高三数学一轮复习第二章函数第六节对数与对数函数夯基提能作业本理.docx

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高三数学一轮复习第二章函数第六节对数与对数函数夯基提能作业本理

2019-2020年高三数学一轮复习第二章函数第六节对数与对数函数夯基提能作业本理

1.（xx河南洛阳模拟）函数f（x）=的定义域是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.（-3,0）B.（-3,0]

C.（-∞,-3）∪（0,+∞）D.（-∞,-3）∪（-3,0）

2.若函数y=f（x）是函数y=3x的反函数,则f的值为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.-log23B.-log32C.D.

3.如果lox

A.y

4.函数f（x）=loga|x|+1（0

5.（xx山东济南模拟）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（-x）,当x∈时,f（x）=log2（x+1）,则f（x）在区间内是（　　）

A.减函数且f（x）>0B.减函数且f（x）<0

C.增函数且f（x）>0D.增函数且f（x）<0

6.计算:

log23·log34+（=　　　　. 

7.函数y=log2|x+1|的单调递减区间为　　　　,单调递增区间为　　　　. 

8.已知函数f（x）=ax+logax（a>0且a≠1）在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为　　　　. 

9.计算:

（1）lg25+lg2·lg50+（lg2）2;

（2）

.

10.（xx广东茂名一中期末）已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）.

（1）若f

（1）=1,求f（x）的单调区间;

（2）是否存在实数a,使f（x）的最小值为0?

若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

B组　提升题组

11.设函数f（x）定义在实数集上,f（2-x）=f（x）,且当x≥1时,f（x）=lnx,则有（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.f

（2）

（2）

C.f

（2）D.f

（2）

12.设a,b,c均为正数,且2a=loa,=lob,=log2c,则（　　）

A.a

13.已知函数f（x）=关于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是　　　　. 

14.设f（x）=loga（1+x）+loga（3-x）（a>0且a≠1）,且f

（1）=2,求f（x）在区间上的最大值.

15.已知函数f（x）=3-2log2x,g（x）=log2x.

（1）当x∈[1,4]时,求函数h（x）=[f（x）+1]·g（x）的值域;

（2）如果对任意的x∈[1,4],不等式f（x2）·f（）>k·g（x）恒成立,求实数k的取值范围.

答案全解全析

A组　基础题组

1.A　因为f（x）=,所以要使函数f（x）有意义,需使即-3

2.B　由y=f（x）是函数y=3x的反函数,知f（x）=log3x,从而f=log3=-log32,故选B.

3.D　由loxy>1.

4.A　由函数f（x）的解析式可确定该函数为偶函数,图象关于y轴对称.设g（x）=loga|x|,先画出x>0时g（x）的图象,然后作其关于y轴对称的图象,即画出x<0时g（x）的图象,最后将函数g（x）的图象向上整体平移一个单位即得f（x）的图象,结合选项知选A.

5.B　因为f（x）是R上的奇函数,

则有f（x+1）=f（-x）=-f（x）.

当x∈时,x-1∈,

所以f（x）=-f（x-1）=-log2x,所以f（x）在区间内是减函数且f（x）<0.

6.答案　4

解析　log23·log34+（=·+=2+=2+2=4.

7.答案　（-∞,-1）;（-1,+∞）

解析　

作出函数y=log2x的图象,再作出其关于y轴对称的图象即可得到函数y=log2|x|的图象,再将y=log2|x|的图象向左平移1个单位长度,就得到函数y=log2|x+1|的图象（如图所示）.由图知,函数y=log2|x+1|的单调递减区间为（-∞,-1）,单调递增区间为（-1,+∞）.

8.答案　2

解析　显然函数y=ax与y=logax在[1,2]上的单调性相同,因此函数f（x）=ax+logax在[1,2]上的最大值与最小值之和为f

（1）+f

（2）=（a+loga1）+（a2+loga2）=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3（舍去）.

9.解析　

（1）原式=（lg2）2+（1+lg5）×lg2+lg52

=（lg2+lg5+1）×lg2+2lg5

=（1+1）×lg2+2lg5=2×（lg2+lg5）=2.

（2）原式

=

==-.

10.解析　

（1）因为f

（1）=1,所以log4（a+5）=1,因此a+5=4,a=-1,此时f（x）=log4（-x2+2x+3）.

由-x2+2x+3>0得-1

令t=-x2+2x+3,则t=-x2+2x+3在（-1,1]上单调递增,在（1,3）上单调递减.

又y=log4t在（0,+∞）上单调递增,所以f（x）的单调递增区间是（-1,1],单调递减区间是（1,3）.

（2）存在.理由如下:

假设存在实数a,使f（x）的最小值为0.

令h（x）=ax2+2x+3,则h（x）有最小值1,

因此应有解得a=.

故存在实数a=,使f（x）的最小值为0.

B组　提升题组

11.C　由f（2-x）=f（x）,得f（1-x）=f（x+1）,即函数f（x）图象的对称轴为直线x=1,结合图象,可知f

（2）,故选C.

12.A　∵a>0,∴2a>1,∴loa>1,∴0

∵b>0,∴0<<1,∴00,∴log2c>0,∴c>1,

∴0

13.答案　（1,+∞）

解析　问题等价于函数y=f（x）与y=-x+a的图象有且只有一个交点,结合函数图象可知a>1.

14.解析　∵f

（1）=loga2+loga2=2loga2=2,

∴loga2=1,解得a=2,

∴f（x）=log2（1+x）+log2（3-x）=log2[（1+x）·（3-x）]=log2[-（x-1）2+4],

设u=-（x-1）2+4,

∵x∈,∴3≤u≤4,

∵y=log2u在定义域内是增函数,

∴log23≤log2u≤2,即log23≤f（x）≤2,

∴f（x）在区间上的最大值是2.

15.解析　

（1）h（x）=（4-2log2x）·log2x=-2（log2x-1）2+2,因为x∈[1,4],所以log2x∈[0,2],故函数h（x）的值域为[0,2].

（2）由f（x2）·f（）>k·g（x）得（3-4log2x）（3-log2x）>k·log2x,令t=log2x,因为x∈[1,4],所以t=log2x∈[0,2],所以（3-4t）（3-t）>k·t对一切t∈[0,2]恒成立,

①当t=0时,k∈R;

②当t∈（0,2]时,k<恒成立,即k<4t+-15恒成立,因为4t+≥12,当且仅当4t=,即t=时取等号,

所以4t+-15的最小值为-3,∴k<-3.

综上,k∈（-∞,-3）.

2019-2020年高三数学一轮复习第二章函数第四节二次函数与幂函数夯基提能作业本文

1.已知幂函数f（x）=xα的部分对应值如下表:

x

1

f（x）

1

则不等式f（|x|）≤2的解集是（　　）

A.{x|-4≤x≤4}B.{x|0≤x≤4}

C.{x|-≤x≤}D.{x|0

2.已知函数f（x）=ax2+bx+c,若a>b>c且a+b+c=0,则它的图象可能是（　　）

3.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为（　　）

A.a>c>bB.a>b>c

C.c>a>bD.b>c>a

4.若函数f（x）=（1-x2）（x2+ax-5）的图象关于直线x=0对称,则f（x）的最大值是（　　）

A.-4B.4C.4或-4D.不存在

5.已知函数f（x）=x2+x+c,若f（0）>0,f（p）<0,则必有（　　）

A.f（p+1）>0B.f（p+1）<0C.f（p+1）=0D.f（p+1）的符号不能确定

6.方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为（　　）

A.B.（1,+∞）

C.D.

7.已知幂函数f（x）=,若f（a+1）

8.已知点P1（x1,2015）和P2（x2,2015）在二次函数f（x）=ax2+bx+9（a≠0）的图象上,则f（x1+x2）的值为　　　　. 

9.若x≥0,y≥0,且x+2y=1,则2x+3y2的最小值为　　　　. 

10.已知函数h（x）=（m2-5m+1）xm+1为幂函数,且为奇函数.

（1）求m的值;

（2）求函数g（x）=h（x）+,x∈的值域.

11.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f（x）=x2+2x.现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象,如图所示.

（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间;

（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式;

（3）若函数g（x）=f（x）-2ax+2（x∈[1,2]）,求函数g（x）的最小值.

B组　提升题组

12.（xx浙江镇海中学阶段测试）已知f（x）=ax2-x-c,若f（x）>0的解集为（-2,1）,则函数y=f（-x）的大致图象是（　　）

13.已知函数f（x）=x2+2|x|,若f（-a）+f（a）≤2f

（2）,则实数a的取值范围是（　　）

A.[-2,2]B.（-2,2]C.[-4,2]D.[-4,4]

14.已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x）,且f（x）在[0,2]上是增函数,若f（a）≥f（0）,则实数a的取值范围是（　　）

A.[0,+∞）B.（-∞,0]

C.[0,4]D.（-∞,0]∪[4,+∞）

15.（xx湖南邵阳石齐中学月考）若函数f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0）有四个单调区间,则实数a,b,c满足（　　）

A.b2-4ac>0,a>0B.b2-4ac>0

C.->0,c∈RD.-<0,c∈R

16.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f（x）-g（x）在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f（x）和g（x）在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为　　　　　　. 

17.已知函数f（x）=-x2+x在区间[m,n]上的值域是[3m,3n],则m=　　　　,n=　　　　. 

18.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a>0,b,c∈R）.

（1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0,且c=1,F（x）=求F

（2）+F（-2）的值;

（2）若a=1,c=0,且|f（x）|≤1在区间（0,1]上恒成立,试求b的取值范围.

答案全解全析

A组　基础题组

1.A　由题意知=,

∴α=,∴f（x）=,

由|x≤2,得|x|≤4,故-4≤x≤4.

2.D　由a>b>c且a+b+c=0,得a>0,c<0,所以函数图象开口向上,排除A,C.又f（0）=c<0,所以排除B,故选D.

3.A　∵<,指数函数y=在R上单调递减,故<.又由于幂函数y=在R上单调递增,故>,∴<<,即b

4.B　依题意,知函数f（x）是偶函数,则y=x2+ax-5是偶函数,故a=0,则f（x）=（1-x2）（x2-5）=-x4+6x2-5=-（x2-3）2+4,当x2=3时,f（x）取最大值,为4.

5.A　由题意知,f（0）=c>0,函数图象的对称轴为直线x=-,则f（-1）=f（0）>0,设f（x）=0的两根分别为x1,x2（x10,则f（p+1）>0.

6.C　方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解转化为方程a=在区间[1,5]上有解,即y=a与y=的图象有交点,又因为y==-x在[1,5]上是减函数,所以其值域为,故选C.

7.答案　（3,5）

解析　f（x）==（x>0）,易知x∈（0,+∞）时f（x）为减函数,∵f（a+1）

∴

解得

∴3

8.答案　9

解析　依题意得x1+x2=-,则f（x1+x2）=f=a+b+9=9.

9.答案　

解析　由x≥0,且x+2y=1得x=1-2y≥0,

又y≥0,∴0≤y≤,

设t=2x+3y2,把x=1-2y代入,得t=2-4y+3y2=3+,∴t=2-4y+3y2在上递减,∴当y=时,t取到最小值,即tmin=.

10.解析　

（1）∵函数h（x）=（m2-5m+1）xm+1为幂函数,

∴m2-5m+1=1,解得m=0或5,

又h（x）为奇函数,∴m=0.

（2）由

（1）可知g（x）=x+,x∈,

令=t,则t∈[0,1],∴f（t）=-t2+t+=-（t-1）2+1,t∈[0,1],则f（t）∈,即g（x）=h（x）+,x∈的值域为.

11.解析　

（1）f（x）的增区间为（-1,0）,（1,+∞）.

（2）若x>0,则-x<0,又函数f（x）是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f（x）=x2+2x,

∴f（x）=f（-x）=（-x）2+2×（-x）=x2-2x（x>0）,

∴f（x）=

（3）g（x）=x2-2x-2ax+2,其图象的对称轴方程为x=a+1,

当a+1≤1,即a≤0时,g

（1）=1-2a为g（x）在[1,2]上的最小值;

当1

当a+1>2,即a>1时,g

（2）=2-4a为g（x）在[1,2]上的最小值.

综上,在x∈[1,2]上,

g（x）min=

B组　提升题组

12.C　由f（x）>0的解集为（-2,1）,可知函数y=f（x）的大致图象为选项D,又函数y=f（x）与y=f（-x）的图象关于y轴对称,故选C.

13.A　由f（x）=x2+2|x|,知f

（2）=8,则f（-a）+f（a）=2a2+4|a|≤16,解得a∈[-2,2].

14.C　由f（2+x）=f（2-x）可知,函数f（x）图象的对称轴为直线x==2,又因为f（x）在[0,2]上单调递增,所以由f（a）≥f（0）可得0≤a≤4.

15.C　当x>0时,f（x）=ax2+bx+c,

由题意知,此时,f（x）应有两个单调区间,

∴->0.

当x<0时,f（x）=ax2-bx+c,

由<0,知x<0时f（x）有两个单调区间.

∴a,b满足->0,故选C.

16.答案　

解析　由题意知,y=f（x）-g（x）=x2-5x+4-m在[0,3]上有两个不同的零点.

在同一平面直角坐标系下作出函数y=m与y=x2-5x+4（x∈[0,3]）的图象如图所示,结合图象可知,m∈.

17.答案　-4;0

解析　f（x）=-x2+x图象的对称轴为x=1,则其最大值为f

（1）=,于是3n≤,即n≤,所以对称轴x=1在区间[m,n]的右侧,所以函数f（x）=-x2+x在区间[m,n]上单调递增,故

解得

18.解析　

（1）由已知可知,a-b+c=0,且-=-1,∵c=1,

∴a=1,b=2.

∴f（x）=（x+1）2,∴F（x）=

∴F

（2）+F（-2）=（2+1）2-（-2+1）2=8.

（2）f（x）=x2+bx,问题等价于-1≤x2+bx≤1在（0,1]上恒成立,

即b≤-x且b≥--x在（0,1]上恒成立.

又-x在（0,1]上的最小值为0,--x在（0,1]上的最大值为-2,∴-2≤b≤0.

故b的取值范围是[-2,0].