利用三坐标测量机选择平面度误差估计的最优样本容量 译文.docx
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利用三坐标测量机选择平面度误差估计的最优样本容量译文
利用三坐标测量机选择平面度误差估计的最优样本容量
摘要：
在极具竞争力的成本优势下，在恰当的时间，能够为市场提供高质量的产品，已经在现如今的制造环境下，变得越来越重要。
质量、成本和产品进入市场的时间不仅取决于设计和制造也在检验过程中采用。
设计规格依靠广泛使用的形式公差，以确保产品的表面和特征的功能能够最大化。
使用三坐标测量机（CMM）已经很大的提高了形式公差测量的效率，被用作从事这项工作的关键设备。
这项工作的重点是处理平整度误差的测量方法和策略，以便能够精确地预测平整度误差，减少样本数量的大小和大批量生产的设置。
对平整度准确的评估，将需要大量的样本数量，从而增加了成本和检验的时间，因此需要在没有减少准确性的前提下，减少样本的大小。
在缺少能够预测在制造过程中引起误差的情况下，一种替代的技术被设计出来，以减少样本数。
在第一部分中使用大量数据来检验的步骤作为展开后一部分较小数据样本的基础。
成熟的实验验证表明，小样本具有足够的精度来预测平整度误差。
1.引言
近年来，制造业的特点是产品体积小，品种多样化，特别是质量很高。
制造工艺必须生产满足严格尺寸，以及形位公差度要求的组件。
计算机辅助检查，特别是三坐标测量机的使用（CMM），正越来越多地用来确定产品是否符合既定的规格。
由于执行上线和离线测量时，具有最小的测量不确定性，CMM已经流行使用。
虽然制造时零件尺寸变化的检查相对容易，但是用三坐标测量机测量几何形状的变化却是个严峻的挑战。
抽样计划，即用三坐标测量机测量表面离散点的位置，需要得到开发，实测数据必须精确分析来估算误差，应该能及时得到实时应用的情况。
估算精度将取决于抽样方案和估算方法。
除了产品的高质量，由于低成本和较短的检测时间在竞争激烈的制造环境下也是需要的，所以在降低采样成本和使用可靠稳健的估算方法下，检测效率将决定形状误差。
这就形成了这项工作的一个重要的可交付成果。
在形状公差的几种类别中，平整度公差被设计师们发现了大量的实例使用，所以，这项工作就采用了平整度公差的研究。
2.取样方案
确定高精度的平面度误差需要对整个平面有一定的了解。
CMM三坐标测量机处理一定数量的离散数据，由于既要对从总体数据中抽出的样本误差做出精确估算，同时又不增加检测成本和检测时间，因此取样方案会变得复杂【2，3】。
随着样本容量的增大，平面度误差的估值并没有趋于一个单值，而随着容量的进一步增大，误差的波动度则趋于一个稳定值，因而能得到可信度较高的结果，在此之前已有相关报道【1】。
Zhang等人也发表过用直径测量法得出类似的结果。
样本容量也受其他因素的影响，诸如:
制造工艺和误差估计方法等【1,4】。
几种用来确定样本容量的方法【5,8】已经被发表出来，从中可以看出，其考虑的主要因素是制造工艺。
对制造出来的表面进行鉴别会非常复杂，因为这需要大量可用的制造工艺用以对其建立一个全面的模型，而获取证实过的模型是一项艰巨的任务。
在缺少这种模型的情况下，通过采用一个足够大的样本容量，完成对平面度误差的估算，该样本容量收集了尽可能多的表面数据，因此可以认为它很好地代表了整个表面。
在批量生产或大批量生产下，生产出来的表面基本一致，尤其是使用了控制生产过程，因此在测量一个连续的零件时，利用上述方法，第一部分的测量数据可用于将样本容量减小到一个合理的范围内。
需要考虑的重点是样本点在表面的分布，许多研究者和从业人员经常将其称为取样法。
从样本中获取的数据的质量，取决于那些受控于好的取样方法的数据的变化量【9】。
发展改进那些以最低成本进行精确估算的取样方法也同样重要【3】。
Woo和Liang[10]是早期将精确度和时间作为取样标准的研究者之一。
他们提出，精确度可以被一个称为N节点有限集偏差的数学概念表达出来，这个有限集设置了一个下限，从而可用N将时间量化。
在他们的实验里，取样法采用了Hammersley序列，使得样本点数量的大量减少，因而估算时间也跟着减少，但是精确度却维持在同样的水平。
Harlton-Zaremba序列是另一种取样法，该方法认为使用CMM三坐标测量机同样是一个可靠的取样法，但有其局限性，即样本容量必须是原来的平方。
Lee证明了对于转动零件而言，分层的Hammersley取样法也是一种可靠而精准的方法。
由于本文旨在减小样本的容量，因此选用Hammersley取样法作为第一个零件的取样法。
为了定位这些使用了Hammersley序列的样本点，将设表面假设为一个单元正方形，这个单元正方形可以用s-t坐标（其中s，t∈[0,1]），以及一个Hammersley节点的二维坐标（si，ti）来表示，si和ti的公式如下【9】:
其中i∈[0,N-1],N为样本容量，k=㏒2N
根据从一些数学模型中获得的制造表面的形状误差的特点，Summerhays提出了一项技术，此技术可产生一种最优的取样方式，以及一个较小的圆柱内表面的样本容量。
3.平面度误差的估计
1.
通常，利用可靠有效的计算机算法和已证实的数学原理来对平面度误差进行估计。
这些程序应遵循标准准则【12】。
ANSI标准中的尺寸和公差标准Y14.5DF.I.10定义，平面度是指基面上具有的宏观凹凸高度平面的偏差，公差带是距离为某公差值的两平行平面之间的区域。
而我们关注的是确定最小形状误差，也称为最小区域解【13】。
为评估形状，ISO标准规定，必须从实际测量来建立理想要素，这样，介于理想要素和实际要素之间的偏差值则可能是最小值【12】。
在平面度误差的情况下，这种偏差可以被定义为两个平行平面间的正常距离，这两个平面包含了所有测量因素，从而可以得出最小区域解。
因此，最小区域解将介于数据点和参考平面的最大误差减至最小【13】。
基于最小二乘方的检验法现在已经广泛应用在CMM中。
这种方法将均方误差减到最小，结果导致对形状公差的过高估计，进而有可能导致好的部分被排除，同时，该方法不保证能得到最小区域解【12】。
有几种方法可以获得最小区域解：
（a）基于MonteCarlo法的数值计算法，单纯和螺线形法；（b）单纯形法线性规划；（c）极大极小逼近法；（d）其它的启发式模型。
在这些方法中，最终解很大程度上依赖于初始条件以及搜索行为，致使需要大量的运行过程，因此增加了计算时间。
近年来，使用数据集凸包技术的计算几何学的应用，在求解最小区域解方面，已经取得了可喜的成果【12-14】。
因此，本文采用计算几何学来检验平面度公差。
⒋减小样本容量的方法论
本研究的主要目的在于，在批量或大批量生产环境下，减小平面度误差的样本容量，利用CMM对平面度误差做出准确的估算。
准确的估算将取决于（a）生产工艺的性质；（b）样本容量；（c）取样方法；（d）估算方法。
Badar等人【1】已经证明，在减小样本容量的情况下，获取平整度误差的准确测定是可能的。
他们使用LSM法来估算平面度误差，并且在表面误差预测模型的基础上，采用一项特殊技术来达到减小样本容量的目的。
在缺少那种可以提供加工表面误差详细信息的可靠模型的情况下，需要采用一种逐步逼近方法来对第一个零件经行详细的检定，同时将数据用以参考鉴定减小连续零件的样本容量的可能性。
试验方法包含以下几个阶段：
（a）各零件的加工和第一个试样的测定；（b）数据分析和改进减小样本容量的算法；（c）对连续试样的估算。
图1加工方法
4.1.试样的加工和第一个试样的测定
在相同的条件下连续加工出尺寸为65×65的低碳钢试样。
在立式加工中心上立铣表面。
刀具采用直径为ф20mm的硬质合金立铣刀，加工参数如下：
主轴转速1000rpm、进给量210mm/min、切削深度0.5mm。
需要注意加工方法，即刀具的进刀点和退刀点，因为连续加工表面的误差或多或少相似。
图1显示了加工表面ABCD，其中“A”为最开始的进刀点，“D"为最后的退刀点。
为了检验加工表面的一致性，需要测量并比较不同部分的表面粗糙度，图2中的（a）和（b）分别显示了两个试样的表面糙度情况。
从中可以看出，表面粗糙度大体一致。
为了在CMM上检验表面，应该注意将零探针置于点“A"处，如图1所示。
在CARLZEISSCMM上用有效直径为3.9908mm的单探针进行测量。
将试样置于一个精密的磁块上，此前应先注意清理表面和去除毛刺，以保证试样正确地安装在磁块上。
在绝对坐标下，将探针置于各检验点上，来展开对平面度的测量。
如前文所述，对第一个试样进行彻底检验，以便能准确地测定平面度误差。
第一次测定检验区域时，所有面的余量为3mm，这是测定平面度的习惯作法。
选用含有200个点的大样本容量，来获得一个良好的表面信息。
图2（a）第一个试样的粗糙度分布；（b）第二个试样的粗糙度分布
取样方法采用的是Hammersley序列取样法，用绝对坐标来表示检验区域。
在MATLAB版本6中写入了一个计算程序，以此来计算总体数据的平面度误差。
计算方法采用的是基于计算几何学技术的最小区域解法，其中利用QHULL算法来测定凸包【15】，这是MATLAB的一项可用功能，在求解凸包结构之后，提出凸包上的面和此面上距离最远的顶点，以此测定这对面和点的映对体。
然后解出面上经过另一顶点的剩余平行平面。
具有最短距离的平面对即为平面度误差的最小区域值，详述参见【12】。
利用这种方法求解出的第一个试样的平面度误差值为0.0175mm。
4.2.数据的分析和减小样本容量算法的改进。
本研究的主要目的在于减小平面度检测的样本容量，利用第一个试样的可用检测数据基本实现了这个目的。
基于凸包方法的观察表明，凸包产生了一个三维包络，囊括了所有的输入点。
同样也可以得知，产生的平行平面仅包含哪些处于包络最外面的点，这意味着无论是表面点的位置，还是它们沿着垂直于面方向上的偏差同样重要。
因此，如果必须减小样本容量的话，则需要测定一个点集，这样生成的凸包与总体数据的凸包相似。
在缺少那种可以提供表面误差信息以及点的位置信息的制造工艺模型的情况下，很难得到一个结果类似而容量更小的样本。
克服这种情况的最初方法，是看随机地从总体数据抽取的样本能否提供一个有效解。
图3随机取样过程的算法
这种方法涉及到对样本容量的选择，既能充分代表整个表面情况，又能充分减少检测时间。
为了获得这种能合理估算平面度误差的样本，需要做一些重复的运算，直至获得了至少三个这样的样本。
为了简化对这些样本中点位置的分析，检测区域被分成了更小的长方形或正方形区域，在这些区域上点的射入情况能够确定是否出现了类似的模式以再获得一个样本，为进一步利用。
图3的流程图描述了算法的改进过程。
作为一个例算，用一个容量为25的样本来验证此算法，该样本容量含有一个面积为225mm2的区域，其最低精确度为平面度误差的85%。
这项验证的结果表明，获得一个更小的样本容量，同时精确度也能达到要求是可能的。
同样也可以观察到，每个样本中的点完全不同，没有出现类似的分布模式，如图4所示。
这是因为不同的点集有可能产生具有相同面距离的凸包。
从图4可以看出，其中的一些点集也不能很好地代表整个表面。
但是此方法证明了，减小后的样本容量能够得到准确的平面度误差，但作进一步检测时，不能用它来预测样本点的位置。
这导致了一种可能性，即最开始从可行的分布出发，而后改进解法，直到获得符合要求的结果。
对总体数据的凸包的观察表明，产生的凸包源于总体样本中的一些点，而后这些点可用于求解的起始点。
此时算法得到了改善，可用于从最初的点集中抽取容量为25的样本，不必再从总体数据中抽取，图3中步骤5-9是重复的。
表1概括了这些结果并显示了平面度误差的估算精度，图5显示了容量减小后的样本点的类似分布。
这种类似分布为进一步检测点位置提供了可能性。
因此可以断定，从总体的凸包数据开始，对样本点的随机选择，可以在加工过程中帮助确定连续零件的取样策略。
4.3.对连续试样的估算
点坐标的选取标准是：
3个点中至少有2个为共有点，在此标准的基础上为含有25个点的样本选取点坐标。
随后这些坐标被用来检测另外两个零件，这两个零件是在相同的条件下用VMC加工出来。
检测结果显示在表2中。
表1
采用新方法得出的平面度误差结果
样本
点数
平面度误差（mm）
准确度百分比
总体
200
0.0175
100
样本1
25
0.0161
92.10
样本2
25
0.0175
99.98
样本3
25
0.0161
92.10
表2
连续零件的实验偏差的结果（CNC-VMC加工）
试样
200点的平面度误差（mm）
20点的平面度误差（mm）
准确度百分比
第一个试样
0.0175
—
—
第二个试样
0.0158
0.0151
95.57
第三个试样
0.0137
0.0129
94.14
表3
连续零件的实验偏差的结果（卧式铣床加工）
试样
80点的平面度误差（mm）
20点的平面度误差（mm）
准确度百分比
第一个试样
0.0128
—
—
第二个试样
0.0180
0.0160
90.00
可以看出，在样本容量大幅减小至25个点的情况下，上述结果对平面度误差的预测，准确度高达95%左右。
进一步在低碳钢零件上展开检测，它们的加工表面是用传统的带有HSS铣刀盘的卧式铣床并在相同的条件下加工出来的。
这些低碳钢零件的表面积为65×27mm，粗糙度约为2-2.2µm。
由于这些零件表面积减小了，因此将第一个试样的总体容量减至80点。
得到的平面度误差为0.0128mm。
将第二个试样的样本容量减至20点，利用上述方法对其进行检查，结果如表3所示。
可以看出，在减小样本容量至20点的情况下，预测的准确度约为90%。
应注意的是求解过程取决于第一个试样的总体数据，以及由总计数据产生的凸包。
这种方法适用于批量或大批生产环境，这些加工环境下的加工参数和加工条件保持不变，并且不会因刀具磨损等而产生明显的表面变化。
当在发生明显变化的情形下，应选用生产过程中的中间零件作为第一个试样，对上述方法进行重复。
图5采用新方法减小后的样本容量的点分布
⒌结论
本文证实，在大幅减小样本容量后，可以得到准确度较高（90%以上）的平面度误差估计，进而使检测时间和检测成本大幅降低。
检测平面度误差所使用的方法是基于计算几何学技术的最小区域解法，确保了测量过程与平面度误差检测标准的一致。
改进后的算法可以灵活地设置预测的准确性水平，同时减小后的样本容量也可灵活地应用于那些由不同制造工艺生产出来的试样。
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