苏教版六年级下解决问题的策略教材分析和教学设计.docx

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苏教版六年级下解决问题的策略教材分析和教学设计

第三单元解决问题的策略

单

元

教

材

简

析

从三年级上册起，每一册教科书里都教学一种策略，依次是分析量关系的“从条件向问题推理”和“从问题向条件推理”，帮助理解题意的“列表整理”和“画图整理”，还有“枚举”“转化”“假设与替换”等策略。

本单元没有安排新的策略，只是应用前面教学的策略，解决稍复杂的问题。

目的是让学生进一步体会策略在解决新颖问题、复杂问题时的作用，体会解决同一个问题的方法多样、策略灵活，体会各种策略之间的相互配合、相互补充。

全单元编排两道例题，具体安排见下表：

例1把陌生的问题转化成熟悉的问题，体会转化可以多样。

例2通过假设和调整解决问题，体会假设与调整可以多样。

心理学研究人们是怎样解决数学问题的，发现经常是“模式识别——问题转化——模型还原”的过程。

解题者在感知数学问题、理解题意时，经常会想“这是什么问题？

”通过辨别问题的类型，力求与自己头脑里储存的范例、模型发生某种联系，从而利用已有的知识经验，很快找到解决问题的途径与方法。

这就是所谓的“模式识别”。

有很多时候，解题者遇到的问题与头脑里储存的范例、模型很不一致，难以检索到可以直接用来解题的思路与方法。

面对陌生的、新颖的问题，需要把它适当转化，使转化后的问题便于检索、能够解答。

这就是所谓的“问题转化”，是十分重要的解决问题策略。

数学问题最终要利用检索到的数学模型来解决，转化后的问题的答案是不是适合原来的问题，需要将解题的结果放到原问题的情境中进行检验，作出确认或否定。

像这样把转化获得的数学模型还原到原来的问题情境中，就是所谓的“模型还原”。

回顾前面的解决问题教学，学生在学习基本思路“条件向问题推理”“问题向条件推理”时，解答过许多两步计算的实际问题；在学习列表整理、画图整理时，也解答过一些两、三步计算的实际问题；在学习分数和百分数时，解答过大量的分数或百分数实际问题。

应该说，在他们的认知结构里储存了较多的问题范例，以及这些问题的解法模型。

他们在学习转化策略、假设策略时，初步体会了转化、假设的思想与方法，还进行过一些转化或假设的活动。

现在，可以通过“模式识别”顺利解决认识的问题，可以通过“问题转化”解决不熟悉的问题，可以通过“模型还原”解题并检验结果，他们解决问题的资源已经相当丰富。

本单元让学生利用已有资源继续解决实际问题，进一步提升思维水平，提高解决问题的能力。

教学解决问题的策略，一般有两大类内容：

一类是传递新知识、新思想、新方法，通过新的内容提高解决问题的能力。

另一类是应用已有的解决问题的知识经验、思想方法，加强对策略的体验和方法的领悟，从深刻性、灵活性、综合性上提高解决问题的能力。

本单元的编排，体现了后一类的策略教学。

（一）分析某个分数的意义，联系不同的知识，作出不同的推理，给出不同的解法，体会策略和方法的多样性

“选择一种方法列式解答”是经过“问题转化”以后的“模式识别”。

利用已有的模型解决转化后的问题，也就是解答原来的问题。

学生采用任何一种解法都可以，但不是要求他们“一题多解”。

“检验”十分重要，应把得数放到原来的问题情境里检验是否正确。

教学解决问题的策略，目光不能局限在列式解答以及求出得数上面，要重视策略的选择和使用。

从大处讲，多数学生使用转化策略，把一个陌生的、较难的问题转化成熟悉的、会解答的问题，他们选择了相同的解决问题策略。

教材要求学生说说“你选择了什么策略，是怎样想的”，希望他们在交流中获得这些体验。

所以，组织学生交流，不能停留在怎样解答、算式怎样、结果对不对的上面，而要挖掘深层次的思考，说出为什么转化、怎样转化、联系了什么知识、应用了什么方法……通过相互理解和相互评价，体会方法的多样性。

还应该看到，解答例1时的转化，决定于对分数意义的理解与解释。

如果概念准确，概念系统完善，从分数意义出发的推理就严密、流畅，转化也就顺利、有效。

反之，如果分数概念模糊，分数和其他数学概念没有建立实质性联系，要想通过推理实现问题的转化将是很难的。

为此，练习五第1题安排了分数与比的转化练习，要求学生根据示意图里的数量关系，写出分数，并转化成比。

或者写出比，再转化成分数。

这道题可以看作沟通数学概念之间联系，组建概念系统的练习，有助于问题的转化。

教材提倡学生利用图形直观帮助联想，第2题根据已知的比或百分数，把线段图补充完整，要求借助线段图，把稍复杂的问题转化成简单的问题，探索原来问题的解法。

在线段图上可以联想到的数学信息越多，思维就越开放，问题转化的思路会越开阔，解决问题的资源也就越充分。

（二）解决同一个问题，提出几个不同的假设，采用几种不同的形式，体会策略和方法的多样性

例2的问题情境是42人正好坐满10只船，求大船和小船各有几只。

这个问题的题意并不复杂，学生能够理解。

但是，解法不容易想到，一般的分析数量关系的方法派不上用场。

教材问学生“解决这个问题，你准备用什么策略”，不要求说出解题思路和算法，而是鼓励他们从已经学过的列表、画图、枚举、假设和转化策略里自主选择解题方法。

正像“辣椒”卡通的画图、“萝卜”卡通的列举、“番茄”卡通的假设那样，每个学生都要有自己的选择，班集体里就会呈现策略多样化。

无论用哪种策略解决问题，大船和小船一共10只是不能改变的。

“辣椒”卡通画了10只大船，每只船上的5个圆表示坐5人，这些船上一共可以坐50人，比实际多了8人。

于是，从一只船上去掉2人，把这只大船换成小船；又从另一只船上去掉2人，也用小船替换大船……像这样替换4次，6只大船和4只小船一共乘42人，得到了问题的答案。

“萝卜”卡通的想法是，租船方案可能是1只小船和9只大船、2只小船和8只大船……哪一种方案刚好坐42人，就是问题的答案。

于是把各种租船可能，有次序地列举在一张表格里，分别计算每一种方案坐的人数，与42人比对，逐渐找到问题的答案。

“番茄”卡通假设大船和小船都是5只，算出这些船一共可以坐40人，而40人比全班人数少2人，于是想办法调整大、小船的只数。

只要学生有主动解决问题的积极性，班级里一定会有更多的解题形式、更多的假设与验证。

提出的假设（或猜想）必须检验，看10只船上是不是正好坐42人。

提出的第一个假设往往不是问题的答案，船上的总人数不是比42人多，就是比42人少，需要调整大、小船的只数。

教材把替换留给学生进行，一方面培养检验假设的意识，另一方面体会替换的方向与方法。

如果10只船上的总人数比42人多，表明大船多了、小船少了，要用小船替换大船；如果10只船上的总人数比42人少，表明大船少了、小船多了，要用大船替换小船。

替换时，可以一只一只地调整，用1只小船替换1只大船，或者用1只大船替换1只小船，并且及时检验，逐步逼近正确的结果。

也可以一下子用2只或几只小船（大船）替换2只或几只大船（小船），加快调整的速度。

如果假设的大、小船上乘坐的人数接近42人，可以一只一只地调整；如果假设的船上人数与42人相差较大，可以每几只一调。

解答例2采用的策略具有多样性、灵活性和综合性。

多样性表现为解决同一个问题，有人画图、有人列表，有人枚举、有人猜想……都能形成思路；灵活性表现为可以有不同的假设起点，就像假设10只大船、假设1只小船和9只大船、假设5只小船和5只大船……还可以提出其他的假设，都能通过适当的调整得到正确的结果。

综合性表现为解题以假设策略为主，还需要其他策略的配合。

把假设策略用画图形式表现，便于直观地进行调整；把假设策略用列表形式表现，能看清检验与调整的过程，更便于寻找正确答案。

例2没有列式计算，主要是两个原因：

一是解决问题未必都要列式计算，画图和列表也是解题的方法和形式。

教学应该鼓励解题形式多样，发展学生的个性和创造性。

二是解答这道题的算式比较难列，算式蕴含的算理比较复杂。

如果列式计算，不仅增加了教学的困难，还会削弱替换活动，伤害学生的学习积极性。

单

元

教

学

目

标

1.使学生在解决问题的过程中，初步学会选择合适的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效地解决问题。

2.使学生在选择策略解决问题的过程中，初步体会解决问题策略的多样性，获得一些灵活运用策略解决问题的经验，增强策略意识，提高分析问题和解决问题的能力。

3.使学生在解决问题的过程中，进一步感受数学知识和方法在日常生活中的广泛应用，获得解决问题的成功体验，树立学好数学的信心。

课

时

安

排

共三课时

第一课时解决问题的策略

（一）

第二课时解决问题的策略

（二）

第三课时练习五

第一课时　解决问题的策略

（一）

教学内容

教材第27页的例1和第28页的“练一练”，完成练习五第1～3题。

主备教师

协备教师

教学目标

1.使学生学会联系不同的知识，作出不同的推理，体会策略和方法的多样性。

2.在运用不同的策略解决问题的过程中，感受知识间的内在联系，形成最优化思想。

教学重点

掌握用转化的策略解决分数问题的方法。

教学难点

根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的方法。

教学准备

教学过程

个性思考

一、回顾旧知，整理策略

谈话：

从三年级上册起，每一册数学都教学一种策略，你们知道我们学了哪些策略？

（学生可能已经忘记，教师帮助回顾整理：

依次是分析量关系的“从条件向问题推理”和“从问题向条件推理”，帮助理解题意的“列表整理”和“画图整理”，还有“枚举”“转化”“假设与替换”等策略）

提问：

这些策略你们都学会了吗？

今天我们将合理的选择这些策略来解决新的问题，大家愿意接受挑战吗？

（板书课题：

转化的策略）

二、合作探究，运用策略

1.教学例1（课件出示例1）

学生读题，自主完成。

谈话：

这是一个稍复杂的分数问题，除了用刚才我们做的方法来解决，你们能否用以前学的策略来思考呢？

（引导学生进一步分析）

小组交流方法。

汇报交流情况：

（学生遇到困难可作适当的引导。

）

①根据“男生人数是女生的

理解

这个分数的意义，可以画线段图，看出男生人数是美术组总人数的

。

原来的问题就转化成美术组一共有35人，男生人数是总人数的

，女生人数是总人数的

，男生有多少人？

女生有多少人？

这是简单的求一个数的几分之几是多少的问题。

②根据分数

的意义，可以推理出“男生人数和女生人数的比是2∶3”。

原来问题就转化成美术组一共有

人，男生与女生人数的比是2∶3，男生、女生各有多少人？

这是按比例分配问题。

③根据分数

的意义，想到“女生人数看作3份，男生人数是2份”，于是产生解题思路：

先算出1份是几人，再算2份、3份各是多少人。

④把作为单位“1”的女生人数设为x，那么男生人数就是

x，利用美术组一共35人，能够列方程解题。

……

谈话：

通过刚才的汇报和交流看出大家都有各自的想法，那你们最喜欢哪一种方法呢？

为什么呢？

（让多名学生回答，征求各自的看法。

）

刚才我们运用了不同的策略来解决这个问题，你们能检验一下自己做的是否正确吗？

（引导学生交流检验方法）

2.做第28页的“练一练”

引导学生运用刚才学过的策略，用自己喜欢的方法来解决。

要求学生说说“你选择了什么策略，是怎样想的”（通过他们在交流中获得这些体验，让学生体会方法的多样性。

）

三、巩固练习，回顾策

1、练习五第1题。

要求学生根据示意图里的数量关系，写出分数，并转化成比。

或者写出比，再转化成分数。

（这道题可以看作沟通数学概念之间联系，组建概念系统的练习，有助于问题的转化。

）

2、练习五第2题。

根据已知的比或百分数，把线段图补充完整，要求借助线段图，把稍复杂的问题转化成简单的问题，探索原来问题的解法。

（在线段图上可以联想到的数学信息越多，思维就越开放，问题转化的思路会越开阔，解决问题的资源也就越充分。

）

四、课堂小结，提升策略

谈话：

通过今天的学习，我们知道了在小学阶段学习了很多解决问题的策略，如果能合理选择，就能起到“化繁为简”的作用，帮助我们更好的解决问题。

五、课堂作业：

练习五第3题。

作业

设计

板书

设计

教

学

反

思

第二课时　解决问题的策略

（二）

教学内容

教材第28、29页例2和练一练，练习五第4、5题

主备教师

协备教师

教学目标

1.使学生学会通过假设和调整来解决问题，进一步的提升思维水平。

2.在运用假设和调整来解决问题的过程中，体会假设与调整的多样性。

3.在解决问题的过程中，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

教学重点

学会假设和调整的策略来解决问题，并体会假设与调整的多样性。

教学难点

教学准备

教学过程

个性思考

一、谈话导入

上节课我们学习了运用已学的多种策略来解决问题，通过对条件的进一步分析和转化，使一个问题多种思维、多种解法。

今天我们继续来学习解决问题的策略。

二、探究新知

1．教学例2（课件出示例2）

全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。

每只大船坐5人，每只小船坐3人。

租的大船、小船各有多少只？

提问：

解决这个问题，你准备选择什么策略？

学生小组讨论。

画图法。

先画10只大船坐50人，再去掉多的8人。

列举法。

从大船有9只、小船有1只开始，有序列举。

并填写右表。

（1）列表假设。

假设大船和小船同样多，那么我们要如何调整算出大船和小船各有多少只？

① 出示表格。

②借助表格调整。

第一步：

假设租5只大船和5只小船，就会比42人少2人。

第二步：

还少2人，也就是这2人还没有上船，那要让这2人也坐上船，大船和小船的数量应该怎么调整？

先想一想，再在小组里交流想法，然后在表中填一填。

第三步：

集体交流，得出方法：

引导思考：

少了2人，需要把一些小船调整为大船，一条小船调整为一条大船可以多坐2人，2÷2=1（条）,所以调整为小船4条，大船6条。

 检验结果。

学生口答检验方法。

三、巩固练习 

1．完成第29页“练一练”。

（1）引导学生先用第一种方法，根据要求提示动手操作，独立完成。

（2）用列表假设的方法再进行思考练习。

学生交流，并汇报想法。

2．完成练习五第4题。

根据题中所给的假设学生自主调整，并汇报调整想法。

四、课堂小结 

通过本节课的学习，我们知道了哪些解决问题的策略？

你有哪些收获？

五、课堂作业：

练习五第5题。

作业

设计

板书

设计

教

学

反

思

第三课时　练习五

教学内容

教材练习五第6～9题和思考题，了解“你知道吗”。

主备教师

协备教师

教学目标

1.通过练习让学生熟练运用转化和假设的策略来解决问题。

2.在不断练习和反思中，感受运用策略对于解决特定问题的价值。

3.通过这些策略的运用，了解解题方法的多样性，感受数学知识的魅力。

教学重点

教学难点

教学准备

教学过程

个性思考

一、谈话导入

在前面两节课的学习中我们主要运用了哪些策略来解决问题的？

（转化和假设的策略）你们学会了吗？

今天老师想考一考大家对这两个策略的运用情况，你们能接受挑战吗？

（板书课题：

解决问题的策略练习课）

二、练习应用

1.练习五第6题。

出示题目：

要求先画图表示题意，再解答。

结合画的图进行分析：

要求中、下层各放了多少本书？

可以通过上层放书的数量100本，及所对应的份数5，先求一份的量是多少，再求中、下层各放了多少本书。

也可以引导学生从其他方面去思考，如把比转化成分数来解答。

2.练习五第7题。

结合图引导思考：

根据货车的速度是客车的2∕3，可以想到相遇时货车行驶的路程也是客车行驶路程的2∕3，接着让学生在图上画一画，并解答。

3.练习五第8题。

学生读题：

先在图中表示出第二、三堆的白子和黑子。

学生动手画，教师巡视、辅导。

（学生可能在第二、三堆中把白子和黑子平均分，可让学生尽量避免这种特殊情况。

）

结合图帮助学生理解：

第二、三堆中的白子合起来正好是完整的一堆棋子，也就是60枚，再加上第一堆中白子的数量，这样就解决了这一问题。

4.练习五第9题。

出示题目和表格。

先假设两种球分别投中的个数，再通过试验调整找出答案。

学生独立完成。

5.练习五思考题。

让学有余力的学生自己思考，独立解答。

6.课外了解。

（第32页“你知道吗”）

让学生了解我国古代的数学，渗透国情教育，并思考解决。

三、课堂小结 

通过今天这节课的练习，你有了哪些新的收获？

使学生进一步巩固策略在特定问题中的应用。

四、课堂作业：

基础训练 

作业

设计

板书

设计

教

学

反

思