继续教育数学生活.docx
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继续教育数学生活
加强数学与生活的联系
引入韩寒的争议。
课件
在长达12年的数学学习中，经常有人抱怨为什么要学习那么多的数学，很多人认为学习数学的唯一目标就是考试，除了考试没有任何意义，那你们认为数学的学习对你有什么意义?
（学员讨论后引入华罗庚）课件
数学与生活的美妙结合（课件）
调查一：
对于同学们对生活中的数学的认识，
我们做了一项“你认为数学与生活联系”
的调查，结果如下，从中可以看出，大多
数同学都认为数学对生活是有帮助的。
调查二：
我曾经对五年级学生进行一项调查，反映该级不同层次的173名学生对数学的学习态度，其中不喜欢数学的学生竟占47%！
这一惊人的数据给我们以怎样的警示？
我们身边的学生又有多少人真正喜欢学习数学？
为什么有些学生怕学数学？
数学和生活的联系被隔断了。
《小学数学课程标准》指出：
“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。
”怎样在数学教学活动中变单调、枯燥的数学问题为活生生的生活情境，将“生活问题数学化，数学问题生活化，体现数学的应用价值”这一理念得到体现。
让学生都喜欢学习呢？
这是一个值得深入探讨的问题。
《数学课程标准》中明确指出：
“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。
”
例如，在春游过程中，感受1千米、10千米的路程的长短；买衣服时通过观察衣服的商标，了解含棉量，感悟百分数的意义；学生走进菜市场去看看、称称、估估感悟物体的轻重、价格的贵贱；瞧，这套房子的面积真大啊，有150平方米吧；今天的天气太热了，大概有35度吧；你的身高肯定有一米八；象这种把实际问题与数学联系起来，就是一种数学的能力，是一种主动地、自觉地理解数学，运用数学的态度和意识。
我们认为：
数学学习内容应当是学生“适应未来社会生活”和“进一步发展”所“必需的”和“重要的”；应当是“现实的、有意义的、富有挑战性的”；”应当是“有利于学生主动地进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”的。
学习数学不仅为了解决生活中的问题，更是为了培养学生的思维能力和分析能力。
因此，在数学生活化的学习过程中，教师要注重引导学生领悟数学“源于生活，又用于生活”的道理，有些数学知识完全可以让学生在生活实践中去感知，学会从生活实践中解决数学问题。
教师要努力架设起数学与生活之间的桥梁，让数学真正的能服务于生活，并且能注重培养学生在生活实际中“用数学”的意识。
当前的课堂教学现状有两种现象值得我们注意：
一是片面强调数学教学生活化，对数学概念产生了一些误解；另一种现象是片面强调数学化，过分注重了知识的系统性、严谨性和逻辑性，使学生对数学失去兴趣和信心，数学教学与学生的生活经验严重脱节。
那么，如何处理生活化与数学化二者之间的关系？
我认为生活化、数学化不应该成为完全对立的两极，而是搞好课堂教学的两个方面。
因此，在小学数学课堂教学中只有实现生活化、数学化的完美结合，才能构建和谐的数学课堂。
基于以上对学生数学学习特征的分析，我们在讨论“数学生活化，生活数学化”这一问题时，即：
“生活经验”为特征的数学生活化；以“生活原型”为特征的数学生活化；以“生活应用”为特征的数学生活化。
现简述如下：
一、以“生活经验”为特征数学生活化
讨论这一问题，我们选择“分数的初步认识”这一课例为例。
首先，学生分数概念的建立可以描述为如下过程：
生活中经历过的情境
生活中已获得的经验
需要建立起来的分数概念
分一个西瓜
分一个月饼
分一堆西瓜
……
分一样多的两个一半
分不均得到一大半和一小半
……
把单位的平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数
……
从上表中我们可以发现，生活情境与生活经验是有区别的，生活经验是对一类具有同样性质的情境结构的抽象，这种抽象是以自悟的形式在生活环境中积累下来的，学生在理解分数概念时，决定理解质量的是学生生活过程中对“半个、一半”等不完整数的理解，而这些不完整数正是学生在各种生活分割情境中获得的经验。
在分数初步认识的课堂教学中，有的教师经常会在课上安排一次切割活动，比如让学生分月饼、吃月饼或分西瓜、吃西瓜，以激发学生的兴趣，并认为是“数学生活化”，这种生活化就应该得到质疑。
因为学生在切月饼或西瓜时，他们的数学思考已经淹没在月饼、西瓜等色香味引起的其它想象中了，当刀切向西瓜时，他很自然的想西瓜熟吗？
而把“平均”之类的数学思考抛弃。
我认为：
“分数的初步认识”没有学生的生活经验，建立概念是有困难的，即便建立了，也容易忘记。
因此，在这一类型的学习中，教师需要通过“生活化”这一手段来提高理解质量，那么，怎么来体现“生活化”呢？
举例如下：
“分数的初步认识”教学预案片断
流 程
目 的
讨论：
我们今天来研究“半个”，你能拿出或说出“半个”东西吗？
激活经验，并由学生呈现各种生活情景，以凸现“平均分割”这一情景特征。
讨论：
请你用你认为最好的方式拿出“一半”东西
呈现学生对单位“十”的朴素认识
讨论：
你认为“一半”多还是“半个”多
体验“分率”与“量”的区别
讨论：
比“一半”小是“一小半”，比“一小半”还少呢？
再少？
体验经验在特殊情况下的局限，激起认知愿望
读书讨论
将经验的概念转化为科学概念
在这个教学设计中，课堂上没有安排具体的生活情境，但学生在课堂上呈现的生活情境却非常丰富。
因为学生在表达“半个”这一经验认识时，都是以各自浮现的生活情境为支撑的，这样，生活情境的干扰因素也自觉的被排除在外。
可见“数学课程标准”中强调的从“生活经验”出发，而非“生活情境”出发，是十分有道理的。
而这些正是在教学实践中容易被混淆的，并带来困惑的地方。
二、以“生活原型”为特征的数学生活化
我们知道，有的数学学习是植根于学生的生活经验之中的，比如从生活经验语言层面的“一半”到数学科学语言层面的“½”，这一过程表现为从非形式数学到形式数学的逐渐数学化，是对客观世界的定性与定量刻画，与生活密切相关。
学习“观察物体”时，我从生活中的实物入手，由直观到抽象，循序渐进地引导学生去认识、了解、归纳、总结轴对称图形的特点。
新课一开始，我先出示蜻蜓、蝴蝶、树叶、雪花、爱心等物体的图片。
学生看看这个，看看那个，感性认识这些事物，然后让他们沿着一条直线对折，观察直线两边会出现什么情形。
学生拿到这些美丽的图片，兴趣盎然，都纷纷活动开了，有的这样对折，有的那样折叠，不经意中找到了一条符合要求的直线。
细心一观察，对称图形的特点一下子就出现在他们的脑海中，感性认识变成了理性认识。
紧接着，我要求同学们每人说一种生活中的对称图形，没有经过讨论，小手一只只都举起来了，从他们自信的眼神中，我欣喜的觉得他们都懂了，都认识了对称图形的特点。
在这一学习过程中，学生都学得很快乐，数学源于生活，生活中也有数学的意念已无形的渗透到学生的认识之中，真正达到了 “随风潜入夜，润物细无声”之效果。
在教学“平行四边形的面积”时，把4根小棒用线捆成一个长方形，在带领学生测量、计算出长方形的面积后，随手一掌把这个长方形打歪了，学生先是一愣，然后突然醒悟（长方形一歪，不就成了平行四边形吗），很多学生立即联想到计算平行四边形的面积时，可以用长方形的面积计算公式，接着我顺势引导，整节课学得轻松而有效。
在学习加减法的一些简便算法时，可以概括成四句话：
多加了要减，少加了要加；多减了要加，少减了要减。
对于这个看似十分精炼的概括，甭说小学生难理解了，就连成人也觉得绕。
可是通过这个例子却能让这一抽象的算理通过活生生的生活现实学生牢固地掌握，并让学生体会了“先算整，再调整”的解决问题的策略，母亲带着上四年级的儿子和上学前班的女儿去吃比萨。
要了两个比萨，99元一个，母亲让两个孩子算算共花多少钱。
儿子嘟囔着“二九一十八，二九一十八”，认真地算，一会儿问母亲能不能给他一支笔和一张纸，而这时，女儿已经把答案说出来了“198元”。
为什么女儿算得这样快呢？
她是神童吗？
不是的。
她之所以算得这样快，是因为她并没有像哥哥那样按常规直接去算99+99等于多少，而是这样想的：
1个比萨付100元，多付了1元，2个比萨付200元，就多付了2个1元，所以2个比萨的价钱就是200-2=198（元）。
案例：
杨迎冬老师在“分数的意义”中的教学片断：
师：
接下来我们玩一个小游戏，叫“以不变应万变”——不管老师说多大的数量，你们都要用1来表示。
师：
1个苹果可以用1来表示，那2个苹果你还能用1来表示吗？
生：
1对苹果。
师：
5个苹果呢？
生：
1捧苹果。
生：
1盘苹果。
师：
对，用盘作单位，1个苹果或5各都可以放1盘。
那40个苹果，你还能用1来表示吗？
生：
1袋苹果。
生：
1筐苹果。
师：
那40000个苹果呢？
生：
1山苹果。
生：
1车苹果。
思考：
分数的意义“把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。
”对于小学生来说单位1是一个比较抽象的概念，教师在设计上巧作铺垫，淡化难点。
“以不变应万变”的小游戏，让学生体验到自然数“1”的概括性，帮助学生主动理解单位“1”的深刻内涵。
数学教学不能光讲究生活味而丢失了数学味，不能缺失数学化。
数学化，源自对教材内容的理性把握，对课堂练习的智慧加工，对学生潜能的充分开发。
教师要让教材中“冰冷的美丽”变成“火热的思考”，需要对教材加强解读、思考和有效重组，并给予学生适度的思维空间，让学生经历数学化的学习过程，使数学学习成为学生的一种精神之旅、智慧之旅。
感受圆在生活中的广泛应用：
10个小朋友横着站成一排，向中间一个物体进行套圈比赛，你有什么想法？
怎样站位才合理？
篮球场上，投篮的三分线为什么要画成半圆形？
有人在场地里表演时，观看的人群为什么自然地围成一圈？
车轮为什么做成圆形？
下水道的窨井盖为什么设计成圆形？
从而进一步了解司空见惯的“半径现象”。
细想“圆面积最大”和“圆比较美观”也颇有道理，这些都是老师在教学中强调的，尤其当周长相等时，围成怎样的图形面积最大？
是正方形、长方形、半圆还是圆，通过数据计算、比较，强化认知，围成圆的面积最大。
然而，实际生活中的物体设计成圆形，除了追求美观外，并非为了面积的最大化。
圆是到定点的距离等于定长的点的集合，窨井盖设计成圆形主要是因为圆的直径是圆中最长的一条线段，当窨井口比盖子略小一些时，怎么移动窨井盖都不可能掉下去，做到了重要的一点——安全性，而正方形、长方形、半圆、三角形、梯形等做盖子都有掉下去的可能。
三、以“生活应用”为特征的数学生活化
新的课程标准中增加的内容主要有统计与概率的有关知识，空间与图形的有关内容（如位置与变换），负数，计算器的初步应用等。
同时又删减了一些已经过时或者失去了学习价值的内容。
如带分数的四则运算，这样的内容在实际生活中运用得并不多，没有必要用很多的时间训练这种并不常见的计算，即使偶尔遇到了带分数的计算，也完全可以将其化成小数后再计算，这是其一。
其二，带分数的计算比较繁琐，容易使那些中下等学生产生对数学的畏惧感，打击他们学习数学的信心，应及时删去。
对于小学生来说，用所学数学知识解决生活中的问题，会加深对数学知识的理解，体会到数学能够增强人的力量。
在课堂教学中，这一类型的数学学习是比较多的，主要有以下几种类型：
首先是简单的理想生活问题的解决与判断，这类问题有充足的题设，有必然有的问题，通常意义上的应用题即属于这一类型，比如平均数应用题，行程问题等等。
学生在应用所学知识解决这些问题时，注意力更多的集中于这些问题的数量关系上，也即建立一个这类问题的模型，然而运用这个模型与所掌握的四则运算，解答应用题。
因此，这类问题与严格意义上的“生活”是有距离的。
它们可视为学生真正运用数学解决生活问题的过渡时态。
在学生学习了长方体的体积之后，教师说：
“生活中有很多物体并不是规则的长方体，如橡皮泥、土豆等物体，你有办法求出它们的体积吗？
”生经过讨论，一定出现“把橡皮泥捏成长方体”或“把土豆放入水中”的想法；接着可以出示一杯水，再让学生讨论怎样计算这杯水的重量。
最后教师可以提问：
“为什么要把橡皮泥、土豆与水转化成长方体？
”让学生在讨论中抽象出这些物体的转化是为了解决问题，而解决问题的过程是将未知归结为已知的条件中去。
其次是现实生活问题的解决与判断。
比如测量房屋的大致高度、判断学校食堂中餐用米千克数等，这类生活问题没有题设，因此给学习方法的选择留有较大空间。
比如房屋高度的测量可以选择参照物、可以利用图纸、可以先测一层高度再乘以层数……不一而足，学生发现同一生活问题可以用多种数学知识来解决，必然加深对数学知识的理解，并使所学的数学知识之间彼此融会贯通。
学生在日常生活中，都或多或少的积累了一定的生活经验，只是自己不能把这些生活经验转化为数学知识，教师在教学时如果能利用好这些经验，学生就会由熟悉而变得亲切，由亲切而变得喜欢学习数学了。
如我在教学了“比和比例”之后，我有意把学生带到篮球场上，要学生测量计算篮球架的高度。
如何测量？
多数同学摇头，少数几个窃窃私语：
生a：
爬上去量！
生b：
爬上去也够不着顶端啊。
好危险的！
生c：
……
正当同学们议论纷纷的时候，我适时取来了一根长1.5米的竹竿，笔直插在球场边。
这时阳光灿烂，马上出现了竹竿的影子，量得这影子长1米。
我启发学生思考：
从竿长是影子的1.5倍，你能想出测篮球架高度的办法吗？
生d：
球架高也是它的影长的1.5倍。
生e补充：
必须要在同一时间内。
这个想法得到肯定后，学生们很快从测量篮球架影子的长，算出了篮球架的高。
回到教室后，我又说：
“你们能用比例写出一个求篮球架高的公式吗？
”学生小组合作，议论纷纷，不一会就得出：
竿长：
竿影长＝篮球架高：
篮球架影长或竿长：
篮球架高＝竿影长：
篮球架影长……
三、将数学与生活实际相结合不仅要做到以上几点，还应该注意一些问题。
1、从“生活经验”出发而非从“生活情境”出发
《数学课程标准》强调指出：
小学生的数学学习，应从“学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。
因此，数学“生活化”的关键在于构建数学问题与学生生活经验背景的的联系，而不是生活素材的简单介入。
如在分数初步认识的课堂教学中，有的教师经常会在课上进行切割教学活动，如让学生切蛋糕、切西瓜以激发学生的兴趣，这种“数学生活化”就应当质疑。
因为在学生切蛋糕、切西瓜时，他们的数学思考就已经沉浸在蛋糕、西瓜等色香味引起的其他想象中，早把“平均”之类的数学思考抛在一边。
生活经验是对一类具有同样性质的生活情境结构的抽象，这种抽象是以自悟的形式在生活经验中积累下来的。
学生在理解分数概念时，决定其理解质量的是学生在生活中对“半个”、“一个”等不完整数的理解，而这些不完整数正是学生在各种生活情境中获得的经验。
没有生活经验作支撑，要学生建立分数的概念是有困难的。
教师应以学生已有的知识和经验为基础，从学生熟悉的生活中挖掘出计算知识，联系实际应由近到远，由小到大，先从学生的生活开始，逐步扩大到学校，社会等领域，要考虑到地域性，城乡差别及学生的年龄特征，让学生感受到生活中处处有数学，有计算。
其实，加工零件问题也是现实中的问题，但离学生太远，学生就会没有兴趣。
有关种菜，种庄稼这类问题，农村的学生非常熟悉，但把它放到城市学生的课堂中就不合适了。
所以，教师一定要注意联系生活要恰到好处，要适当。
可见，《数学课程标准》中强调从“生活经验”出发而非从“生活情境”出发，无疑是值得我们深思的。
特级教师徐斌说过：
“生活化情境应当是有选择的，就是现实的、有意义的和富有挑战性的，应有浓浓的数学味，应当避免虚幻和幼稚化倾向”。
数学课上的情境创设应该为学生学习数学服务，应该让学生用数学的眼光关注情境，应该为数学知识和技能的学习提供支撑。
简而言之，数学课上的情境创设应该源于生活经验并服务于“数学味”。
2、联系生活要恰当，要让“生活化”为数学教学服务
数学生活化是当今数学界一个比较热门的话题之一，因此，很多教师都在做这方面的尝试。
一些教材也刻意将教学内容与生活联系起来。
这些现象固然可喜，但有些联系实际的例子并不恰当，会误导学生。
有些例子甚至是编者、教师想当然编造出来的，名为联系实际，实则违背了生活实际。
教材中有这样一道题：
摊熟1个煎饼需两分钟，一个饼铛可以同时摊2个煎饼，问摊3个煎饼最快需几分钟。
很多学生认为应该是4分钟，显然两个煎饼一块摊，另外一个单独摊。
但书上的答案却不是这样，而是用3分钟，即先摊两个煎饼，一分钟后，一面熟了，拿走一个煎饼，再摊第三个煎饼，再过一分钟，第一个熟了，再放上第二个煎饼，再过一分钟，后两个煎饼就熟了。
这个答案乍看来很巧妙，很节约时间，但仔细想想，哪有这样摊煎饼的呢？
仅仅为了节约一分钟，弄得手忙脚乱，这样值得吗？
哪有煎饼摊一半拿出去，再摊另一个的摊法？
这样无疑违背了生活实际。
学生们都亲眼目睹过摊煎饼，知道现实生活中根本没有书上这种摊法。
因而，这道题根本没有说服力，根本不是从生活中来的，而是编者为了联系生活而联系生活，牵强附会编造的，这样效果比不联系实际还差，误导了小学生。
如：
运用合理的统筹方法安排时间。
比如做饭时，先淘米煮饭，再利用这段时间做菜、三瓶饮料换一瓶新的问题……
汽水一元一瓶，三个空瓶可再换一瓶汽水。
现在有10元钱，怎样才可以喝到最
补充回答：
15瓶。
最后应该剩两个瓶子，问别人借一个，喝完，再还给人家。
3、联系生活不要局限于当前所学知识点，应培养学生优化解决问题的策略及综合运用知识的能力。
数学中的知识是一点一点学得的，而有时生活中很多实例用当前所学的数学知识去解决未必是最恰当的。
所以，教师要灵活，要多鼓励学生用最佳方案去解决问题。
我曾遇到这样一个问题：
某天去买梨，价钱是5元4斤，买了6斤梨。
我正默默算帐，小贩张口就说：
“7块5。
”我大吃一惊，不明白小贩怎么算得这样快，难道堂堂一个大学生不如一个小贩会算账？
问过之后才知道，小贩并不像我那样先算一斤多少钱，而是这样算的：
5元4斤，2斤2.5元，再加上4斤的价钱5元，所以6斤梨一共2.5+5=7.5（元）。
我不得不惊叹这种算法的巧妙，同时我也体会到生活中很多问题都有巧妙的解决方法，所以不要拘泥于常规的方法，遇到问题一定要多动脑，用最好的办法去解决它。
又如在教学了“折扣”后，我出示了这样一题：
“某校五年级共有学生78人，在参加植树劳动派一位同学去商店购买果汁，商店规定：
单盒买每盒2元，买40盒装一箱9折优惠，买50盒装一箱8.8折优惠。
怎样购买才能既让每个同学都能喝到一盒果汁，并且又最省钱？
”
我让学生进行讨论,学生经过讨论得出了以下几个方案:
（1）、买单盒79盒：
2×79＝158（元）
（2）、买40盒装一箱，再买单盒39盒：
2×40×0.9＋2×39＝150（元）
（3）、买50盒装一箱，再买单盒29盒：
2×50×0.88＋2×29＝146（元）
（4）、买40盒装两箱：
2×40×0.9×2＝144（元）
比较决策，买40盒装两箱，既让每个同学喝一盒果汁还剩余1盒，又最省钱。
结合有关计算知识的学习，可安排“游乐园中的数学问题”，“最佳设计方案”，“买票中的学问”等开放题进行研究，让学生在实践中学计算，用计算知识解决实际问题。
如在教学两位数乘法后，安排这样一道开放题：
学校开展敬老活动，邀请老年人和小朋友一起去秋游，老年人25人，小朋友150人，老师3人，公园门口写着：
“门票成人每人30元，学生每人15元，团体30以上每人20元。
”设计一种你认为最好的购票方案。
对这个问题，不同的学生有不同的设计方案：
全买团体票：
（25+150+3）=3560（元）
不买团体票：
（25+3）×30+150×15=3090（元）
一部分买团体票，一部分不买：
（25+3+2）×20+（150-2）×15=2280（元）
通过集思广义和不同方案的比较，可以培养学生的数学应用优化意识，培养学生解决问题的策略。
生活中有很多这样的例子，这就要求教师要善于发现，把它们搬到课堂上，让学生经过思考、讨论、交流，找到巧妙的解决方案，使他们增加生活经验，学会解决问题的策略。
总之，数学源于生活，将数学应用于生活，让学生把数学当作一种兴趣，一种需要来研究，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中去学习数学，理解数学。
把学生培养成一个个能够活学活用的人，而不是做题的机器。
“教育的问题就是使学生通过树木而见到森林。
”生活中处处有数学，生活离不开数学，数学也离不开生活，数学知识源于生活又回归于生活。
来自生活、回归生活的知识才是最有价值的知识。
要让学生对学习数学产生兴趣，最重要的一点是让学生感受到数学的价值，因此在教学中我们应注重联系生活实际，积极寻找身边的数学，把教学归朴于实践，归朴于生活，使学生明白知识来自于生活。
帮助学生在生活中发现数学的意义和充实意义，知识在交流中增值，思维在交流中碰撞，情感在交流中融通。
学生学习的不仅是“文本课程”，更是“体验课程”。
这正是《数学课程标准》中提出的新境界：
数学教育应该“在学生的认知发展水平上和已有的知识经验基础之上”“帮助他们在自主探索和合作交流过程中，真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法”“获得广泛的数学伙活动经验”。
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