332均匀随机数的产生.docx

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332均匀随机数的产生

3.3.2均匀随机数的产生

3-3-2均匀随机数的产生一、选择题1．下列关于几何概型的说法中，错误的是（）A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性B．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D．几何概型中每个结果的发一都具有等可能性[答案]A[解析]几何概型和古典概型是两种不同的概率模型．几何概型中的基本事件有无限多个，古典概型中的基本事件有有限个．2．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决（）A．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题B．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积C．不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积D．最适合估计古典概型的概率[答案]C[解析]很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，但得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率．3．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则（）A．mnB．mnC．m＝nD．m是n的近似值[答案]D4．如下四个游戏盘（各正方形边长和圆的直径都是单位1），如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，则应选择的游戏盘是（）[答案]A[解析]P（A）＝38，P（B）＝26＝13，P（C）＝1－41＝1－4，P（D）＝1.5．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需实施的变换为（）[答案]C[解析]将[0,1]内的随机数转化为[a，b]内的随机数，需进行的变换为a＝a1]6．设x是[0,1]内的一个均匀随机数，经过变换y＝2x＋3，则x＝12对应变换成的均匀随机数是（）A．0B．2C．4D．5[答案]C[解析]当x＝12时，y＝212＋3＝4.7．在矩形ABCD中，长AB＝4，宽BC＝2（如图所示），随机向矩形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（）A.14B.12C.4D.8[答案]D8．把[0,1]内的均匀随机数分别转化为[0,4]和[－4,1]内的均匀随机数，需实施的变换分别为（）A．y＝－4x，y＝5－4B．y＝4x－4，y＝4x＋3C．y＝4x，y＝5x－4D．y＝4x，y＝4x＋3[答案]C9．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30s，黄灯亮的时间为5s，绿灯亮的时间为40s，当你到达路口时，事件A为看见绿灯、事件B为看见黄灯、事件C为看见不是绿灯的概率大小关系为（）A．P（A）P（B）P（C）B．P（A）P（C）P（B）C．P（C）P（B）P（A）D．P（C）P（A）P（B）[答案]B10．如图所示，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木块，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm,4cm,6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，记事件A＝{投中大圆内}，事件B＝{投中小圆与中圆形成的圆环内}，事件C＝{投中大圆之外}．

（1）用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RNAD.

（2）经过伸缩和平移变换，a＝16a1－8，b＝16b1－8，得到两组[－8,8]内的均匀随机数．（3）统计投在大圆内的次数N1（即满足a2＋b236的点（a，b）的个数），投中小圆与中圆形成的圆环次数N2（即满足4a2＋b216的点（a，b）的个数），投中木板的总次数N（即满足上述－8a8，－8b8的点（a，b）的个数）．则概率P（A）、P（B）、P（C）的近似值分别是（）A.N1N，N2N，N－N1NB.N2N，N1N，N－N2NC.N1N，N2－N1N，N2ND.N2N，N1N，N1－N2N[答案]A[解析]P（A）的近似值为N1N，P（B）的近似值为N2N，P（C）的近似值为N－N1N.二、填空题11．设函数y＝f（x）在区间[0,1]上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0f（x）1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y＝f（x）及直线x＝0，x＝1，y＝0所围成部分的面积S.先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，，xN和y1，y2，，yN，由此得到N个点（xi，yi）（i＝1,2，N）．再数出其中满足yif（xi）（i＝1,2，，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得到S的近似值为________．[答案]N1N[解析]这种随机模拟的方法，是在[0,1]内生成了N个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是N1个，所以根据比例关系SS矩形＝N1N，而矩形的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为N1N.12．设A为圆周上一定点，在圆周上等可能任取一点与A连接，则弦长超过半径2倍的概率为________．[答案]12[解析]如图所示，在圆周上过定点A作弦AB＝AC＝2r，则BC是圆的一条直径．当取的点在BC上方时满足了弦长大于半径的2倍，所以P＝12.13．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AMAC的概率是________．[答案]1－22[解析]设CA＝CB＝m（m0），则AB＝2m.设事件M：

AMAC，即P（M）＝AB－ACAB＝2m－m2m＝1－22.14．某人从甲地去乙地共走了500m，途中要过一条宽为xm的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为45，则河宽为________m.[答案]100[解析]已知河宽为xm，由题意得1－x500＝45，则x＝100.三、解答题15．在长为14cm的线段AB上任取一点M，以A为圆心，以线段AM为半径作圆．用随机模拟法估算该圆的面积介于9cm2到16cm2之间的概率．[分析]圆的面积只与半径有关，故此题为与长度有关的几何概型．解答本题时只需产生一组均匀随机数．[解析]设事件A表示圆的面积介于9cm2到16cm2之间．

（1）利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随机数a1＝RAND；

（2）经过伸缩变换a＝14a1得到一组[0,14]上的均匀随机数；（3）统计出试验总次数N和[3,4]内的随机数个数N1（即满足3a4的个数）；（4）计算频率fn（A）＝N1N，即为概率P（A）的近似值．16．设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6cm，现用直径等于2cm的硬币投掷到网格上，用随机模拟方法求硬币落下后与格线有公共点的概率．[解析]记事件A＝{硬币与格线有公共点}，设硬币中心为B（x，y）．步骤：

（1）利用计算机或计算器产生两组0到1之间的均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND.

（2）经过平移，伸缩变换，则x＝（x1－0.5）*6，y＝（y1－0.5）*6，得到两组[－3,3]内的均匀随机数．（3）统计试验总次数N及硬币与格线有公共点的次数N1（满足条件|x|2或|y|2的点（x，y）的个数）．（4）计算频率N1N，即为硬币落下后与格线有公共点的概率．17．用随机模拟方法求函数y＝x与x轴和直线x＝1围成的图形的面积．[分析]将问题转化为求在由直线x＝1，y＝1和x轴，y轴围成的正方形中任取一点，该点落在已知图形内的概率．用随机模拟方法来估计概率即可．[解析]如图所示，阴影部分是函数y＝x的图象与x轴和直线x＝1围成的图形，设阴影部分的面积为S.随机模拟的步骤：

（1）利用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND；

（2）统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1（满足条件yx的点（x，y）的个数）；（3）计算频率N1N，即为点落在阴影部分的概率的近似值；（4）直线x＝1，y＝1和x，y轴围成的正方形面积是1，由几何概型公式得点落在阴影部分的概率为S1＝S.则S＝N1N，即阴影部分面积的近似值为N1N.18．现向如图所示正方形内随机地投掷飞镖，用随机模拟的方法计算飞镖落在阴影部分的概率，阴影部分由直线6x－3y－4＝0和x＝1，y＝－1围成．[分析]要确定飞镖落点位置，需要确定两个坐标x、y，可用两组均匀随机数来表示点的坐标．[解析]记事件A＝{飞镖落在阴影部分}．

（1）用计算机或计算器产生两组[0,1]上的均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND.

（2）经过平移和伸缩变换，x＝2（x1－0.5），y＝2（y1－0.5）得到两组[－1,1]上的均匀随机数．（3）统计试验总次数N及落在阴影部分的点数N1（满足6x－3y－40的点（x，y）的个数）．（4）计算频率fn（A）＝N1N即为飞镖落在阴影部分的概率的近似值．亲爱的同学：

经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！

成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！

在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！

你有没有做到这些呢？

是不是又忘了检查了？

快去再检查一下刚完成的试卷吧！

怎样调整好考试心态心态就是一个人的心情。

心情的好坏，会直接地影响我们工作、学习的效果。

你也能看到，在体育比赛中，由于心理状态的起伏，参赛选手的发挥会跟着有较大的起伏。

同样的道理，心理状态的正常与否对参加考试的同学来说也至关重要。

心理方面的任何失衡都会使你手忙脚乱，得分率降低，平时掌握的内容也有可能发挥不出来；相反，保持良好的心态，则会使你如虎添翼，发挥出最佳水平。

加强心理调整，保持考前状态考试中的心理偏差有两种：

一是过于放松，难以集中注意力，总是想起别的东西；二是过于紧张，心跳加快，手心出汗，有头晕的感觉。

那么如何进行考前的心理状态调整呢？

考前应该按照一定的时间顺序进行自身的心理状态调整。

在考前10天：

每个学生的实力已经定型，一般无论怎么用功，水平也不会有显著地提高。

所以，考生在这个时段主要应该进行一些提纲挈领的复习，即考前复习要有所侧重，特别是检查一下重点内容的掌握情况，如老师明确指定和反复强调的重点内容，自己最薄弱的、经常出错的地方。

所以，考前10天考生宜看书而不宜做题。

通过看书可以温习已有的知识，增强自信心，而做题则不同，一旦题目太难，就会挫伤自信心。

另外，考试前人的精神往往高度集中，理解力和记忆力在短期内急剧提高，因此在这个时段内应该加强记忆方面的知识，如历史、地理、政治、英语等，但是也不可过度紧张而耗费考试时的精力。

在考前3天：

这个时间很多学生认为万事大吉，完全不沾书本，这是十分错误的。

重要内容虽然已经掌握了，但还是要适当浏览一下，如历史、地理、政冶的基本知识、语文的文学常识、英语的单词、数学的公式等。

对自己已经考过的试题应该看一看，把经常出错的地方再强化一下，适当地做一点热身题。

所以，在考前3天还要适当地翻阅一下书本，这样做不仅使这些重点内容始终在大脑中处于待提取的激活状态，而且可以使自己心里踏实。

在这3天，应该调整自己的心理状态，切不要把弦绷得太紧，应该适当地放松自己，如通过散步、和家人聊天、听音乐等方式调整自己的心态。

此外，还应该做好考试的物质准备，如文具、准考证、换冼的衣物、考试中提神的香水等。

在考前1天：

考试前1天仍然有许多准备要做，不要认为万事俱备，只欠东风，也不要破罐子破摔，听天由命。

在这天应注意以下问题，第一，注意自己的饮食，考前1天应该遵循自己平时的饮食习惯，可以多加几个菜，适当增加肉蛋类食品，但不要为了补充能量而暴饮暴食，以免消化不良，直接影响第二天的考试；第二，不要参加剧烈的运动，以免体能消耗过大或发生其他的意外，从而影响第二天的考试。

也不要长时间地玩棋牌、上网打游戏，以免过度兴奋。

适当的放松和休息应该是最后一天的主旋律；第三，熟悉考场，应该仔细考察通往考场所在地的交通线路，选择路程最短、干扰最少、平时最熟悉的路线，还应该考虑如果发生交通堵塞后的应对措施。

对考场所在学校、楼层、教室、厕所以及你的座位位置都要亲自查看，做到心中有数，以防止不测事件的发生；第四，要认真检查考试时所使用的准考证、文具等，并把它们全部放在文具盒内，以保证第二天不出现慌忙现象；第五，如果有的同学不看书心里就不踏实，还要临阵磨枪，那就不妨把第二天所考科目的课本随意翻阅一遍，但不可太动脑筋。

如果有的同学不愿再看书，那就听一些轻松欢快的音乐，以放松一下自己；第六，严格按照平时的作息时间上床睡觉，不应太晚，也不宜太早，以免成太早或太晚上床而又不能及时入睡。

睡前可用温水洗脚，以帮助自己睡眠，如数数、深呼吸等。

切不要服用安眠药，因为安眠药会抑制人的大脑，导致第二天考试不够兴奋。

要增强自信心要获取好成绩，一定要有自信心。

这如同体育运动员一样，要在比赛中获取好的名次，应该具有良好的竞技状态，以保证自己能够发挥出最好的水平。

考生在进入考场之前，多想一些有把握获取好成绩的条件，如自己已经全面和系统地复习了，考试就像平时测验，无非在这里多做几道题而已，尽量回忆和憧憬一些美好的事情，设法使大脑皮层产生兴奋中心，产生一种积极的情绪。

自我放松，缓和紧张的心理状态常用的自我放松训练有以下几种：

呼吸松弛训练。

坐在座位上，双目微闭，两脚着地，双手自然放在膝上，脚与肩同宽。

然后进行腹式呼吸3~4次。

吸气时用鼻慢慢地吸，先扩张到腹部，在扩张到胸部，吸足气后屏一屏气，然后用鼻和嘴将气慢慢地吐出，这个过程连续多次就可以达到平静的心理状态，消除紧张和忧虑的效果。

肌肉松弛训练。

考试时，坐姿要放松，一旦双手发生颤抖或有紧张情绪，可迅速拉紧所有的肌肉，然后立即解除紧张、也可马上做深呼吸，反复两三次，这时全身肌肉必会放松，就可避免生理、心理紧张加剧而引起的恶性循环。

转移想象训练。

转移也是保持良好心境的一种方式。

如涂抹一点清凉油，听听音乐，从事散散步、游泳等不剧烈的体育运动，使心态平衡，头脑清醒，紧张缓解。

自我暗示训练。

要善于利用自我暗示语的强化作用。

如可以暗示自己今天精神很好，考出好成绩是有把握的等等。

自我暗示语要简短、具体和肯定，要默默或小声对自己说（不让他人听见，不影响他人答题），这样，可以通过听觉说话运动觉等渠道，反馈给大脑皮层的相应区域，形成一个多渠道强化的兴奋中心，能够有效抑制怯场。

情景模拟训练。

同学们参加模拟考试时，或在平时考试过程中，有意识地进行练习和放松训练，从而保证高考时有良好的心态。

浏览全卷，制定答题方案考试时一般是提前5分钟发卷，考生应充分利用好这5分钟，首先把整个考卷浏览一遍，对题目难度、题量、题型、答题要求、分值等做到心中有数。

然后确定自己的答题方案，即对自己答题的顺序和在各个题目上的时间分配做出全局性的安排，同时还应预留检查全卷的时间。

浏览全卷可以对所有的题目在头脑中留下一个印象，在答题时有助于各个题目之间的相互联想，这对于开阔思路，消除记忆堵塞现象有好处。

在浏览全卷的过程中，发现自己熟悉的不要过分狂喜，发现自己不会的也不要过分紧张，要保持镇定的心态，应该想到：

我难人亦难，我易人亦易。

审清题意，细心答题做题前首先要认真审题，明确题目的要求，避免盲目答题。

审题的内容包括：

看清题型和题目的具体要求，还包括审准题目所提供的信息。

尤其是文科课程的考试，能否从阅读材料中准确地找到所需信息，合理演绎，大胆猜测，反复推敲词意句意，往往是答对题目的关键。

在答题的过程中，有的同学没想妥当就匆忙地在试卷上填写，然后改来改去，既浪费了时间，又弄脏了卷面。

有的同学则过于谨慎，什么都要在���稿纸上写得清楚明白，然后才向试卷上填写。

实际上考试时间十分有限，许多题目没有时间打全稿，特别是一些大题，在草稿上写出答题思路或提纲后，就可以在试卷上直接书写。

先易后难，合理分配时间试卷的安排一般是从易到难，所以做题时也是按题目顺序做，只要时间安排合理，最后检查试卷的时间是足够的。

但问题不是绝对的，每个人掌握知识的情况不同，答题的模式也不是一成不变的。

有的同学遇到难题后就一心要把它做出来，忘记了后面还有很多题等着要做，浪费了太多的时间，造成心理上的紧张，许多能够做的题电不会做了。

正确的方法是先易后难，合理分配时间。

先易后难的答题方法有利于消除紧张，逐步提高自信，以饱满的精神和较佳的思考水平来攻克后面的难题，避免完全按顺序答题时不停地遇到难题，不停地产生紧张焦虑心情，最后会阻碍思维水平的正常发挥。

在时间分配上，要注意对整个试卷的完成时间作出统筹安排，最后必须安排5～10分钟的时间进行检查。

镇定自若，巧解难题在考试中不是所有的题目都是自己熟悉的，总会遇到许多困难。

考试中经常遇到的困难主要有两类：

一是记忆卡壳，平时会做的题，记得很清楚的知识，忽然忘记了；二是题目难度太大，一时间不知道从哪里下手。

遇到困难时首先是不要紧张，因为上述两种情况往往是太紧张、太兴奋造成的。

正确的方法是：

先放下这些题目，去做一下其他的考题，或者去检查一下前面已经做完的与之相关的或类似的题目，看能否从中找到提示，或者回忆一下自己曾经做过的例题，或者回忆一下相关的知识，寻找突破口，以退为进；或者干脆把考试中其他的题目全部做完之后，再把这道题当作一般的练习题来做，没有了后顾之忧，就可以集中精力重点突破。

在考试中，切忌不要赌一时之气，不顾时间和其他的题，无原则地蛮干。

全面检查，站好最后一班岗全部题目做完之后，或者还有少数题目实在做不出来，在这个时候，应该抓紧时间对已经做出的题进行全面的检查。

检查的内容包括：

答案的计算是否正确，书写是否有错误，答案的内容是否完整，要点是否突出，阐述是否清晰，选择题的答案是否正确，机读卡的填涂是否正确，题号与答案是否有错位的现象等等。

全部试题答案检查完毕后，还应该检查一下姓名和准考证号码的填写情况。