动能定理典型分类例题经典题型.docx
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动能定理典型分类例题经典题型
动能定理典型分类例题
模型一水平面问题
1、两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初动能在同一水平面上滑动，最后都静止，它们滑行的距离是（ ）．
A．乙大 B．甲大 C．一样大 D．无法比较
2.两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初速度在同一水平面上滑动，最后都静止，它们滑行的距离是（ ）．
A．乙大 B．甲大 C．一样大 D．无法比较
3、一个物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，u=0.1，现用水平外力F=2N，拉其运动5m后立即撤去水平外力F，求其还能滑m（g取
）
4.一个物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，u=0.1，现外力F=2N，斜向上与水平面成37度拉其运动5m后立即撤去水平外力F，求其还能滑m（g取
）
4.用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s，拉力F跟木箱前进的方向的夹角为α，木箱与冰道间的动摩擦因数为μ，木箱获得的速度（如图）。
5.一辆汽车沿着平直的道路行驶，遇有紧急情况而刹车，刹车后轮子只滑动不滚动，从刹车开始到汽车停下来，汽车前进12m。
已知轮胎与路面之间的滑动摩擦系数为0.7，求刹车前汽车的行驶速度。
S2
S1
L
V0
V0
5、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图所示。
设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。
当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？
模型二斜面问题
基础1
质量为2kg的物体在沿斜面方向拉力F为40N的作用下从静止出发沿倾角为37o的斜面上滑，物体与斜面的摩擦系数为0.40，求物体在斜面上滑行5m时的速度。
基础2
质量为2kg的物体在水平力F为40N的作用下从静止出发沿倾角为37o的斜面上滑，物体与斜面的摩擦系数为0.40，求物体在斜面上滑行5m时的速度。
基础3
有一物体以某一速度从斜面底沿斜面上滑，当它滑行4m后速度变为零，然后再下滑到斜面底。
已知斜面长5m，高3m，物体和斜面间的摩擦系数μ＝0.25。
求物体开始上滑时的速度及物体返回到斜面底时的速度。
典型例题
1、一块木块以
初速度沿平行斜面方向冲上一段长L=10m，倾角为
的斜面，见图所示木块与斜面间的动摩擦因数
，
（1）求木块到达的最大高度（空气阻力不计，
）。
（2）求木块回到地面时的速度
2.质量为10kg的物体在F＝200N的沿斜面方向推力作用下从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37O．力F作用2m后撤去,再经过2秒最后速度减为零．
求：
物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体从开始沿斜面运动到速度为零时间内的总位移S．（已知sin37o＝0.6，cos37O＝0.8，g＝10m/s2）
3.物体质量为10kg，在平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上运动，斜面与物体间的动摩擦因数为
，当物体运动到斜面中点时，去掉拉力F，物体刚好能运动到斜面顶端停下，斜面倾角为30°，求拉力F多大？
（
）
4.如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。
已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。
A
B
C
h
S1
S2
α
5物块从斜面上的A处由静止
h
s
A
B
滑下，在由斜面底端进入水平面时速度大小不变，
最后停在水平面上的B处。
量得A、B两点间的
水平距离为s，A高为h，已知物体与斜面及水平
面的动摩擦因数相同，则此动摩擦因数
。
模型三竖直平面问题（有空气阻力的抛体问题）
1、人从地面上，以一定的初速度
将一个质量为m的物体竖直向上抛出，上升的最大高度为h，空中受的空气阻力大小恒力为f，则人在此过程中对球所做的功为（）
A.
B.
C.
D.
2.一个人站在距地面高h=15m处，将一质量为m=100g的石块以v0=10m/s的速度斜向上抛出.
（1）若不计空气阻力，求石块落地时的速度v.
（2）若石块落地时速度的大小为vt=19m/s，求石块克服空气阻力做的功W.
3.在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功是多少？
4.物体以速度V1竖直向上抛出，物体落回原处时速度大小为V2，设空气阻力保持不变求：
（1）物体上升的最大高度；
（2）阻力与重力之比
5.将一质量为m的小球以v0竖直上抛，受到的空气阻力大小不变，最高点距抛出点为h，求：
1上升过程克服空气阻力做功
2下落过程克服空气阻力做功
3下落过程重力做功
4上升过程合外力做的功为
5.一个质量为0.2kg的小球在空气阻力大小不变的情况下以22m/s的初速度从地面处竖直上抛，2秒后到达最高点，然后落回原处（g取10m/s2），试求：
（1）小球向上运动过程中空气阻力的大小．
（2）小球能到达的最大高度．
6、一小球从高出地面H米处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h米后停止，求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍。
模型四与圆周运动结合
1.如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长L=3m，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。
求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功
A
B
C
R
2.如图过山车模型，小球从h高处由静止开始滑下，若小球经过光滑轨道上最高点不掉下来，求h的最小值？
3.如图所示是某游乐场的一种过山车的简化图，光滑的过山车轨道由倾角为θ的足够长斜面和半径为R的圆形轨道组成．可视为质点的过山车从斜面A处由静止开始下滑，沿着斜面运动到B点（B为斜面与圆形轨道的切点），而后沿圆形轨道内侧运动． 求：
（1）若过山车刚好能通过圆形轨道的最高点C，过山车经过C点时的速度大小
（2）在
（1）情况下过山车过最低点D时对轨道的压力为重力的几倍
（3）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，则允许过山车初始位置与B点的最大距离为多大．
5质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。
设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为：
（ ）
A．
B．
C．
D．mgR
6.如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，光滑斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，圆形轨道半径为R。
一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下，当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的7倍，小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点沿水平轨道向右运动。
已知重力加速度为g。
（1）求A点距水平面的高度h；
（2）假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服摩擦阻力做的功相等，求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小
7.如图，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R一个质量为m的物体放在A处，AB=2R，物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出，
（1）求水平力
（2）如果在上题中，物体不是恰好过C点，而是在C点平抛，落地点D点距B点的水平位移为4R，求水平力。
x
H
A
B
R
C
O
8.如图所示，位于竖直平面内的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面高度为H。
质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A点由静止释放，经轨道最下端B点水平飞出，最后落在水平地面上的C点处，若空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。
求：
（1）小球运动到B点时，轨道对它的支持力多大；
（2）小球落地点C与B点的水平距离x为多少；
（3）比值R/H为多少时，小球落地点C与B点水平距离x最远；该水平距离最大值是多少。
模型五与摆类结合
1如图所示，从A点静止释放小球，摆长为L,摆角为θ。
求小球到最低点的速度V
O
M
P
2.如图所示，长L=0.20m的不可伸长的轻绳上端固定在O点，下端系一质量m=0.10kg的小球（可视为质点），将绳拉至水平位置，无初速地释放小球。
当小球运动至O点正下方的M点时，绳刚好被拉断。
经过一段时间，小球落到了水平地面上P点，P点与M点的水平距离x=0.80m，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。
求：
（1）小球运动至M点时的速率v；
（2）绳所能承受的最大拉力F的大小；
（3）M点距水平地面的高度h。
3.
一长
=0.80m的轻绳一端固定在
点，另一端连接一质量
=0.10kg的小球，悬点
距离水平地面的高度H=1.00m。
开始时小球处于
点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示。
让小球从静止释放，当小球运动到
点时，轻绳碰到悬点
正下方一个固定的钉子P时立刻断裂。
不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g=10m/s2。
求：
（1）当小球运动到
点时的速度大小；
（2）绳断裂后球从
点抛出并落在水平地面的C点，求C点与
点之间的水平距离；
模型六滑雪问题
1.跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的。
运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速
37°
B
A
v0
后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。
这项运动极为壮观。
设一位运动员由山坡顶的A点沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆。
如图所示，已知运动员水平飞出的速度为v0=20m/s，山坡倾角为θ=37°，山坡可以看成一个斜面。
（g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）求：
（1）运动员在空中飞行的时间t；
（2）AB间的距离s。
2.如图所示，质量m=60kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑道滑下，然后由B点水平飞出，最后落在斜坡上的C点．已知BC连线与水平方向成角θ=37o,AB两点间的高度差为hAB=25m，B、C两点间的距离为s=75m，（g取10m/s2，sin37°=0.6）求：
（1）运动员从B点飞出时的速度vB的大小．
（2）运动员从A滑到B的过程中克服摩擦力所做的功．
3.如图所示，跳台滑雪运动员从滑道上的A点由静止滑下，经时间t0从跳台O点沿水平方向飞出。
已知O点是斜坡的起点，A点与O点在竖直方向的距离为h，斜坡的倾角为θ，运动员的质量为m。
重力加速度为g。
不计一切摩擦和空气阻力。
求：
（1）运动员经过跳台O时的速度大小v；
θ
h
O
A
（2）从A点到O点的运动过程中，运动员所受重力做功的平均功率
；
（3）从运动员离开O点到落在斜坡上所用的时间t。
4.如图所示，一个少年脚踩滑板沿倾斜街梯扶手从A点由静止滑下，经过一段时间后从C点沿水平方向飞出，落在倾斜街梯扶手上的D点。
已知C点是一段倾斜街梯扶手的起点，倾斜的街梯扶手与水平面的夹角θ=37°，CD间的距离s=3.0m，少年的质量m=60kg。
滑板及少年均可视为质点，不计空气阻力。
取sin37°=0.60，cos37°=0.80，重力加速度g=10m/s2，求：
A
B
C
D
θ
（1）少年从C点水平飞出到落在倾斜街梯扶手上D点所用的时间t；
（2）少年从C点水平飞出时的速度大小vC；
（3）少年落到D点时的动能Ek。
模型六汽车功率问题
图14
1.京津城际铁路是我国最早建成并运营的高标准铁路客运专线，如图14所示．列车在正式运营前要进行测试．某次测试中列车由静止开始到最大速度360km/h所用时间为550s，已知列车的总质量为4.4×105kg，设列车所受牵引力的总功率恒为8800kW，列车在运动中所受的阻力大小不变．在这次测试中，当速度为180km/h时，列车加速度的大小等于m/s2；在这550s内列车通过的路程为m．
2..质量为M的列车，以恒定功率P沿平直轨道从静止开始行驶，受到的阻力大小恒为f，从静止到最大速度所经历的时间t.求
（1）最大速度V
（2）列车经过的位移S
3.如图所示，摩托车做特技表演时，以v0＝10m/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。
若摩托车冲向高台的过程中以P＝1.8kW的额定功率行驶，冲到高台上所用时间t＝16s，人和车的总质量m＝1.8×102kg，台高h＝5.0m，摩托车的落地点到高台的水平距离s＝7.5m。
不计空气阻力，取g＝10m/s2。
求：
（1）摩托车从高台飞出到落地所用时间；
（2）摩托车落地时速度的大小；
（3）摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功。
h
v0
s
4.质量为500t的列车，以恒定功率沿平直轨道行驶，在3min内行驶了2160m，这一过程中速度由10m/s增加到最大速度15m/s，求机车的功率.（g=10m/s2）
5京沪高铁系统，包括轨道系统、车辆系统、信号系统、供电系统、调度系统，其中动车组车辆系统是把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车。
而动车组就是几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖车）编成一组，就是动车组。
如果在某次运行中,因这趟车客流比较多，用了8节动车和8节拖车组成动车组，假设每节动车的额定功率都相等,且行驶中每节动车在同一时刻的实际功率均相同，驶过程中动车组所受的总阻力恒定为Ff=1.2×105N，动车组的总质量为m=320t，始时动车组从静止以恒定加速度a=0.5m/s2启动做直线运动，达到额定功率后再做变加速直线运动，总共经过372.8s的时间加速后，保持功率不变，动车组便开始以最大速度vm=306km/h匀速行驶。
求：
（1）动车组的额定功率多大；
（2）动车组匀加速运动的时间；
（3）动车组在变加速运动过程中所通过的路程（计算结果保留3位有效数字）。
模型七多次重复运动
1从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受空气阻力是它重力的k（k＜1）倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：
（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？
（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少
2.一个弹性小球质量为m，从高h处由静止开始下落，如果在运动过程中小球所受的空气阻力大小恒定，小球与地面碰撞后反弹时能量没有损失，小球每次向上弹起的高度总等于它下落时高度的
，则小球运动过程中受到空气阻力的大小为______，从开始运动到最后停下通过的总路程为______．
3如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜面间的动摩擦因数μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行。
设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与挡板碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长。
求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s。
模型八子弹打木块
1一颗子弹速度为v时，刚好打穿一块钢板，那么速度为2v时，可打穿______块同样的钢板；要打穿n块同样的钢板，子弹速度应为______．
2一子弹以水平速度v射入一块固定的木块中，射入深度为S，设子弹在木块中运动时受到的阻力是恒定的，那么当子弹以 2v的速度水平射入此木块时，射入深度为（ ）
ASB2 sC
sD4 s
3如图所示，木块静止放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块中，受到的平均阻力为f，射入木块的深度为d，此过程中木块位移为s，求
（1）阻力对木块做的功
（2）阻力对子弹做的功
4一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量m的子弹以初速度v
水平飞来打进木块并留在其中，之后子弹和木块共同运动速度为V,设相互作用力为f,，f为恒力。
（1）子弹、木块发生的位移
（2）子弹打进木块的深度
（3）此过程产生的热量
模型九变力做功问题
F
L
m
θ
1.如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。
在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。
在此过程中，拉力F做的功各是多少？
⑴用F缓慢地拉；（）
⑵F为恒力；（）
⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。
（）
可供选择的答案有
A．
B．
C．
D．
2.跳水运动员从高H的跳台以速度V1水平跳出，落水时速率为V2，运动员质量为m，若起跳时，运动员所做的功为W1，在空气中克服阻力所做的功为W2，则：
（）
A．W1＝
，
B．W1＝mgH＋
C．W2＝
＋mgH－
D．W2＝
－
3如图，用F＝20N的恒力拉跨过定滑轮的细绳的一端，使质量为10kg的物体从A点由静止沿水平面运动．当它运动到B点时，速度为3m／s．设OC＝4m，BC＝3m，AC＝9.6m，求物体克服摩擦力做的功．
4.“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，它实际上是一个费力杠杆。
如下图所示，某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程。
所用抛石机长臂的长度L=4.8m，质量m=10.0㎏的石块装在长臂末端的口袋中。
开始时长臂处于静止状态，与水平面间的夹角α=30°。
现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，其落地位置与抛出位置间的水平距离x=19.2m。
不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s²。
求：
（1）石块刚被抛出时的速度大小v0；
（2）石块刚落地时的速度vt的大小和方向；
（3）在石块从开始运动到被抛出的过程中，抛石机对石块所做的功W。
α
L
α
模型十利用面积解决问题
1.如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，g取10m/s2，则（ ）
A物体先做加速运动，推力撤去才开始做减速运动
B物体在水平面上运动的最大位移是10m
C物体运动的最大速度为20m/s
D物体在运动中的加速度先变小后不变
2低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳。
人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而增大，而且速度越大空气阻力增大得越快。
因低空跳伞下落的高度有限，导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短，所以其危险性比高空跳伞还要高。
一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v－t图象如图所示。
已知2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，16.2s时安全落地，并稳稳地站立在地面上。
g取10m/s2，请根据此图象估算：
（1）起跳后2s内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小；
（2）运动员从脚触地到最后速度减为零的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大；
0
10
20
30
40
2
4
6
8
10
12
14
16
18
v/m·s-1
t/s
（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功（结果保留三位有效数字）。
3蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。
最初，运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。
把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx（x为床面下沉的距离，k为常量）。
质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10m；在预备运动中，家丁运动员所做的总共W全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为xl。
取重力加速度g=I0m/s2，忽略空气阻力的影响。
（1）求常量k，并在图中画出弹力F随x变化的示意图；
（2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度hm;
（3）借助F-x图像可以确定弹性做功的规律，在此基础上，求x1和W的值
4.如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。
物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ。
以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F＝kx，k为常量。
（1）请画出F随x变化的示意图；并根据F－x图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功。
（2）物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中，
a．求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；
b．求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。
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