考点29 多边形初步.docx

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考点29多边形初步

考点29多边形初步

一、选择题

1.（2015·大庆中考）正n边形每个内角的大小都为108°，则n等于（　　）

　A．5B．6C．7D．8

【答案】A

【解析】

方法一：

由多边形的内角和公式，得

，n＝5.

方法二：

∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为72°，

则

．

2.（2015·绥化中考）将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1，∠2不一定互补的是（）

【答案】D

【解析】如图A中∠1的邻补角与∠2相等，∴∠1与∠2互补；图B中∠1的邻补角与∠2是两线平行下的同位角或内错角的关系，∴∠1与∠2互补；图C中∠1和∠2是所在四边形的一组对角，而另一组对角都是直角，它们互补，则∠1与∠2也互补；因为单选题的答案是四选一，故选择D．事实上，∠1在45°的直角三角板绕直角顶点旋转时，大小会发生变化，而∠2是定角60°，所以∠1＋∠2也是个变量，两者互补不成立.

3.（2015·孝感中考）已知一个正多边形的每个外角等于

，则这个正多边形是（　　）

A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形

【答案】B

【解析】360°÷60°=6．故正多边形的边数是6.

4.（2015·怀化中考）一个多边形的内角和为360°，这个多边形是（）

A.三角形B.四边形C.六边形D.不能确定

【答案】B

【解析】设多边形的边数为n，依题意有（n－2）·180°＝360°，解得n＝4.

5.（2015·无锡中考）八边形的内角和为（）

A．180°B．360°C．1080°D．1440°

【答案】C

【解析】八边形的内角和为

.

6.（2015·宿迁中考）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】B

【解析】设多边形为n边形，则有（n－2）×180°＝360°，解得n=4.

7.（2015·莱芜中考）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）

A．27B．35C．44D．54

【答案】C

【解析】设多边形的边数是n，则（n－2）·180°＝1510°，解得n＝10余70°，

∵除去了一个内角，

∴边数是10＋1＝11．

∴这个11边形的对角线的条数为

＝44（条）．

8.（2015·葫芦岛中考）如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是（）

A.60°B.65°C.55°D.50°

【答案】A

【解析】（5－2）×180°＝540°，因为∠A＋∠B＋∠E＝300°，所以∠EDC＋∠BCD＝540°－300°＝240°，因为DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，所以∠PDC＝

∠EDC，∠PCD＝

∠BCD，所以∠PDC＋∠PCD＝（∠EDC＋∠BCD）×

＝120°，所以∠P＝180°－（∠PDC＋∠PCD）＝180°－120°＝60°.

9.（2015·安徽中考）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C,点E在边AB上，∠AED=60°,则一定有（）

A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=

∠ADCD.∠ADE=

∠ADC

【答案】D

【解析】设∠A=∠B=∠C=x，根据三角形内角和定理，得∠ADE=120°-x；根据四边形内角和定理得∠ADC=360°-3x=3（120°-x），所以∠ADE=

∠ADC.

10.（2015·南平中考）八边形的内角和等于（）

A．360°B．1080°C．1440°D．2160°

【答案】B

【解析】由题意得（8－2）·180°=1080°.

11．（2015·宁德中考）一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（　　）

　A．8B．7C．6D．5

【答案】C

【解析】方法一：

∵多边形的每一个外角都是60°，∴这个多边形的边数是

.方法二：

∵多边形的每一个外角都是60°，∴这个多边形的每一个内角都是180°－60°＝120°.设多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝120°×n，解得n＝6．

12.（2015·漳州中考）一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）

A．4B．5C．6D．7

【答案】C

【解析】∵一个多边形的每个内角都等于120°，∴每个内角相邻的外角是60°，又∵任一多边形的外角和是360°，而360÷60=6，∴这个多边形的边数是6．

13.（2015·百色中考）下列图形中具有稳定性的是（）

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

【答案】A

【解析】根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有三角形具有稳定性.

14.（2015·南宁中考）一个正多边形的内角和为540°，则这个多边形的每一个外角等于（）

A.60°B.72°C.90°D.108°

【答案】B

【解析】设正多边形的边数为n，则（n−2）×180°=540°，解得n=5，360°÷5=72°.

15.（2015·铜仁中考）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】方法一：

由多边形的每一个外角都是60°，可得这个多边形的边数是

.

方法二：

因为多边形的每一个外角都是60°，所以这个多边形的每一个内角都是180°-60°=120°，设多边形的边数为n，则

=120n，解得n=6.

16.（2015·重庆中考）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）

A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形

【答案】C

【解析】根据多边形内角和公式列出方程（设边数为n）：

180（n-2）=900，解出n=7.

17.（2015·丽水中考）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（　　）

A．四边形B．五边形C．六边形D七边形

【答案】C

【解析】因为多边形的每个内角均为120°，所以多边形的每个外角度数为180°－120°=60°，这个多边形的边数=360°÷60°=6，即这个多边形是六边形.

18.（2015·广元中考）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）

A．5B．6C．7D．8

【答案】B

【解析】设这个多边形是n边形，内角和是（n－2）•180°，多边形的外角和是360°，所以（n－2）·180°=720°，则n=6．

19.（2015·眉山中考）一个多边形的外角和是内角和的

，这个多边形的边数为（）

A．5B．6C．7D．8

【答案】C

【解析】∵一个多边形的外角和是内角和的

，且外角和为360°，

∴这个多边形的内角和为900°，即（n﹣2）•180°=900°，

解得n=7，

则这个多边形的边数是7.

20.（2015·雅安中考）已知一正多边形的一外角等于60°，则该正多边形的边数为（）

A.三B.四C.五D.六

【答案】D

【解析】∵360÷60=6，∴正多边形的边数为6.

二、填空题

1.（2015·河北中考）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝°．

【答案】24

【解析】依题意∠3＝90°－60°＝30°，∠2＝

－90°＝18°，∠1＝

－

＝12°，所以∠3＋∠1－∠2＝30°＋12°－18°＝24°．

2.（2015·娄底中考）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为_______________.

【答案】6

【解析】设多边形为n边形，则有（n-2）·180°=2×360°，解得n=6.

3.（2015·岳阳中考）一个n边形的内角和是180°，则n=　　．

【答案】3

【解析】根据题意得180·（n－2）=180，解得n=3．

4.（2015·邵阳中考）某正n边形的一个内角为108°，则n=____________．

【答案】5

【解析】方法一：

n边形的内角和是（n-2）×180°，正n边形的各内角相等，因此得出方程180（n-2）=108n，解得n=5.

方法二：

由题意知该正多边形的一个外角为180°-108°=72°，360°÷72°=5．

5.（2015·连云港中考）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为_________°．

【答案】720

【解析】六边形的内角和为（6－2）·180°＝720°.

6.（2015·淮安中考）五边形的外角和等于______________°.

【答案】360

【解析】多边形的外角和为360°，所以五边形的外角和也是360°.

7.（2015·徐州中考）若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是_____．

【答案】9

【解析】设此正多边形边数为n，可列出方程为（n－2）×180°＝140°×n，解之得n＝9．

8.（2015·烟台中考）正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是.

【答案】540°

【解析】正多边形的边数是

=5.所以正多边形的内角和为180°×（5－2）=540°.

9.（2015·巴彦淖尔中考）如图，小明从A点出发，沿直线前进12

米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°，…，照这样走下去，他第一次回到出发

地A点时，一共走了米．

【答案】120

【解析】360°÷36°=10，则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10=120（米）．

10.（2015·辽阳中考）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　　．

【答案】6

【解析】∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形.

11.（2015·陕西中考）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.

A.正八边形一个内角的度数为.

【答案】135°

【解析】方法一：

正八边形的内角和为（8－2）×180°=1080°，

每一个内角的度数为

×1080°=135°．

方法二：

=135°.

12.（2015·巴中中考）若一个正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形为正边形．

【答案】12

【解析】方法一：

设正多边形的边数为n，根据题意，得30n＝360，解得n＝12.

方法二：

设正多边形的边数为n，根据题意，得n×（180－30）＝（n－2）×180，解得n＝12.即这个多边形为正十二边形.

13.（2015·遂宁中考）一个n边形的内角和为1080°，则n＝_________．

【答案】8

【解析】由多边形内角和公式，得（n－2）·180°＝1080°．解得n＝8．

14.（2015·资阳中考）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______．

【答案】8

【解析】设这个多边形的边数是n，则有（n－2）·180=3×360，解得n=8.

15.（2015·天津中考）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，可得到一个六角星，记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L，M，则图中等边三角形有个.

【答案】8

【解析】∵正六边形ABCDEF，∴点A，B，C，D，E，F在同一个圆上，∴∠CAE=∠DBF=∠ACE=∠BDF=∠CEA=∠DFB=60°，∴△ACE，△BDF是等边三角形，易知∠BAC=∠ABF=30°，∴∠AML=60°，同理∠ALM=60°，∴△AML是等边三角形，同理△BHM，△CIH，△DIJ，△EJK，△FLK都是等边三角形.

16.（2015·北京中考）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝_____．

【答案】360°

【解析】∵多边形的外角和等于360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°.

17.（2015·南平中考）将正方形纸片以适当方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠，无缝隙）．给出以下结论：

①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形；

③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．

其中所有正确结论的序号是．

【答案】①②③④

【解析】①

②

③

④

18.（2015·莆田中考）八边形的外角和是.

【答案】360°

【解析】八边形的外角和是360度.

19.（2015·广东中考）正五边形的外角和等于度．

【答案】360

【解析】n边形的外角和都等于360度，正五边形的外角和也不例外，故答案为360．

20.（2015·来宾中考）已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是边形.

【答案】7

【解析】设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=900°，解得n=7.

三、解答题

1.（2015·温州中考）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？

奥地利数学家皮克（G．Pick，1859-1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+

b-1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，如图，a=4，b=6，S=4+

×6-1=6．

（1）请在图甲中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．

（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为

，且每条边上除顶点外无其他格点．（注：

图甲、图乙在答题卡上）

解：

（1）画法不唯一，如图①或图②.

（2）画法不唯一，如图③，图④．