微分方程相关作业.docx

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微分方程相关作业

MATLAB作业5

1、试求出下面线性微分方程的通解。

假设上述微分方程满足已知条件

，试求出满足该条件的微分方程的解析解。

y=

（exp（-2*t）*（13*cos（3*t）-12*cos（pi/3+2*t）+13*sin（3*t）+18*sin（pi/3+2*t）））/6318+C19*exp（-2*t）+C23*exp（-5*t）-exp（-2*t）*（exp（-t*3*i）*（t^3*（i/108）+t^2*（i/108+1/108）+t/162）+exp（t*3*i）*（t^3*（-i/108）+t^2*（1/108-i/108）+t/162）+exp（-t*2*i）*（t^3*（（3^（1/2）*i）/144-1/144）+t^2*（3^（1/2）*（1/96+i/144）-1/144+i/96）+3^（1/2）*（-5/1728-（5*i）/2592）+t*（3^（1/2）*（1/144-（5*i）/864）+5/864+i/144）+5/2592-（5*i）/1728）+exp（t*2*i）*（5/2592+t^2*（3^（1/2）*（1/96-i/144）-1/144-i/96）+3^（1/2）*（-5/1728+（5*i）/2592）+t*（3^（1/2）*（1/144+（5*i）/864）+5/864-i/144）-t^3*（（3^（1/2）*i）/144+1/144）+（5*i）/1728））-t^3*exp（-2*t）*（cos（pi/3+2*t）/36-sin（3*t）/54）+C20*t*exp（-2*t）-t^2*exp（-2*t）*（cos（3*t）/54-cos（pi/3+2*t）/36+sin（3*t）/54+sin（pi/3+2*t）/24-（t*cos（pi/3+2*t））/12+（t*sin（3*t））/18）+C21*t^2*exp（-2*t）+C22*t^3*exp（-2*t）+t*exp（-2*t）*（cos（3*t）/81+（5*cos（pi/3+2*t））/216+sin（pi/3+2*t）/36+（t*cos（3*t））/27-（t*cos（pi/3+2*t））/18+（t*sin（3*t））/27+（t*sin（pi/3+2*t））/12-（t^2*cos（pi/3+2*t））/12+（t^2*sin（3*t））/18）

y=

（exp（-2*t）*（13*cos（3*t）-12*cos（pi/3+2*t）+13*sin（3*t）+18*sin（pi/3+2*t）））/6318-exp（-2*t）*（exp（-t*3*i）*（t^3*（i/108）+t^2*（i/108+1/108）+t/162）+exp（t*3*i）*（t^3*（-i/108）+t^2*（1/108-i/108）+t/162）+exp（-t*2*i）*（t^3*（（3^（1/2）*i）/144-1/144）+t^2*（3^（1/2）*（1/96+i/144）-1/144+i/96）+3^（1/2）*（-5/1728-（5*i）/2592）+t*（3^（1/2）*（1/144-（5*i）/864）+5/864+i/144）+5/2592-（5*i）/1728）+exp（t*2*i）*（5/2592+t^2*（3^（1/2）*（1/96-i/144）-1/144-i/96）+3^（1/2）*（（5*i）/2592-5/1728）+t*（3^（1/2）*（1/144+（5*i）/864）+5/864-i/144）-t^3*（（3^（1/2）*i）/144+1/144）+（5*i）/1728））-t^3*exp（-2*t）*（cos（pi/3+2*t）/36-sin（3*t）/54）+（exp（-2*t）*（202732*exp（3）-1216392*pi^2*exp（3*pi）+1013660*pi^3*exp（3*pi）-1458*3^（1/2）*exp（3）-1388*exp（3*pi）*exp（3）-404352*exp（5*pi）*exp（3）+1210560*pi*exp（3*pi）*exp（3）+1458*3^（1/2）*exp（3*pi）*exp（3）+8748*3^（1/2）*pi^2*exp（3*pi）-7290*3^（1/2）*pi^3*exp（3*pi）-2421120*pi^2*exp（3*pi）*exp（3）+1210560*pi^3*exp（3*pi）*exp（3）+202176*pi^2*exp（3*pi）*exp（5）+404352*pi^3*exp（3*pi）*exp（5）+pi^2*exp（3*pi）*exp（3-2*i）*（663*i-3744）+pi^2*exp（3*pi）*exp（3+2*i）*（-3744-663*i）+pi^2*exp（3*pi）*exp（3-3*i）*（11232*i-6864）+pi^2*exp（3*pi）*exp（3+3*i）*（-6864-11232*i）+pi^3*exp（3*pi）*exp（3-2*i）*（2496+2262*i）+pi^3*exp（3*pi）*exp（3+2*i）*（2496-2262*i）+pi^3*exp（3*pi）*exp（3-3*i）*（9984-7488*i）+pi^3*exp（3*pi）*exp（3+3*i）*（9984+7488*i）-7512*pi^2*exp（3*pi）*exp（3）*sin（pi/3+2）-7104*pi^3*exp（3*pi）*exp（3）*sin（pi/3+2）-6318*3^（1/2）*pi*exp（3*pi）*exp（3）+12636*3^（1/2）*pi^2*exp（3*pi）*exp（3）-6318*3^（1/2）*pi^3*exp（3*pi）*exp（3）+3^（1/2）*pi^2*exp（3*pi）*exp（3-2*i）*（663+3744*i）+3^（1/2）*pi^2*exp（3*pi）*exp（3+2*i）*（663-3744*i）+3^（1/2）*pi^3*exp（3*pi）*exp（3-2*i）*（2262-2496*i）+3^（1/2）*pi^3*exp（3*pi）*exp（3+2*i）*（2262+2496*i）+13728*pi^2*cos（3）*exp（3*pi）*exp（3）-20384*pi^3*cos（3）*exp（3*pi）*exp（3）+26640*pi^2*exp（3*pi）*exp（3）*cos（pi/3+2）-19704*pi^3*exp（3*pi）*exp（3）*cos（pi/3+2）-24960*pi^2*exp（3*pi）*exp（3）*sin（3）+17056*pi^3*exp（3*pi）*exp（3）*sin（3）））/（202176*（exp（3）-6*pi^2*exp（3*pi）+5*pi^3*exp（3*pi）-exp（3*pi）*exp（3）+3*pi*exp（3*pi）*exp（3）-3*pi^2*exp（3*pi）*exp（3）+pi^3*exp（3*pi）*exp（3）））-t^2*exp（-2*t）*（cos（3*t）/54-cos（pi/3+2*t）/36+sin（3*t）/54+sin（pi/3+2*t）/24-（t*cos（pi/3+2*t））/12+（t*sin（3*t））/18）+t*exp（-2*t）*（cos（3*t）/81+（5*cos（pi/3+2*t））/216+sin（pi/3+2*t）/36+（t*cos（3*t））/27-（t*cos（pi/3+2*t））/18+（t*sin（3*t））/27+（t*sin（pi/3+2*t））/12-（t^2*cos（pi/3+2*t））/12+（t^2*sin（3*t））/18）-（t*exp（-2*t）*（1204728*pi^2*exp（3*pi）-200788*exp（3）-1003940*pi^3*exp（3*pi）+648*3^（1/2）*exp（3）+402132*exp（3*pi）*exp（3）-404352*exp（5*pi）*exp（3）-648*3^（1/2）*exp（3*pi）*exp（3）-3888*3^（1/2）*pi^2*exp（3*pi）+3240*3^（1/2）*pi^3*exp（3*pi）-1210560*pi^2*exp（3*pi）*exp（3）+807040*pi^3*exp（3*pi）*exp（3）+202176*pi^2*exp（3*pi）*exp（5）+404352*pi^3*exp（3*pi）*exp（5）+pi^2*exp（3*pi）*exp（3-2*i）*（663*i-3744）+pi^2*exp（3*pi）*exp（3+2*i）*（-3744-663*i）+pi^2*exp（3*pi）*exp（3-3*i）*（11232*i-6864）+pi^2*exp（3*pi）*exp（3+3*i）*（-6864-11232*i）+pi^3*exp（3*pi）*exp（3-2*i）*（2496+2262*i）+pi^3*exp（3*pi）*exp（3+2*i）*（2496-2262*i）+pi^3*exp（3*pi）*exp（3-3*i）*（9984-7488*i）+pi^3*exp（3*pi）*exp（3+3*i）*（9984+7488*i）-7512*pi^2*exp（3*pi）*exp（3）*sin（pi/3+2）-7104*pi^3*exp（3*pi）*exp（3）*sin（pi/3+2）+6318*3^（1/2）*pi^2*exp（3*pi）*exp（3）-4212*3^（1/2）*pi^3*exp（3*pi）*exp（3）+3^（1/2）*pi^2*exp（3*pi）*exp（3-2*i）*（663+3744*i）+3^（1/2）*pi^2*exp（3*pi）*exp（3+2*i）*（663-3744*i）+3^（1/2）*pi^3*exp（3*pi）*exp（3-2*i）*（2262-2496*i）+3^（1/2）*pi^3*exp（3*pi）*exp（3+2*i）*（2262+2496*i）+13728*pi^2*cos（3）*exp（3*pi）*exp（3）-20384*pi^3*cos（3）*exp（3*pi）*exp（3）+26640*pi^2*exp（3*pi）*exp（3）*cos（pi/3+2）-19704*pi^3*exp（3*pi）*exp（3）*cos（pi/3+2）-24960*pi^2*exp（3*pi）*exp（3）*sin（3）+17056*pi^3*exp（3*pi）*exp（3）*sin（3）））/（67392*（exp（3）-6*pi^2*exp（3*pi）+5*pi^3*exp（3*pi）-exp（3*pi）*exp（3）+3*pi*exp（3*pi）*exp（3）-3*pi^2*exp（3*pi）*exp（3）+pi^3*exp（3*pi）*exp（3）））+（t^3*exp（-2*t）*exp（-2-3*i）*（exp（5）*（9984-7488*i）+exp（5+i）*（2496+2262*i）+1007828*exp（5+3*i）+exp（5+5*i）*（2496-2262*i）+404352*exp（7+3*i）+exp（5+6*i）*（9984+7488*i）+3^（1/2）*exp（5+i）*（2262-2496*i）-4860*3^（1/2）*exp（5+3*i）+3^（1/2）*exp（5+5*i）*（2262+2496*i）-20384*cos（3）*exp（5+3*i）-19704*exp（5+3*i）*cos（pi/3+2）+17056*exp（5+3*i）*sin（3）-7104*exp（5+3*i）*sin（pi/3+2）+exp（3*pi）*exp（5）*（7488*i-9984）-1006720*exp（3*pi）*exp（2+3*i）+exp（3*pi）*exp（5+i）*（-2496-2262*i）+2021760*exp（5*pi）*exp（2+3*i）-1209172*exp（3*pi）*exp（5+3*i）+exp（3*pi）*exp（5+5*i）*（2262*i-2496）-404352*exp（3*pi）*exp（7+3*i）+404352*exp（5*pi）*exp（5+3*i）+exp（3*pi）*exp（5+6*i）*（-9984-7488*i）+pi*exp（3*pi）*exp（5）*（29952-22464*i）-3011820*pi*exp（3*pi）*exp（2+3*i）+pi*exp（3*pi）*exp（5+i）*（7488+6786*i）+2421120*pi*exp（3*pi）*exp（5+3*i）+pi*exp（3*pi）*exp（5+5*i）*（7488-6786*i）+1213056*pi*exp（3*pi）*exp（7+3*i）+pi*exp（3*pi）*exp（5+6*i）*（29952+22464*i）+3^（1/2）*exp（3*pi）*exp（5+i）*（2496*i-2262）+4860*3^（1/2）*exp（3*pi）*exp（5+3*i）+3^（1/2）*exp（3*pi）*exp（5+5*i）*（-2262-2496*i）+20384*cos（3）*exp（3*pi）*exp（5+3*i）+19704*exp（3*pi）*exp（5+3*i）*cos（pi/3+2）-17056*exp（3*pi）*exp（5+3*i）*sin（3）+7104*exp（3*pi）*exp（5+3*i）*sin（pi/3+2）+pi^2*exp（3*pi）*exp

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