高中数学同步题库含详解68直线与圆锥曲线Word文档下载推荐.docx
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A.
B.
C.
D.以上都有可能
13.已知以,为焦点的椭圆与直线有且仅有一个公共点,则椭圆的长轴长为
14.已知抛物线,过焦点作直线与抛物线交于点,(点在轴下方),点与点关于轴对称,若直线斜率为,则直线的斜率为
15.过双曲线的左焦点作直线与双曲线交于,两点,使得,若这样的直线有且仅有两条,则的取值范围是
C.D.
16.过抛物线的焦点,且斜率为的直线交于点(在轴上方),为的准线,点在上,且,则到直线的距离为
17.过椭圆内一点,且被这点平分的弦所在直线的方程是
18.椭圆的焦点,,为椭圆上一点,已知,则的面积为
19.已知抛物线的焦点为,过焦点的直线交抛物线于,两点,为坐标原点,若,则的面积为
20.已知,是双曲线的左、右焦点,若直线与双曲线交于,两点,且四边形是矩形,则双曲线的离心率为
21.已知抛物线和动直线(,是参变量,且,)相交于,两点,直角坐标系原点为,记直线,的斜率分别为恒成立,则当变化时直线恒经过的定点为
22.已知双曲线,直线交双曲线于,两点,若线段的中点坐标为,则的方程为
23.已知双曲线的右顶点为,过右焦点的直线与的一条渐近线平行,交另一条渐近线于点,则
24.过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行,并交其抛物线于,两点,若,且,则抛物线方程为
25.直线与椭圆相交于,两点,该椭圆上点使得面积为,这样的点共有个.
26.若直线与抛物线相交于,两点,则等于
27.设,是双曲线的两个焦点,若曲线上存在一点与关于曲线的一条渐近线对称,则双曲线的离心率是
28.已知椭圆,以及椭圆内一点,则以为中心的弦所在的直线斜率为
29.已知为坐标原点,双曲线上有一点,过点作双曲线的两条渐近线的平行线,与两渐近线的交点分别为,,若平行四边形的面积为,则双曲线的离心率为
30.已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于,两点,若,则
31.为过椭圆的中心的弦,为它的右焦点,则的最大面积为
32.已知抛物线的焦点为点,过焦点的直线交该抛物线于,两点,为坐标原点,若的面积为,则
33.双曲线与椭圆的焦点相同,若过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个不同交点,由此双曲线实半轴长的取值范围是
34.直线与交于,两点,的中点坐标为,那么直线的方程为
35.过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于,两点,若,则这样的直线有
A.条B.条C.条D.条
36.已知以抛物线的焦点为虚轴的一个端点的双曲线的标准方程为,抛物线的一条与双曲线的渐近线平行的切线在轴上的截距为,则的值为
37.抛物线的焦点为,过焦点且倾斜角为的直线与抛物线相交于,两点,若,则抛物线的方程为
38.已知抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,若点,则的最小值为
39.已知“若点在双曲线上,则在点处的切线方程为”,现已知双曲线和点,过点作双曲线的两条切线,切点分别为,,则直线过定点
40.已知椭圆的一个顶点为,直线与椭圆交于,两点,若的左焦点为的重心,则直线的方程为
二、填空题(共40小题;
41.过椭圆的焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长是
.
42.已知双曲线,直线与双曲线的右支交于,两点(在的上方),且与轴交于点,则的取值范围为
43.在椭圆,经过点,且被这点平分的弦所在的直线方程为
44.椭圆的内接正方形的周长为
45.在平面直角坐标系中,点与点关于原点对称,点在抛物线上,且直线与的斜率之积等于,则
46.已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过的直线与相交于,两点.若的中点为,则双曲线的标准方程为
47.已知椭圆:
与双曲线:
有公共的焦点,双曲线的一条渐近线与以椭圆的长轴为直径的圆相交于,两点,与椭圆交于,两点,若,则椭圆的标准方程是
48.已知抛物线,过抛物线焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于,两点,那么
49.已知椭圆的上顶点为,直线交椭圆于,两点,若直线,的斜率分别为,,则的值为
50.已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为,过焦点的直线与抛物线相交于,两点.若直线的倾斜角为,则弦的中点坐标为
51.已知双曲线的离心率为,,为双曲线的左、右顶点,为双曲线在第一象限上的任意一点.为坐标原点,若直线,,的斜率分别为,,,记,则的取值范围是
52.设,是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于
53.若直线与椭圆:
始终有公共点,则的取值范围是
54.过抛物线的焦点,且倾斜角为的直线与抛物线交于,两点,若弦的垂直平分线经过点,则等于
55.已知双曲线的右顶点为,若该双曲线右支上存在两点,使得为等腰直角三角形,则实数的取值范围为
56.已知椭圆的中心在坐标原点,离心率为,的右焦点与抛物线:
的焦点重合,,是的准线与的两个交点,则
57.在直角坐标系中,直线过抛物线的焦点,且与该抛物线相交于,两点,其中点在轴上方.若直线的倾斜角为,则
58.已知是抛物线的一条焦点弦,若该弦的中点纵坐标是,则弦所在的直线方程是
59.在双曲线中,若过点作弦,则弦的最小值是
60.已知椭圆的焦点在轴上,焦距为,直线:
与椭圆交于,两点,是左焦点,且,那么椭圆的标准方程是
61.已知点,点,且动点满足,那么动点的轨迹与直线有两个交点的充要条件为
62.倾斜角为的直线过抛物线的焦点,并且交抛物线于两点,则弦的长为
63.在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足.若直线的斜率,则线段的长为
64.已知椭圆,过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于,两点,则弦的长为
65.设双曲线的右顶点为,右焦点为.过点平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点,则的面积为
66.已知椭圆以及椭圆内一点,则以为中点的弦所在直线的斜率为
67.已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过的直线与相交于,两点,且的中点为,则的方程为
68.已知双曲线的焦距为,右顶点为,抛物线的焦点为.若双曲线截抛物线的准线所得线段的长为,且,则双曲线的渐近线方程为
69.已知抛物线,点,点在抛物线上,当点到抛物线准线的距离与点到点的距离之和最小时,延长交抛物线于点,则的面积为
70.已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是
71.已知椭圆的方程为,若直线与椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点,则的值为
72.过双曲线的右焦点的直线与只有一个公共点,则的焦距为
,的离心率为
73.斜率为的直线与椭圆交于,两点,若弦长,则
74.设为抛物线的焦点,过且倾斜角为的直线交于,两点,则
75.已知直线与抛物线交于,两点,为抛物线的焦点,若,则直线的倾斜角为
76.过点作斜率为的直线与椭圆相交于,两点,若是线段的中点,则椭圆的离心率等于
77.已知是双曲线的右焦点,是的左支上一点,.当的周长最小时,该三角形的面积为
78.如图,已知直线与抛物线相交于,两点,点为抛物线焦点,且,两点在抛物线准线上的射影分别是,,若,则的值是
79.已知抛物线的焦点为准线与轴的交点为,过点的直线与抛物线的交点为,,延长交抛物线于点,延长交抛物线于点,若,则直线的方程为
80.椭圆的一个焦点为,过原点的直线交椭圆,两点,则的面积的最大值为
三、解答题(共20小题;
共260分)
81.在平面直角坐标系中,抛物线的顶点是原点,以轴为对称轴,且经过点.
(1)求抛物线的方程;
(2)设点,在抛物线上,直线,分别与轴交于点,,.求直线的斜率.
82.已知抛物线的焦点为,是抛物线上横坐标为,且位于轴上方的点,到抛物线准线的距离等于,过作垂直于轴,垂足为,的中点为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过作,垂足为,求点的坐标.
83.过双曲线的右支上的一点作一直线与两渐近线交于,两点,其中是的中点;
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)当坐标为时,求直线的方程;
(3)求证:
是一个定值.
84.已知,,抛物线上一点到抛物线焦点的距离为.
(1)求和的值;
(2)如图所示,过作抛物线的两条弦和(点,在第一象限),若,求证:
直线经过一个定点.
85.已知双曲线,它的弦的长是实轴长的倍,如果弦所在的直线过点,求直线的方程.
86.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,,且的中点的纵坐标为,求的值.
87.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆的左顶点,过点的直线与椭圆交于点,与轴交于点,过原点且与平行的直线与椭圆交于点.证明:
88.如图:
中,,,,曲线过点,动点在上运动,且保持的值不变.
(1)建立适当的坐标系,求曲线的标准方程;
(2)过点且倾斜角为的直线交曲线于,两点,求的长度.
89.已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点,.当时,求的取值范围.
90.已知椭圆:
的离心率为,椭圆与轴交于,两点,.
(2)已知点是椭圆上的动点,且直线,与直线分别交于,两点.是否存在点,使得以为直径的圆经过点?
若存在,求出点的横坐标;
若不存在,说明理由.
91.已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为.
(1)求该双曲线的方程;
(2)若直线:
与双曲线左支有两个不同的交点,,求的取值范围.
92.若方程的曲线是双曲线.
(1)求实数的取值范围;
(2)若点在双曲线上,,是两个焦点,与双曲线实轴所在直线垂直,且的面积为,求实数的值.
93.已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线:
与双曲线交于不同的两点,,且线段的垂直平分线过点,求实数的取值范围.
94.已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率,虚轴长为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线与双曲线相交于,两点(,均异于左、右顶点),且以为直径的圆过双曲线的左顶点,求证:
直线过定点,并求出该定点的坐标.
95.已知,,是抛物线上三个不同的点,且.
(1)若,,求点的坐标;
(2)若抛物线上存在点,使得线段总被直线平分,求点的坐标.
96.在直角坐标系中,设抛物线的焦点为,准线为直线,点,在直线上,点为抛物线第一象限上的点,是边长为的等边三角形,直线的倾斜角为.
(2)如图,直线过点交抛物线于,两点,,直线,分别交抛物线于,两点,设直线,的斜率分别为,,求的值.
97.已知椭圆的焦点在轴上,中心在坐标原点;
抛物线的焦点在轴上,顶点在坐标原点.在,上各取两个点,将其坐标记录于表格中:
(1)求,的标准方程;
(2)已知定点,为抛物线上一动点,过点作抛物线的切线交椭圆于,两点,求面积的最大值.
98.已知直线与椭圆相交于,两点,与轴,轴分别相交于点和点,且,点是点关于轴的对称点,的延长线交椭圆于点,过点,分别做轴的垂线,垂足分别为,.
(1)若椭圆的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点在椭圆上,求椭圆的方程;
(2)当时,若点平分线段,求椭圆的离心率.
99.设椭圆的左焦点为,右顶点为,离心率为.已知是抛物线的焦点,到抛物线的准线的距离为.
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)设上两点,关于轴对称,直线与椭圆相交于点(异于),直线与轴相交于点.若的面积为,求直线的方程.
100.已知椭圆与抛物线共焦点,抛物线上的点到轴的距离等于,且椭圆与抛物线的交点满足.
(1)求抛物线的方程和椭圆的方程;
(2)过抛物线上的点作抛物线的切线交椭圆于、两点,求此切线在轴上的截距的取值范围.
答案
第一部分
1.B2.B【解析】将代入得,
不妨取,,
所以.
将代入双曲线的渐近线方程,得,
因为,
所以,
即,
则,
3.B4.A【解析】如图,,直线与交于,两点,
直线与交于,两点,
要使最小,
则与,与关于轴对称,即直线的斜率为,
又直线过点,
则直线的方程为,
联立方程组则,
所以,
所以的最小值为.
方法二:
设直线的倾斜角为,则的倾斜角为,
根据焦点弦长公式可得,
.
因为:
,
所以当时,最小,最小值为.
5.D
6.A7.C【解析】设,则,即,
由双曲线的渐近线方程为,
则由解得交点;
由解得交点.
,,
则有
8.B9.B【解析】设,,,
由,代入双曲线方程,
作差整理可得,
化简得,即,
有,得.
10.C
【解析】不妨设抛物线方程为.
因为当时,,
又到直线的距离为,
11.B【解析】作出图形如图所示,过点作垂直于轴,
设点的坐标为,
故,
因为,故,
又因为当增大时,由抛物线趋势可知的增幅大于的增幅,
故仅存在一个点使得,即“完美点”唯一.
12.C13.C14.C15.D
【解析】由题意过双曲线的左焦点作直线与双曲线交于,两点,使得,若这样的直线有且仅有两条,可得,并且,解得,或,并且,解得,综合可得,有条直线符合条件时,.
16.C【解析】抛物线的焦点,且斜率为的直线:
过抛物线的焦点,且斜率为的直线交于点(在轴上方),
可知:
解得.
由为抛物线的准线,点在上,且垂直于,可得,的方程为:
,即,
则到直线的距离为:
17.A18.A19.A20.C
21.D【解析】将直线与抛物线联立,消去,得,
所以,;
所以
所以,
解得,
令,得,
所以直线过定点.
22.C【解析】依题意,设点,,则有
两式相减得,即.
又线段的中点坐标是,
因此,,,,
即直线的斜率为,直线的方程为,
即.
23.B【解析】由双曲线,
可得,,故,
所以,,渐近线方程为,
不妨设的方程为,
代入方程,解得:
24.C【解析】抛物线的焦点的坐标为,准线方程为,
双曲线的一条渐近线方程为,
不妨设直线为,设,,
因为,且,所以,,
所以,所以,所以,
整理得,解得或(舍去),
故抛物线的方程为.
25.D
【解析】由题意可知:
解得:
或
设,,由条件可知:
若点到直线的距离为,
那么面积,解得:
设与直线平行的直线为,与椭圆相切,
所以整理得:
由,即,
整理得:
,解得:
所以切线方程:
,切线方程:
由直线与直线的距离,
同理直线与直线的距离,
所以这样到直线的距离为的直线有两条,这两条直线与椭圆都相交,分别有两个交点,共个.
26.B27.D【解析】设,渐近线方程为,对称点为,即有,且,
解得:
,,将,即,代入双曲线的方程可得,
化简可得,即有,解得.
28.B【解析】设弦的端点为,,则,.
由题意得
两式相减,得,
29.D【解析