高中数学人教A版选修22第三章数系的扩充与复数的引入测试题含详解.docx

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高中数学人教A版选修22第三章数系的扩充与复数的引入测试题含详解

第三章测试

（时间：

120分钟，满分：

150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列命题正确的是（　　）

A．复数的模是正实数

B．虚轴上的点与纯虚数一一对应

C．相等的向量对应着相等的复数

D．实部与虚部分别互为相反数的两个复数是共轭复数

解析　复数的模可能为0，故A错．虚轴上原点对应的复数不是纯虚数，故B错．复数可以用向量表示，相等的向量对应的复数也相等，故C正确．实部相等，虚部互为相反数的两个复数为共轭复数，故D错．

答案　C

2.

＝（　　）

A．－2＋4i　　　　　　B．－2－4i

C．2＋4iD．2－4i

解析　

＝

＝

＝－2＋4i.

答案　A

3．若n是大于2000的奇数，则复数（

）2n＋（

）2n的值是（　　）

A．2B．－2

C．2或－2D．0

解析　（

）2n＋（

）2n

＝（

）n＋（

）n

＝（－1）n＋（－1）n＝2（－1）n

∵n是大于2000的奇数，

∴原式＝－2.

答案　B

4．复数z＝

＋（a2＋2a－3）i（a∈R）为纯虚数，则a的值为（　　）

A．a＝0B．a＝0且a≠－1

C．a＝0或a＝－2D．a≠1或a≠－3

解析　依题意得

解得a＝0，或a＝－2.

答案　C

5．复数

的值是（　　）

A．－1B．1

C．－iD．i

解析　

＝

＝－1.

答案　A

6．已知z是纯虚数，

是实数，那么z等于（　　）

A．2iB．i

C．－iD．－2i

解析　设z＝bi（b∈R，且b≠0），

则

＝

＝

＝

[（2－b）＋（2＋b）i]．

∵

∈R，

∴2＋b＝0，b＝－2，

∴z＝－2i.

答案　D

7．设z是复数，α（z）表示满足zn＝1的最小正整数n，则对虚数单位i，α（i）＝（　　）

A．8B．6

C．4D．2

解析　由已知得α（i）＝in＝1，

∴n的最小正整数为4.

答案　B

8．（2010·陕西）复数z＝

在复平面上对应的点位于（　　）

A．第一象限B．第二象限