小学四年级下册数学奥数练习题.docx
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小学四年级下册数学奥数练习题
题型：
年龄问题难度：
★★
一个四口之家的年龄之和是87岁。
爸爸比妈妈大2岁，儿子比女儿大5岁。
六年前，这个家庭成员的年龄之和是65岁。
这个家庭女儿现在的年龄是多少岁？
【答案解析】
4岁。
现在四口之家的和为87，那么六年前全家人的和应为87-4×6=63（岁）
但是题目中却说六年前四人之和为65岁，我们算的少了两岁，那说明六年前有一个人没有出生，是两年后才出生的，女儿最小，所以是女儿六年前还没出生，又过两年才出生，所以女儿今年四岁。
这个题目关键是发现六年前有一人没出生。
1.难度：
★★★★ 从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？
2.难度：
★★★★
从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？
1.难度：
★★★★ 从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？
【解答】6×4＝24种
6×2＝12种
4×2＝8种
24＋12＋8＝44种
【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理。
当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理。
由此可知这是一道利用两个原理的综合题。
关键是正确把握原理。
符合要求的选法可分三类：
设第一类为：
国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在6张国画中选1张，第二步再在4张油画中选1张。
由乘法原理有6×4＝24种选法。
第二类为：
国画、水彩画各一幅，由乘法原理有6×2＝12种选法。
第三类为：
油画、水彩画各一幅，由乘法原理有4×2＝8种选法。
这三类是各自独立发生互不相干进行的。
因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有24＋12＋8＝44种。
2.难度：
★★★★
从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？
【解答】从1到100的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数．
一位数中，不含4的有8个，它们是1、2、3、5、6、7、8、9；
两位数中，不含4的可以这样考虑：
十位上，不含4的有l、2、3、5、6、7、8、9这八种情况．个位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共有8×9=72个数不含4．
三位数只有100．
所以一共有8+8×9+1=81个不含4的自然数．
题型：
计数问题 难度：
★★
下图中共有____个正方形．
【答案解析】
题型：
计数问题 难度：
★★
下图的两个图形（实线）是分别用10根和16根单位长的小棍围成的．如果按此规律（每一层比上面一层多摆出两个小正方形）围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小棍？
【答案解析】
通过观察每增加一层，恰好增加6根小棍，这6根恰好是增加那一层比上一层多摆出的两个正方形多用的，即前1层用4根，前2层用4+6根，前3层用4+6×2根，前n层用4+6×（n-1）根，现在共用了60多根，应减去4是6的倍数，所以共用小棍64根，围成的图形有11层．
题型：
行程问题 难度：
★★
李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到。
半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。
又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。
结果三人同时在途中某地相遇。
问骑车人每小时行驶多少千米？
【答案解析】
题型：
行程问题 难度：
★★
有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇.那么，东、西两村之间的距离是多少米?
【答案解析】
题型：
行程问题 难度：
★★
李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米．问全程长多少千米？
【答案解析】
102千米
3×2÷（18-16）=3（小时）
3×（18+16）=102（千米）
题型：
行程问题 难度：
★★
客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站40千米的地方，相遇后辆车仍以原速度继续前进，客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回，结果它们又在离乙站20千米的地方相遇。
求甲、乙两站之间的距离。
【答案解析】
3×40－20=100（千米）
题型：
排列组合 难度：
★★
如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的，那么这样的四位数最多能有多少个？
【答案解析】
7×6×4=168
题型：
排列组合 难度：
★★
一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。
问：
1.如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的排列顺序？
2.如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序？
【答案解析】
（1）120960种；
（2）604800种
（1）4！
×7！
=120960（捆绑法）
（2）6！
×（7×6×5×4）=604800（插空法）
题型：
年龄问题 难度：
★★
姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐今年多少岁？
【答案解析】
题型：
格点与面积 难度：
★★
一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的长方形纸条？
【答案解析】
题型：
格点与面积 难度：
★★
公园里有一个正方形的花坛（如图所示）。
四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？
【答案解析】
把花坛周围的水泥路分成4个同样大小的长方形。
从图中可以看出，一个长方形的面积是12÷4＝3（平方厘米），又知道小泥路宽1米，即小长方形的宽为1米，所以小长方形的长为3÷1＝3（米）。
从图中我们还可以看出，正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差，所以正方形花坛的边长是3－1＝2（米），面积是2×2＝4（平方米）
题型：
还原问题 难度：
★★
袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回1个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球，问袋中原有多少个球？
【答案解析】
利用倒推法从第5次操作后向前倒推，列表如下：
操作次数 袋中球数（个）
初始状态 （18－1）×2＝34
第一次操作后 （10－1）×2＝18
第二次操作后 （6－1）×2＝10
第三次操作后 （4－1）×2＝6
第四次操作后 （3－1）×2＝4
第五次操作后 3
所以袋中原有球34个。
题型：
还原问题 难度：
★★
从第一堆梨中拿一半放入第二堆，拿35个放入第三堆，再拿出剩下中的一半放入第四堆，最后又吃掉第一堆中的两个梨，这时第一堆中还有48个，求原来第一堆中有多少个？
【答案解析】
原来第一堆中有：
[（48＋2）×2＋35]×2＝270（个）
题型：
找规律 难度：
★★
在1,2两数之间，第一次写上3；第二次在1,3之间和3,2之间分别写上4,5，得到：
1 4 3 5 2
以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。
这样的过程总共重复了8次，那么所有数的和是多少？
【答案解析】
5 7 8 7
1 4 3 5 2
第一次写上的数是3，第二次写上的数是4和5； 4＋5＝3×3＝9 即第二次写上的数的和是第一次写的数的3倍；
第三次写上的数是5、7、8、7； 5＋7＋8＋7＝9×3＝27 即第三次写上的数的和是第二次写的数的3倍；
……
所以最后所有数字之和为：
1＋2＋3＋9＋27＋81＋243＋729＋2187＋6561＝9843
题型：
找规律 难度：
★★
在下面各数列中填入合适的数：
（1）9, 11, 15, 21, 29，（ ），51
（2）3, 4, 5, 8, 7, 16, 9, 32， （ ），（ ）
【答案解析】
（1）相邻两数之间相差：
2，4，6，8,10，12… 所以（ ）中应填29＋10＝39
（2）观察第一、三、五、七个数，是奇数从小到大依次排列，所以第一个（ ）应填入11；
观察第二、四、六、八个数，相差2倍，所以第二个（ ）应填入64。
题型：
计算 难度：
★★
答案解析】
1.难度：
★★★★ （新加坡小学数学奥林匹克竞赛）下图是一个方格网，计算阴影部分的面积．
2.难度：
★★★★
如图（a），有21个点，每相邻三个点成"∵"或"∴"，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角形ABC的面积.
1.难度：
★★★★ （新加坡小学数学奥林匹克竞赛）下图是一个方格网，计算阴影部分的面积．
【分析】扩展法。
把所求三角形扩展成正方形ABCD中．这个正方形中有四个三角形：
一个是要求的△AEF；另外三个分别是：
△ABE、△FEC、△DAF，它们都有一条边是水平放置的，易求它们的面积分别为
．所以，图中阴影部分的面积为：
3×3－（1.5×2+2）=4（
）．
2.难度：
★★★★
如图（a），有21个点，每相邻三个点成"∵"或"∴"，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角形ABC的面积.
【分析】（法1）如图（b）所示，在△ABC内连接相邻的三个点成△DEF，再连接DC、EA、FB后是△ABC可看成是由△DEF分别延长FD、DE、EF边一倍、一倍、二倍而成的，由等积变换不难得到S△ACD=2，S△AEB=3，S△FBC=4，所以S△=1+2+3+4=10（面积单位）.
（法2）如图（c）所示，作辅助线把图Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′分别移拼到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，这样可以通过数小正三角形的方法，求出△ABC的面积为10.
（法3）如图（d）所示：
作辅助线可知：
平行四边形ARBE中有6个小正三角形，而△ABE的面积是平行四边形ARBE面积的一半，即S△ABE=3，平行四边形ADCH中有4个小正三角形，而△ADC的面积是平行四边形ADCH面积的一半，即S△ADC=2.平行四边形FBGC中有8个小正三角形，而△FBC的面积是平行四边形FBGC的一半，即：
S△FBC=4. 所以三角形ABC的面积是1+2+3+4=10（面积单位）.
题型：
抽屉原理 难度：
★★
试说明400人中至少有两个人的生日相同.
【答案解析】
将一年中的366天或天视为366个或个抽屉，400个人看作400个苹果，从最极端的情况考虑，即每个抽屉都放一个苹果，还有个或个苹果必然要放到有一个苹果的抽屉里，所以至少有一个抽屉有至少两个苹果，即至少有两人的生日相同。
题型：
抽屉原理 难度：
★★
一个布袋中有一些除颜色不同外其它完全一样的小球，其中红色球有9个，黄色球有6个，绿色球有2个，紫色球有1个。
那么至少要从袋子中取出 个球，才能保证有4个球的颜色相同。
【答案解析】
考虑最"不利"的情况：
取出1个紫色球，2个绿色球，3个黄色球，3个红色球，这时再任意取一个球即可满足要求。
这种情况下取出的球共有1+2+3+3+1=10（个）
题型：
趣味数学 难度：
★★
有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝。
这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下去8两酒。
这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完。
问：
原来酒葫芦里有多少两酒？
【答案解析】
7两。
最后喝了8两，酒喝完了，所以最后剩余8两酒。
8÷2=4（两） （4+8）÷2=6（两） （6+8）÷2=7（两）
题型：
趣味数学 难度：
★★
有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多。
一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？
【答案解析】
每种珠子拿1个，拿了4个都是不同颜色的，如果再拿一个，一定有2个颜色相同，所以要5颗。
题型：
包含与排除 难度：
★★
科技活动小组有55人．在一次制作飞机模型和制作舰艇模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：
制作好一架飞机模型的同学有40人，制作好一艘舰艇的同学有32人．每个同学都至少完成了一项制作．问两项制作都完成的同学有多少人？
【答案解析】
因为40+32=72，72>55，所以必有人两项制作都完成了．由于每个同学都至少完成了一项制作，根据包含排除法可知：
全组人数=40+32-完成了两项制作的人数，即55=72-完成了两项制作的人数．所以，完成了两项制作的人数为：
72-55（人）．
题型：
平行四边形 难度：
★★
如图，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9。
图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？
【答案解析】
21；18
S1=3×7=21
S2=（9-7）×9=18
题型：
六边形 难度：
★★
一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗。
六边形的每个顶点处都插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且每两面红期间插有相同数目的黄旗。
已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面，那么每两面红期间插有几面黄旗？
【答案解析】
3面。
算上顶点，每边红黄旗共有：
（336+6）÷6=57（面），每边红旗有（57-12）÷（2+17）=15（面），黄旗有：
15×2+12=42（面），每面红旗之间有42÷（15-1）=3（面）黄旗。
题型：
最值问题 难度：
★★
在1、4、7、10、13、16、19、22、25、28分成两组，每组五个数，对两组的数分别求和，再将这两个和求差（以大减小），问所求的差最小是多少?
【答案解析】
这10个数的和是145，而且每个数除以3都余1，所以无论怎样分组，这两组数的和都是除以3余2。
由于145是奇数，所以这两组和不可能相等，至少要相差3，即145=74+71。
由于4+7+13+22+28=74，1+10+16+19+25=71，所以相差3的情况是可能的，即所求的差最小是3。
题型：
最值问题 难度：
★★
9个各不相同的正整数的和是220，其中最小的五个正整数的和的最大值是多少?
【答案解析】
为了使最小的5个正整数尽量大，应该使这9个不同的数尽量接近。
因为220=20+21+……+28+4，所以使这9个数最接近的情况是220=20+21+22+23+24+26+27+28+29。
20+21+22+23+24=110，所以其中最小的五个正整数的和的最大值是110。
题型：
染色问题 难度：
★★
如图，把A、B、C、D、M这五个部分用5种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，有的颜色也可以不用，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么这幅图一共有多少种不同的染色方法?
【答案解析】
如果5种颜色全部使用，那么共有5×4×3×2×1=120种染色方法。
如果只使用4种颜色，可以是B和D同色，也可以是A和C同色，那么共有5×4×3×2×2=240种染色方法。
如果只使用3种颜色，那么有B和D同色并且A和C同色，共有5×4×3=60种染色方法。
120+240+60=420，所以这幅图一共有420种不同的染色方法。
题型：
染色问题 难度：
★★
如图，9条小线段组成了4个小三角形，现在将每条线段分别染上红、黄、蓝三种颜色之一，使得每个三角形三条边的颜色互不相同，那么共有多少种不同的染色方式?
【答案解析】
任选一个小三角形的一条边，当这条边的颜色确定时，这个小三角形的染色方法有2种，同时每种方法都会确定与其相邻的小三角形的一条边的颜色。
24×3=48，所以共有48种不同的染色方式。
题型：
加乘原理 难度：
★★
一种电子表7点20分18秒时，显示数字是7:
20:
18，那么从7点到8点这段时间内，电子表的5个数字都不相同的情况共有多少种？
【答案解析】
1260种。
第一位是7，只有1种选法，第二、第四位数可以是0-5中的任一个，依次有6,5种选法；第三、五位可以是0-9中的任一个，不能选7和第二、四位置上的数，所以分别有7,6种选法，所以五个数字互不相同的情况共有6×5×7×6=1260（种）
题型：
加乘原理 难度：
★★
小明，小琴，小慧三人报名参加运动会的跳绳、跳高和短跑这三个项目的比赛，每人参加一项，报名的情况有多少种？
【答案解析】
每个人可以有3种选择，根据乘法原理，报名的情况共有3×3×3=27（种）
题型：
加乘原理 难度：
★★
在下图中，从"我"字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出"我爱学奥数"。
那么共有多少种不同的读法？
【答案解析】
2×2×2×2=16
题型：
速算与巧算 难度：
★★
计算：
899998－799999＋89998－79999＋8998－7999＋898－799＋88－79
【答案解析】
原式＝（899999－799999－1）＋（89999－79999－1）＋（8999－7999－1）＋
（899－799－1）＋（89－79－1）
＝100000＋10000＋1000＋100＋10－1×5
＝111110－5
＝111105
题型：
速算与巧算 难度：
★★
计算：
1000﹢999－998－997＋996＋995－994－993＋…＋108＋107－106－105＋104＋103－102－101－102－101
【答案解析】
原式＝（1000－998）＋（999－997）＋（996－994）＋…＋（104－102）＋（103－101）
＝2×450
＝900
题型：
速算巧算 难度：
★★
123×9+82×8+41×7-2009
【答案解析】
40
123×9+82×8+41×7-2010
=41×3×9+41×2×8+41×7-2010
=41×（27+16+7）-2010
=2050-2010
=40
题型：
速算与巧算 难度：
★★
（1+2+3+……+2009+2010+……+2+1）÷2010
【答案解析】
1+2+3+……+2009+2010+……+2+1）÷2010
=2010×2010÷2010
=2010
题型：
鸡兔同笼 难度：
★★
在左下方的减法算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。
请你填上适当的数字，使竖式成立。
【答案解析】
按减法竖式分析，看来比较难。
同学们都知道，加、减法互为逆运算，是否可以把减法变成加法来研究呢（见右上式）？
不妨试试看。
因为百位加法只能向千位进1，所以E=9，A=1，B=0。
如果个位加法不向上进位，那么由十位加法1+F=10，得F=9，与E=9矛盾，所以个位加法向上进1，由1+F+1=10，得到F=8，这时C=7。
余下的数字有2，3，4，5，6，由个位加法知，G比D大2，所以G，D分别可取4，2或5，3或6，4。
所求竖式是
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