精品基于边缘检测的图像分割算法研究及其应用本科毕业论文设计Word文件下载.docx
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1绪论1
1.1基于边缘检测的图像分割算法的背景和意义1
1.2基于边缘检测的图像分割算法的主要内容1
1.3本论文的结构安排2
2图像分割以及边缘检测算法的分析3
2.1图像分割3
2.1.1概述3
2.2边缘检测………………………………………………………………4
2.2.1图像边缘........................................................................................5
2.2.2几种边缘检测算子........................................................................7
3基于边缘检测的图像分割算法的应用……………………………….....17
3.1CANNY算子的应用17
结果比较.........................................................................................................18
结论18
后摘要19
致谢19
参考文献20
附件21
1绪论
1.1基于边缘检测的图像分割算法的背景和意义
图像分割时一种重要的图像分析技术。
在对图像的研究和应用中，人们往往仅对图像中的某些部分感兴趣，这些部分称为目标或者前景（其他部分称为背景），他们一般对应图像中特定的、具有独特性质的区域。
这里的独特性可以是像素的灰度值、物体轮廓曲线、颜色、纹理等。
为了识别和分析图像中的目标，需要将它们从图像中分离提取出来，在此基础上才有可能进一步对目标进行测量和对图像进行利用。
因此图像分割就是指把图像分成各具特性的区域并提出感兴趣目标的技术和过程。
图像分割的方法已有上千种，每年还有许多新方法出现，虽因尚无通用的分割理论，目前提出的分割算法大都是针对具体问题的，但是对于图像分割的一般性规律则基本上已经达成了共识。
而基于边缘检测的图像分割是模仿人类视觉的过程而进行图像处理的。
对于人类视觉系统认识目标的过程分为两步：
首先，把图象边缘与背景分离出来；
然后，才能知觉到图象的细节，辨认出图象的轮廓。
因此在检测物体边缘时，先对其轮廓点进行粗略检测，然后通过链接规则把原来检测到的轮廓点连接起来，同时也检测和连接遗漏的边界点及去除虚假的边界点。
图象的边缘是图象的重要特征，是计算机视觉、模式识别等的基础，因此边缘检测是图象处理中一个重要的环节。
然而，边缘检测又是图象处理中的一个难题，由于实际景物图象的边缘往往是各种类型的边缘及它们模糊化后结果的组合，且实际图象信号存在着噪声。
噪声和边缘都属于高频信号，很难用频带做取舍。
1.2本论文的主要内容
一、对Prewitt算子、Sobel算子、高斯-拉普拉斯（LOG）算子、Wallis算子、Canny边缘检测方法、SUSAN（SmallestUnivalueSegmentAssimilatingNucleus）边缘检测等进行算法分析。
二、利用上述算法，找出其中较好的一种检测方法用于图像分割。
三、用到一类图像中并完成实验。
1.3本论文的结构安排
2图像分割以及边缘检测算法的分析
2.1图像分割
2.1.1概述
在对图像的研究和应用中，人们往往仅对图像中的某些部分感兴趣。
这些部
分常称为目标或对象，它们一般对应图像中特定的、具有独特性质的区域。
图像处理的重要任务就是对图像中的对象进行分析和理解。
前面介绍的图像处理着重强调在图像之间进行变换以改善图像的视觉效果；
图像分析则主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获得它们的客观信息从而建立对图像的描述；
图像理解的重点是在图像分析的基础上，进一步研究图像中各目标的性质和它们之间的相互联系，并得出对原始客观场景的解释，从而指导和规划行动。
图像分析的大致步骤为：
①把图像分割成不同的区域或把不同的对象分开；
②找出分开的各区域的特征；
③识别图像中要找的对象或对图像分类；
④对不同区域进行描述或寻找出不同区域的相互联系，进而找出相似结构或
将相关区域连成一个有意义的结构。
这里的区域指相互连通的、有一致属性的像元的集合.它是一个方便的、很
好的图像中层描述符号，是对图像模型化和进行高层理解的基础。
为了辨识和分析目标，需要将它们分离提取出来，在此基础上才有可能对目标进一步利用。
图像分割就是指把图像分成互不重叠的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程。
图像分割是由图像处理进到图像分析的关键步骤。
一方面，它是目标表达的基础，对特征测量有重要的影响。
另一方面，因为图像分割及其基于分割的目标表达、特征提取和参数测量等将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的图像分析和理解成为可能。
多年来人们对图像分割提出了不同的解释和表述，这里借助集合概念，给出
图像分割比较正式的定义。
令集合R代表整个图像区域，对R的分割可看作将R分成N个满足以下五个条件
的非空子集（子区域）R1，R2，…，RN：
①；
②对所有的i和j，i≠j，有Ri∩Rj=φ；
③对i=1,2,…,N，有P（Ri）=TRUE；
④对i≠j,有P（Ri∪Rj）=FALSE；
⑤对i=1,2,…,N，Ri是连通的区域。
其中P（Ri）是对所有在集合Ri中元素的逻辑谓词,φ代表空集。
条件①指出在对一幅图像的分割结果中全部子区域的总和（并集）应能包括图
像中所有像素（就是原图像）；
条件②指出在分割结果中各个子区域是互不重叠的，或者说在分割结果中一个像素不能同时属于两个区域；
条件③指出属于同一个区域中的像素应该具有某些相同特性；
条件④指出在分割结果中属于不同区域的像素应该具有一些不同的特性；
条件⑤要求分割结果中同一个子区域内的任两个像素在该子区域内互相连通，或者说分割得到的区域是一个连通组元。
为有效地分割各种各样的图像,人们已经提出了很多分割方法。
按分割途径分为：
1）基于边缘提取的分割法先提取区域边界，再确定边界限定的区域。
2）区域分割从图像出发，按“有意义”的属性一致的原则，确定每个像元
的归属区域，形成一个区域图。
3）区域增长从像元出发，按“有意义”的属性一致的原则，将属性接近的
连通像元聚集成区域。
4）分裂—合并法综合利用上述2）、3）两种方法，既存在图像的划分，又
有像元的合并。
至今，图像区域分割已有了很长的研究历史，针对各种具体图像建立了许多
算法，但尚无统一的理论。
为了寻求更好的分割方法，今后主要的研究方向是1）提取有效的属性；
2）寻求更好的分割途径和分割质量评价体系；
3）分割自动化。
本文主要对边缘检测进行分析。
2.2边缘检测
在一副视觉图像中，往往有很多条图像边缘，可以说图像边缘是图像的主要特征信息。
图像中的边缘对分析视觉图像特别重要，是图像分割、纹理特征提取和形状特征提取等图像分析的重要基础。
2.2.1图像边缘
边缘是指图像中像元灰度有阶跃变化或屋顶状变化的那些像元的集合。
它存
在于目标与背景、目标与目标、区域与区域、基元与基元之间。
它对图像识别和分析十分有用，边缘能勾划出目标物体轮廓，使观察者一目了然，包含了丰实的信息（如方向、阶跃性质、形状等），是图像识别中抽取的重要属性。
边缘粗略分为阶跃状和屋顶状两种。
阶跃状边缘位于两边的像素灰度值有明
显不同的地方；
屋顶状边缘位于灰度值从增加到减少的转折处。
下图（a）中OIJ图像平面上PP′是阶跃状边缘，PP′上每个像素均是阶跃边缘
点图（b）中QQ′是屋顶状边缘，位于图像平面OIJ上边缘QQ′的每个像素称为屋顶状边缘点。
图
（1）a阶跃状边缘b屋顶状边缘
考察过P'
'
Q'
与PP′和QQ′分别正交的截面，阶跃边缘和屋顶状边缘分别为一维阶跃函数和正态状函数，如上图（c）、（d）所示。
P'
和Q'
是相应的边缘点。
设阶跃状边缘点P'
左右灰度变化曲线为y=fE（x），屋顶状边缘点Q'
左右灰度变化曲线为y=fR（x）。
fE（x）和fR（x）的一阶、二阶导数分别如上图的（e），（f）和（g），（h）所示。
对于阶跃状边缘点P'
灰度变化曲线y=fE（x）的一阶导函数在P'
点达到极值,二阶导函数在P'
近旁呈零交叉。
对于屋顶状边缘点Q'
，灰度变化曲线y=fR（x）的一阶导函数在Q'
点近旁呈零交叉，二阶导函数在Q'
点达到极值。
利用边缘灰度变化的一阶或二阶导数特点，可以将边缘点检测出来。
边缘有方向和幅度两个特性，通常沿边缘走向的幅度变化比较平缓，而垂直于边缘走向的幅度变换比较剧烈。
对于阶跃边缘，一阶微分边缘检测算子正是利用了边缘的方向和幅度这两个特性。
函数的变化程度可用一阶微分导数表示。
而对于二维图像，其局部特性的显著变化可以用梯度来检测。
梯度是函数变化的一种度量，定义为
G（x,y）=
（1）
梯度是一矢量，函数的梯度给出了方向导数最大的方向
（2）
而这个方向的导数等于梯度的模
（3）
因此，可以把梯度的模作为边缘检测的算子。
梯度的模给出了边缘强度，梯度的指向给出了边缘的方向。
对于数字图像，式（2.1）的导数可用差分来近似。
最简单的梯度近似表达式为
（4）
这里[i,j]表示像素点的列坐标和行坐标。
在实际应用时，其可用下面的简单卷积模板Gx和Gy完成：
-1
1
Gx=
Gy=
在以梯度表示二维图像局部特性时，应计算同一图像位置（x,y）的偏导数，然而采用式（2.4）计算的梯度近似值和并不属于同一图像位置。
实际上是内插点[i+1/2,j]处的梯度近似值，而确是内插点[i,j+1/2]处的梯度近似值。
正因如此，人们常常使用2*2一阶差分模板来求x和y的偏导数
Gx=
这时，x和y方向梯度的图像位置是相同的，这一点位于内插点[i+1/2,j+1/2]处，即在2*2领域的所有四个像素点之间
2.2.2几种边缘检测算子
（1）Prewitt边缘算子
Prewitt边缘算子是一种计算梯度的近似方法。
它是在3*3领域内计算梯度值，这样可以避免在像素之间内插点上计算梯度。
考虑下面所示的点[i,j]周围点的排列：
a0
a1
a2
a7
[i,j]
a3
a6
a5
a4
点[i,j]的偏导数用以下式计算：
（5）
其中，c=1。
和其他的梯度算子一样，和可以用卷积模板Gx和Gy来实现。
z
图像中的每个点都用这两个模板来做卷积。
（2）Sobel边缘算子
Sobel边缘算子和Prewitt边缘算子的偏导数形式完全一样，只是c=2。
所以，与使用Prewitt边缘算子一样，图像中的每个点都用这两个模板来进行卷积，与Prewitt边缘算子不同，Sobel边缘算子把重点放在接近于模板中心的像素点：
-2
2
Gx对于垂直边缘响应最大，而Gy对于水平边缘响应最大，从卷积模板可以看出，这一算子把重点放在接近与模板中心的像素点。
（3）Laplace算子
对于阶跃状边缘，其二阶导数在边缘点出现零交叉，即边缘点两旁二阶导数取异号。
据此，对数字图像的每个像素计算关于x轴和y轴的二阶偏导数之和
（6）
上式就是著名的Laplace算子。
该算子对应的模板如下图所示，它是一个与方向无关的各向同性（旋转轴对称）边缘检测算子。
若只关心边缘点的位置而不顾其周围的实际灰度差时，一般选择该算子。
其特点是：
各向同性、线性和位移不变的；
对细线和孤立点检测效果好。
但
边缘方向信息丢失，常产生双像素的边缘，对噪声有双倍加强作用。
由于梯度算子和Laplace算子都对噪声敏感，因此一般在用它们检测边缘前要先对图像进行平滑。
（4）高斯-拉普拉斯（LOG）算子
LOG算子是在拉普拉斯算子的基础上实现的，它得意于对人的视觉机理的援救，有一滴昂的生物学意义。
由于拉普拉斯算子对噪声比较敏感，为了减少噪声影响，可先对待处理的图像进行平滑，然后再用拉普拉斯算子检测边缘。
在从景物到图像的形成过程中，对每一像素点的灰度来说，该像素点所对应的真实景物的周围点对该像素点灰度的影响是随径向距离成正态分布，即越接近与像素点所对应的真实景物点，对该像素点的灰度贡献越大。
所以平滑函数应反映不同远近的周围点对给定像素具有的不同作用。
实际上高斯函数满足上述对平滑的要求。
因此，LoG算子中采用了高斯函数。
设f（x,y）为源图像，h（x,y）为高斯平滑函数，平滑滤波后的图像可以表示原图像与平滑函数的卷积
（7）
然后对图像采用拉普拉斯算子进行检测边缘，可得
（8）
由卷积的性质，有
其中
（9）
这样，利用二阶导数算子过零点的性质，可确定图像中阶跃装边缘的位置。
式（2.5）中的称为拉普拉斯高斯算子—LoG算子。
运用LoG算子检测边缘，实际上就是寻找满足
的点。
LoG算子是一个轴对称函数，各向同性。
图2.1示出来了LoG算子及其频谱图的一个轴截面的翻转图，其中。
也称为“墨西哥草帽”。
由图2.1（a）可见，这个函数在出有过零点，在时为正，在时为负。
另外可以证明这个算在定义域内的平均值为零，因此，将它与图像卷积并不会改变图像的整体动态范围。
但由于它相当光滑，因此将它与图像卷积会模糊图像，并且模糊程度真比于。
正因为的平滑特性能减少噪声的影响，所以当边缘模糊或噪声较大时，利用检测过零点能提供较可靠的边缘位置。
在该算子中，的选择很重重要，选小时位置精度高但边缘细节变化多。
应注意LoG算子用于噪声较大的区域会产生高密度的过零点。
图2LoG算子频谱图
图2.2是一个5*5LoG模板，数学上已证明，LoG算子是按零交叉检测阶跃边缘的最佳算子，但在实际图像中，高斯滤波的零交叉点不一定全部是边缘点，还需要进一步对其真伪进行检验。
综上所述，LoG边缘算子概括如下：
（1）平滑滤波器是高斯滤波器。
（2）二维拉普拉斯函数。
（3）边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的较大的峰值。
（4）使用线性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的位置。
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图（3）5*5LoG模板
（5）Wallis算子
该算子是laplace算子的改进，也是一种采用了自适应技术的算子。
设[f（i,j）]为原始图像，它的局部均值和局部标准偏差分别为[_f（i,j）]和σ（i,j），则增强后的图像在点（i,j）处灰度为：
g（i,j）=[a*md+（1-a）*_f（i,j）]+[f（i,j）-_f（i,j）]*A*σd/[A*σ（i,j）+σ_d]（10）
其中，m_d和σ_d表示设计的平均值和标准偏差，A是增益系数，a是控制增强图像中边缘和背景组成的比例常数。
（6）Canny边缘检测算子
虽然边缘检测的基本思想比较简单，但在实际实现时却碰到了很大困难，其根本原因是实际信号都有噪声的，而且一般表现是高频信号。
在这种情况下，如果直接采用上述边缘算子，检测出来的都是噪声引起的假的边缘点。
解决这一问题的办法是先对信号进行平滑滤波，以滤去噪声。
对平滑后的图像，采用上述边缘算子就可以比较有效地检测出边缘点，这一过程为：
设原始图像输入为f（x,y），h（x,y）为高斯平滑函数，平滑滤波后的图像可以表示原图像与平滑函数的卷积
（11）
然后在计算平滑后图像的梯度
（12）
由卷积运算特性，有
（13）
所以，Canny边缘检测的过程可以直接采用原始图像与平滑滤波脉冲响应一阶微分的卷积运算来实现
常用的平滑滤波为高斯函数，可以将作为一个算子，称为一阶微分高斯算子，因此，Canny边缘算子是高斯函数的一阶导数。
下图5*5Canny算子模板
0.0366
0.0821
-0.0821
-0.0366
0.1642
0.3679
-0.3679
-0.1642
0.2707
0.6065
-0.6065
-0.2707
Gx=
图像经过高斯平滑后边缘变得模糊，因此，由计算梯度得到的边缘就具有一定的宽度。
具有这种宽边缘变细的方法，叫作非极大点的抑制。
这种方法是在垂直于边缘的方向上互相比较邻接像素的梯度幅值，并出去具有比领域处小的梯度幅值。
根据这一操作，梯度幅值的非极大点背出去，边缘也就变细了。
当然，非极大点抑制图像仍会包含许多有噪声和细纹引起的假边缘，假边缘可以通过双阈值T1和T2，且T2≈2T1，得到两个双阈值边缘图像G1[i,j]和G2[i,j]。
由于图像G2[i,j]是双高阈值得到的，因此它含有较少的假边缘，但可能在轮廓上有间断。
双阈值算法在G2[i,j]中把边缘连接成轮廓，当到达轮廓的端点时，该算法就在G1[i,j]的8邻点位置寻找可以接到轮廓上的边缘。
这样，算法将不断地在G1[i,j]中收集边缘，直到将G2[i,j]中所有的间隙连接起来为止。
所以，归纳上述过程，Canny边缘算子可概括如下：
用高斯滤波平滑图像。
用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向。
对梯度幅值进行非极大值抑制。
用双阈值算法检测和连接边缘。
（7）SUSAN（SmallestUnivalueSegmentAssimilatingNucleus）算子
经典的边缘检测方法如:
Roberts,Sobel,Prewitt,,Laplace等方法,基本都是对原始图像中象素的小邻域构造边缘检测算子,进行一阶微分或二阶微分运算,求得梯度最大值或二阶导数的过零点,最后选取适当的阀值提取边界。
由于这些算法涉及梯度的运算,因此均存在对噪声敏感、计算量大等缺点。
在实践中,发现SUSAN算法只基于对周边象素的灰度比较,完全不涉及梯度的运算,因此其抗噪声能力很强,运算量也比较小。
并将SUSAN算法用于多类图像的边缘检测中,实验证明该算法非常适合含噪图像的边缘检测。
图（4）SUSAN特征检测原理
SUSAN特征检测原理：
如图上图所示,用一个圆形模板在图像上移动,若模板内象素的灰度与模板中心象素（称为:
核Nucleus）灰度的差值小于一定阀值,则认为该点与核具有相同（或相近）的灰度,由满足这样条件的象素组成的区域称为USAN（UnivalueSegmentAssimilatingNucleus）。
当圆形模板完全处在图像或背景中时,USAN区域面积最大（如图中的a和b）;
当模板移向图像边缘时,USAN区域逐渐变小（如图1中c）;
当
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