基于改进神经网络模型控制高炉炼铁过程数学建模论文.docx
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基于改进神经网络模型控制高炉炼铁过程数学建模论文
基于改进的神经网络模型的高炉炼铁预测控制
摘要
高炉炼铁是钢铁工业的重要组成成分，高炉炉温控制是实际生产中的重要程序，建立可以进行炉温控制的炉温预报模型对实际生产具有重要意义。
本文用铁水含硅量代表高炉炉温，通过建立多个模型并优化，对高炉炼铁铁水含硅量进行了动态预测。
针对问题一，要求建立一步和二步[Si]预测动态数学模型，首先对附件给出的数据进行预处理，修正了异常值。
通过查阅文献得知喷煤量PML和鼓风量FL与铁水含硅量[Si]之间的关系具有滞后性，因而首先建立灰色关联度模型，得出喷煤量PML和鼓风量FL与铁水含硅量[Si]之间的关系皆相差6个炉次即12个小时。
然后建立RBF神经网络模型，选取连续的m个样本学习对后一个样本进行一步预测；在二步预测过程中，以步长为二选取m个样本对之后第二个样本进行预测。
针对问题二，要求验证问题一建立的模型的预测成功率，自主选取数据编写MATLAB程序对问题一建立的RBF神经网络模型进行求解。
分别得到各40组的一步预测和两步预测预测值，将预测值与真实值进行比较计算，得到一步预测和二步预测模型的预测数值成功率分别为84.36%和83.04%。
再将铁水含硅量实际升降方向与预测方向比较计算得到一步预测和二步预测的预测方向成功率分别为81.58%和73.68%。
本次建立的RBF神经网络模型验证结果较为良好，可用于高炉炼铁铁水硅含量的动态预测。
针对问题三，要求建立质量指标[S]的优化数学模型，并且讨论优化后的[Si]预测控制的预期效果。
在RBF模型的基础上，建立粒子群模型对质量指标参数[S]进行优化，从而得到满足期望[S]参数。
基于优化后的数据，选取样本编写MATLAB程序对RBF神经网络模型进行求解，将得到的数据与真实值进行比较计算，得到优化后的预测数值成功率达到99.04%，效果较好。
证明经过优化后的质量指标对于[Si]的准确预测控制更加准确。
本文建立多个模型并对预测模型进行优化，得到了合理且准确率高的铁水硅含量预测模型，并且对模型的优缺点进行了合理的评价，对控制高炉炼铁炉温操作具有十分重要的参考价值。
关键词：
滞后性；动态预测；RBF神经网络；粒子群；MATLAB
1.问题重述
炼铁过程生产指标产量、能耗、铁水质量等指标都与冶炼过程的一项控制性中间指标——炉温，即铁水含硅量[Si]（铁水含硅质量百分数）密切相关。
对2小时后或4小时后高炉炉温上升或下降的预测，即[Si]时间序列的预测关系着当前高炉各项操作参数的调控方向。
因此，[Si]的准确预测控制建模成为冶炼过程优化与预测控制的关键技术。
本项目仅提供由铁水含硅量[Si]、含硫量[S]、喷煤量PML和鼓风量FL组成的数据库作为数学建模分析和数据挖掘的基础。
试求解以下问题：
（1）从给定数据表中[Si]-[S]-FL-PML依序号排列的1000炉生产大数据中，自主选取学习样本和算法，建立[Si]预测动态数学模型，包括一步预测模型和二步预测模型。
（2）自主选取验证样本，验证你所建立的数学模型的预测成功率，并且讨论其动态预测控制的可行性。
（3）以质量指标铁水含硫量[S]为例，含硫量低，铁水质量好，可以生产优质钢，制造优质装备。
试建立质量指标[S]的优化数学模型，并且讨论按照优化模型计算结果进行[Si]预测控制的预期效果。
2.模型假设
1）假设除题中给出的影响因素的其他影响因素影响忽略不计。
2）假设给出数据的高炉运行情况良好，无异常运行。
3.通用符号说明
序号
符号
符号说明
1
数据标准偏差
2
变量之间的关系滞后了m个序列
3
数据样本的平均值
4
高炉铁水[si]含量实际值
5
高炉铁水[si]含量预测值
4.铁水含硅量动态预测模型的建立
4.1问题分析
本文要求解答预测[Si]动态数学模型，在查阅有关炼铁的文献时发现存在着大滞后的现象，即喷煤量PML和鼓风量FL与铁水含硅量[Si]之间的关系具有滞后性，且滞后性不尽相同。
因而建立灰色关联度模型，求解出喷煤量PML和鼓风量FL与铁水含硅量[Si]之间分别的滞后时间。
拟建立RBF神经网络模型，选取连续的m个样本学习对后一个样本进行一步预测；在二步预测过程中，打算以步长为二选取m个样本对之后第二个样本进行预测。
4.2模型准备
异常值的存在直接影响到建模准确率和预测精度，因此对异常值进行合理、有效的修正。
利用Excel画出原始样本铁水含硅量、铁水含硫量、风量和喷煤量的时间序列曲线图，如图1、2、3、4。
图1原始样本铁水含硅量的时间序列曲线
图2原始样本铁水含硫量的时间序列曲线
图3原始样本集中喷煤量的时间序列曲线
图4原始样本风量的时间序列曲线
由图1、2、3、4可得每一时刻点的铁水含硅量、铁水含硫量、风量和喷煤量，对波动较大的数据，予以剔除处理。
采用依拉达准则（
准则）处理异常值，对本组数据样本
，如果存在偏差大于
的数值，则认为它是异常数值。
其中
（4-1）
其中，
为数据样本的平均值。
编写MATLAB程序经
准则检测得出：
初始样本集1000组数据中，一共有64组异常数据，异常率6.4%。
异常数据见表1。
程序见附录1。
表1异常数据
Si
S
喷煤
风量
数据编号
异常数据
数据编号
异常数据
数据编号
异常数据
数据编号
异常数据
162
0.82
51
0.054
48
6.57
129
1502.04
292
0.87
52
0.053
159
3.72
137
1504.21
318
0.9
56
0.058
448
6.63
286
1118.36
508
0.9
119
0.056
473
3.76
394
1301.29
509
1.26
322
0.055
492
6.38
466
1323.79
510
0.82
668
0.054
493
3.05
472
1442.26
512
0.84
730
0.062
494
3.39
486
1280.11
515
0.82
731
0.07
617
3.79
487
1415.41
725
0.93
732
0.063
624
0.12
488
1277.11
726
0.82
733
0.078
626
6.66
489
1278.98
883
0.81
734
0.066
627
6.72
494
1270.29
988
0.8
806
0.058
820
6.77
588
1219.15
809
0.057
822
0.63
624
1514.03
810
0.061
823
2.1
654
833.52
813
0.057
824
1.04
823
1463.46
815
0.054
825
1.67
824
1198.84
827
0.059
826
2.71
825
1437.82
928
0.053
827
4.91
828
6.38
829
6.29
831
4
832
6.4
881
3.94
表1为异常数据，对这些数据进行剔除。
由于剔除异常值导致很多采集到的高炉数据都有缺失值。
选用“高次线性插值法”填补缺失值。
填补的数据值见表2。
表2异常数据替换数值
因素
Si
S
喷煤
风量
替换数值
0.4594
0.0238
13.1594
1759.70
表2即为替换异常数据的数值，之后求解采用这些数据。
4.3模型建立
4.3.1灰色关联度模型
（1）输入变量的选择
引入灰色关联度计算高炉各输入变量对硅含量的影响程度。
灰色关联度能够计算因素之间的相互关系，并将对目标影响程度表示为量化值。
灰色关联度越高，表示变量对目标变量的相关性越大。
灰色关联方法步骤如下：
Step1：
整理得到灰色关联序列
和对比序列
，
，其中
为硅含量序列，
分别为喷煤，风量的序列。
Step2：
计算灰色关联系数。
（4-2）
式中
——关联系数
——差分系数，满足
——
——
的值即为参考序列的每一个值和对比序列对应值的关联程度。
Step3：
通过式（4-2）计算得到灰色关联系数之后，关联系数的平均值常被用来作为该参考序列的灰色关联度。
（4-3）
式中
——灰色关联度
Step4：
设置灰色关联度阈值，选取输入变量。
（2）输入变量滞后时间确定
高炉运行是典型的大时滞过程，输入变量对硅含量的影响存在着较大的时延。
考虑到精度和实际生产的需求，时延问题不能被忽略。
采用相关系数分析方法计算不同时延的输入变量对硅含量的影响程度，完成之后时间的确定。
相关系数定义如下：
（4-4）
式中
——代表第i个输入的相关系数
——输入变量的平均值
——输出变量的平均值
时间序列设置为（0,1,2,3,4,5,6,7,8,9），通过比较相关系数的大小得出喷煤、风量的滞后时间。
4.3.2RBF神经网络预测模型
RBF神经网络有很强的逼近能力、分类能力和学习速度。
其工作原理是把网络看成对未知函数的逼近，任何函数都可以表示成一组基函数的加权和，也即选择各隐层神经元的传输函数，使之构成一组基函数来逼近未知函数。
RBF神经网络由一个输入层、一个隐含层和一个输出层组成。
图5RBF神经网络示意图
图5即为神经网络示意图。
设输入层的输入为
，实际输出为
。
输入层实现从
的非线性映射，输出层实现从
的线性映射，输出层第k个神经网络输出为
（4-5）
式中
n为输入层节点数；
m为隐含层节点数；
p为输出层节点数；
为隐含层第i个神经元与输出层第k个神经元的连接权值；
为隐含层第i个神经元的作用函数，即
（4-6）
式中
X为n维输入向量；
为第i个基函数的中心，与X具有相同维数的向量；
为第i个基函数的宽度；
m为感知单元的个数（隐含层节点数）；
为向量
的范数，它通常表示x与
之间的距离；
在
处有唯一的最大值，随着
的增大，
迅速衰减到0。
当确定了RBF神经网络的聚类中心
、权值
、及
以后，就可以求出给定某一输入时，网络对应输出值。
①一步预测
当时间延时为t时，对第i个si含量预测的输出值为
（4-7）
②二步预测
对第（i+1）个si含量预测的输出值为
（4-8）
4.3.3预测成功率模型
Step1数值预测成功率和成功率相对误差（
）的计算
（4-9）
其中
为高炉铁水[si]含量实际值；
为高炉铁水[si]含量预测值。
Step2炉温升降方向预测
（4-10）
为第i次硅的实测含量，
为第i次硅的预测含量
若
，则炉温升降方向预测正确
若
，则炉温升降方向预测不正确
4.4模型求解
通过编写MATLAB程序，求解灰色关联度模型，得到了不同时延的相关性系数，如表3。
程序见附录2。
表3不同时延输入变量的相关性系数
输入变量
风量
0.659
0.65
03
0.68
35
0.68
77
0.65
49
0.63
92
0.67
22
0.653
0.65
75
0.674
喷煤
0.65
66
0.65
47
0.64
68
0.66
75
0.59
93
0.60
46
0.62
28
0.62
47
0.61
11
0.63
24
由表3得，喷煤和风量的最大相关性系数分别为0.6675和0.6877，即与第n个[Si]具有最大关系的是第
个喷煤量和风量。
5.铁水含硅量动态预测模型的求解
5.1问题分析
本题要求自主选取样本对问题一建立的模型进行验证，并求解预测成功率。
首先一步预测针对给出的1000个样本，拟采取任意选取连续50组数据预测一个[Si]的方法，得到40个预测值，对得到的预测值跟实际值进行比较，求得数值预测成功率。
之后再将这40个结果的升降方向与实际值进行对比，得到炉温升降方向预测成功率。
二步预测以步长为二选取50组数据预测[Si]，将预测数值的比较变为与前两个数值的比较。
5.2模型建立
采用4.3中建立的模型，在此不多做赘述。
5.3模型求解
Step1神经网络一步预测模型
通过编写MATLAB程序，得到预测的40个数据，将之与真实值进行对比，画出图1。
程序见附录3。
图6一步预测硅含量预测值与真实值对比
由图6得硅含量预测值与真实值变化趋势相近。
再将第n个实际值减去第
个实际值的结果与第n个预测值减去第
个实际值的结果相乘，若结果为正，则方向预测正确；若结果为负，则方向预测存在偏差。
得到的结果如表4。
表4一步预测预测值与实际值对比
n-1次实际值
n实际值
n预测值
残差
相对误差
方向一致性
0.35
0.37
0.4975
-0.1275
0.3447
+
0.34
0.38
0.4389
-0.0589
0.1549
+
0.43
0.58
0.4895
0.0905
0.156
+
0.46
0.45
0.4508
-0.0008
0.0017
+
0.64
0.44
0.4807
-0.0407
0.0926
+
0.59
0.59
0.5015
0.0885
0.1499
+
0.51
0.52
0.5157
0.0043
0.0082
+
0.46
0.49
0.4767
0.0133
0.0271
+
0.52
0.46
0.5121
-0.0521
0.1133
+
0.42
0.48
0.3386
0.1414
0.2947
-
0.54
0.6
0.3978
0.2022
0.337
-
0.37
0.44
0.4931
-0.0531
0.1207
+
0.53
0.59
0.4864
0.1036
0.1756
-
0.42
0.5
0.4604
0.0396
0.0793
+
0.54
0.48
0.3878
0.0922
0.192
+
0.3
0.26
0.3911
-0.1311
0.5043
-
0.44
0.42
0.3882
0.0318
0.0757
+
0.46
0.5
0.4012
0.0988
0.1977
+
0.44
0.48
0.4267
0.0533
0.1111
+
0.39
0.38
0.3979
-0.0179
0.0472
+
0.39
0.38
0.408
-0.028
0.0736
-
0.54
0.58
0.4525
0.1275
0.2199
+
0.38
0.35
0.4422
-0.0922
0.2634
+
0.38
0.37
0.3933
-0.0233
0.063
-
0.5
0.48
0.422
0.058
0.1209
+
0.42
0.34
0.4111
-0.0711
0.2091
+
0.62
0.44
0.4456
-0.0056
0.0128
+
0.52
0.44
0.5431
-0.1031
0.2342
+
0.57
0.5
0.4572
0.0428
0.0856
+
0.4
0.46
0.4515
0.0085
0.0185
+
0.4
0.39
0.4479
-0.0579
0.1485
-
0.49
0.51
0.491
0.019
0.0372
+
0.42
0.36
0.3975
-0.0375
0.1042
+
0.52
0.55
0.3912
0.1588
0.2888
+
0.44
0.44
0.5575
-0.1175
0.2671
+
0.51
0.46
0.3137
0.1463
0.318
+
0.34
0.34
0.4347
-0.0947
0.2786
+
0.36
0.37
0.4558
-0.0858
0.2318
+
0.62
0.71
0.5385
0.1715
0.2415
-
0.47
0.51
0.4842
0.0258
0.0506
+
根据表4，得到：
（1）由于高炉炼铁存在相当大的影响因素，而本题只考虑两项，因而数据也存在较大的误差。
所以将相对误差的最大值0.5043和最小值0.0017去除，计算其余各项的平均值，为0.1564，即数值预测成功率为84.36%。
（2）由
（1）去除数据后，得到预测方向一致的有31个，不一致的有7个，即炉温升降方向预测成功率为81.58%。
Step2神经网络二步预测模型
通过编写MATLAB程序，得到预测的40个数据，将之与真实值进行对比，画出图2。
程序见附录4。
图7二步预测硅含量预测值与真实值对比
由图7得硅含量预测值与真实值变化趋势相近。
再将第n个实际值减去第
个实际值的结果与第n个预测值减去第
个实际值的结果相乘，若结果为正，则方向预测正确；若结果为负，则方向预测存在偏差。
得到的结果如表5。
表5二步预测预测值与实际值对比
n-2次实际值
n实际值
n预测值
残差
相对偏差
一致性
0.32
0.35
0.49
-0.14
0.4
+
0.43
0.34
0.3853
-0.0453
0.1334
+
0.44
0.43
0.3671
0.0629
0.1463
+
0.42
0.46
0.5248
-0.0648
0.1409
+
0.56
0.64
0.4442
0.1958
0.306
-
0.6
0.59
0.4306
0.1594
0.2702
+
0.5
0.51
0.4848
0.0252
0.0494
-
0.35
0.46
0.5935
-0.1335
0.2902
+
0.5
0.52
0.6668
-0.1468
0.2824
+
0.44
0.42
0.4701
-0.0501
0.1194
-
0.4
0.54
0.4391
0.1009
0.1869
+
0.37
0.37
0.4488
-0.0788
0.213
+
0.44
0.53
0.5219
0.0081
0.0153
+
0.37
0.42
0.383
0.037
0.0881
+
0.54
0.54
0.444
0.096
0.1778
+
0.29
0.3
0.3997
-0.0997
0.3323
+
0.58
0.44
0.3873
0.0527
0.1199
+
0.46
0.46
0.5893
-0.1293
0.281
-
0.47
0.44
0.4659
-0.0259
0.0589
+
0.42
0.39
0.3943
-0.0043
0.0109
+
0.42
0.39
0.4607
-0.0707
0.1813
-
0.37
0.54
0.4351
0.1049
0.1943
+
0.43
0.38
0.7221
-0.3421
0.9003
-
0.37
0.38
0.448
-0.068
0.179
+
0.46
0.5
0.4827
0.0173
0.0346
+
0.4
0.42
0.397
0.023
0.0547
-
0.56
0.62
0.4423
0.1777
0.2866
-
0.7
0.52
0.4526
0.0674
0.1296
+
0.28
0.57
0.4574
0.1126
0.1975
+
0.47
0.4
0.4505
-0.0505
0.1263
+
0.4
0.4
0.4012
-0.0012
0.0031
+
0.48
0.49
0.455
0.035
0.0714
-
0.4
0.42
0.4115
0.0085
0.0203
+
0.36
0.52
0.3908
0.1292
0.2484
+
0.49
0.44
0.4512
-0.0112
0.0256
+
0.51
0.51
0.5786
-0.0686
0.1345
+
0.32
0.34
0.3686
-0.0286
0.084
+
0.66
0.36
0.3719
-0.0119
0.033
+
0.7
0.62
0.2675
0.3525
0.5686
+
0.51
0.47
0.5888
-0.1188
0.2528
-
根据表5，得到：
（1）由于高炉炼铁存在相当大的影响因素，而本题只考虑两项，因而数据也存在较大的误差。
所以将相对误差的最大值0.9003和最小值0.0031去除，计算其余各项的平均值，为0.1696，即数值预测成功率为83.04%。
（2）由
（1）去除数据后，得到预测方向一致的有28个，不一致的有9个，即炉温升降方向预测成功率为73.68%。
Step3可行性讨论
本问题对问题一建立的模型进行了验证，发现一步预测和二步预测模型的数值预测成功率均高于80%，一步预测模型的炉温升降方向预测成功率也高于80%，成功率都比较高，这两个模型都具有较好的可行性。
6.铁水含硅量动态预测模型的优化、求解
6.1问题分析
本问题要求建立质量指标[S]的优化数学模型，并且讨论按照优化模型计算结果进行[Si]预测控制的预期效果。
在众多优化方法中由于粒子群算法更加方便简洁，因而拟采用粒子群算法对神经网络模型进行优化。
之后选取连续的50个样本进行训练，对之后的40个数据进行预测，对预测的结果与真实值作比较，讨论预计效果。
6.2模型建立
6.2.1粒子群算法
粒子群算法是一种基于信息共享机制的优化算法。
在其算法中，每个粒子均被视为是D维解空间的一个点。
表示第i个粒子，
为其经过的最好位置。
G为群体中最好粒子的位置索引号。
表示第i个粒子的速度。
依照
（1）
（2）来调整粒子的速度和位置。
（6-1）
（6-2）
其中
（N为群体规模）；
、
为常数，称为学习因子；
是[0,1]上的随机数；
是惯性权重。
粒子速度与粒子位置的调整
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