
时间
复习：
本次课程内容，特别是难点和重点部分
预习：
非线性方程求根
教学后记
南华大学教案
2010~2011学年第1学期
课程：
高等数值分析授课教师（职称）：
王礼广（副教授）
班级：
2010级理工科研究生
教材：
清华大学《数值分析》第4版（李庆扬主编）
章节
第八章矩阵特征值问题计算
教学学时
4学时
教学手段及方法
黑板讲授讲解
教学目的及要求
10、了解矩阵特征值问题的概念及常用方法的特点；
11、掌握幂法及反幂法、H方法、QR方法求特征值问题；
12、熟练掌握幂法与反幂法求特征值；
重点难点
1、重点：
幂法和反幂法求特征值；
2、难点：
H方法、QR方法计算较为复杂；
序号
教学内容提纲
学时
分配
1
8.1-8.2引言、幂法与反幂法；
2学时
2
8.3-8.4豪斯霍尔德法、QR法；
2学时
教学小结
参考书目
华中科技大学〈〈实用数值分析〉〉第2版，清华大学〈〈高等数值分析〉〉
预复习
内容及
时间
复习：
本次课程内容，特别是难点和重点部分
预习：
常微分方程初值问题的数值解法
教学后记
南华大学教案
2010~2011学年第1学期
课程：
高等数值分析授课教师（职称）：
王礼广（副教授）
班级：
2010级理工科研究生
教材：
清华大学《数值分析》第4版（李庆扬主编）
章节
第九章常微分方程初值问题的数值解法
教学学时
8学时
教学手段及方法
黑板讲授讲解
教学目的及要求
13、了解常微方程初值问题数值解法的概念和基本方法，关于方程组的方法；
14、掌握单步法的局部截断误差与阶等概念，收敛性、稳定性概念以及稳定性判别方法，显格式与隐格式的概念；
15、熟练掌握向前、向后欧拉法格式以及三级和四级龙格库塔方法的计算步骤；
重点难点
1、重点：
欧拉法、龙格库塔法；
2、难点：
局部截断误差及其阶，收敛性、稳定性及稳定区域判别，显、隐格式，方程组和高阶方程的具体计算方法；
序号
教学内容提纲
学时
分配
1
9.1-9.2引言、简单数值法、基本概念；
2学时
2
9.3龙格库塔法；
2学时
3
9.4-9.6单步法的收敛性稳定性、方程组与高阶方程
2学时
4
第5-9章习题课，复习
2学时
教学小结
参考书目
华中科技大学〈〈实用数值分析〉〉第2版，清华大学〈〈高等数值分析〉〉
预复习
内容及
时间
复习：
本次课程内容，特别是难点和重点部分
预习：
矩阵特征值问题计算
教学后记
升级会员 