中考数学试题分类汇编 七上 第4章《基本平面图形》 北师大版.docx

中考数学试题分类汇编 七上 第4章《基本平面图形》 北师大版.docx

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中考数学试题分类汇编七上第4章《基本平面图形》北师大版

第4章《基本平面图形》

考点一：

直线、射线、线段及线段的比较

1．（2018∙期末）下列说法正确的是（　　）

A．射线PA和射线AP是同一条射线

B．射线OA的长度是12cm

C．直线ab、cd相交于点M

D．两点确定一条直线

【分析】根据射线的表示方法判断A；根据射线的定义判断B；根据直线的表示方法判断C；根据直线的性质公理判断D．

【解答】解：

A、射线PA和射线AP是同一条射线，说法错误；

B、射线OA的长度是12cm，说法错误；

C、直线ab、cd相交于点M，说法错误；

D、两点确定一条直线，说法正确．

故选：

D．

2．（2018∙期末）工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是（　　）

A．过一点有且只有一条直线

B．两点之间，线段最短

C．连接两点之间的线段叫两点间的距离

D．两点确定一条直线

【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．

【解答】解：

工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是：

两点确定一条直线．

故选：

D．

3．（2018∙滨州）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（　　）

A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2D．（﹣2）﹣2

【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．

【解答】解：

A、B两点之间的距离可表示为：

2﹣（﹣2）．故选：

B．

4．（2018∙模拟）观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（　　）

A．171B．190C．210D．380

【分析】由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，以此类推即可求解．

【解答】解：

∵第一个图2条直线相交，最多有1个交点，

第二个图3条直线相交最多有3个交点，而3=1+2，

第三个图4条直线相交，最多有6个，而6=1+2+3，

∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，

∴20条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+19=（1+19）×19÷2=190．

故选：

B．

5．（2018∙期末）如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（　　）

A．A′B′＞ABB．A′B′=ABC．A′B′＜ABD．A′B′≤AB

【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．

【解答】解：

由图可知，A'B'＞AB，故选：

A．

6．（2018∙期末）在同一条直线上依次有A，B，C，D四个点，若CD﹣BC=AB，则下列结论正确的是（　　）

A．B是线段AC的中点B．B是线段AD的中点

C．C是线段BD的中点D．C是线段AD的中点

【分析】直接利用已知画出图形，进而分析得出答案．

【解答】解：

如图所示：

符合CD﹣BC=AB，则C是线段AD的中点．

故选：

D．　

7．（2018∙期末）如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（　　）

A．2cmB．3cmC．6cmD．7cm

【分析】先根据线段的和差关系求出AC，再根据中点的定义求得CD的长，再根据BD=CD+BC即可解答．

【解答】解：

∵AB=10，BC=4，∴AC=AB﹣BC=6，

∵点D是AC的中点，∴AD=CD=AC=3．∴BD=BC+CD=4+3=7cm，

故选：

D．

8.（2018∙期末）C为线段AB上任意一点，D、E分别是AC、CB的中点，若AB=10cm，则DE的长是（　　）

A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

【分析】根据中点的定义可得DE的长等于AB长的一半，已知AB的长，则不难求得DE的长．

【解答】解：

∵D、E分别是AC、CB的中点，AB=10cm，∴DE=DC+CE=

（AC+BC）=

AB=5cm，故选：

D．

9．（2018∙期末）直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：

①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有（只填写序号）．

【分析】根据直线与点的位置关系即可求解．

【解答】解：

①点A在直线BC上是错误的；②直线AB经过点C是错误的；

③直线AB，BC，CA两两相交是正确的；④点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的．

故答案为：

③．

10．（2018∙期末）点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为．

【分析】分为两种情况，化成图形，根据图形和已知求出即可．

【解答】解：

当C在线段AB上时，

AC=AB﹣BC=3﹣2=1，

当C在线段AB的延长线时，

AC=AB+BC=3+2=5，

即AC=1或5，故答案为：

1或5．

16．（2018∙模拟）已知点B在直线AC上，AB=8cm，AC=18cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ为cm．

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．

【解答】解：

①当点C在点A左侧时，

AP=AB=4，AQ=AC=9，∴PQ=AQ+AP=4+9=13cm．

②当点C在点B右侧时，

AP=AB=4cm，BC=AC﹣AB=10cm，AQ=AC=9，∴PQ=AQ﹣AP=9﹣4=5cm．

故答案为：

13cm或5cm．

17．（2018∙期末）如图，已知A、B、C、D四点，根据下列语句画图

（1）画直线AB

（2）连接AC、BD，相交于点O

（3）画射线AD、BC，交于点P．

【分析】

（1）过A，B画直线即可；

（2）连接AC、BD，即可得到点O；

（3）画射线AD、BC，即可得到点P．

【解答】解：

（1）如图所示，直线AB即为所求；

（2）如图所示，线段AC，BD即为所求；

（3）如图所示，射线AD、BC即为所求．

19．（2018∙期末）如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：

BC：

CN=2：

3：

4，点P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．

【分析】根据比例设MB=2x，BC=3x，CN=4x，然后表示出MN，再根据线段中点的定义表示出PN，再根据PC=PN﹣CN列方程求出x，从而得解．

【解答】解：

∵MB：

BC：

CN=2：

3：

4，∴设MB=2xcm，BC=3xcm，CN=4xcm，

∴MN=MB+BC+CN=2x+3x+4x=9xcm，∵点P是MN的中点，∴PN=

MN=

xcm，

∴PC=PN﹣CN，即

x﹣4x=2，解得x=4，所以，MN=9×4=36cm．

20．（2018∙期末）如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：

CD：

DB=1：

2：

3，MN分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长．

【分析】根据比例设AC=xcm，CD=2xcm，DB=3xcm，然后根据AC的长度列方程求出x的值，再根据线段中点的定义表示出CM、DN，然后根据MN=CM+CD+DN求解即可．

【解答】解：

∵AC：

CD：

DB=1：

2：

3，∴设AC=xcm，则CD=2xcm，DB=3xcm，

∵AB=36cm，∴x+2x+3x=36，解得x=6，

∵M、N分别是AC、BD的中点，

∴CM=

AC=

x，DN=

BD=

x，

∴MN=CM+CD+DN=

x+2x+

x=4x=4×6=24（cm）．

21．（2018∙模拟）如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？

并说明理由；

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？

请画出图形，写出你的结论，并说明理由；

（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？

【分析】

（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；

（2）方法同

（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=acm，其他步骤是一样的；

（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC﹣BC即AB的一半．有AC﹣BC的值，MN也就能求出来了；

（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．

【解答】解：

（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=

AC，CN=

BC，

∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=

AB=7cm；

（2）MN=

a，

∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=

AC，CN=

BC，

又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=

（AC+BC）=

a；

（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=

AC，NC=

BC，

又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，∴MN=

（AC﹣BC）=

b；

（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．

考点二：

角、角的比较

22．（2018∙模拟）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（　　）

A．45°B．55°C．135°D．145°

【分析】由图形可直接得出．

【解答】解：

由图形所示，∠AOB的度数为135°，故选：

C．　

23．（2018∙期末）把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（　　）

A．2°21'36''B．2°18'36''C．2°30'60''D．2°3'6''

【分析】根据大单位化小单位除以进率，可得答案．

【解答】解：

2.36°=2°+0.36×60′=2°21′+0.6×60″=2°21′36″，故选：

A．

24．（2018∙期末）如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（　　）

A．100°B．110°C．130°D．140°

【分析】根据图形和题目中的条件，可以求得∠AOB的度数和∠COD的度数，从而可以求得∠AOD的度数．

【解答】解：

∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=40°；

同理可得，∠COD=40°．

∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=40°+30°+40°=110°，故选：

B．

25．（2018∙期末）如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB=150°，那么∠DOC=（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

【分析】根据图象∠AOB等于两个直角的和减去∠COD计算．

【解答】解：

∠DOC=90°+90°﹣∠AOB=180°﹣150°=30°．故选A．

26．（2018∙期末）小刚每晚19：

00都要看央视的“新闻联播”节目，这时钟面上时针与分针夹角的度数为度．

【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答．

【解答】解：

19：

00，时针和分针中间相差5大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴19：

00分针与时针的夹角是5×30°=150°．

27．（2018∙期末）时钟表面3点30分，时针与分针所成夹角的度数是．

【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°得到时针30分转了15°，分针30分转了180°，而它们开始相距3×30°，于是所以3点30分，时针与分针所成夹角的度数=180°﹣90°﹣15°．

【解答】解：

时针从数3开始30分转了30×0.5°=15°，分针从数字12开始30分转了30×6°=180°，所以3点30分，时针与分针所成夹角的度数=180°﹣90°﹣15°=75°．

故答案为75°．

28．（2018∙期末）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．

（1）射线OC的方向是；

（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．

【分析】

（1）先求出∠AOB=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；

（2）根据∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COD的度数，根据射线OE平分∠COD，即可求出∠COE=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．

【解答】解：

（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，

∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，

∵∠AOB=∠AOC，∴∠AOC=55°，∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，

∴OC的方向是北偏东70°；

故答案为：

北偏东70°；

（2）∵∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，∴∠BOC=110°．

又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOD=180°．∴∠COD=180°﹣110°=70°．

∵∠COD=70°，OE平分∠COD，∴∠COE=35°．∵∠AOC=55°．∴∠AOE=90°．

25．（2018∙期末）计算：

（1）56°17′+12°45′﹣16°21′×4．

【分析】先计算出16°21′×4，然后再进行加减运算即可．

【解答】解：

56°17′+12°45′﹣16°21′×4=56°17′+12°45′﹣65°24′=3°38′．

（2）18°13′×5﹣49°28′52″÷4

【分析】根据度分秒的除法，从大的单位算起，余数乘以进率化成小的单位再除，可得答案．

【解答】解：

原式=90°65′﹣48°88′52′′÷4=90°65′﹣12°22′13′′=78°42′47′′

26．（2018∙期末）如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．

（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数；

（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数．

【分析】

（1）直接利用角的计算方法以及角平分线的定义计算得出答案；

（2）直接利用角的计算方法以及角平分线的定义计算得出答案．

【解答】解：

（1）∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOC=120°，∠BOC=30°，∴∠EOC=60°，∠DOC=15°，∴∠DOE=∠EOC﹣∠DOC=60°﹣15°=45°；

（2）∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOB=90°，∠BOC=α，

∴∠EOC=

（90°﹣α），∠DOC=

α，∴∠DOE=∠EOC﹣∠DOC=

（90°﹣α）﹣

α=45°．

27．（2018∙期末）如图所示，∠AOB：

∠BOC：

∠COD=4：

5：

3，OM平分∠AOD，∠BOM=20°，求∠AOD和∠MOC．

【分析】设∠AOB=4x，∠BOC=5x，∠COD=3x，得到∠AOD=12x，根据角平分线的定义得到∠AOM=

∠AOD=6x，根据题意列出方程，解方程即可．

【解答】解：

设∠AOB=4x，∠BOC=5x，∠COD=3x，∴∠AOD=12x，

∵OM平分∠AOD，∴∠AOM=

∠AOD=6x，由题意得，6x﹣4x=20°，解得，x=10°，

∴∠AOD=12x=120°，∠BOC=5x=50°，∴∠MOC=∠BOC﹣∠BOM=30°．

考点三：

多边形与圆

28．（2018∙期末）如图，一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1：

3：

5：

1．

（1）请分别求出它们圆心角的度数．

（2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是多少？

【分析】根据扇形的面积比，求出各个扇形的圆心角之比，从而求出各个扇形的圆心角占整个圆的几分之几，进而确定出各个扇形的圆心角．

【解答】解：

（1）∵一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1：

3：

5：

1．，

∴各个扇形的面积分别占整个圆面积的

，

，

，

∴各个扇形的圆心角的度数分别为

×360°=36°，

×360°=108°，

×360°=180°，

×360°=36°

（2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是36°+36°+108°=180°．