专题29平行线的证明章末达标检测卷北师大版解析版.docx

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专题29平行线的证明章末达标检测卷北师大版解析版

第7章平行线的证明章末达标检测卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（2019春•昌图县期末）已知，在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠B的度数为（　　）

A．18°B．36°C．54°D．90°

【分析】设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x，再由三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．

【答案】解：

∵在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，

∴设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x，

∴x+3x+6x＝180°，

解得x＝18°，

∴∠B＝3x＝54°．

故选：

C．

【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．

2．（3分）（2019春•邱县期末）下列语句：

①不相交的两条直线叫平行线

②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：

相交和平行

③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行

④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行

⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行

正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

【分析】直接利用平行公理以及其推论分析得出答案．

【答案】解：

①不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误；

②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：

相交和平行，正确

③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行，错误；

④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，正确；

⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，

故选：

B．

【点睛】此题主要考查了平行公理及推论，正确把握定义是解题关键．

3．（3分）（2019春•东城区校级期末）某班对道德与法治，历史，地理三门程的选考情况进行调研，数据如下：

科目

道德与法治

历史

地理

选考人数（人）

19

13

18

其中道德与法治，历史两门课程都选了的有3人，历史，地理两门课程都选了的有4人，该班至多有多少学生（　　）

A．41B．42C．43D．44

【分析】根据题意得，只选道德与法治有[19﹣3﹣y]＝（16﹣y）人，只选历史的有[13﹣3﹣（4﹣x）]＝（6+x）人，只选地理的有（18﹣4﹣y）＝（14﹣y）人，即可得出结论．

【答案】解：

如图，设三门课都选的有x人，同时选择地理和道德与法治的有y人，

根据题意得，只选道德与法治有[19﹣3﹣y]＝（16﹣y）人，

只选历史的有[13﹣3﹣（4﹣x）]＝（6+x）人，

只选地理的有（18﹣4﹣y）＝（14﹣y）人，

即：

总人数为16﹣y+y+14﹣y+4﹣x+6+x+3＝43﹣y

当同时选择地理和道德与法治的有0人时，总人数最多，最多为43人．

故选：

C．

【点睛】此题是推理论证的题目，主要考查了学生的推理能力，表示出只选一种科目的人数是解本题的关键．

4．（3分）（2019春•城厢区校级期末）以下沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边a，b互相平行的是（　　）

A．如图①，展开后测得∠1＝∠2

B．如图②，展开后测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4

C．如图③，展开后测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4

D．如图④，展开后测得∠1+∠2＝180°

【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．

【答案】解：

A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，（内错角相等，两直线平行），

故正确；

B、∵∠1＝∠2且∠3＝∠4，由图可知∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，

∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，

∴a∥b（内错角相等，两直线平行），

故正确；

C、测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4

∵∠1与∠2，∠3＝∠4，即不是内错角也不是同位角，

∴不一定能判定两直线平行，

故错误；

D、∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行），

故正确．

故选：

C．

【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．

5．（3分）（2019春•电白区期末）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的（　　）即可．

A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DFEC．∠1＝∠AFDD．∠2＝∠AFD

【分析】要使DF∥BC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，如∠ADF＝∠1，∠DFE＝∠2，∠AFD＝∠C，进行判断．

【答案】解：

∵EF∥AB，

∴∠1＝∠2，

∵∠1＝∠DFE，

∴∠2＝∠DFE，

∴DF∥BC，

故选：

B．

【点睛】此题考查平行线的判定和性质问题，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．

6．（3分）（2018秋•襄汾县期末）如图，某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来方向相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（　　）

A．20°B．25°C．35°D．50°

【分析】由题意可得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得∠BCF+∠ABC＝180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，再由平行线的性质，即可得出∠CDE的度数．

【答案】解：

由题意得，AB∥DE，

如图，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，

∴∠BCF+∠ABC＝180°，

∴∠BCF＝180°﹣125°＝55°，

∴∠DCF＝75°﹣55°＝20°，

∴∠CDE＝∠DCF＝20°．

故选：

A．

【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．

7．（3分）（2018秋•禅城区期末）如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（　　）

A．62°B．152°C．208°D．236°

【分析】首先求出∠F+∠B＝∠D+∠EGD，然后证明出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°，最后结合题干∠D＝28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度数．

【答案】解：

∵如图可知∠BED＝∠F+∠B，∠CGE＝∠C+∠A，

又∵∠BED＝∠D+∠EGD，

∴∠F+∠B＝∠D+∠EGD，

又∵∠CGE+∠EGD＝180°，

∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°，

又∵∠D＝28°，

∴∠A+∠B+∠C+∠F＝180°+28°＝208°，

故选：

C．

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解答本题的关键是求出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°，此题难度不大．

8．（3分）（2019春•岐山县期末）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠2﹣∠1＝40°，则∠EFC的度数为（　　）

A．115°B．125°C．135°D．145°

【分析】构建方程组求出∠1，想办法求出∠EFG即可解决问题．

【答案】解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠1+∠2＝180°，

∵∠2﹣∠1＝40°，

∴∠2＝110°，∠1＝70°，

∴∠DEG＝110°，

由翻折可知：

∠DEF＝∠FEG＝55°，

∴∠EFG＝∠DEF＝55°，

∴∠EFC＝125°，

故选：

B．

【点睛】本题考查矩形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

9．（3分）（2018秋•荣昌区期末）小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（　　）

A．120°B．150°C．180°D．210°

【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．

【答案】解：

如图：

∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠E+∠EPB，

∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，

∴∠1+∠2＝∠D+∠E+∠COP+∠CPO＝∠D+∠E+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°，

故选：

D．

【点睛】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．

10．（3分）（2019春•连山区期末）如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．则图中与∠ECB相等的角有（　　）

A．6个B．5个C．4个D．3个

【分析】由“对顶角相等”、“同旁内角互补，两直线平行”判定EC∥BF，则同位角∠ECD＝∠F．所以结合已知条件，角平分线的定义，利用等量代换推知同位角∠G＝∠ECB．则易证DG∥CE，根据平行线的性质即可得到结论．

【答案】证明：

∵∠EOD＝∠BOC，∠EOD+∠OBF＝180°，

∴∠BOC+∠OBF＝180°，

∴EC∥BF，

∴∠ECD＝∠F，∠ECB＝∠CBF，

又∵CE平分∠ACB，

∴∠ECD＝∠ECB．

又∵∠F＝∠G，

∴∠G＝∠ECB．

∴DG∥CE，

∴∠CDG＝∠DCE，

∴∠CDG＝∠G＝∠F＝∠DCE＝∠CBF＝∠ECB，

故选：

B．

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）（2019春•连山区期末）把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：

两条直线被第三条直线所截，如果　两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等　，那么　这两条直线平行　．

【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面．

【答案】解：

“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．

故答案为：

两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；这两条直线平行．

【点睛】本题考查了命题：

判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设和结论两部分组成．

12．（3分）（2018春•新泰市期末）某地发生车祸，A、B、C三名司机中有一位司机肇事，警察找了A、B、C三个司机询问，A说：

“是B肇事．”，B说：

“不是我肇事．”，C说：

“不是我肇事．”这三个司机中只有一人说的话正确，请问，聪明的同学，你可以推断出是司机　C　肇事．

【分析】利用反证法推理论证即可．

【答案】解：

不妨设A是说真话．则B说假话，C也是说真话，这里两人说真话，不符合题意，假设错误；

不妨设B是说真话，则，A、C两人说的都是假话，故C是肇事．

不妨设C是说真话，则A、B两人都说的假话，两人的话矛盾，不符合题意．

故答案为C．

【点睛】本题考查推理与论证，解题的关键是学会用反证法解决问题，属于中考常考题型．

13．（3分）（2019春•锦江区期末）三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的2倍，我们把这个三角形叫做“二倍角三角形”．在一个“二倍角三角形”中有一个内角为60°，则另外两个角分别为　30°、90°或40°、80°　．

【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题．

【答案】解：

在△ABC中，不妨设∠A＝60°．

①若∠A＝2∠C，则∠C＝30°，∠B＝90°．

②若∠C＝2∠A＝120°，则∠B＝0°，不符合题意；

③若∠B＝2∠C，则∠B＝80°，∠C＝40°，

综上所述，另外两个角的度数为30°，90°或80°，40°．

故答案为30°，90°或80°，40°．

【点睛】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

14．（3分）（2019春•五莲县期末）如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A＝110°，第二次拐的角∠B＝145°，则第三次拐的角∠C＝　145°　时，道路CE才能恰好与AD平行．

【分析】先延长AB，EC，交于点F，根据平行线的性质得出∠F的度数，再根据三角形外角性质进行计算，即可得到∠BCE的度数．

【答案】解：

如图，延长AB，EC，交于点F，

当AD∥EF时，∠F＝∠A＝110°，

∵∠FBC＝180°﹣∠ABC＝35°，

∴∠BCE＝∠F+∠FBC＝110°+35°＝145°，

即第三次拐的角为145°时，道路CE才能恰好与AD平行．

故答案为：

145°．

【点睛】此题主要考查了平行线性质以及三角形外角性质的运用，关键是掌握两直线平行，内错角相等．

15．（3分）（2018秋•汾阳市期末）如图将一副三角尺按照如图所示的方式放置，点E落在边AB上，DC∥AB，则∠ACE的度数是　15°　．

【分析】利用平行线的性质，角的和差定义即可解决问题．

【答案】解：

∵CD∥AB，

∴∠ACD＝∠BAC，

∴∠DCA＝∠BAC＝30°，

∵∠ACE＝∠ECD﹣∠ACD，∠ECD＝45°，

∴∠ACE＝45°﹣30°＝15°，

故答案为15°．

【点睛】本题考查平行线的性质，角的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

16．（3分）（2019春•苍南县期末）一条两边沿互相平行的围巾按图甲所示折叠并将其绘制成图乙，已知∠DAB﹣∠ABC＝10°，且DF∥CG，则3∠DAB+2∠ABC＝　230　度．

【分析】将围巾展开，根据折叠的性质得：

则∠ADM＝∠ADF，∠KCB＝∠BCN，设∠ABC＝x，根据平行线的性质得：

∠FDC＝∠KCG＝2x，由平角的定义列式：

∠FDC+∠FDM＝180°，可得x的值，从而得结论．

【答案】解：

如图乙，将围巾展开，则∠ADM＝∠ADF，∠KCB＝∠BCN，

设∠ABC＝x，则∠DAB＝x+10°，

∵CD∥AB，

∴∠ADM＝∠DAB＝x+10°＝∠ADF，

∵DF∥CG，

∴∠FDC＝∠KCG＝2x，

∵∠FDC+∠FDM＝180°，

∴2x+2（x+10°）＝180°，

x＝40°，

∴3∠DAB+2∠ABC＝3（x+10°）+2x＝5x+30°＝230°，

故答案为：

230．

【点睛】此题考查了平行线性质，解题时注意：

折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

三．解答题（共6小题，满分52分）

17．（8分）（2018春•来宾期末）如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边，且∠ABC＝45°．

（1）图1中：

∠DEF＝　45°　，图2中：

∠DEF＝　135°　；

（2）请观察图1、图2中∠DEF分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题．

【分析】

（1）图1，根据平行线的性质，由AB∥DE得到∠B＝∠DGC＝45°，再由BC∥EF得∠DEF＝∠DGC＝45°；

图2，根据平行线的性质，由AB∥DE得∠B＝∠BGE＝45°，再由BC∥EF得∠DEF+∠BGE＝180°，所以∠DEF＝135°；

（2）由

（1）的计算结果易得∠DEF与∠ABC相等，∠DEF与∠ABC互补，这个结论可归纳为：

如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

【答案】解：

（1）图1，∵AB∥DE，

∴∠B＝∠DGC＝45°，

∵BC∥EF，

∴∠DEF＝∠DGC＝45°；

图2，

∵AB∥DE，

∴∠B＝∠BGE＝45°，

∵BC∥EF，

∴∠DEF+∠BGE＝180°，

∴∠DEF＝180°﹣45°＝135°；

故答案为45°，135°；

（2）∠DEF与∠ABC相等，∠DEF与∠ABC互补，

结论：

如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

【点睛】本题考查了平行线性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

18．（8分）（2019春•雨花区校级期末）如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝45°，点E在BC延长线上且EH⊥AD于H．

（1）若∠BAD＝30°，求∠ACE的度数．

（2）若∠ACB＝85°，求∠E的度数．

【分析】

（1）由角平分线的定义得∠BAC＝2∠BAD＝60°，再由三角形的内角和计算即可；

（2）由三角形的内角和以及角平分线的定义得∠CAD＝25°，再由三角形的内角和计算得∠ADC＝70°，在△ADH中，由EH⊥AD即可求出∠E的度数．

【答案】解：

∵AD是△ABC的角平分线

∴∠BAD＝∠CAD＝

∠BAC

（1）∵∠BAD＝30°

∴∠BAC＝2∠BAD＝60°

∵∠B＝45°

∴∠ACE＝∠B+∠BAC＝45°+60°＝105°

（2）∵∠ACB＝85°，∠B＝45°，且∠ACB+∠B+∠BAC＝180°

∴∠BAC＝50°

∴∠CAD＝25°

∵∠ACB+∠CAD+∠ADC＝180°

∴∠ADC＝70°

∵EH⊥AD

∴∠E+∠ADC＝90°

∴∠E＝90°﹣70°＝20°．

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．

19．（8分）（2019春•秦淮区期末）把下面的证明过程补充完整．

已知：

如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG＝∠G．求证：

GE∥AD．

证明：

在△AFG中，

∠BAC＝∠G+　∠AFG　（　三角形外角性质　）

又∵∠AFG＝∠G（已知），

∴　∠BAC　＝2∠G．

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAC＝2∠DAC（　角平分线的定义　）．

∴2∠G＝2∠DAC（等量代换）．

∴∠G＝∠DAC．

∴GE∥AD（　同位角相等，两直线平行　）．

【分析】根据三角形外角与内角的关系可得∠G+∠GFA＝∠BAC，根据角平分线的性质可得∠BAC＝2∠DAC，又∠AFG＝∠G．进而得到∠BAC＝2∠G，从而得到∠DAC＝∠G，即可判定出GE∥AD．

【答案】证明：

在△AFG中，

∠BAC＝∠G+∠AFG（三角形外角性质）

又∵∠AFG＝∠G（已知），

∴∠BAC＝2∠G．

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAC＝2∠DAC（角平分线的定义）．

∴2∠G＝2∠DAC（等量代换）．

∴∠G＝∠DAC．

∴GE∥AD（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：

∠AFG，三角形外角性质，∠BAC，角平分线的定义，同位角相等，两直线平行．

【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握三角形内角与外角的关系，以及平行线的判定定理．

20．（8分）（2019春•贵阳期末）如图，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，若AB∥CD，∠AEF和∠EFC的角平分线交于点P，EP的延长线与CD交于点G，过点G作GH⊥EG交MN于点H，那么PF与GH平行吗？

说说你的理由．

【分析】利用平行线的性质推知∠AEF+∠EFC＝180°，然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得PF⊥EG，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH．

【答案】解：

PF与GH平行；

∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠EFC＝180°，

又∵EG，FP分别是∠AEF，∠EFC的角平分线，

∴∠PEF＝

∠AEF，∠PFE＝

∠EFC，

∴∠PEF+∠PFE＝90°，

∴PF⊥EG，

又∵GH⊥EG，

∴PF∥GH．

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质的运用．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

21．（10分）（2019春•巴州区期末）如图，△ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥BC于点G．

（1）若∠ABC＝40°，∠BAC＝60°，求∠BOD和∠COG的度数．

（2）若∠ABC＝α，∠BAC＝β，猜想∠BOD和∠COG的数量关系，并说明理由．

【分析】

（1）由于AD、BE、CF为△ABC的角平分线，所以可得∠BAD＝∠CAD＝30°，∠ABE＝∠CBE＝20°，∠BCF＝∠ACF，根据三角形外角的意义求得∠BOD，进一步利用三角形的内角和得出答案即可；

（2）类比于

（1）的方法得出答案即可．

【答案】解：

（1）∠BOD＝∠OAB+∠OBA

＝

∠BAC+

∠ABC＝50°

∠COG＝90°﹣∠OCG

＝90°﹣

（180°﹣∠ABC﹣∠BAC）

＝90°﹣40°＝50°；

（2）∠BOD和∠COG相等．

理由：

∠BOD＝∠OAB+∠OBA

＝

∠BAC+

∠ABC

＝

（α+β）

＝

（180°﹣∠ACB）

＝90°﹣

∠ACB

＝90°﹣∠OCG

＝∠COG．

【点睛】此题考查角平分线的性质，三角形的内角和，以及三角形外角的意义，解题的关键是能够合理利用条件，转化问题．

22．（10分）（2019春•通州区期末）如图，已知直线AB∥CD，M，N分别是直线AB，CD上的点．

（1）在图1中，判断∠BME，∠MEN和∠DNE之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）在图2中，请你直接写出∠BME，∠MEN和∠DNE之间的数量关系（不需要证明）；

（3）在图3中，MB平分∠EMF，NE平分∠DNF，且∠F+2∠E＝180°，求∠FME的度数．

【分析】

（1）结论：

∠BME+∠DNE＝∠MEN．过点E作直线EF∥AB，利用平行线的性质即可解决问题．

（2）结论：

∠MEN＝∠BME﹣∠DNE．过点E作直线EF∥AB利用平行线的性质即可解决问题．

（3）利用

（1）

（2）结论构建方程解决问题即可．

【答案】解：

（1）结论：

∠BME+∠DNE＝∠MEN．

理由：

如图1中，过点E作直线EF∥AB．

∵EF∥AB，

∴∠BME＝∠MEF，

又∵AB∥CD，

∴EF∥CD．

∴∠FEN＝∠DNE

∴∠MEN＝∠MEF+∠FEN＝∠BME+∠DNE．

（2）结论：

∠MEN＝∠BME﹣∠DNE．

理由：

如图2中，过点E作直线EF∥AB．

∵EF∥AB，

∴∠BME＝∠MEF，

又∵AB∥CD，

∴EF∥CD．

∴∠FEN＝∠DNE，

∴∠MEN＝∠MEF﹣∠FEN＝∠BME﹣∠DNE．

（3）∵MB平分∠EMF，

∴∠BMF＝∠BME，

∵NE平分∠DNF，

∴设∠DNF＝2∠DNE＝2∠a，

由

（1），得∠E＝∠BME+∠DNE＝∠a+∠BME，

由

（2），得∠F＝∠BMF﹣∠DNF＝∠BMF﹣2∠α，

又∵∠F+2∠E＝180°，

∠BMF﹣2∠a+2（∠a+∠BME）＝180°，

∴3∠BMF＝180°，

即∠BMF＝60°．

∴∠FME＝2∠BMF＝120°．

【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．