旋转平移习题讲解Word格式文档下载.docx
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；
④若tan
，则点D到直线CE的距离为1；
⑤若M为EF中点，则点B、E、D三点在同一直线上．
则正确命题的个数（ ）
2
3
5
4.
如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：
①△AED≌△DFB；
②S四边形BCDG=
CG2；
③若AF=2DF，则BG=6GF．
其中正确的结论（ ）
只有①②
只有①③
只有②③
①②③
二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）
5.
Rt△ABC中，已知∠C=90°
，∠B=50°
，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=
．
6.
（1）如图1，在△ABC中，绕点C旋转180°
后，得到△CA′B′．请先画出变换后的图形，写出下列结论正确的序号是____________．
①△ABC≌△A′B′C；
②线段AB绕C点旋转180°
后，得到线段A′B′；
③A′B′∥AB；
④C是线段BB′的中点．
在
（1）的启发下解答下面问题：
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°
，D是BC的中点，射线DF交BA于E，交CA的延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF？
（直接写出结果，不证明）
（3）如图3，在△ABC中，如果∠BAC≠120°
，而
（2）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，那么∠BAC与∠F满足什么数量关系（等式表示）并加以证明．
7.
将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的点
与
重合,点
在
上。
已知AB=AC=
将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°
后（图2）,两个三角形重叠（阴影）部分的面积是__________________.
8.
两个全等的梯形纸片如图
（1）摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图
（2）．已
知AD=4，BC=8，若阴影部分的面积是四边形A′B′CD的面积的
，则图
（2）中平移距离A′A=____________．
9.
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°
，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°
至ED，连接AE，CE，则△ADE的面积是____________．
10.
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是________．
（写出所有正确结论的序号）
①b＞0;
②a﹣b+c＜0;
③阴影部分（平行四边形）的面积为4;
④若c=﹣1，则b2=4a．
11.
如图，在△ABC中，∠C=90°
，∠BAC=45°
，AC=
，将△ABC绕点A顺时针旋转60°
到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长度为_________．
12.
如图，△ABC中，∠ACB=90°
，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于
cm．
13.
在Rt△ABC中，∠A=90°
，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°
到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为____________cm2．
14.
如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为____________．
15.
含30°
角的直角三角板ABC中，∠A=30°
．将其绕直角顶点C顺时针旋转α角（0°
＜α＜120°
且α≠90°
），得到Rt△A'
B'
C，A'
C边与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥A'
交CB'
边于点E，连接BE．
（1）如图1，当A'
边经过点B时，α=____________°
（2）在三角板旋转的过程中，若∠CBD的度数是∠CBE度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论；
（3）设BC=1，AD=x，△BDE的面积为S，以点E为圆心，EB为半径作⊙E，当S=
时，求AD的长，并判断此时直线A'
C与⊙E的位置关系．
16.
如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．
思考
如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．
当α=____________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________．
探究一
在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=____________度，此时点N到CD的距离是____________．
探究二
将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．
（1）如图3，当α=60°
时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；
（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．
（参考数椐：
sin49°
=
，cos41°
，tan37°
．）
三、计算题（本大题共10小题，共60.0分）
17.
（13分）如图
（1）在ΔABC中，∠ACB=90°
，AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E。
（1）求证：
①ΔADC≌ΔCEB
②DE=AD+BE
（2）当直线MN绕点C旋转到图
（2）的位置时，DE、AD、BE有怎样的关系？
并加以证明。
18.
如图1，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°
，AB、EF的中点均为O，连接BF，CD，CO．
CD=BF；
（2）如图2，当△DEF绕O点顺时针旋转的过程中，探究BF与CD间的数量关系和位置关系，并证明；
19.
（本小题满分9分）
小明在玩一副三角板时发现：
含45°
角的直角三角板的斜边可与含30°
角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C′DA′的顶点A′、C′分别与△BAC的顶点A、C重合．现在，他让△C′DA′固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC经过△C′DA′的直角顶点D．
（1）如图②，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°
＜α＜180°
），使BC边经过点D，则α=15
度．
（2）如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D．求证：
BC∥A′C′．
（3）如图④，若AB=
，将△BAC沿射线A′C′方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，求m的值
20.
材料阅读：
在小学，我们了解到正方形的每个角都是90°
，每条边都相等；
本学期，我们通过折纸得到定理：
直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半；
同时探讨得知，在直角三角形中，30°
的角所对的直角边是斜边的一半．
（1）如图1，在等边三角形△ABC内有一点P，且PA=2，PB=
，PC=1.求∠BPC的度数和等边△ABC的边长．聪聪同学的思路是：
将△BPC绕点B逆时针旋转60°
，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′．根据聪聪同学的思路，可以证明△BPP′为等边三角形，又可以证明△ABP′≌△CBP,所以AP’=PC=1,根据勾股定理逆定理可证出△APP′为直角三角形，故此∠BPC=
°
同时，可以说明∠BPA=90°
，在Rt△APB中，利用勾股定理，可以求出等边△ABC的边AB=
．
（2）请你参考聪聪同学的思路，探究并解决下列问题：
如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=
，BP=
，PC=1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．
21.
已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°
得到△EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG．
（1）如图①，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的关系？
直接写出你的猜想；
（2）如图②，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，
（1）中的结论是否成立，请说明理由；
（3）如图③，当AB=nBC（n≠1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的关系？
直接写出你的猜想．
22.
如图1，已知抛物线
经过点A（3，0），点B（-1，0），与y轴负半轴交于点C，连接BC、AC.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的
倍？
若存在，求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
（3）如图2，直线BC与抛物线的对称轴交于点K，将直线AC绕点C按顺时针方向旋转α°
，直线AC在旋转过程中的对应直线
与抛物线的另一个交点为M．求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时点M的坐标．
23.
附加题（24、25、26、27、28题每题4分共20分）
（1）若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z=
（2）已知3a+b-2c=4，a+2b-c=1，则5a+5b-4c+2020=
（3）已知方程组
甲正确地解得
，而乙粗心地把c看错了，解得
，试求出a、b、c的值．
（4）平面上n条直线最多有
个交点。
（5）一幅三角板叠放如图①，现将含
角的三角板ADE固定不动，把含
角的三角板ABC绕点A顺时针旋转角
（
，使两块三角板至少有一组边平行
（1）如图②
=
时，BC//DE，
（2）那么当
，有BC//AD，
24.
（本题12分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b）满足（a+1）2+
=0
（1）直接写出：
a=
，b=
（2）点B为x轴正半轴上一点，如图1，BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，
求直线BE的解析式；
（3）在
（2）条件下，点M为直线BE上一动点，连OM，将线段OM逆时针旋转90°
，如图2，点O
的对应点为N，当点M的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l的解析式．
25.
在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；
在Rt△PMN中，∠MPN
90°
（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；
（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°
<
α<
45°
）．
①如图2，在旋转过程中
（1）中的结论依然成立吗？
若成立，请证明；
若不成立，请说明理由；
②如图2，在旋转过程中，当∠DOM
15°
时，连接EF，若正方形的边长为2，请求出线段EF的长；
③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD
3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；
当BD
m·
BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．
26.
已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°
得到线段PE，连结EF.
（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.
①求证：
DG=2PC；
②求证：
四边形PEFD是菱形；
（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.
四、解答题（本大题共44小题，共352.0分）
27.
如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°
，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°
后得到△
CBE．
（1）求∠DCE的度数；
（2）当AB=4，AD：
DC=1：
3时，求DE的长．
28.
如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1
），将直角梯．形OABC绕点O顺时针旋转90°
后，点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处．请你解答下列问题：
（1）在如图直角坐标系xOy中画出旋转后的梯形O′A′B′C′；
（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．
29.
如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边CD上一点，点F是CB延长线上一点，且DE=BF，通
过观察，回答下列问题：
（1）△AFB可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度得到的图形？
（2）△AEF是什么形状的三角形？
30.
已知∠ACD=90°
，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图
（1）．易证BD+AB=
CB，过程如下：
过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E
∵∠ACB+∠BCD=90°
，∠ACB+∠ACE=90°
，∴∠BCD=∠ACE．
∵四边形ACDB内角和为360°
，∴∠BDC+∠CAB=180°
∵∠EAC+∠CAB=180°
，∴∠EAC=∠BDC．
又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=
CB．
又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=
（1）当MN绕A旋转到如图
（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图
（2）给予证明．
（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°
，BD=
时，则CD=___，CB=___．
31.
已知，点P是∠MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°
（1）利用图1，求证：
PA=PB；
（2）如图2，若点C是AB与OP的交点，当S△POB=3S△PCB时，求PB与PC的比值；
（3）若∠MON=60°
，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且∠PBD=∠ABO，请借助图3补全图形，并求OP的长．
32.
如图，在直角坐标系中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°
，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；
又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°
，再将其延长到M2，使
得M2M1⊥OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，…，OMn
（1）写出点M5的坐标；
（2）求△M5OM6的周长；
（3）我们规定：
把点Mn（xn，yn）（n=0，1，2，3…）的横坐标xn，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Mn的“绝对坐标”．根据图中点Mn的分布规律，请你猜想点Mn的“绝对坐标”，并写出来．
33.
如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．
（1）求点P与点P′之间的距离；
（2）∠APB的度数．
34.
如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=80°
，试求：
（1）∠EDC的度数；
（2）若∠ABC=n°
，试求∠BED的度数（用n的代数式表示）．
（3）在
（2）的条件下，将线段BC沿DC方向平移，其他条件不变，判断∠BED的度数是否改变？
直接写出∠BED的度数
（用n的代数式表示）．
35.
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°
，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．
△ABC≌△BDE；
（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．
36.
如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
（1）证明：
当旋转角为90°
时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？
如果不能，请说明理由；
如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
37.
在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在
（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，
（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．
38.
直角三角板ABC中，∠A=30°
，BC=1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°
），得到Rt△A′B′C，
（1）如图，当A′B′边经过点B时，求旋转角α的度数；
（2）在三角板旋转的过程中，边A′C与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′边于点E，连接BE．
①当0°
＜α＜90°
时，设AD=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式及定义域；
②当
时，求AD的长．
39.
如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°
，将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；
再将线段OP1按逆时针方向旋转45°
，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；
如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数）
（1）求点P6的坐标；
（2）求△P5OP6的面积；
把点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，…）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Pn的“绝对坐标”．根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来．
40.
以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF：
（1）CD与BF相等吗？
请说明理由．
（2）CD与BF互相垂直吗？
（3）利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的？
41.
已知：
如图，平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．
（1）求∠OAB的度数及直线AB的解析式；
（2）若△OCD与△BDE的面积相等，
①求直线CE的解析式；
②若y轴上的一点P满足∠APE=45°
，请你直接写出P点的坐标．
42.
如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°
，AB=AC=
，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，CD=
．将△CDE绕点C顺时针旋转，得到△CD′E′（如图②，点D′、E′分别与点D、E对应），点E′
在AB上，D′E′与AC相交于点M．
（1）求∠ACE′的度数；
（2）求证：
四边形ABCD′是梯形；
（3）求△AD′M的面积．
43.
如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．
（1）延长MP交CN于点E（如
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