一元二次方程的概念教学设计及反思.docx
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一元二次方程的概念教学设计及反思
21.1一元二次方程的概念教学设计
教学设计基础分析
教材分析
1.本节教学主要内容:
本节课是数学人教版版九年级上册第二十一章第二节第一节的内容。
2.本节内容的地位与作用：
本节以生活中的实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，让学生掌握一元二次方程的特点，归纳出一元二次方程的一般形式，本节内容是在前面所学方程、一元一次方程、整式、方程的解的基础上进行学习，也是后面学习二次函数的一个基础。
3.本节蕴含的数学能力
让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的基本思想。
学情分析
1.本班学生共35人，其中优等生、中等生、学困生大致的比例为1:
2:
1。
在课堂教学中，因学生基础较差，学生成绩参差不齐，教学中应给予充分思考的时间，注意讲练结合，以学生为本，体现生本课堂的理念。
2.班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，从而充分调动学生主动性和积极性，使课堂气氛活跃，让学生在愉快的环境中学习。
3.因对学生学习情况有比较深入地了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性，在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法，着重加强对学生的双基训练。
教学目标
知识技能
1、 理解一元二次方程的概念。
2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。
教学思考
1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。
2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。
3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
解决问题
在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
情感态度
1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。
2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。
教学重点与难点
教学重点
一元二次方程的定义、各项系数的辨别
教学难点
判别一元二次方程的应用
教学方法
本设计本着提高学生独立思考，自主探索能力的理念，在教学中主要采用了情境创设、观察、思考、自主探究、合作交流等教学方法。
结合学生实际，在教学中教师通过引导，让学生学会学习数学的方法和数学思想。
学生通过两个实际问题，得出一元二次方程的具体例子，再引导学生观察整理后的方程，发现形式上的共同点，给出一元二次方程的概念及其表示，在讨论的过程中相互交流，发表个人的见解，对问题进行探讨，学生通过思想的碰撞互相学习，激发学习兴趣，提高学习效率，并能活跃课堂气氛，让学生在思考中加深定义理解和掌握。
教学资源与手段
多媒体教学（PPT演示文稿）、教材、教参
教学设计主体
教学环节
一、
复
习
引
入
二、
导
入
新
课
三、
探
索
新
知
四、
例
题
解
析
五、
灵
活
运
用
六、
归
纳
小
结
八、
课
后
作
业
教学内容
引言：
在以前的学习中，我们已经对一元一次方程、分式方程等有了详细的了解，这节课我们将继续研究新一类的方程。
课前回顾：
1.什么叫方程？
我们学过那些方程？
2.什么叫一元一次方程？
3.什么叫分式方程？
问题1：
一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长X
问题2.有一块长100cm，宽50cm的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的地面积为3600cm2的盒子，切去的正方形的边长应为多少？
问题3．思考、讨论
问题1和问题2分别归结为解方程
和
显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？
它们有什么共同特点呢？
共同特点：
（1）都是整式方程
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的最高次数是2
定义：
一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
通常可写成如下的一般形式：
（a、b、c是已知数，a≠0）。
是二次项，其中a是二次项系数
bx是一次项，其中b是一次项系数
c是常数项
活学活用
1.下列方程那些是一元二次方程？
1.
2.
3.
4.
练习：
下列方程中哪些是一元二次方程？
将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
（1）
（2）
跟踪练习：
1）
2）
例2：
方程（2a-4）x2-2bx+a=0,
（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？
（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：
a=2且b≠0时是一元一次方程
当2a－4≠０，即a≠2时是一元二次方程；
区别与联系
一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
随堂练习：
1.选择题
1.方程（m－1）x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程则m的值为＿＿＿
A任何实数Bm≠0Cm≠1Dm≠0且m≠1
2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是
Aax2＋bx＋c＝0Bmx2＋x－m2＝0
C（m＋1）x2＝（m＋1）2D（m2＋1）x2－m2＝0
3.关于x的方程
在什么条件下是一元二次方程？
在什么条件下是一元一次方程？
4.关于x的方程（2m2＋m－3）xm＋1＋5x＝13可能是一元二次方程吗？
5.a为何值关于x的方程（3a＋6）x2＋6ax－3=0是一元二次方程。
6.K为何值方程（k2－9）x2＋（k－5）x＋3=0不是关于x的一元二次方程.
本课小结：
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为
（a≠0）
一元二次方程的项及系数
3.一元二次方程的解的概念
（A）教科书第98页习题21.1第1,2,4,5,6
（B）根据所给方程：
联系实际，编写一道应用题（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）
教师行为
教师借助ppt出示课前回顾的问题，让学生观察并回答问题。
教师评价学生回答的很好。
教师板书课题。
教师通过多媒体演示，把文字转化为图形，学生独立思考,列出满足条件的方程。
教师先给学生提示，实际问题具体分析。
小组讨论
教师评价学生回答的很棒，小组加分。
教师板书方程。
教师提出问题，引导学生思考。
教师强调定义中体现的3个特征：
①整式；
②一元；
③2次
教师追问为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
教师在大屏幕上显示问。
教师对学生作出的答案进行点评和归纳。
教师在大屏幕上显示问题并讲解和板书
（1）解题过程
教师巡视指导
教师检查学生代表解题过程，批改并讲解
教师通过PPT展示例2，提出问题。
教师引导学生独立思考解决问题
教师通过PPT展示小结重点，引导学生独立总结。
教师引导学生独立解决，总结回顾本节课学习重点。
学生行为
学生积极思考并踊跃回答问题。
学生1：
含有未知数的等式叫做方程。
我们学习过的方程有：
一元一次方程、二元一次方程组、分式方程和一元二次方程。
学生2：
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
学生3：
分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
学生根据教师提示，思考，举手回答列方程
整理得
小组讨论
派学生代表回答问题：
设切去的正方形边长为xcm
有
（100－2x）（50－2x）＝3600,
整理
学生观察归纳这3个方程的特征，给出名称并类比一元一次方程的定义，得出一元二次方程的定义。
学生尝试归纳一元二次方程的概念
引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结
归纳一元二次方程的一般
形式及项、系数的概念。
学生根据所学知识总结回答。
学生经过思考,给出符合条件的答案,全体学生进行判断是否正确
由学生以抢答的形式来完成此题，并让学生找出错误理由。
学生经过思考,给出符合条件的答案,全体学生进行判断是否正确
派学生代表上黑板做题
小组讨论
派学生代表回答问题
全体学生进行判断是否正确
学生归纳总结
学生通过这节课的学习分析问题解答：
m≠3
m=3，n≠0
m+1=2，得m=1
2m2+m-3≠0，得m≠1
a≠-2
K=±3
学生各抒己见，总结本节课学习重点。
（A）组巩固型作业，即必做题。
（B）组题目为思维拓展型作业，即为学有余力的学生设置。
设计宗旨与意图
通过师生互动回忆旧知识，帮助学生巩固旧知识，为接下来的学习做铺垫，并且让学生在体验学习数学的成就感中来学习新知识，营造轻松愉快的学习氛围。
让学生通过数形结合的方法，转化实际问题，从而得到方程，为引入一元二次方程的概念做好准备。
通过解决实际问题引入一元二次方程的概念，同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。
让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的。
此环节让学生通过自主探究，类比一元一次方程一般形式，得出一元二次方程一般形式和项、系数的概念，从而达到真正理解并掌握的目的。
定义的能力
这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解。
此环节采取抢答的形式，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解
此题设置目的在于加深学生对一元一次方程和一元二次方程的理解与区别比较。
提高学生归纳概括能力。
通过对例题相类似题型的练习，规范学生解题步骤并使每一个学生获得后续学习的信心。
由学生独立完成，培养学生解方程的速度和能力。
小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。
分层次布置作业，尊重学生个体差异，激发学生学习积极性。
第五部分板书设计
21.1一元二次方程的概念
一．定义：
只含有一个未知数，并且未知数
的最高次项是2的整式方程，叫例1：
做一元二次方程
2．一般形式：
一次项系数
二次项系数
+
+
=0（a≠0）
常数项
一次项
二次项
第七部分教学反思
自
我
反
思
一元二次方程是人教版九年级上册第二十一章第一节内容，主要教学目标是理解一元二次方程的概念并掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。
1．教学过程与预设目标是否一致
在实际教学中我时刻谨记按照教学目标完成教学任务，先利用两个简单的实际问题引导学生列方程。
通过学生对两个方程的整理、比较以及归纳，从而总结出一元二次方程的概念，然后让学生练习，由于今天是第一次接触此内容，所以在方程的选择上，都是比较简单的，学生可直接通过定义判断是否是一元二次方程。
之后通过适当练习让学生加以巩固内容，并让学生学会通过三个方面判别。
通过观察学生在板演和课堂练习过程中的情况，发现部分学生还存在错误。
针对这种情况，我采用了先让有问题的学生谈谈自己在解题过程中出现的困难，再使用“一帮一”的做法帮助解决，效果良好，今后在其他课时也可适当使用。
2．教学重难点处理是否得当
在教学中我始终把分一元二次方程的定义、各项系数的辨别作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。
针对学生在学习过程中错误判别各项系数的现象，在教学过程中我要求学生仔细、认真地运用以前学过的知识先把方程整理成一元二次方程的一般形式，然后根据各项系数定义再进行判别。
在课堂练习的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加深学生解应用题的能力，通过一元二次方程的教学，学生能够比较正确的理解和掌握方法，初步养成正确思考问题的良好习惯。
但在教学中，由于学生基础能力薄弱，在教学中为了使学生掌握更充分，我在时间上把握不得当，占用时间有点多。
所以，在课后学习中，我还为学生补充一些较简单的题型，由学生们自己讨论研究，再由学生们自己完成讲解过程，来提高学生学习的主动性，在此基础上提高学生独立解决问题的能力。
3．作业完成情况总结分析
课后作业我布置了五道基础题和一道提升题，通过这五道题既能检验学生课上的掌握情况，也可以让学生通过练习更加明确判别步骤与方法方法，以及提高学生运算速度和能力。
通过对学生作业完成情况分析，大部分学生能熟练掌握本节课学习内容，但对一元二次方程各项系数的判别，约30%学生不能准确地找出来。
学生这方面的能力还有待提高，俗话说熟能生巧，让学生多做、多学、多思、多想，一定能准确把握要旨。
4．教学基本功是否合格
作为一名教师，首先应具备扎实的专业基础和完善的知识结构，这直接影响到教学的深度和广度。
在未来的学习中，我应做到少说多做，多问多看。
积极向前辈请教，充实完善自己。
其次是教师的语言问题。
教师的语言既要生动、具体，又要准确、无误；既要通俗易懂，又要有时代性；既要有文采，又不失质朴风格；既要逻辑严谨，又要有节奏感。
而要达到上述要求，我必须重视教学语言的培养和训练，说普通话，掌握数学名词，说专业术语。
最后是教师的板书问题。
板书是数学教学的重要组成部分。
教师设计板书的过程，既是一种教学艺术再创造的过程，又是教师对教材分析、把握、浓缩和转化的过程。
在这方面也是我最欠缺的地方，有时候可能过于注重书写而忽视时间问题，导致教学时间不充裕。
以上就是我对本次教学的总结与反思，对于本堂课没有完成的任务和存在的问题在以后的教学中及时的进行解决，认真反思自己的教学方法和手段，及时反馈学生学习的信息，注重课堂教学效果，充分把握好课堂45分钟，向课堂要教学质量，要效果。
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