找规律练习题及答案.docx
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找规律练习题及答案
找规律练习题
一。
数字排列规律题
1、４、1０、16、22、28……，求第n位数（ ）。
2、2、3、5、9,1７增幅为1、2、4、8、第n位数（ ）
3、 观察下列各式数：
0,３,8,１5，2４，…….试按此规律写出得第1０0个数就是--—-,第n个数就是——－－－-—-－。
4、1，9,２5,49，（ ）,（ ），得第n项为（）,
５：
2、9、28、６５、、、、、：
第n位数（ ）ﻫ6：
2、4、8、1６、、、、、、第n位数、（ ）
7：
2、5、10、1７、26……，第ｎ位数、（）
８:
4，１6，３6,64，？
，１44，196,…？
第一百个数（ ）
９、观察下面两行数
2,4,8，1６,3２,64， ．。
。
（1）
5,7，１1，19，３5，６7.。
.
（2）
根据您发现得规律，取每行第十个数，求得她们得与.
10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列得珠子,前20０2个中有几个就是黑得?
1１、 =8＝16＝２4……用含有Ｎ得代数式表示规律（ ）
12、1２,2０,３0,4２,（）
1２７，1１２，9７，８2,（）
3,4,７，12，（），28
13、 1,2，3,5，（ ），13
１4、 0,１，１,2,４，7，13,（）
15、5,3，2，1,1，（ ）
16、1，4，9，１6,2５,（）,4９ﻫ17、 ６6，8３，１0２，１２3,（ ），
18. 1，8,２7，（ ）,125
19。
３，１０，2９,（ ）,１2７
２0,0,1，2,９,（ ）
２1； （ ）。
则第n项代数式为：
（）
２2 , 2/3１/2２/5１/3（）。
则第n项代数式为（ ）
23 ， 1，3，３，9，５,15,７,（ ）
2４、 2，6,12，20,（ ）
２5、 １１，1７，23,（ ），３５。
２6、 2，3，１0,15,２6,（）。
2７、:
1,8，27，64,（ ）
２８、：
0，7，26,6３，（ ）
29、 —2，－8，0,６４，（ ）
３0、1，3２,8１，6４，25，（）
31、 1，1，２,3，５,（ ）。
32、4，5，（ ），1４,２3，3７
33、6,3，3，（ ），3,—3
34。
1,2，２，4，8,32，（ ）
3５.2，12，36,8０，（ ）
36、3/2,２／3,３/4,１/3,3/8（ ）
37、观察下列各算式：
1＋3=4＝2得平方，1+3+5=9=3得平方,1＋3+５+7＝1６=4得平方…
按此规律
（1）试猜想:
１＋3+5+7+…+20０5+2０07得值？
（２）推广:
1+3+５+7+9＋…＋（２ｎ-1）+（２n＋１）得与就是多少?
ﻪ
38、下面数列后两位应该填上什么数字呢？
２3 5 81２ １7 ＿＿ _＿
39、请填出下面横线上得数字。
11 23 58 ＿_＿_２1
40、有一串数，它得排列规律就是1、2、3、2、３、4、3、4、5、4、5、6、……聪明得您猜猜第1００个数就是什么？
ﻪ
４1、有一串数字 3６ 101521 ＿__第6个就是什么数？
42、观察下列一组数得排列:
1、２、３、４、3、2、1、2、３、4、３、２、1、…，那么第2005个数就是（ ）、
Ａ。
１ﻩB。
2ﻩC.3D.4
4３、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数得与,如果这10０个数得前两个数依次为1，0，那么这10０个数中“0”得个数为________＿个．
二．几何图形变化规律题
44、观察下列球得排列规律（其中●就是实心球,○就是空心球）:
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……
从第1个球起到第2０04个球止，共有实心球个．
45、观察下列图形排列规律（其中△就是三角形，□就是正方形，○就是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形就是正方形，则第２00８个图形就是 （填图形名称）、
46、（2005年大连市中考题）在数学活动中，小明为了求得值（结果用n表示）,设计如图a所示得图形。
（１）请您利用这个几何图形求得值为 .
（２）请您利用图ｂ，再设计一个能求得值得几何图形。
４7、20０5年河北省中考题）观察下面得图形（每一个正方形得边长均为1）与相应得等式,探究其中得规律：
（1）写出第五个等式，并在下边给出得五个正方形上画出与之对应得图示;
（2）猜想并写出与第n个图形相对应得等式。
４8.右图就是一回形图，其回形通道得宽与OB得长均为1，回形线与射线OA交于点A1，A2，A3,…。
若从O点到A1点得回形线为第1圈（长为7），从A１点到A２点得回形线为第2圈，……，依此类推。
则第1０圈得长为 .
４9。
瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，,,……,中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙得大门。
请您按这种规律写出第七个数据就是 。
50、计算类（20０5年陕西省中考题）观察下列等式：
，……则第ｎ个等式可以表示为 。
51.（200５年哈尔滨市中考题）观察下列各式：
，,，……根据前面得规律，得：
.（其中ｎ为正整数）
52、（20０5年耒阳市中考题）观察下列等式：
观察下列等式：
4－1=3,９—4=5,１6—9=7,25—16=9，３６—25＝11,……这些等式反映了自然数间得某种规律,设n（ｎ≥1）表示了自然数,用关于n得等式表示这个规律为 。
53、图形类（2００5年淄博市中考题）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数得点称为整点。
观察图中每一个正方形（实线）四条边上得整点得个数，请您猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上得整点共有 个。
54、 （２0０５年宁夏回自治区中考题）“"代表甲种植物,“”代表乙种植物,为美化环境,采用如图所示方案种植。
按此规律,第六个图案中应种植乙种植物 株。
５５。
（200５年呼与浩特市中考题）如图，就是用积木摆放得一组图案，观察图形并探索：
第五个图案中共有 块积木，第n个图案中共有 块积木。
56、图1就是由若干个小圆圈堆成得一个形如正三角形得图案，最上面—层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2得形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈得个数为1+２+3+…+n=.ﻫ
ﻫ如果图１中得圆圈共有１２层，ﻫ
（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3得方式填上一串连续得正整数1，2，3,４,…，则最底层最左边这个圆圈中得数就是（ ）；
（２）我们自上往下,在每个圆圈中都按图4得方式填上一串连续得整数—２３,—22，—21,…，求图4中所有圆圈中各数得绝对值之与（ ）.
5７．例如、观察下列数表:
根据数列所反映得规律,第行第列交叉点上得数应为_＿___＿、
58； 要抓题目里得变量
例如，用同样规格得黑白两种颜色得正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（３）个图形中有黑色瓷砖 块,第个图形中需要黑色瓷砖 块（用含得代数式表示）、（海南省20０６年初中毕业升考试数学科试题（课改区））
这一题得关键就是求第个图形中需要几块黑色瓷砖?
5９、云南省２006年课改实验区高中（中专）招生统一考试也出有类似得题目:
“观察图（l）至（4）中小圆圈得摆放规律，并按这样得规律继续摆放,记第ｎ个图中小圆圈得个数为ｍ，则,ｍ＝ （用含n 得代数式表示）、"
60．譬如，日照市2005年中等学校招生考试数学试题“已知下列等式:
① １3＝1２;
②1３+23＝32；
③ 13+23＋3３＝62;
④13+23+33+43＝1０2;
…………
由此规律知,第⑤个等式就是 .”
6１、要善于寻找事物得循环节
有譬如,玉林市200５年中考数学试题:
“观察下列球得排列规律（其中●就是实心球，○就是空心球）：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……
从第１个球起到第2004个球止，共有实心球 个。
”
62、
您喜欢吃拉面吗？
拉面馆得师傅，用一根很粗得面条，把两头捏合在一起拉伸,再捏合，再拉伸,反复几次，就把这根很粗得面条拉成了许多细得面条，如下面草图所示。
这样捏合到第次后可拉出6４根细面条。
63、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中得数值,判定墨迹盖住部分得整数得与就是 .
–４–3 –2 -10 1 ２ 45
64、现有黑色三角形“▲"与“△”共2０0个，按照一定规律排列如下:
▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……
则黑色三角形有 个，白色三角形有 个.
三、数、式计算规律题
65、已知下列等式:
①13=１2;
②１3＋23＝32；
③1３+２３＋33＝62；
④1３+２３＋33＋4３＝102；
由此规律知，第⑤个等式就是 ．
6６、观察下面得几个算式：
１+２+1=4，
1+2＋3+２+1=９,
1+２+3＋4+3＋２+1＝16，
1+２+３+4＋5+4＋3＋2＋1＝25，…
根据您所发现得规律，请您直接写出下面式子得结果:
1+2＋3+…+99+100+９9+…+3+２＋1=____、
67、 观察下列算式:
，，，，请您在察规律之后并用您得到得规律填空：
， 第n个式子呢？
__＿__＿＿______＿_＿___
68、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。
①2张桌子拼在一起可坐__＿___人。
3张桌子拼在一起可坐＿___人，ｎ张桌子拼在一起可坐_＿___＿人。
②一家餐厅有４0张这样得长方形桌子,按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子,则４0张桌子可拼成8张大桌子,共可坐___＿＿＿人。
③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人.
69 观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当得数：
1,,，，, ，…
7０、平面内两两相交得6条直线,其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n＝ 、
71、观察图１—２7中有几个三角形？
由此您发现三角形得个数有什么规律呢？
一个三角形 3个三角形 ______个三角形______个三角形
_＿_______个三角形（n个点）
归纳—猜想～～～找规律
给出几个具体得、特殊得数、式或图形，要求找出其中得变化规律，从而猜想出一般性得结论、解题得思路就是实施特殊向一般得简化；具体方法与步骤就是
（1）通过对几个特例得分析,寻找规律并且归纳;
（2）猜想符合规律得一般性结论；（3）验证或证明结论就是否正确,下面通过举例来说明这些问题、
一、数字排列规律题
1、观察下列各算式:
１+3=４=2得平方,１+3+5=9=3得平方，1+3+5＋7=１6=4得平方…ﻪ
按此规律
（2）试猜想：
1+3＋5+7+…+2０05＋２007得值ﻪ?
（3）推广:
１+3+５+7＋9+…+（2ｎ-1）+（2ｎ+1）得与就是多少 ？
２、下面数列后两位应该填上什么数字呢？
ﻪ2 3 5８ １2１７ __ __ ﻪ
3、请填出下面横线上得数字。
１12358 __＿_ ２1
４、有一串数，它得排列规律就是１、2、3、２、３、4、３、4、５、4、5、6、……聪明得您猜猜第100个数就是什么？
5、有一串数字3 6101５21_＿＿第6个就是什么数？
6、观察下列一组数得排列：
1、2、3、４、3、2、1、2、3、４、3、２、1、…，那么第2005个数就是（ ）、
Ａ.1ﻩﻩB．2ﻩC。
３D。
４
7、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数得与,如果这100个数得前两个数依次为1，0，那么这１0０个数中“０”得个数为____＿＿＿__个．
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球得排列规律（其中●就是实心球，○就是空心球）:
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……
从第1个球起到第2０04个球止,共有实心球 个。
２、观察下列图形排列规律（其中△就是三角形，□就是正方形,○就是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形就是正方形,则第20０8个图形就是 （填图形名称）、
三、数、式计算规律题
1、已知下列等式：
①１３=12;
②13+23=３2；
③ 13+23+33＝62；
④１3+23+3３+４3=102;
由此规律知，第⑤个等式就是 。
２、观察下面得几个算式:
1＋2+1=4,
1+2+3+2+1=9，
1＋２+3+４＋３+2+１=１6，
1＋２＋３+4+5+4＋3+2+1=25，…
根据您所发现得规律，请您直接写出下面式子得结果:
1＋2+3＋…+９9＋１0０+99+…+3+2＋1＝_＿＿_、
３、1+2+３+…+１00=？
经过研究,这个问题得一般性结论就是1＋2+３+…＋,其中ｎ就是正整数、现在我们来研究一个类似得问题：
1×２+2×３+…=？
观察下面三个特殊得等式
将这三个等式得两边相加,可以得到1×2＋２×3+３×４=
读完这段材料,请您思考后回答:
⑴
⑵
⑶
４、
参考答案：
一、１、
（1）10０４得平方
（2）n+1得平方
2、2３ ３0.数列中每两个相邻数字间得差分别就是1,2，３,4,5，6，７。
３、13。
这一数列后面一个数就是前面相邻两个数得与。
ﻪ
4、34 .考虑时,可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1，2,３），（2,３，4），（3,4，5）,……一共加了33个括号，剩下得一个必就是第10０个.每个括号得第一个数分别就是1，2,３，……因此第10０个数必然就是34。
5、28.3+3=66+4=1０ 1０+５＝1５1５+６=２１２1+7=2８，所以第6个就是28.其实一般这类得规律题无非就就是在数得基础上加减乘除，有些麻烦点得就就是一个数乘上倍数后在加1或减1。
6、A ７、３3
二、1、６0２ ２、圆
三、１、
2、1０0０0
3、⑴３４3400或⑵ ⑶
4、１09、
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