人教版八年级数学上第十一章三角形单元测试含答案.docx
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人教版八年级数学上第十一章三角形单元测试含答案
第十一章三角形单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1、如图，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）
A、
B、
C、
D、
2、等腰三角形的两边分别为5cm、4cm，则它的周长是（）
A、14cmB、13cmC、16cm或9cmD、13cm或14cm
3、若一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是（）
A、10B、7C、14D、6
4、在四边形的内角中，直角最多可以有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
5、一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为（）
A、4B、5C、6D、7
6、下列图形中有稳定性的是（ ）
A、正方形B、直角三角形C、长方形D、平行四边形
7、八边形的对角线共有（ ）
A、8条B、16条C、18条D、20条
8、多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（ ）
A、8条B、9条C、10条D、11条
9、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）
A、三角形B、五边形C、四边形D、六边形
10、如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（ ）
A、数形结合B、特殊到一般C、一般到特殊D、转化
二、填空题（共8题；共27分）
11、一个等腰三角形的两边长分别为5厘米、9厘米，则这个三角形的周长为________.
12、超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了________．
13、若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的边数是________，这个多边形所有对角线的条数是________．
14、现要用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选用正三角形，则还可以选用正________边形与它搭配铺成无空隙且不重叠的地面（只需要写出一种即可）
15、如果等腰三角形一个角是45°，那么另外两个角的度数为________
16、已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是________边形．
17、在格点图中，横排或竖排相邻两格点问的距离都为1，若格点多边形边界上有200个格点，面积为199，则这个格点多边形内有________个格点．
18、一个多边形的每一个内角都是108°，你们这个多边形的边数是________．
三、解答题（共5题；共32分）
19、如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．
20、如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．
21、如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线．求∠EAD的度数．
22、如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？
为什么？
23、如图，在7×8的方格纸中，已知图中每个小正方形的边长都为1，求图中阴影部分的面积．
四、综合题（共1题；共11分）
24、已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN．
（1）如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：
BM=CN；
（2）在
（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系________；（3）如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：
PC=2：
1，且PC=4，求四边形ANPM的面积．
答案解析
一、单选题
1、【答案】C
【考点】三角形的面积，勾股定理
【解析】【分析】以AC、AB、BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1、1、
，因此△ABC的面积为
；用勾股定理计算AC的长为
，因此AC边上的高为
．
【解答】∵三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即S△ABC=4-
×1×2-
×1×1-
×1×2=
∵
=
，
∴AC边上的高=
=
，
故选C．
【点评】此题首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得AC的长，最后根据三角形的面积公式计算．
2、【答案】D
【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质
【解析】【分析】因为等腰三角形的两边分别为5cm和4cm，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论
【解答】当4为底时，其它两边都为5，
4、5、5可以构成三角形，周长为14cm；
当4为腰时，其它两边为4和5，
4、4、5可以构成三角形，周长为13cm．
故选D．
3、【答案】B
【考点】多边形的对角线
【解析】【分析】根据多边形的对角线与边的关系，n边形的对角线条数为：
（n≥3，且n为整数）。
【解答】多边形有n条边，根据题意有
=14，
解得n=-4（不合题意舍去）或n=7，
所以此图形为7边形。
故选B.
【点评】解答本题的关键是熟记n边形的对角线条数为：
（n≥3，且n为整数），根据条件列方程求解，熟练运用因式分解法解方程。
4、【答案】D
【考点】多边形内角与外角
【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式求出四边形的内角和，即可判断。
∵四边形的内角和等于
，
，
∴直角最多可以有4个，
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：
5、【答案】C
【考点】多边形内角与外角
【解析】【分析】利用多边形的内角和公式即可求解。
【解答】因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，
所以（n﹣2）×180°=720°，
解得n=6，
所以这个多边形的边数是6．
故选C．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题。
内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要。
6、【答案】B
【考点】三角形的稳定性
【解析】【解答】直角三角形有稳定性，故选：
B．
【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．
7、【答案】D
【考点】多边形的对角线
【解析】【解答】八边形的对角线=
=20．故选：
D．
【分析】多边形的对角线条数=
．
8、【答案】B
【考点】多边形的对角线
【解析】【解答】∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，∴对角线条数=12﹣3=9．故选B．
【分析】先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数，再利用公式（n﹣3）代入数据计算即可．
9、【答案】C
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：
设多边形的边数为n．
根据题意得：
（n﹣2）×180°=360°，
解得：
n=4．
故选：
C．
【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．
10、【答案】D
【考点】平行线的判定，三角形内角和定理
【解析】【解答】证明：
∵∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，∠BCD=∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°，∴∠BCA+∠BAC+∠ABC=180°．
此方法中用到了替换，体现了转化的思想．
故选D．
【分析】根据三角形内角和定理的证明过程，可寻找到转化的解题思想，此题得解．
二、填空题
11、【答案】19厘米或23厘米
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】该三角形是等腰三角形，①当腰长为5厘米时，三边长为5厘米,5厘米,9厘米，此时5+5＞9，则这三边能组成三角形，其周长为19厘米；②当腰长为9厘米时，三边长为5厘米,9厘米,9厘米，此时5+9＞9，则这三边能组成三角形，其周长为23厘米.综上，答案为19厘米或23厘米.
【分析】运用分类讨论的思想和三角形三边关系的知识去解题.题中没有给出有腰长为6还是12，所以要分两种情况去讨论，特别要注意的是要判断三边是否能组成三角形.
12、【答案】三角形的稳定性
【考点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：
超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了三角形的稳定性．
故答案为：
三角形的稳定性．
【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答．
13、【答案】11；44
【考点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：
设这个多边形的边数是n，由题意，得n﹣3=8，
解得n=11，
所以这个多边形共有对角线：
=44．
故答案为11，44．
【分析】先由n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，求出n的值，再根据n边形对角线的总条数为
即可求出这个多边形所有对角线的条数．
14、【答案】方
【考点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：
根据正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，∴能密铺；
正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，∴能密铺；
可以选用正方形（正六边形等答案不唯一）与它搭配铺成无空隙且不重叠的地面．
故答案为：
方．
【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．
15、【答案】45°和90°或67.5°和67.5°
【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质
【解析】【解答】分情况讨论：
（1）若等腰三角形的顶角为45°时，另外两个内角=（180°-45°）÷2=67.5°；
（2）若等腰三角形的底角为45°时，它的另外一个底角为45°，顶角为180°-45°-45°=90°．
故填45°和90°或67.5°和67.5°
【分析】
由等腰三角形的一个角是45度，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．可以分为若45°的角是顶角与若45°的角是底角去分析求解．
16、【答案】11
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：
设所求多边形的边数是x，则（n﹣2）•180°=1620，
解得n=11．
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，已知一个多边形的内角和是1620°，根据题意列方程求解．
17、【答案】100
【考点】三角形的面积
【解析】【解答】解：
由皮克公式可得，a=S﹣
b+1
=199﹣
×200+1
=199﹣100+1
=100．
故这个格点多边形内有100个格点．
故答案为：
100．
【分析】点阵中多边形面积的公式：
S=a+
b﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积．依此即可求解．
18、【答案】5
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：
180﹣108=72，多边形的边数是：
360÷72=5．
则这个多边形是五边形．
故答案为：
5．
【分析】一个多边形的每一个内角都等于108°，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是72度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数．
三、解答题
19、【答案】解：
∵直线l1∥l2，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．
即S1=S2=S3．
【考点】平行线之间的距离，三角形的面积
【解析】【分析】根据两平行线间的距离相等，即可解答．
20、【答案】解：
因为五边形的内角和是540°，则每个内角为540°÷5=108°，
∴∠E=∠C=108°，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，
∠1=∠2=∠3=∠4=（180°﹣108°）÷2=36°，
∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°．
【考点】三角形内角和定理，多边形内角与外角
【解析】【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1=∠2=∠3=∠4=36°，从而求出x=108°﹣72°=36度．
21、【答案】解：
∵∠B=40°，∠C=62°，∴∠BAC=180°﹣62°﹣40°=78°，
∵AE为∠BAC角平分线，
∴∠BAE=78°÷2=39°，
∵AD为△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣62°=28°，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=39°﹣28°=11°，
即∠EAD的度数是11°．
【考点】三角形内角和定理
【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数是多少；然后根据AE为角平分线，求出∠BAE的度数是多少；最后在Rt△DAC中，求出∠DAC的度数，即可求出∠EAD的度数是多少．
22、【答案】解：
∵AD、BE是△ABC的中线，∴S△ABE=S△ACD=
S△ABC，
∵S△ABF=S△ABE﹣S△AEF，S四边形CEFD=S△ACD﹣S△AEF，
∴S△ABF=S四边形CEFD，
即，△ABF与四边形CEFD的面积相等．
【考点】三角形的面积
【解析】【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出S△ABE=S△ACD=
S△ABC，再表示出S△ABF与S四边形CEFD，即可得解．
23、【答案】解：
阴影部分的面积=6×2+8×4﹣
×4×3﹣
×1×2﹣
×2×4﹣1×1﹣
×1×3﹣
×1×3﹣
×4×4=12+32﹣6﹣1﹣4﹣1﹣
﹣
﹣8
=44﹣23
=21
【考点】三角形的面积
【解析】【分析】下面的阴影部分用长方形的面积公式求解，上面的两个三角形用长方形阴影上面的长方形的面积减去空白部分的面积列式计算即可得解．
四、综合题
24、【答案】
（1）解：
如图1，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，
∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，
∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM=∠PCN=90°，
，
∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），
∴BM=CN
（2）AM+AN=2AC
（3）解：
如图2，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，
∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，
∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM=∠PCN=90°，
，
∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），
∴BM=CN，
∴S△PBM=S△PCN
∵AC：
PC=2：
1，PC=4，
∴AC=8，
∴由
（2）可得，AB=AC=8，PB=PC=4，
∴S四边形ANPM=S△APN+S△APB+S△PBM
=S△APN+S△APB+S△PCN
=S△APC+S△APB
=
AC•PC+
AB•PB
=
×8×4+
×8×4
=32
【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质
【解析】【解答】解：
（2）AM+AN=2AC．
∵∠APB=90°﹣∠PAB，∠APC=90°﹣∠PAC，点P为∠EAF平分线上一点，
∴∠APC=∠APB，即AP平分∠CPB，
∵PB⊥AB，PC⊥AC，
∴AB=AC，
又∵BM=CN，
∴AM+AN=（AB﹣MB）+（CN+AC）=AB+AC=2AC；
故答案为：
AM+AN=2AC．
【分析】
（1）根据PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，利用HL判定Rt△PBM≌Rt△PCN，即可得出BM=CN；
（2）先已知条件得出AP平分∠CPB，再根据PB⊥AB，PC⊥AC，得到AB=AC，最后根据BM=CN，得出AM+AN=（AB﹣MB）+（CN+AC）=AB+AC=2AC；（3）由AC：
PC=2：
1，PC=4，即可求得AC的长，又由S四边形ANPM=S△APN+S△APB+S△PBM=S△APN+S△APB+S△PCN=S△APC+S△APB，即可求得四边形ANPM的面积．
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