P（y,z）≤P（y-ε,z）
2.转移性公理:
若其他条件不变,把收入从任何一个贫困成员转移给另一个相对较富有的成员时,将增加整个社会的贫困程度。
设ε>0,对任何ii,则:
P（y,z）≤P（y-εei+εej,e）
3.转移敏感性公理:
贫困成员的收入水平越高,从他们那里进行相同水平的收入转移时,对全社会贫困程度的影响越小,相反,则越大。
设ε>0,对任何i,ji,则:
P（y-εei+εej,z）-P（y,z）是yi的减函数。
4.子集单调性公理:
如果部分成员的贫困程度加重,则整个社会的贫困程度也加重,任何一部分成员的贫困程度减轻,则整个社会的贫困程度也随之减轻。
若按从小到大的顺序将收入向量y中的分量加以排列,并将其分成m组:
即设y=（y1,y2,…,ym）,其中yi为分量个数为ni的子向量,此时将y中的子向量yj调整成yj*,形成新的收入向量y*,如果yj*的组内贫困指数高于yj,则y*的贫困指数也高于y。
（二）贫困加总指标及其评价结果
可以把贫困测度指标分成三大类,一是通过贫困人口数来衡量贫困,如贫困总人口数、贫困发生率;二是通过贫困人口的收入水平来衡量贫困,如收入缺口、收入平均缺口和收入缺口率;三是通过综合贫困人口数量与贫困人口收入水平来衡量贫困,如Sen指数、FGT指数,处于贫困状态的人越多,收入水平越低说明社会贫困程度越深。
通过对上述测度贫困指标的评价,我们可以得到以下基本结论,如表2所示:
表2贫困加总指标及其评价结果
在利用贫困指标测度贫困时,应该考虑到各种测度指标所反映的经济含义,同时也要考虑到各种指标的局限性。
只有这样才能够说明现实问题。
另外需要说明的是,就本质而言,贫困的度量属于对复杂社会现象的测量。
由于社会现象自身的高度复杂性及不确定性,在社会科学领域,任何一种科学度量体系都必须由其赖以支撑的基本框架,这个基本框架实际上就是对应于特定对象而建立的一个理论解释系统。
关于贫困度量的公理化方法为贫困度量指数的构建提出了一个统一的理论框架,使贫困的度量建立在对概念和理论清楚表述并深刻理解的基础之上。
（三）实证分析
本部分应用北京市住户调查数据,并结合上文计算的城市贫困线（本文按照较高贫困线计算）对北京市城市贫困程度进行加总,在对反映贫困程度的指标选取FGT一阶和二阶指数（贫困距指数PG与加权贫困距指数SPG）
表3北京市城市贫困规模程度%
从反映贫困规模程度来看,从20世纪80年代中期以来,北京市城市贫困规模出现了几次变动,第一个阶段是从1986年~1992年,贫困规模都有显著的上升,第二个阶段是1992年~2001年,北京城市贫困规模持续下降。
第三个阶段是从2001年~2004年,北京城市贫困发生率持续性上升。
四、贫困的分解:
反贫困效果的衡量
通过Lorenz曲线建立分析贫困规模、不平等与经济增长关系的模型。
Lorenz曲线的弯曲程度以及相对位置可以确定静态条件下三者之间关系模型。
通过两个时点的Lorenz曲线对比可以建立动态条件下三者之间关系模型,不论是静态模型还是动态模型都需要建立在Lorenz曲线的基础上。
目前,拟合Lorenz曲线有两种模型,一种是GQ模型的Lorenz曲线,一种是β模型Lorenz曲线,较常用的是GQ模型的Lorenz曲线。
（一）基于GQ模型的Lorenz曲线
GQ模型可写成:
L（1-L）=a（p2-L）+bL（p-1）+c（p-L）
（2） L表示收入累积比例,P表示人口累积比例。
上式可以利用普通最小二乘法（OLS）进行估计。
可以得到L（p）的一般方程:
L（p）=-12[bp+e+（mp2+np+e2）1/2]（3） 其中,e=-（1+a+b+c）,m=b2-4a,n=2be-4c,同时可以计算出Lorenz曲线的一阶和二阶导数,L关于p的导数是L′（p）=-b2-（2mp+n）（mp2+np+e2）-1/24L″（p）=r2（mp2+np+e2）-3/28（4） 其中,r=（n2-4me2）1/2。
（二）贫困规模变动的静态弹性模型
贫困规模受收入增长因素和收入分配因素的影响,收入增加有助于减少贫困规模而收入不平等扩大则会加剧贫困规模。
引入贫困指数的收入弹性、分布弹性及收入与分布弹性的边际替代率（MPRS）的概念,用以研究贫困程度对于经济增长和收入分布变化的敏感程度。
贫困的收入（分布）弹性表明收入水平（收入不平等程度）变动一个百分点时,贫困指数的变化程度,而两者的边际替代率则表明收入不平等增长1%引起的贫困恶化需要多大幅度收入水平的提高来弥补。
在考察贫困规模的收入增长弹性时,假设不平等程度不变。
用ηα来代表贫困收入增长弹性,当α取0,1,2时,分别表示贫困发生率的收入增长弹性、贫困距指数的收入增长弹性以及加权贫困距指数的收入增长弹性。
具体形式为:
η0=-zf（z）/H; η1=1-H/PG; η2=2（1-PG/SPG）（5）
在计算贫困发生率的收入增长弹性η0时,必须估计出在贫困线附近的收入密度函数f（z）,而该密度函数可以通过拟合的Lorenz曲线得到。
f（z）=1/[μL″（H）]（6） L″（N）是拟合得到的Lorenz曲线在贫困线附近的二阶导数,μ是平均收入水平。
在考察贫困规模的收入不平等弹性时,假设收入平均水平不变。
用λα来代表贫困收入不平等弹性,当α取0,1,2时,分别表示贫困发生率的收入不平等弹性、贫困距指数的收入不平等弹性以及加权贫困距指数的收入不平等弹性。
具体形式为:
λ0=（1-z/μ）/（HL″（H））; λ1=1+（μ/z-1）H/PG;（7）λ2=2[1+（μ/z-1）PG/SPG]（8）
当明确了贫困规模的收入增长弹性以及贫困规模变动的收入不平等弹性之后,二者在影响贫困规模的相互权衡作用可以用边际替代率来衡量:
MPRS=-λα/ηα MPRS表示收入不平等弹性与收入增长弹性的边际替代率,表明收入不平等变动一个百分点引起的贫困规模的变动需要多大幅度收入水平的增长来弥补。
（三）贫困规模变动的动态分解模型
在考察同一条Lorenz曲线自身体现出来的收入增长与收入不平等弹性之后,有必要考察在不同的两条Lorenz曲线之间所体现出的收入增长与收入不平等之间的相互权衡。
依据分析框也把两个时期贫困规模变动分解为两个部分:
收入增长变动因素和收入分配变动因素。
贫困的整体变动为t=0与t=1两个时期所观察到的贫困规模的差值:
P1-P0=P（μ1,L1）-P（μ0,L0）（9） 这样,贫困的整体变动就由平均收入μ的变动和收入分配状况L的变动决定。
为了确定每一种变动对贫困整体变化的影响,需要计算“中间的”或“假想”的贫困水平:
P10=P（μ1,L0）和P01=P（μ0,L1）。
这两个变量不是历史观察值,P10表示平均收入从μ0变为μ1而收入分配状况不变时的贫困规模;P01则表示收入分配状况的Lorenz曲线从L0变为L1而平均收入不变时的贫困规模。
利用这些“中间的”的贫困水平,贫困的整体变动可以有几种分解方法,在这里选用Kakwani的分解方法。
P1-P0=[（P10-P0）+（P1-P01）]/2+[（P1-P10）+（P01-P0）]/2（10） 利用这个分解,我们可以得到:
一个代表保持基期收入不平等状况不变的情况下平均收入变动对贫困规模的影响,另一个代表保持报告期收入分配状况不变的情况下平均收入变动对贫困规模的影响。
用同样的方法可以得到两种收入分配状况影响的平均值。
这种平均法的好处是,不仅不受计算方法与计算顺序的影响,而且是总变动中没有剩余项或未被解释的。
（四）亲贫困增长指数的构造
为了估测收入增长是否是亲贫困的增长,收入增长的变动能在多大程度上影响贫困程度的变动,需要进一步研究贫困程度动态弹性以及弹性的分解,同时构造亲贫困增长指数来判断收入增长的性质。
由上文可知,一期和二期的贫困程度变动可以分解为收入增长部分以及收入不平等部分,即ΔP=ΔG+ΔI,设这两个时期平均收入最低的五分之一的家庭的收入增长率为g12%,贫困变动弹性可以定义为:
δ=ΔP/g12贫困变动弹性表示1%的收入增长率引起的贫困程度比例的变化。
同理贫困变动弹性增长部分与不平等部分可以分别定义为:
δG=ΔG/g12,δI=ΔI/g12,因而可以得到:
δ=δG+δI（11） 上式表示贫困变动弹性为贫困变动增长弹性与贫困变动不平等弹性之和。
δG总是负的,表示收入增长在不平等状况不变的情况下必然减少贫困。
δI可以为负、零或正。
当δI为负,收入增长引起收入分布向有利于贫困群体的方向变化,是绝对利贫困的。
当δI为零,收入增长没有改变不平等状况,收入增长对每一个人都是有利的。
当δI为正,不平等状况的变化有利于富裕人口并对贫困减少有负面作用。
我们现在定义亲贫困增长指数:
=δ/δG=（δG+δI）/δG=1+δI/δG（12） 若δI<0,则>1,收入增长提高了收入水平并且改善了收入分布,此时的增长是亲贫困的增长。
若δI=0,则=1,收入增长提高了所有人的收入水平且不改变不均等状况。
若δI>0,|δG|<|δI|,则<0,收入增长会增加贫困,此时的增长是亲富的增长。
根据的大小可以对收入增长的性质进行更细的划分:
●<0,增长是亲富的增长●0<≤0.33,增长是较弱亲贫的增长●0.33<≤0.66,增长是中度亲贫的增长●0.66<<1.00,增长是较强亲贫的增长●≥1.00,增长是高度亲贫的增长
（五）实证结果与分析
1.城市居民收入的Lorenz曲线
进行贫困分解分析关键是要先拟合出Lorenz曲线。
当拟合出Lorenz曲线,就可以利用不同的收入均值和Lorenz曲线来进行贫困的分解。
根据上述的GQ模型,并利用北京市城市居民住户调查数据,拟合得到了相应年份的Lorenz曲线,其回归结果如表4所示。
表4拟合北京市城市居民Lorenz曲线
依据Lorenz曲线的基本公式,当确定a、b、c的取值也就相应确定了该年份的Lorenz曲线。
从回归的结果可以看出:
各年份的拟合的洛仑兹曲线拟合度高,拟合效果良好。
2.城市贫困规模静态弹性分析
利用贫困规模静态弹性模型,可以把北京市每一年份的Lorenz曲线所体现的贫困规模进行静态点弹性分解,结果如表5所示:
表5城市贫困变动的静态弹性分析
表5给出了贫困规模的收入增长弹性和收入分配弹性,以2004年为例,在现有的收入分布的基础上,人均收入每提高1个百分点,贫困发生率将下降4.3%。
当现有的收入水平不变,衡量收入不平等的基尼系数每提高1个百分点,贫困发生率将增加5.68%。
边际替代率（MPRS）为1.32,表明基尼系数增加1个百分点引起的贫困发生率的增加,收入水平增加1.32个百分点才能够补偿。
从表5还可以看出,随着FGT指数参数α的增加,当分别以贫困距指数PG,加权贫困距指数SPG衡量贫困程度时,收入水平弹性和收入分布弹性一般会有所增加,同时边际替代率（MPRS）也越来越大。
这说明,当FGT指数的参数α为0时（以贫困发生率H衡量贫困程度）,收入的增加对于降低贫困程度起到较大的作用。
而当参数α为1或者2时,收入分配差距的扩大需要更大的收入水平的提高来补偿,为减缓贫困增加了难度。
从时序上看,北京市城市贫困的收入水平弹性、收入分配弹性以及边际替代率也呈现出了规律性变动。
以1986年贫困发生率指数为例,贫困发生率的收入水平弹性与收入分配弹性分别高达-24.22与23.26,收入水平或收入分配每变动1个百分点,贫困发生率都会有20多个百分点的变动。
1986年贫困发生率指数、贫困距指数与加权贫困距指数的边际替代率分别为0.96、1.11和1.19,基本在1附近波动,相差幅度不大。
这说明,在20世纪80年代中期,北京市的城市贫困是普遍意义上的贫困,当收入或消费水平稍有变动,都会对贫困发生率有较大的影响,可以说,在该时期减缓贫困相对比较容易。
而到20世纪90年代初期,各种贫困指数的收入水平弹性、收入分配弹性均有较大幅度的回落。
以1992年贫困发生率指数为例,贫困发生率的收入水平弹性与收入分配弹性分别下降到-4.55和1.87。
该年贫困发生率指数、贫困距指数与加权贫困距指数的边际替代率分别为0.41、0.67和0.93,都小于1,收入差距扩大导致的贫困程度恶化只需要较小的收入水平增长来补偿。
这说明,在该时期,扶贫政策的着力点应放在提高居民收入水平上,收入水平的提高可以在很大程度上减缓贫困。
1992年以来,贫困发生率、贫困距指数与加权贫困距指数的边际替代率呈现出了上升的势头,贫困指数的收入分配弹性已经超过收入水平增长弹性,因而到2004年,扶贫政策的着力点应放在缩小居民收入差距上,收入差距的缩小可以在很大程度上减缓贫困。
但在这里需要注意的是,贫困发生率指数、贫困距指数与加权贫困距指数的边际替大率超过1的年份不同。
如表5所示,贫困发生率的边际替代率超过1是在1997年,贫困距指数的边际替代率超过1是在1994年,而加权贫困距指数的边际替代率超过1是在1993年。
因而可以看出,如果以降低贫困发生率作为政府的政策目标时,在1992年~1997年间,应以提高居民收入水平为政策着力点,而1997年以后应以缩小居民收入差距为政策着力点。
而如果以切实提高贫困群体收入水平为政府的政策目标,那么政府在1993年,最晚在1994年就应该以缩小居民收入差距为政策的着力点。
因而可以进一步看出,政府扶贫的目标不同,所应采取的政策措施应有所不同。
3.城市贫困规模动态弹性分析
当确定了某一年份的Lorenz曲线,利用不同收入均值和分布下的贫困指数很容易进行动态贫困分解。
下面利用Kakwani的分解方法,并结合北京市城市贫困规模变动的阶段对FGT的各阶指数进行分解。
具体结果如表6所示:
表6北京市城市贫困规模变动的动态分解%
依据对北京市城市贫困程度变动进行进一步的动态弹性分解,通过计算得到的结果如表7,从表7可知,在三个贫困衡量指标中,贫困发生率对应的贫困弹性最高,分解后利用所有三个贫困衡量指数所得到的贫困变动弹性是一致的。
1986年以来北京市城市贫困变动弹性呈现出了阶段性变动特征,1986年~1992年和2001年~2004年贫困程度随着收入水平的增加而更加恶化;1992年~2001年贫困程度随着收入水平的增加而有所降低;而到2001年~2004年贫困程度随着收入水平的增加而又急剧恶化。
1986年~1992年和2001年~2004年的贫困变动弹性似乎给人一种印象,收入水平增长越快贫困发生率反而越来越高。
但对贫困变动弹性进行分解来看,可以拨开这一层迷雾,收入增长始终是起着减缓贫困的作用。
在上述三个阶段,北京市城市最贫困的五分之一家庭的收入水平每增加1%,分别导致贫困发生率下降0.363%、0.214%和0.398%。
导致收入水平增长与贫困发生率提高并存的主要原因在于收入不平等对于贫困变动弹性的影响。
从表7可以看到北京市城市最贫困的五分之一家庭的收入水平每增加1%,分别导致贫困变动弹性不平等部分增大0.514%、0.154%和0.639%,始终起着扩大贫困发生率的作用。
当贫困变动弹性增长部分超过贫困变动弹性不平等部分时,收入增长就起到减缓贫困的作用,1992年~2001年阶段就是如此。
当贫困变动弹性不平等部分超过贫困变动弹性增长部分时,收入增长就表现为恶化贫困的作用,1986年~1992年和2001年~2004年这两个阶段就是如此。
最后看计算出的亲贫困增长指数,以贫困发生率为例,在1986年~1992年和2001年~2004年这两个阶段亲贫困增长指数分别为-0.418和-0.607,是亲富的增长。
1992年~2001年这个阶段亲贫困增长指数为0.281,是较弱的亲贫困增长。
可以看出北京市城市贫困居民从城市经济增长中获得的收益远小于富裕居民从城市经济增长中获得的收益,这是近些年北京市城市贫困程度恶化的主要原因。
表7北京市城市贫困规模动态弹性分解及亲贫困增长
五、结 论
本文通过对城市居民贫困规模变动的研究发现:
政府扶贫政策的达到的目的不同决定了其扶贫的手段的不同。
当以降低一个地区贫困发生率为政策目标,需采取扩大居民平均收入水平的扶贫战略会起到较好效果,而当以切实提高贫困群体生活水平为政策目标时,则不仅要求扩大居民平均收入水平,同时也要注意收入水平提高的质量———采取缩小居民收入差距的战略。
北京市改革开放以来的经济增长的性质基本上来看是亲富的,只有在20世纪90年代出现了较弱亲贫增长的迹象。
因而要从根本上改变我国城市贫困逐步恶化的态势,必须要求政府制定出亲贫困增长的战略,好在我们已经在这方面迈出了可喜的一步。
参考文献:
1.新帕尔格雷夫经济学大词典.经济科学出版社,1996
2.AmartyaSen.Poverty:
AnOrdinalApproachtoMeasurement.Econometrica,1976
3.Martin,Ravallion.Povertycomparisons.chur:
HarwoodAcademicPublishersGmbH,1994
4.XinMeng.Poverty,Inequality,andGrowthinurbanChina,1986~2000.workingpaper
作者
文章题目
杂志
年份
张晓静 冯星光
贫困的识别、加总与分解
2007
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