八年级数学下册知识点总结比较全Word文件下载.docx
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y4.正比例函数的性质
一般地，正比例函数有下列性质：
kx?
y
（1）当k>
0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
（2）当k<
0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质
一般地，一次函数有下列性质：
b?
0时，y随x的增大而增大
0时，y随x的增大而减小
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y?
kx（k0）中的常数k。
确定一个一次函数，需要确定一次函数?
定义式（k0）中的常数k和b。
解这类问题的一般?
bkx?
方法是待定系数法。
的函数图图像特符
y
0图像经过一、二、三象限，yk>
0b>
0
x随x的增大而增大。
y
b<
0x
图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。
图像经过一、二、四象b>
0限，y随x的增大而减小
x
K<
图像经过二、三、四象b<
00
限，y随x的增大而减小。
x
注：
当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
四边形
1．四边形的内角和与外角和定理：
（1）四边形的内角和等于360°
；
°
.
（2）四边形的外角和等于360A2．多边形的内角和与外角和定理：
D
（1）n边形的内角和等于（n-2）180°
（2）任意多边形的外角和等于360°
.
A4DCB321BC．
3．平行四边形的性质：
因为ABCD4.平行四边形的判定：
（1）两组对边分别平行
（2）两组对边分别相等）两组对角分别相等（35.矩形的性质：
）一组对边平行且相等4（）对角线互相平分（5因为ABCD
是平行四边形是矩形
（）两组对边分别平行；
1?
）两组对边分别相等；
（2?
）两组对角分别相等；
（3?
是平行四边形ABCD?
1（）具有平行四边形的所?
2（）四个角都是直角?
（3）对角线相等
DCOABDCOBCD;
O
（4）对角线互相平分；
.）邻角互补（5?
.A有通性;
.
6.矩形的判定：
1）平行四边形（）三个角都是直角（2（3）对角线相等的平行四7．菱形的性质：
ABCD因为1）具有平行四边形的所（?
）四个边都相等；
2（?
（3）对角线垂直且平分对?
8．菱形的判定：
（1）平行四边形）四个边都相等（23）对角线垂直的平行四（9．正方形的性质：
因为ABCD
一个直角?
是菱形
四边形?
边形?
有通性；
CDABABCD.OABCDABD
ABCD是矩形
一组邻边等?
是正方形
角.A?
四边形四边形?
OCBDO是菱形.
ACB
ABCD
（）具有平行四边形的所有通性；
角都是直角；
2（）四个边都相等，四个?
DCDC?
.分对角（3）对角线相等垂直且平?
O
（1））3（）2（
BA．
BA
10．正方形的判定：
）平行四边形?
一组邻边等（1?
四边形ABCD是正方形.一个直角
（2）菱形?
（3）∵ABCD是矩形又∵AD=AB?
∴四边形一组邻边等（3）矩形?
ABCD是正方形
CDBA11．等腰梯形的性质：
1（）两底平行，两腰相等；
因为ABCD是等腰梯形）同一底上的底角相等2（?
（）对角线相等.3?
．等腰梯形的判定：
12?
两腰相等?
（1）梯形?
四边形ABCD是等腰梯形底角相等（?
2）梯形?
（3）∵ABCD∵AC=BD?
∴ABCD（对角线相等3）梯形?
DA?
14．三角形中位线定理：
三角形的中位线平行O第三边，并且等于它的一.半．梯形中位线定理：
15梯形的中位线平行于CB两底，并且等于两底和的.一半基本概念：
四边形，四边形的内角，四边形的外角，多一边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线B二定理：
中心对称的有关定理1．关于中心对称的两个图形是全等形※
DAOCAD∥BC
是梯形且四边形是等腰梯形DD.
BAC.
EC
EF．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中※2.心，并且被对称中心平分．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这※3.一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
BA公式：
三1为菱形的边、ab=ch.．1S菱形=（ab为菱形的对角线,c边上的高）长，为ch
a上的高）h平行四边形．S=ah.a为平行四边形的边，为221为梯形的为梯形的底，、bh（（S3．梯形=a+b）h=Lh.a为梯形的中位线）高,L
常识：
四2）（nn?
3.n．若是多边形的边数，则对角线条数公式是：
※1.2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”
．如图：
平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系3.2．常见图形中，仅是轴对称图形的有：
角、等腰三角形、4；
仅是中心对称……等边三角形、正奇边形、等腰梯形正线段、图形的有：
平行四边形……；
是双对称图形的有：
矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆…….有两条对称轴．梯形中常见的辅助线：
5※AADADAD
菱矩注意：
线段.方形形形平行四边形D
中点中点EFFCBECEBCBEAADDADFE中点中点CBEBCCB※
CBAB
FD
EG
C
平移与旋转
旋转
1.旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
2.旋转的性质：
旋转后得到的图形与原图形之间有：
对应点到旋转中心的a
距离相等，旋转角相等。
中心对称1.中心对称的定义：
如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，
那么这两个图形叫做中心对称。
2.中心对称图形的定义：
如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。
3.中心对称的性质：
在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。
轴对称
1.轴对称的定义：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对
称轴。
2.轴对称图形的性质：
①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
③等腰三角形的“三线合一”3.轴对称的性质：
对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段图形变换图形变换的定义：
图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。
．
对应角相等。
。
/
方差与频数分布
知识框架图
数据极差的
波方差用计算器动计算性关物的有标准差比较事质
用样本估计总体的有关方差特征与频
频数数
数分据频率布的
分布频数分布表
频数分布图
数据的波动一、极差、一组数据中的最大值减去最小值所得的差，叫做这组数1据的极差；
、极差2=数据中的最大值—数据中的最小值。
二、方差、在一组数据1的差中，各数据与他们的平均数x,,x,x,x?
x
n1,32即：
来表示，常用叫做这组数据的方差，的平方的平均数，2s12222];
）x?
x?
（x?
（xs[（?
）
n12n2、方差的三种公式：
1基本公式：
2222x?
xsx?
x];
[（）））（（
n21n1化简公式：
22222x?
s?
xx?
nx][（）
n21n
1化简公式的变形公式：
22222x）?
（xx?
n21n设的方差为2、设化简后的新数据组3'
'
x,x,xx,,x,xx,?
s?
n,213n122（其中；
的方差为，则）'
2'
2s?
ss为常数2,n,a1xxa,i,?
ii、方差的作用：
用于表述一组数据波动的大小，方差越小，4该数据波动越小，越稳定。
三、标准差叫做这组数据的标准差，即：
1、方差的算数平方根?
；
222?
n21n2、标准差用于描述一组数据波动的大小；
3、标准差的单位与原数据的单位相同。
四、方差与标准差的关系；
、12?
的作用相同、单位不同。
与2、2s?
五、频数分布与频数分布图、数据的分组整理1组限、组距和组数：
把一套数据分成若干个小组，累计各小组的数据个数。
期中，“组限”每个分数段是一个“组区间”，分数段两端的数值是，分数段的个数是分数段的最大值与最小值的差是“组距”.
组数”2、频数、频率与频数分布表、频数分布图①每个小组的数据的个称为这组数据的频数；
②频率：
每个小组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率；
③频率的计算公式：
/数据的总个数这组的频数每组的频率=④各小组的频数之和等于数据总数；
各小组的频数之和等于1.
二次根式叫做二次根式.注意：
1．二次根式：
一般地，式子
（1）aa?
）0,（不是二次根式；
是若这个条件不成立，则
（2）a?
0aa一个重要的非负数，即；
0.
≥a
a0（a?
）?
）2,（；
注12）．重要公式：
（22
aa）（aa0（）?
.意使用2）a?
0a?
（?
）（aa0（a）．积的算术平方根：
3，积的算术平方根?
）0?
0,bbab?
a?
（a本章中的公式，等于积中各因式的算术平方根的积；
注意：
.对字母的取值范围一般都有要求．二次根式的乘法法则：
.4?
a,b?
0）（b?
aba?
0．二次根式比较大小的方法：
5）利用近似值比大小；
（1）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；
2（.
3（）分别平方，然后比大小aa，商的算术平方根等于．商的算术平方根：
6?
）0,b（a0.被除式的算术平方根除以除式的算术平方根b7．二次根式的除法法则：
baa；
）（1?
）0,b（0a）2；
（）?
ab?
b（a?
00,bb）分母有理化：
化去分母中的根号叫做分母有理化；
具（3b体方法是：
分式的分子与分母同乘分母的有理化.因式，使分母变为整式8．常用分母有理化因式：
，，b与aa与a?
b.，它们也叫互为有理化因式DCba?
nma?
nb与m9．最简二次根式：
）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次（1H被开方数的因数是整数，因式是整式，根式，①被开方数中不含能开的尽的因数或因式；
②）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分2（EG，且不含分母；
数，字母因式次数低于2F）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解3（因数或分解因式；
ab）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根4（.式BcA）明显条件题；
110．二次根式化简题的几种类型：
（.2）隐含条件题；
（3（）讨论条件题ba．同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式11后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同a.类二次根式c．二次根式的混合运算：
12bc）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘1（方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；
cb）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当2（c化简，例如：
化为同类二次根式才能合并；
除法a运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；
使.
用乘法公式等ba
勾股定理１．勾股定理内容：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
斜边如果直角三角形的两直角边分别为，，表示方法：
ba，那么为222ca?
bc在西方称为毕勾股定理的由来：
勾股定理也叫商高定理，达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，形式的勾股定”勾三，股四，弦五周朝数学家商高就提出了“理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：
两直角边的平方和等于斜边的平方２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是
图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积②
不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理
常见方法如下：
1，化简可证．，方法一：
22222S?
S?
Sc?
ba?
cb?
a）?
4?
（4
ABCD正方形EFGH正方形2方法二：
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为1为面积大正方形22222b?
b）?
2abaS?
（c2?
c?
ab
2所以222c?
ab111化简得证：
，方法三：
，2）b）?
（a?
Sb（a?
2?
abS?
2S
ABEADE?
梯形梯形222222cba?
勾股定理的适用范围３.勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形AaD勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第.４b②知，，c，则三边在中，
222222ba?
aa?
b?
C?
ABC?
90?
Ec道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用aBCb勾股定理解决一些实际问题５.勾股定理的逆定理，那么这个三角形满足，如果三角形三边长，222c?
abca是直角三角形，其中为斜边c①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角
来确定三角形的可”形的一种重要方法，它通过“数转化为形与较能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22b?
a为三边的三，，作比较，若它们相等时，以长边的平方2cbca为三边的三，，，时，以角形是直角三角形；
若222c?
bca为三边的三，，时，以，角形是钝角三角形；
若222cb?
bca角形是锐角三角形；
只是一种表现形式，不可认为及②定理中，，222cba?
bca，，那么以满足如若三角形三边长，，是唯一的，222bc?
aabca，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边bbc
③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：
当斜边
的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形.勾股数６①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股
为一组，中，，，为正整数时，称，数，即222c?
bbbcaac勾股数；
②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如6,8,103,4,5；
等7,24,255,12,13
７．勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设，构造直角三角形，以便正确法添加辅助线（通常作垂线）使用勾股定理进行求解．８.．勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．.９勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：
CCC30°
ABABDADB
、互逆命题的概念10．
如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
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