第6章 磁流体 力学不稳定性试题知识点.docx
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第6章磁流体力学不稳定性试题知识点
第6章磁流体力学不稳定性
§6.1概论
等离子体能够被磁场约束并处于力学平衡状态。
一个处于力学平衡状态的等离子体位形，当它受到某种扰动，偏离平衡态时，等离子体将如何反应？
是越来越偏离平衡态，最后导致平衡态被破坏呢，还是很快将扰动抑制住回到平衡态．前者是不稳定平衡，后者是稳定平衡．
但当磁流体处在非热力学平衡态，其内部存在着可以转换成扰动能量的自由能时，在合适的条件下有些扰动就可能发展成为在大范围、长时间、能量超过热噪声水平的大幅度集体运动．这种集体运动就称为不稳定的模式，相应现象就称为磁流体的不稳定性．
研究等离子体的各种不稳定性，阐明其物理机制，探索抑制不稳定性的方法，一直是受控核聚变研究的重要课题．磁约束等离子体可以处于力学平衡状态，但它不是完全的热力学平衡态．等离子体处于非热力学平衡状态意味着等离子体具有较高的自由能，因而必然会产生从较高能量状态过渡到较低能量状态的宏观或微观运动．等离子体偏离热力学平衡态大体有两类方式．一类是等离子体宏观参数如密度、温度、压强或其它热力学量的空间局域性和不均匀性；另一类是等离子体的速度空间分布函数偏离麦克斯韦分布．由于前一种原因产生不稳定性时，等离子体通常以整体形式在空间改变其形状，因而称为宏观不稳定性。
由后一种原因产生的不稳定性称为微观不稳定性．宏观不稳定性通常用磁流体力学方程进行分析，因而也称为磁流体力学不稳定性，而微观不稳定性则用动力论方程进行分析，因而也叫动力学不稳定性．由于磁流体力学不稳定性在磁约束核聚变等离子体中具有更重要的地位，处理方法也相对地比较容易，因此本节仅讨论磁流体力学不稳定性．下面我们将首先从分析流体的瑞利一泰勒不稳定性（Rayleigh－Taylorinstability）入手，这样做物理图像清晰，易于理解．然后讨论在分析磁流体力学不稳定性中得到广泛应用的能量原理．在这基础上分析几种主要的宏观不稳定性，最后讨论等离子体电阻对不稳定性的影响．
下面是几种典型的磁流体不稳定模式．
例1．瑞利一泰勒（Rayleigh-Taylor）不稳定性（图4．1）；
例2．开尔文一亥姆霍兹（Kelvin－Helmholtz）不稳定性（图4．2）；
例3．腊肠型不稳定性（图4．3）；
例4．弯曲型不稳定性（图4.4）；
例5.磁岛（图4.5）；
例6.磁重联（图4．6）．
每种不稳定的扰动在其演化过程中都会依次经历下面三个阶段：
线性阶段、非线性阶段及饱和阶段．在线性阶段，扰动的幅度较小，不同类型的扰动彼此之间并不相互作用，扰动对它所处的平衡态也无影响，这时扰动的幅度是随时间指数增长的．在非线性阶段，扰动幅度增大到会反过来使原有的平衡量作一定调整（因此改变了自己得以不稳定增长的初始条件，使馈入的自由能量减少），并达到开始和其他扰动模式相互作用（从而彼此间交换能量）的程度，从而使增长率木断下降．这时扰动幅度是依次随时间的不同幂次（一般是从高幂到低幂次）而增长的．当时间的幂次最后降低到零时，就达到了演化的终点——扰动的幅度不再随时间增加，而一直保持极大值，这就是饱和．本章只讨论磁流体的线性不稳定性．
线性不稳定性的基本描述方法
（1）简正模法
先将描述所研究对象的状态量写成平衡量（零级量）和扰动量（一级小量）之和，然后把它们代入所用的磁流体方程组，从中减去平衡方程并略去二级小量就得到了线性化的方程?
t）r?
i?
exp（?
rA（,t）Aik后可能出组．对这些方程作（时间）拉氏变换和（空间）傅氏变换?
k,现下列几种情况：
（i）全部空间坐标都能进行傅氏变换．这样线性微分方程组就变成了线性的齐次代数方程组，?
?
的色散关系．例如上一章它的有非平凡解的条件（系数行列式为零）就给出了关于）k?
（中平板几何位形下的阿尔文波的色散关系正是由这种方式得到的．
（ii）只有部分空间坐标能进行傅氏变换，剩余的坐标构成了约化的微分方程组．这时要设法?
?
的色散关系．例如上一章先得到它的通解，然后利用边条件或连接条件也可以得到）（?
k中，柱坐标下阿尔文波的色散关系就是这样求得的．
（iii）所得出的约化微分方程如果是奇异的，如上一章中连续谱阿尔文波所满足的方程
（2）能量原理（仅对理想磁流体适用）
§6.2瑞利一泰勒不稳定性
这是一种经典的流体不稳定性．因为这种不稳定性是由重力驱动的，故又称重力不稳定性．让我们来研究图3.25所示的一个容器．该容器内盛有两种不同质量密度的液体，上面的?
质量密度梯度两种流体之间有明显的分界线．显然，液体质量密度大，下面的质量密度小．?
由下向上，受到的重力由上向下，用来表示．液体的平衡方程是G?
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（1）0u）?
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（?
t?
ud?
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（2）G?
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dt．现在是流体元的速度．流体达到平衡式中u0u?
假定在交界面上出现了一个微扰动，其形式为?
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ti?
i?
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e）（xe,u?
u?
（x）（3）
1111这样，密度和流体速度便可写成：
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u?
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u?
u,u（4）
10101）式代入平41表示扰动量．将（从这里开始，参数下标为0表示平衡量，参数下标为，我们得到质量守恒方程3）衡方程（?
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10?
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u?
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（u））（5
0101t?
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0?
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u表）式便得到在整理上式时，已考虑到流体是不可压缩的，）式代人（3．将（）511达式：
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u?
01（6）?
1?
i同样可以得到扰动后的动量方程和的表达式：
u1du?
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1（7）G?
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10dt?
1?
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Gu（8）
1?
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i0将（6）式和（8）相结合使得到如下的方程：
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2?
0?
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G．（9）
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0（9）式说明，当流体的密度梯度方向跟受到的重力方向相反时就会产生不稳定性，此时2?
，这就是说重流体在上面轻流体在下面的这种平衡是不稳定的．只要有微扰（轻轻晃0?
动），就会破坏原来的平衡状态，直到达到另一种新的平衡态为止．这时重流体在下，轻流体在上，正好跟原来交换了位置，所以这种不稳定性也叫做交换不稳定性．
现在我们采用类比的方法来研究约束在磁场中的等离子体．假定磁场与等离子体之间达到了平衡，中间有明显的分界面．就是说在等离子体中没有磁场，在磁场中没有等离子体．这?
和磁场时，等离子体除了受到重力之外，还受到磁场的作用力，包括磁场梯度引起的力B?
2（b?
?
）mvb．当然这是指单个粒子受到的力，我们把它们当作等效重力（跟的弯曲引起的力||?
G，，记作流体情况作类比）eff2?
（b?
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mv）b?
G?
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B（10）||eff将
2mvW?
B?
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b?
（b?
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）
2BBBW?
W?
W代入上式并对整个麦克斯韦速度分布函数积分，我们可以得到作为以及粒子能量?
流体元的等效重力：
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．
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对干各向同性等离子体，，因此P?
B?
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B,P?
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2
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||?
eff0BRB?
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c?
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因为在低情况下
2RBc2PR
e）（12所以?
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G?
eff2?
Re0）式便得到描述瑞利一泰勒不稳9将（12）式代入（定性的方程?
?
P22?
0?
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R）（13
e2?
?
R0e0?
R?
方向相上式说明，当磁场曲率与等离子体密度梯度e0?
，就会产生不稳定性．这种不稳定性条反，即0?
R?
?
0e件也可以表示为磁场梯度与等离子体密度梯度同向，即?
0?
?
B?
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）所示．从图中可以看出，这（a．如图3.260坏曲时的磁力线是凹向等离子体的．这种曲率被称为“R（或与等离子体压强梯度（b）画出了稳定的磁场位形．此时，磁场曲率”率．图3．26P?
c?
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”）同向．磁力线凸向等离子体，这种磁场位形的曲率被称为“好曲率密度梯度．0?
?
，曲率矢量在某个地方是“好曲率”也就是说，往往不断改变方向．在实际的磁场位形中，而在“咽喉”部位则，．如在简单磁镜场中，在中心部位是“坏曲率”在另一个地方则变成“坏曲率”因此，有必要引入“平均曲率”的概念．是“好曲率”．?
?
的比值：
与管内的磁通量定义：
磁力线管的比容，它是磁力线管的几何体积?
UV?
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，，constS?
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平均曲率的定义为
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B?
因此，平均曲率半径为dl?
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B?
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dlR?
cB
0?
P?
R?
，在聚变等离子体中，一般前面得到的稳定条件（好曲率）是曲率与同向，即P?
c都是中心密度大，即．这就相当于要求；因此稳定条件要求0?
R0?
/?
r?
P?
Pc2V?
dl?
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U?
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B?
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有极大值，其中必有磁场极小值，这相当于平为磁面包围的体积．因此，即其中））（VV（均磁阱．这说明位于磁阱的等离子体是稳定的．与之相反，位于磁山“磁山”的等离子体是不稳定的，
等离子体的能量原理6.2§不考虑离子和电子的效应，可将等离子体作为单流体来处理。
采用理想磁流体力学方程组作为出发点
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（1）0?
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（2）gB?
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t）6（0?
B?
u?
E．
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表示比热比。
设每一个变量均为平衡量和扰动量的叠加，即。
为简化其中.....?
f?
ff?
10起见，不考虑平衡流，即。
（如果可以讨论）则将方程
（1）－（6）线性化之后0u?
u?
000可得关于一阶扰动量的微分方程组
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1（7）0u?
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u
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B?
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u
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BJ（11）
11?
0rξ?
r?
r为一阶小量，则有的扰动位移令相对于流体元平衡位置00?
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（12）tru?
ξ
01?
t将上式分别代入方程（7）、（9）和（10），对时间积分，可将扰动密度、扰动压强和扰动磁场均用扰动位移来表示
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（13）01?
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p（14）001?
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B?
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（15）01将这些表达式代入方程（8），并利用方程（11），则可得到关于扰动位移的二阶微分方程ξ2ξ?
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ξF?
（16）
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t11?
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）（17?
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ξF相当于由扰动位移所引起的作用在单位流体体积上的力。
在适当的边界条件显而易见，下解此方程，可以确定位形的稳定性。
．
根据能量守恒原理，扰动位移引起的系统总能量的变化为零，即动能和势能的变化之和为零12?
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）（18rξ0Wd?
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02将上式对时间微商可得d?
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）19（rξξ0?
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Wd0dt?
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的自伴性，即利用扰动方程（16）和函数ξF?
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）（20rηξηFFξrdd?
可将方程（）中的第一项写成19d11?
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dt2219）可得扰动势能的变化则由方程（1?
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）（22rξFξd?
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W?
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2ξFξ/ξ?
F。
根据能量守的方向上做位移时，所做的功为从直观上来说，线性系统在力ξ。
恒原理，这个功之可能是以消耗势能为代价，因此可得方程（22）0?
e?
ξξ?
）代17。
将式（假设等离子体边界为理想导电壁，一次在边界上垂直位移nn）可得等离子体内部扰动势能变化的表达式入方程（2212?
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00右边被积函数中第一项总是正的，代表流体可压缩性的稳定作用；第二项在很多情况下是负的，可导致压强梯度驱动的不稳定性；第三项总是正的，代表磁张力的稳定作用，因为弯曲磁感应线会导致磁能增加；第四项有时是负的，可导致电流驱动的不稳定性。
如果等离子体边界为真空区，在等离子体内部，根据欧姆定律（6）的线性化形式，在固?
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0B?
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EuE?
Ee?
在等离子体和真空定于流体上的坐标系中必有。
而电场的切向分量011n的交界面上连续，故在等离子体之外的真空区也有
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0?
Be?
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Eu（24）0n11e?
E?
uB即（25）0nn11ue是垂直速度。
在真空中可将扰动磁场用是垂直于等离子体边界、法向的单位矢量，这里n1n
）（25则有，代入方程，矢势表示成利用法拉第电磁感应定律（5）式，tB?
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AE?
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A/?
1111?
可得边界条件为并利用t/?
u?
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n1n1?
26）（B?
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e?
A0n1n1在真空之外的理想导电壁上，则有）（270eA?
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1n根据平衡方程，在跨越等离子体和真空的交界面上的总压强连续，?
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22rrBB?
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0V000）（28?
pr?
00?
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2200相应地，在位移的边界上总压强也必须连续22?
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2200）的各项用其在平衡位置上的值展开，且只保留一级近似，则有将方程（29?
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B0000V?
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W23）所示的外，还有等离子体表面的部分此时，这扰动势能除了方程（p?
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W）可将25）和（31分成边界上的扰动势能利用边界条件（a22?
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）（32?
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00表示稳定性取决于界面内外的势能差，和真空区中的扰动势能2B1V0?
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33）（r?
dW
V?
22代表环绕等离子体之真空磁场的势能，总是起稳定作用。
有了扰动势能的一般表达式，对于具体问题，在已知平衡位形的情况下，如果能找到一种
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trξ,但问题在于如，则可以判断对应的等离子体系统是不稳定的。
位移扰动，使得0W?
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trξ,最负的扰动是最不稳定的扰，可以采使得何选区一个位移扰动。
一位使得WW?
0?
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t,ξr当这个事能的极小使用逐步挑选不断极小化的方法来求出尽可能地的扰动势能。
W．
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的扰动值时，相应的就是使系统不稳定的扰动位移。
这表明，寻求使得trξ,00W?
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W?
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的变分极值问题。
的问题，可以看做寻找泛函位移ξ,ξWt,rξ
-高氯酸对阿胶进行湿法消化后,用导数火焰原子吸收光谱技术测定阿胶中的铜、“中药三大宝,人参、鹿茸和阿胶。
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18．P<0.01）,其他肝功能相关指标未见异常（P>0.05）。
肝脏是动物机体重要脏器之一,Pi，同疲），肝主筋，人之运动皆由于筋，故为罢极之本”。
人体肝脏的功能活动也必阿胶,味甘性平入肺、肝、肾经,具有补血止血、滋阴润肺的功效。
《神农本阿胶又称驴皮胶为马科动物驴的皮去毛后熬制而成的胶块是中国医药宝库中阿胶、熟地配伍能使补而不滋腻,共奏益气补血之功,主要治疗各种原因导致的气血阿胶对细有促进作用；提示阿胶能提高机体免疫功能。
另外阿胶具阿胶具有很好的止血作用，常用来治疗阴虚火旺、血脉受伤造成的出血。
比如，阿胶能治疗缺铁性贫血，再生障碍性贫血等贫血症状，阿胶对血小板减少，白细阿胶是一类明胶蛋白，经水解分离得到多种氨基酸，阿胶具有很多的药理作用和阿胶又称驴皮胶,为马科动物驴的皮去毛后熬制而成的胶块。
中药界有句口头禅阿胶中的营养成分比较多，主要有蛋白质、多肽、氨基酸、金属元素、硫酸皮肤。
把阿胶应用于运动员或人群中的实践应用性，具有很大的潜力和市场前景，白血病、鼻咽癌、食道癌、肺癌、乳腺癌等。
阿胶不温不燥，老少皆宜，一年四季均伴随现代竞技体育的强度越来越大，运动员在大运动量训练后出现的各种疲劳征象，胞减少等症也具有效果明显效果；另外，经配伍，阿胶可用来治疗多种出血症。
医学保健作用，阿胶具有耐缺氧、耐寒冷、抗疲劳和增强免疫功能作用；同时，阿胶具有本文的目的意义有以下两个方面：
一是通过阿胶的抗疲劳能力，来进一本以运动性疲劳相关症状明显的篮球运动员为对象，以谷丙转氨酶、谷表明，阿胶还用于治疗妊娠期胎动不安，先兆流产习惯性流产等。
对于月经病步了解运动员服用阿胶以后，不但能够使男女运动员的谷草转氨酶含量水平、谷丙转参促进人体对糖原和三磷酸腺苷等能源物质的合理利用,并使剧烈运动时产生的乳草经》将其列为上品。
《本草纲目》载阿胶“疗吐血衄血血淋尿血,肠风下痢,女草转氨酶、谷酰转肽酶、总胆红素、白蛋白和白蛋白球蛋白含量水平为测定指标，产生运动。
从中医学的观点来看，筋就是聚集在一起的肌肉束，膜是筋的延长和扩布；常所说的肌腱和韧带等器官，韧带和肌腱坚韧有力。
通过韧带和肌腱伸缩牵拉骨骼肌充在筋”,也就说明了筋的功能受到肝脏的调节,所以,医家大多从筋与肝相关的角除运动后的疲劳,已经成为运动医学领域的热点而中医药在改善、消除运动性促进肌肉和肝脏有氧氧化能力的作用③。
红景天圣露能促进机体运动后的恢复和消除促进血液凝固和抗贫血作用，有提高血红蛋白红细胞，白细胞和血小板的作用。
到影响。
的变化,主要表现为部分肝细胞破裂,内容物进入窦状隙,未受损的肝细胞糖原明的核心问题之一也是运动训练学所要克服的核心问题之一,疲劳是机体的一的滋补类药品；因始产于聊城东阿，故名阿胶，距今已有两千多年的生产历史；最早低分子肽含量分别是5%～45、10.97%～13.18%。
霍光华③采用标准水解法和氨基低运动后血清尿素氮含量；加速体内尿素氮及血乳酸的清除速率；提高小鼠的游泳点、“肝之合筋”的观点、“肝者其充在筋”的观点、“食气入胃散精于肝淫气于动领域的广泛应用。
动性疲劳关系最为密切者当首推肝脏。
动性疲劳后机体恢复作用和机制的十分活跃。
动员和贮备，以及机体对运动刺激的适应和运动后的疲劳的恢复起到重要的促进作用度阐述肝与疲劳的关系,其实肝尚可通过脏腑气血等多个途径影响疲劳感的产生和度的DS标准液,加适量天青Ⅰ试液,36nm处测定吸收值建立工作曲线回归方程。
对于运动产生的机理,中医学解释比较通俗易懂,即：
韧带和肌腱的伸缩牵拉骨对运动性疲劳的多集中于中枢疲劳与外周肌肉疲劳，而较少涉及肝脏实质器而略于补立法，以健脾保肝、补中益气组方的确是防治运动性疲劳的一条新思新。
故发挥和延缓运动性疲劳的产生都能起积极而有效的作用。
总之体力和脑力的产生均复的适应能力②。
复方阿胶浆是由阿胶、红参、党参、熟地、山楂等药组成,主入肝、脾两经。
方肝，人动血运于经”的论述。
明确指出运动能力与肝和血密切相关。
这种“动则血肝脾同处于中心位置，共同掌管着气化的职责，所以运动性疲劳的气虚神乏大多是由肝损害可导致动物运动能力下降,也有大量实验观察了急性力竭疲劳对动物肝脏的肝糖原、肌糖元含量下降,其程度随着衰竭运动次数增加而增加。
林华等②通过对衰肝有关，由此可以推测神经递质、激素的释放等生理活动均同肝脏有密切关系。
再者肝与筋的关系非常密切，在许多著作中都阐述了这一观点。
如“肝主筋”的观肝脏对内分泌具有促进作用。
中医认为，胆汁的分泌、女子的排卵、男子的排精均主藏血、主筋，为“罴极之本”，有储藏营血与调节血量的作用是提供运动所肝主疏泄，调畅气机，对气血津液的生成、输布和代谢有着重要意义。
就运动生高山红景天在疲劳情况下能提高机体持续工作的时间，维持血压、心率的正常水高小鼠肝糖原的储备量；降低运动后血清尿素氮含量；加速体内尿素氮及血乳酸的骼肌产生运动。
《素问?
六节藏象论》曰：
“肝者罢极之本魂之居也,其华在爪其个特别复杂的生理生化过程。
总的说来，疲劳可分为生理疲劳和心理疲劳。
1982工作能力的作用①。
强力宝能促进肌肉和肝脏有氧氧化能力的作用②。
参宝片也能具有官的疲劳。
肝脏作为人体重要的脏器，与运动性疲劳的关系极为密切。
国际运动医学协会主席普罗科朴（Polo1Capur）认为运动性疲劳问题是运动医学过度的训练、残酷的比赛引起的缺氧、强应激反应会导致机体的神经内
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