光纤技术--3latest光纤传输理论newPPT文件格式下载.ppt

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自聚焦光纤很长时，光线在里面传播相当于一个不断聚焦的过程。

渐变光纤在短途光纤通信（接入网）、光纤传感等领域有重要的应用。

它是一种多模光纤，具有很好的聚光、准直、成像等特性，因而有时也叫自聚焦（透镜）光纤。

3.3模式理论,3.3.1波动方程和模式的引出,1波动基本方程1865年麦克斯韦在总结前人实验的基础上，得出麦克斯韦方程组，并预言电磁波的存在。

2亥姆霍兹方程由麦克斯韦方程组的微分形式，可以推导真空中亥姆霍兹方程,3.3模式理论,电磁波的性质真空中的电磁波具有以下性质：

（1）电磁波是横波

（2）E和H同位相（3）E和H幅值成正比（4）电磁波的传播速度与光相同，表明光波也是一种电磁波（5）电磁场的能量和能流可以用能量密度和能流密度来描述,3.3模式理论,光的相干性干涉现象是波动过程的基本特征之一。

由频率相同，振动方向相同，位相相同或位相差保持恒定的两个相干波源所发出的波是相干波，在两束相干波相遇的区域里，有些点振动始终加强，有些点的振动始终减弱或完全抵消，即产生干涉现象。

光波也具有相干性,3.3模式理论,光的衍射,光的衍射现象惠更斯菲涅耳原理光波绕过障碍物而传播的现象叫做光的衍射现象。

按照光源、衍射物、接收屏三者的相互位置可把衍射分为两种：

当光源、接收屏与衍射物之间的距离有限时，这种衍射叫做菲涅耳衍射。

当光源、接收屏都距衍射物无限远时，这种入射光和衍射光都是平行光的衍射称为夫琅和费衍射。

3.3模式理论,电磁场理论的应用,3.3模式理论,阶跃光纤矢量模式理论,3.3模式理论,第三章光纤传输理论,模式理论光是一种电磁波，麦克斯韦方程描述了电磁场的所有特性，是描述光纤中光的传播的基础,式中为光纤媒质的介电常数；

为磁导率,为电流密度（A/m2，其中A为安培）,表示电荷体密度（C/m3，C代表库仑）,：

电场强度（V/m）,：

磁场强度（A/m）,：

磁通密度（H/m）,第三章光纤传输理论,物理意义,传导电流和时变电场产生磁场,时变磁场产生电场（电磁感应定律/法拉第定律）,电荷是电场的源（高斯定律）,磁场是无源场,3.3模式理论,3.3模式理论,3.3模式理论,波动方程的导出,3.3模式理论,3.3模式理论,3.3模式理论,3.3模式理论,模式,3.3模式理论,3.3模式理论,3.3模式理论,如何理解模式的概念,3.3模式理论,模式的特性,3.3模式理论,3.3模式理论,什么因数决定了模式：

入射角、光的频率、光纤的折射率分布,模式场的纵、横分量,3.3模式理论,为什么，目的？

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贝塞尔方程贝塞尔方程的解：

第一类和第二类贝塞尔函数：

Jm,Nm第一类和第二类汉克尔函数：

Hm

（1）,Hm

（2）第一类和第二类变态汉克尔函数：

Im,Km,3.3模式理论,3.3.2、阶跃导模的场解考虑Ez、Hz的求解,将,代入波动方程,分离变量,代入方程,nj：

n1芯折射率；

n2包层折射率,其中，,通解,常数eil+常数e-il,但是，为了保证（）的单值:

（+2）=（）只能取一项eil,（i）（）：

单值：

eil（+2）=eileil2=1所以，l=0,1,2,3。

所以（）eill=0,1,2,3,（ii）R（r）：

-Bessel方程其通解为Jv（r）、Nv（r）、Kv（r）、Iv（r）的线性叠加。

导模：

n2koa，衰减r，场0j=1芯区振荡【第一类Bessel函数】j=2包层衰减【第二类虚宗量Bessel函数】,其中,场解：

其它场分量可以应用Ez、Hz求出:

三、导模的特征方程在ra的界面上，根据切向（Z、）场分量连续,得到导模特征方程,注意：

（1）Bessel函数具有振荡特性，用m表示振荡起伏数。

每个l对应多个（m个），用l、m标志lm。

（2）光纤参数给定、确定，可以求出不同的l、m对应的导模传播常数lm。

（3）lm满足n2kolmn1ko定义有效折射率Nlm/kon2Nn1,四、导模模式分析,

（一）对于l=0，有两套波型TEom一套仅有E、Hr、HzTMom一套仅有H、Er、Ez1、TEom模可以证明：

TEom模的特征方程为,四、导模模式分析,场解（芯区）,2、TMom模可以证明：

TMom模的特征方程为,场解（芯区）,其中，k12=n12k02；

k22=n22k02；

1=r10=n120,弱导，n1n2，TEom、TMom特征方程相同,可见：

TEom、TMom模纵向场【TE的Hz1、TM的Ez1】沿r方向按照J0变化；

横向场【TE的Hr1和E1、TM的Er1和H1】沿着r按照J1变化。

（二）一般l0混合模弱导近似，n1n2，k1k2，k1=k2导模特征方程,开方：

“”EH模特征方程“”HE模特征方程,应用Bessel函数递推公式：

EH模特征方程HE模特征方程

（1）考虑远离截止n1ko，场紧紧束缚于纤芯，可以令（近似）w（2-n22k02）1/2a。

（临近截止w0）,EH,HE,EHlm模特征方程Jl+1（u）=0（Ez比Hz较大）HElm模特征方程Jl1（u）=0（Hz比Ez较大）,

（2）特殊地，令l0注意：

J-1（u）=-J1（u）；

K-1（u）=K1（u）,EH模特征方程HE模特征方程变为相同的方程,此方程弱导（n1n2）时，TEom、TMom特征方程。

所以，弱导下，TEom、TMom模式可以看出EH、HE模的特例。

根据射线理论，TE、TM模是子午光线；

EH、TM是偏斜光线。

五、导模截止分析,导模场的横向分布由l、u、w确定：

l:

描述沿方向场的分布；

u：

描述芯区沿r方向场的分布，横向传递系数；

w:

描述包层沿r方向场的分布，横向衰减系数导模，u、w为正实数。

远离截止，假设w。

截止，w20，包层中沿r方向场变为振荡形式辐射模。

w=0是截止临界，设临界参数为uc、wc、Vc；

显然，wc=0，Vc=uc。

截止波长截止时Vc=uc，截止时,截止波长,或,

（一）TE、TM截止1、截止方程TEom模特征方程TMom模特征方程,截止临界,wwc=0,可以证明，w=0时，TEom、TMom截止方程：

此方程成立的条件：

uc0或J0（uc）=0对于uc0，根据Bessel函数展开式，,所以，uc0，方程不成立。

uc0舍去。

TEom、TMom截止方程【截止条件】J0（uc）=0此方程的解uc为0阶Bessel函数零点的根值，有多个Bessel函数uc01=2.405;

uc02=5.520;

uc03=8.654.对应TE01、TM01TE02、TM02TE03、TM03,理解：

；

临界截止时V为若Vuc则n2ko，截止。

uc意义：

临界截止：

归一化频率V=Vcuc截止：

Vuc,2、TEom、TMom截止波长设TMom的截止归一化频率为uc0m。

截止时Vc=uc0m，,得到,c0m,TEom、TMom截止。

m,c0m，越易截止。

c（TEo1、TMo1）最长，TEo1、TMo1最不易截止。

例：

某种阶跃型光纤，a=4m，0.003，n1=1.48c（TEo1、TMo1）1.2m所以，波长1.3m的TEo1、TMo1截止，波长0.85m的TEo1、TMo存在。

（二）EH模截止,EH模特征方程即截止临界，w=0。

可以证明，w=0时，截止方程：

考察：

uc=0，以及Jl（uc）=0对于uc0，应用渐近公式，可以证明：

uc0时uc=0舍去。

所以，EH模截止方程Jl（uc）=0l=1,2,3.相应的导模记为EHlm,对于EH模，uc最小为3.831J1的第1个根值。

相应的模式为EH11，归一化截止频率Vc=3.831EH11模的截止波长,接上例：

某种阶跃型光纤，a=4m，0.003，n1=1.48c（EH11）0.75m所以，波长0.85m的EH11也不存在。

（三）HE模截止（主模）HE模特征方程,即1、l=1截止方程可以证明，截止临界，w=0时截止方程：

uc=0，以及J1（uc）=0

（1）uc0，因为J1（0）=0，而J0（0）0，所以，uc0时，ucJ1（uc）=0。

所以，uc0是HElm的归一化截止频率

（2）J1（uc）0截止方程的一个解而uc=0也是J1（uc）0的1个根值，所以，HElm的截止方程可归纳为【含uc0】J1（uc1m）0,HElm的归一化截止频率uc取值0，3.382，7.016HEl1，不截止主模。

原因：

HEl1的归一化截止频率Vc=uc=02、l2类似，可得，HElm（l2）的截止方程Jl-2（uc）=0,注意：

HE2m截止方程与TEom、TMom的截止方程相同。

归纳：

阶跃光纤导模截止条件（截止方程）TEom、TMomJ0（uc）=0l=0EHlmJl（uc）=0l0HElmJ1（uc）0【特别HEl1uc=0】HElmJl-2（uc）=0l2,（四）单模条件单模，指主模HEl1不截止，其它导模截止。

次低阶导模为TEo1、TMo1、HE21，它们的截止条件均为J0（uc）=0的第一个根值，为2.40483。

单模条件其中,例：

a=4m，0.003，n1=1.48，对于1.3m是单模传输例：

G.652光纤对于1.3m，0.003，n1=1.46，单模传输条件,归一化工作参数,归一化工作频率：

归一化横向传播常数：

归一化横向衰减常数：

有效折射率：

neff=b/k0归一化工作参数：

3.3模式理论,归一化传播常数,3.3模式理论,模式数目,#给定V值，SIOF中的导模数目近似等于V2/2,所含精确模式可根据导模截止与远离截止条件确定。

3.3模式理论,微分公式：

递推公式：

大宗量近似：

小宗量近似：

贝塞尔函数递推公式（I）,3.3模式理论,微分公式：

贝塞尔函数递推公式（II）,3.3模式理论,本征值方程的其它形式,

（1）

（2）（3）,3.3模式理论,2.标量法,3.3模式理论,3.3模式理论,3.3模式理论,Ey,3.3模式理论,3.3模式理论,3.3模式理论,3.3模式理论,3.3模式理论,3.3模式理论,3.3模式理论,3.3模式理论,模式对应关系对应的模式LP01：

HE11LP11：

HE21、TEo1、TMo1LP21：

EH11、HE31LP02：

HE12LP31：

EH21、HE41LP12：

EH22、TEo2、TMo2.Plm:

EH（l-1）m、HE（l1）m,3.3模式理论,3.3模式理论,3.3模式理论,3.3模式理论,第三章光纤传输理论,3.3.3单模光纤,1.阶跃折射率分布光纤的单模条件,单模光纤只能传输一个模式，即HE11模，称为光纤的基模,截止归一化频率0；

单模由TE01和TM01达到截止时的归一化频率决定，它们是比HE11模截止频率次高的模式。

第三章光纤传输理论,单模光纤的模式理论,2.截止波长,单模传输光纤的最大芯径取决于波长，如果方程以波长为变量，对于特定芯径的单模传输，求解可知存在一个特殊的波长值，必须大于此值才能实现单模传输，这个波长值称为截止波长，计算公式为：

D为光纤直径，单模波长必须大于；

假如波长减小，低于时就会出现多模传输。

一光纤，a=4m，0.003，n1=1.48，对于1.3m，求解HE11模。

HE11模场分布为ex或ey两者之一取为零。

（2）,（3）,对于HE11模，有下面的关系：

可以求得：

带入式

（1）即可求出HE11模的模场表达式，（ez和hz同理可得）,第三章光纤传输理论,单模光纤的模式理论,3.单模光纤的模折射率与归一化传播常数,模折射率,归一化传播常数,第三章光纤传输理论,单模光纤的模式理论,4.单模场结构,当时，场的轴向分量和很小，因而弱导光纤中模电场的分量表示为式中，为决定于传输功率的一个常数，这种模式沿轴线偏振。

显然，光纤也承载另一个沿轴线偏振的模式。

因此，由于单模光纤有相同的折射率分布，它们实际承载两个正交偏振模。

第三章光纤传输理论,单模光纤的模式理论,6.模场半径,第三章光纤传输理论,单模光纤的模式理论,7.纤芯中的功率流,第三章光纤传输理论,3.4单模光纤中的偏振,在理想的单模光纤回路中往往存在两个正交、独立的简并模（也就是正交偏振），由于二者都由相同的传播常数或相同的传播速度来定义，所以这些模发生简并，在传播过程中偏振态不会变化，而实际上并不存在这样的理想光纤。

通常，光纤中的电场往往是这样两个本征偏振或本征模的线性叠加，由于本征模是独立的，所以它们的传播互不干扰。

第三章光纤传输理论,3.4单模光纤中的偏振,光纤芯不圆,温度变化,不对称的侧压力,弯曲、扭转,折射率分布不对称,内部受力不对称,结果：

（1）使光波的偏振态在传播过程中发生变化；

（2）使光波在传播过程中发生“偏振模色散”，从而限制了单模光纤的信息传输速率。

偏振的定义,电场向量的实部在xy平面内的运动轨迹。

第三章光纤传输理论,偏振的表述,利用偏振椭圆的三个特征参量表述偏振（、P）x方向与椭圆半长轴之间的仰角和椭圆度。

的定义是半轴比Emin/Emax的反正切，所以也代表一个角度。

偏振度P,偏振度的扩展范围为01，P0代表圆偏振，0P1代表椭圆偏振，而Pl则代表线性偏振。

光纤拍长，每经过一个Lb距离后，往往可以观察到与光纤输入端，也就是z0处相同的偏振。

第三章光纤传输理论,单模光纤中的偏振,第三章光纤传输理论,单模光纤中的偏振,偏振的表示方法,单位向量表示法（琼斯矩阵法）Stokes参数和邦加球,第三章光纤传输理论,偏振的表示方法1.单位向量表示法（琼斯矩阵法）,第三章光纤传输理论,偏振的表示方法2.Stokes参数和邦加球,在Poincar球的赤道上表示线偏振；

北半球代表左旋椭圆偏振，北极点代表左旋圆偏振；

南半球代表右旋椭圆偏振，南极点代表右旋圆偏振。

1、左旋x相位超前2、右旋y相位超前3、单位矢量的相位差.Z（Z的大小由偏振态决定，见前）,第三章光纤传输理论,3.5光在非正规光波导中的传输非正规光波导的主要特征是折射率分布在纵向上不均匀，有的光波导同时在横向上也是非对称的，会产生模式耦合。

目前研究最多的两种非正规光波导是布拉格光栅和长周期光栅。

第三章光纤传输理论,3.5光在非正规光波导中的传输,短周期光纤光栅的特点是传输方向相反的模式之间发生耦合，属于反射型带通滤波器。

长周期光纤光栅的特点是同向传输的纤芯基模和包层模之间的耦合，无后向反射，属于透射型带阻滤波器,非正规光波导中的理论,模耦合理论（折变很小时实用）。

将光栅中的横向电场分解为理想模式之和，这些模式可以通过求解无微扰光纤而得。

求解耦合方程！

模耦合理论求出每个模式模场,模耦合方程,折射率调制函数,简化的模耦合方程,光栅周期,光栅类型,耦合后的模式,求解M模式耦合后的模场，一般方程,由折射率调制函数求出简化的耦合系数,由光栅周期得出耦合类型，设由q耦合到m。

引入向量有效折射率，正向模式为正，反向模式为负。

第三章光纤传输理论,3.5光在非正规光波导中的传输1.光在光纤布拉格光栅中的传输,第三章光纤传输理论,光在非正规光波导中的传输2.光在长周期光纤光栅中的传输,