建模实训材料.docx
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建模实训材料
建模实训之一——奥运会临时超市网点设计（CUMCM2004A题）
2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。
奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（MiniSupermarket,以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。
在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：
满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。
图1给出了比赛主场馆的规划图。
作为真实地图的简化，在图2中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：
道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。
为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。
假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附录中给出。
请你按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点：
1．根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。
2．假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。
依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。
3．如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。
4．阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。
说明
1．商业上用“商圈”来描述商店的覆盖范围。
影响商店选址的主要因素是商圈内的人流量及购物欲望。
2．为简化起见，假定国家体育场（鸟巢）容量为10万人，国家体育馆容量为6万人，国家游泳中心（水立方）容量为4万人。
三个场馆的每个看台容量均为1万人，出口对准一个商区，各商区面积相同。
附录
对观众发放的问卷调查，收回率为33%，三次共收回10000多份。
具体数据请在access数据库中索取，其中年龄分4档：
1）20岁以下，2）20—30岁，3）30—50岁，4）50岁以上；出行方式分4种：
出租、公交、地铁、私车；餐饮方式分3种：
中餐、西餐、商场（餐饮）；消费额（非餐饮）分6档：
1）0—100，2）100—200，3）200—300，4）300—400，5）400—500，6）500以上（元）。
图1（A：
国家体育场（鸟巢），B:
国家体育馆，C:
国家游泳中心（水立方））
图2
图3
建模实训之二——公交车调度（CUMCM2001B题）
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表上行方向：
A13开往A0
站名
A13
A12
A11
A10
A9
A8
A7
A6
A5
A4
A3
A2
A1
A0
站间距（公里）
1.6
0.5
1
0.73
2.04
1.26
2.29
1
1.2
0.4
1
1.03
0.53
5:
00-6:
00
上
371
60
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43
76
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83
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18
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25
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57
6:
00-7:
00
上
1990
376
333
256
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594
315
622
510
176
308
307
68
0
下
0
99
105
164
239
588
542
800
407
208
300
288
921
615
7:
00-8:
00
上
3626
634
528
447
948
868
523
958
904
259
465
454
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0
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205
227
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1058
1097
1793
801
469
560
636
1871
1459
8:
00-9:
00
上
2064
322
305
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0
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759
9:
00-10:
00
上
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205
166
147
281
304
172
324
267
78
143
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36
0
下
0
81
75
120
181
407
411
551
250
136
187
233
774
483
10:
00-11:
00
上
923
151
120
108
215
214
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212
201
75
123
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26
0
下
0
52
55
81
136
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280
442
178
105
153
167
532
385
11:
00-12:
00
上
957
181
157
133
254
264
135
253
260
74
138
117
30
0
下
0
54
58
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131
321
291
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196
119
159
153
534
340
12:
00-13:
00
上
873
141
140
108
215
204
129
232
221
65
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26
0
下
0
46
49
71
111
263
256
389
164
111
134
148
488
333
13:
00-14:
00
上
779
141
103
84
186
185
103
211
173
66
108
97
23
0
下
0
39
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103
221
197
297
137
85
113
116
384
263
14:
00-15:
00
上
625
104
108
82
162
180
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185
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49
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0
下
0
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39
47
78
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176
339
139
80
97
120
383
239
15:
00-16:
00
上
635
124
98
82
152
180
80
185
150
49
85
85
20
0
下
0
36
39
57
88
209
196
339
129
80
107
110
353
229
16:
00-17:
00
上
1493
299
240
199
396
404
210
428
390
120
208
197
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0
下
0
80
85
135
194
450
441
731
335
157
255
251
800
557
17:
00-18:
00
上
2011
379
311
230
497
479
296
586
508
140
250
259
61
0
下
0
110
118
171
257
694
573
957
390
253
293
378
1228
793
18:
00-19:
00
上
691
124
107
89
167
165
108
201
194
53
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0
下
0
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80
108
237
231
390
150
89
131
125
428
336
19:
00-20:
00
上
350
64
55
46
91
85
50
88
89
27
48
47
11
0
下
0
22
23
34
63
116
108
196
83
48
64
66
204
139
20:
00-21:
00
上
304
50
43
36
72
75
40
77
60
22
38
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9
0
下
0
16
17
24
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80
84
143
59
34
46
47
160
117
21:
00-22:
00
上
209
37
32
26
53
55
29
47
52
16
28
27
6
0
下
0
14
14
21
33
78
63
125
62
30
40
41
128
92
22:
00-23:
00
上
19
3
3
2
5
5
3
5
5
1
3
2
1
0
下
0
3
3
5
8
18
17
27
12
7
9
9
32
21
某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表下行方向：
A0开往A13
站名
A0
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A13
站间距（公里）
1.56
1
0.44
1.2
0.97
2.29
1.3
2
0.73
1
0.5
1.62
5:
00-6:
00
上
22
3
4
2
4
4
3
3
3
1
1
0
0
下
0
2
1
1
6
7
7
5
3
4
2
3
9
6:
00-7:
00
上
795
143
167
84
151
188
109
137
130
45
53
16
0
下
0
70
40
40
184
205
195
147
93
109
75
108
271
7:
00-8:
00
上
2328
380
427
224
420
455
272
343
331
126
138
45
0
下
0
294
156
157
710
780
849
545
374
444
265
373
958
8:
00-9:
00
上
2706
374
492
224
404
532
333
345
354
120
153
46
0
下
0
266
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149
756
827
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529
367
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237
376
1167
9:
00-10:
00
上
1556
204
274
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162
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198
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0
下
0
157
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80
410
511
498
336
199
276
136
219
556
10:
00-11:
00
上
902
147
183
82
155
206
120
150
143
50
59
18
0
下
0
103
59
59
246
346
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191
147
185
96
154
438
11:
00-12:
00
上
847
130
132
67
127
150
108
104
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41
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下
0
94
48
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199
238
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175
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68
128
346
12:
00-13:
00
上
706
90
118
66
105
144
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34
40
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0
下
0
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40
174
215
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127
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98
261
13:
00-14:
00
上
770
97
126
59
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0
下
0
75
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43
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115
309
14:
00-15:
00
上
839
133
156
69
130
165
101
118
120
42
49
15
0
下
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48
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238
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346
15:
00-16:
00
上
1110
170
189
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194
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73
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425
16:
00-17:
00
上
1837
260
330
146
305
404
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277
253
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784
17:
00-18:
00
上
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474
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18:
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00
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00
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136
建模实训之三——乘公交，看奥运（CUMCM2007B题）
我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。
这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。
针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。
请你们解决如下问题：
1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。
并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。
（1）、S3359→S1828
（2）、S1557→S0481（3）、S0971→S0485
（4）、S0008→S0073（5）、S0148→S0485（6）、S0087→S3676
2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。
3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。
【附录1】基本参数设定
相邻公汽站平均行驶时间（包括停站时间）：
3分钟
相邻地铁站平均行驶时间（包括停站时间）：
2.5分钟
公汽换乘公汽平均耗时：
5分钟（其中步行时间2分钟）
地铁换乘地铁平均耗时：
4分钟（其中步行时间2分钟）
地铁换乘公汽平均耗时：
7分钟（其中步行时间4分钟）
公汽换乘地铁平均耗时：
6分钟（其中步行时间4分钟）
公汽票价：
分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：
0～20站：
1元；21～40站：
2元；40站以上：
3元
地铁票价：
3元（无论地铁线路间是否换乘）
注：
以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。
【附录2】公交线路及相关信息（见数据文件B2007data.rar）
建模实训之四——高等教育学费标准探讨（CUMCM2008B题）
高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。
培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。
高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。
对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。
学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：
过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。
学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。
请你们根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。
数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。
你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。
最后，根据你们建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议。
建模实训之五——交巡警服务平台的设置与调度（CUMCM2011B题）
“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：
（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
附件1：
A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。
附件2：
全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。
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