工程力学经典电子教案1.docx

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工程力学经典电子教案1

工程力学

第一篇静力学

第一章静力分析基础

§1-1力的投影

§1-2力矩与力偶

§1-4约束和约束力

§1-5受力分析与受力图

第二章平面基本力系

§2-1平面力系的平衡方程及其应用

§2-2平面特殊力系的平衡方程及其应用

§2-3简单轮轴类部件的受力问题

*§2-4斜齿轮和锥齿轮的轮轴类部件的受力问题

*§2-5摩擦与自锁

第三章内力计算

§3-1杆件拉伸和压缩时的内力和轴力图

§3-2圆轴扭转时的内力和扭矩图

§3-3梁弯曲时的内力——剪力和弯矩

§3-4梁弯曲时的内力图——剪力图和弯矩图

第二篇机械零部件的承载能力

第四章材料失效和机械零部件失效

§4-1轴向载荷作用下材料的力学性能

§4-2机械零部件的失效形式和材料的许用应力

第五章机械零部件的强度条件

§5-1杆件拉伸和压缩时的强度条件及应力集中

§5-2联接件强度的工程实用计算

§5-3梁弯曲时的强度条件

*§5-4弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度条件

§5-5圆轴扭转时的强度条件

§5-6圆轴弯曲与扭转组合变形的强度条件

§5-7圆轴的疲劳失效

第六章杆件的变形和刚度条件

§6-1杆件拉伸和压缩时的变形

§6-2圆轴扭转时的变形和刚度条件

§6-3梁弯曲时的变形和刚度条件

*§6-4静定和静不定问题

第七章压杆的稳定条件

§7-1压杆的临界压力和临界应力

§7-2压杆的稳定性校核

第八章提高构件承载能力的措施

§8-1提高构件承受静载能力的措施

§8-2提高构件疲劳强度的措施

第三篇运动分析和动力分析初步

第九章运动形式概述

第十章刚体绕定轴转动

§10-1刚体绕定轴转动的运动分析

*§10-2刚体绕定轴转动的动力分析

*§10-3轴承的动约束力和定轴转动刚体的动应力

*第十一章合成运动

*§11-1点的合成运动

*§11-2刚体的平面运动

绪论

一、工程力学的内容

将来工作中要接触到各种机器，例如，图示是什么机器？

（提问）

工作原理：

电机转动—两皮带轮转动—主轴卡盘工件转动—车刀轴向径向移动—切削零件

这个机器的力学问题就是各部分的受力、运动和承载能力

运动：

电机转动、皮带轮转动、主轴转动、卡盘工件转动、车刀移动

各部分运动快慢有一定要求：

太慢,切削力小,工作效率低；太快,电机超载,工人不能操作

运动及运动的传递——第三篇运动分析与动力分析

受力及力的传递——第一篇静力分析（平衡状态下的受力）

构件的承载能力——第二篇机械零部件的承载能力

专业基础课

上课必带4件：

教材、笔记、计算器、笔

构件零件部件外力内力

怎样把电机的高速转动变成各部分所需要的运动？

这是力学的一方面问题——运动及运动的传递

受力：

车刀切削力、卡盘夹紧力、轴承支持力、皮带拉力、电机动力

各部分受力之间有一定的关系：

一定的切削力，夹紧力多大？

轴承受力多大？

皮带拉力？

电机动力？

怎样从一个零件的受力计算其他零件的受力？

这也是力学问题——受力及力的传递

各构件能否受力：

车刀受力之后会不会拆断？

轮轴受力之后会不会弯曲？

皮带受多大的力会断裂？

为了不发生断裂，可以使用高强度的合金钢材料,但成本太高；或将构件做得又粗又大,但机器笨重

怎样做到既要坚固结实,又要降低成本、节省材料、减轻重量？

这也是力学问题——构件的承载能力

所以，力学是研究机器各构件的受力及传力，运动及传动，构件的承载能力

静力学——第一篇静力分析静力是指在平衡状态下的受力

运动力学——第二篇运动分析与动力分析

材力力学——第三篇机械零部件的承载能力

第一篇静力学

静力分析是研究构件在平衡状态下的受力

“构件”：

机器上的零件与部件

零件是组成机器的最小单位，例齿轮、轴

部件是几个零件装配成的组合体，例如齿轮与轴组成轮轴部件

“构件的平衡状态”：

物理学过，物体静止或匀速直线运动，就是物体处于平衡状态

轮轴部件，静止或匀速转动也是处于平衡状态

分析受力，包括外力和内力。

什么是外力，什么是内力，这很容易，以后遇到再讲，这样节省时间

第一章静力分析基础

§1-1力的投影

投影用灯光照射一根直杆，投射在墙壁上影子的长短来说明投影的概念

杆长l，光线水平，杆墙平行,投影长为l；垂直,影长0；杆和墙夹角α,投影长度等于l·cosα

即：

杆在墙上投影的长度由杆的两端向墙壁引垂线，两垂足之间的距离就是投影的长度

一、力在直角坐标轴上的投影

第一章静力分析基础一、力在直角坐标轴上的投影

§1-1力的投影

投影长度=l·cosαFx=-F·cosα

Fy=+F·sinα

力是矢量，大小用数值表示（F1=10牛顿、F2=15牛顿），方向用力作用线和某基准线的夹角α表示

直角坐标轴？

一般x轴水平向右为正向，y轴铅直向上为正向，两轴垂直，称为直角坐标轴

力在直角坐标轴上的投影，就象铅直光线作用下,杆件在地面的投影，在水平光线下,杆在墙壁的投影

若力的大小为F，方向和x轴的夹角为α，现要求该力在x轴的投影

即力F矢量的起点a向x轴引垂线,交x轴得垂足a1点；力矢量端点b向x轴引垂线,得垂足b1点

力F在x轴的投影Fx=a1b1=F·cosα（Fx字母F和下标x表示力F在x轴的投影）

同理，要求该力在y轴的投影

即力F矢量的起点a向y轴引垂线,交y轴得垂足a2点；力矢量端点b向y轴引垂线,得垂足b2点

力F在y轴的投影Fy=a2b2=F·sinα（Fy字母F和下标y表示力F在y轴的投影）

投影正负规定：

从力矢量起点投影足a2到端点投影足b2方向和坐标轴同向，投影值为正，

反之，从力矢量起点投影足a1到端点投影足b1方向和坐标轴反向，投影值为负

所以，上述力F在x、y轴的投影Fx=-F·cosα（1-1）

Fy=+F·sinα

若已知力和x轴的夹角为α，则Fx=±F·cosα；Fy=±F·sinα，不能死记硬背，不要画垂线

sinα？

cosα？

已知和某轴夹角α，在该轴投影×cosα，在另一轴投影×sinα（若与y轴夹角b,投影？

）

±？

起点投影足到端点投影足太麻烦，可假想两分力和坐标轴平行，同向+反向-（例力左下、右下）

特例，力和一坐标轴平行，力在该轴的投影等于该力的数值，在另一轴的投影等于零

例，常用W表示重力，画铅直向下的重力，Wx=0，Wy=-W；例，画水平力F2，F2x=±F，F2y=0

不用×sin0°和cos90°，乘了容易出错

投影和分力有什么不同？

数值大小不一定相同：

两分力方向和坐标轴平行,分力数值等于投影值；分力和坐标轴不平行,不相等

物理量不同：

分力是矢量,按平行四边形分解任意方向,也可用FxFy表示；投影标量,只有大小和正负

如果已知力在两个轴的投影Fx和Fy，即可求该力的大小和方向

大小：

方向：

二、合力投影定理及其应用

合力投影定理：

P7页7行合力在某轴上的投影，等于各个分力在同一轴上投影的代数和

证明：

两汇交力F1、F2的合力可以用以这两力为边的平行四边形的对角线FR表示（左图向x轴引垂线）

各力投影：

F1x=ac，F2x=ab=cd（c对边、同位角），FRx=ad=ac+cd==ac+ab=F1x+F2x

若力系的分力不止两个分力，有三、四、五……多个，同样有：

（1-2）

FRx=F1x+F2x+F3x+……=∑Fix

FRy=F1y+F2y+F3y+……=∑Fiy

“∑”数学用过吗？

像英文字母Ｍ逆时针旋转90°，念法？

意义：

F1x+F2x+F3x+……，不写下标i，即∑Fx，∑Fy

有了这个定理，可以用投影法求平面汇交力系的合力FR

由合力FR在两直角坐标轴上的投影FRx、FRy关系有

（右图）

由合力投影定理：

FRx=∑Fx，FRy=∑Fy有

（1-3）

P7例1-1

已知：

F1=450N，F2=140N，F3=300N

求：

合力的大小与方向

题目：

物体：

挂钩，固定在天花板下

受力：

F1、F2、F3大小？

方向？

求：

这三个力的合力的大小和方向

解法：

中学物理方法，每两个力用平行四边形合成……？

必须严格按比例画各力和c形状，太麻烦

现在要求用投影法，不使用物理学的平行四边形合成法，今后作业、考试也要求用投影法

物理方法对了不算对，因为我要检查力学方法学得如何，不检查物理方法学得如何

解：

根据合力投影定理

FRx=F1x+F2x+F3x=-450+0+300×cos60°=-300N

FRy=F1y+F2y+F3y=0-140-300×sin60°=-400N

根据力的投影与该力的关系

因为合力在两个坐标轴上的投影FRx、FRy都是负值

说明合力平行于两坐标轴方向的分力与坐标轴反向

所以，合力FR的方向如图所示，即与x轴夹角53.1°，指向左下方

小结：

①中间计算数据不必写单位（N）

②但各力的单位要统一，不要N与kN混用

③最后结果要写单位

§1-2力矩与力偶

一、力矩的概念

物理学过，用板手转动螺栓，施加在板手上的力必须要产生力矩，力矩=力×力臂

力臂是转动中心到力作用线垂直距离，若转动中心到作用点连线和力作用线垂直,力臂？

不垂直,力臂？

转动中心称为矩心，常用一字母表示矩心，例如用板手拧螺栓A，矩心为A；拧螺栓B，矩心为B

力矩的表示方法:

MO（F）=±Fd，其中M力矩,Ｏ矩心,（F）产生力矩的力,±正或负号,F力,d力臂

规定逆时针转动,力矩为正；顺时针转动,力矩为负。

什么是顺、逆时针？

因逆时针用右手向上表示方便

例，力F1拧紧螺栓A,连线和力线不垂直,MA（F1）=－F1d1；力F2拧松,垂直,MA（F2）=+F2d2

怎样判定转动方向是顺时针或逆时针？

──想像法！

①把矩心想像为时钟中心，②把力臂和垂足想像为指针所指钟点位置，③把力想像为推动指针转向

板手,F1力垂足在3点钟位置,力使之向下走,顺时针,负力矩；F2力垂足2点钟,力使之向上,逆时针,正力矩

力矩单位：

N·m；kN·m；N·cm；N·mm等等。

同一个计算式子里的单位要统一

特例：

力作用线通过矩心，力矩等于零

例，板手卡口外的受力F3，或板手手柄端部沿手柄轴线的受力F4，力臂均为零，力矩为零

力矩是计算力对矩心的力矩，同一力不同矩心力矩不同，矩心是一个点，所以又称为力对点的力矩

力矩使物体转动,该物体总是绕着一个轴转动，例如板手使螺栓绕其中心轴线转动,又称为对轴的力矩

如计算轮轴各力力矩,空间力臂尺寸难想象,投影在转轴垂直平面上,计算各力对中心点力矩,即对转轴力矩

一、力矩的概念

力矩=力×力臂　　　　力矩单位力对点的力矩

矩心A、B……N.mKN.m力对轴的力矩

MO（F）=±FdN.cman.mm

规定：

逆时针为正特例:

二、合力矩的定理

顺时针为负力作用线通过矩心

MA（F1）=－F1d1力臂为零,力矩等于零MA（FR）=MA（F1）+MA（F2）

MA（F2）=+F2d2MA（F3）＝0FRd=F1d1-F2d2

MA（F4）＝0

二、合力矩定理

合力矩定理：

P9页2行合力对一点（轴）的力矩，等于各分力对该点（轴）力矩的代数和

点后又（轴）,即合力对点的力矩等于分力对该点力矩代数和,合力对轴的力矩等于分力对该轴力矩代数和

因为物理已知，合力和分力等效，所以,合力力矩等于各分力力矩之代数和

如图所示，F1、F2两力的合力FR可以画平行四边形表示。

矢量关系表达式为

矩心在力作用线所在平面上的A点。

合力矩与各分力矩的关系表达式为MA（FR）=MA（F1）+MA（F2）

各力的力臂为d、d1、d2，合力矩定理的表达式为FRd=F1d1-F2d2

P9例1-2

已知:

D2=300mm，Fn=1kN，a=20°

求：

MO（Fn）

题目：

小齿轮带动大齿轮转动，小齿轮分度圆直径D1不需要给出，大齿轮分度圆直径为D2=300mm

什么是分度圆直径？

齿厚与齿槽尺寸相同的圆直径，而且可以将啮合力作用点视为位于分度圆圆周上

为什么可以将啮合力作用点位置视为在分度圆周上？

在机械零件课程讲述，这里只要懂得这个结论

如果齿形是直线形状的，啮合力就和圆周相切，力矩=啮合力×半径

为了齿轮啮合传动得平稳，齿形是曲线形状，啮合力Fn和啮合点所在的圆周切线的夹角称为压力角a

现在Fn=1kN，a=20°，求：

Mｏ（Fn）

解一按力矩的定义计算

解二按合力矩定理计算将啮合力分解为圆周切向和径向两个分力

小结：

虽然用①“力矩=力×力臂”、②“合力矩定理”两种方法计算力矩的结果相同

但是，当不好计算力臂时，要将力分解成两个分力，使用合力矩定理计算两分力的力矩

对于力作用线与尺寸线不垂直的题目，今后一概使用“合力矩定理”计算力矩，即“解二”的方法

P10例1-3

已知:

F=300N，a=30°

a＝0.25m，b＝0.05m

求：

MB（F）

题目：

这是一个刹车的操纵机构，驾驶员脚的踏力F=30N，既不水平，也不铅直，与水平成a=30°

在脚踏力F作用下,A点左移,摇臂ABC绕B点转动,C点右移,通过液压油控制刹车的具体方法不讲

现:

已知:

F=30N，a=30°,求：

MB（F）

如果按力矩的定义计算，力矩=力×力臂，图示力臂d的尺寸太难求了

题目给了力F作用点与矩心Ｂ的铅直距离尺寸a＝0.25m，水平距离尺寸b＝0.05m

将F力分解为水平和铅直方向两分力Fx、Fy，这两分力的力臂就是a和b，计算两分力的力矩即…

Fx=Fcosa=300×cos30°=260N

Fy=Fsina=300×sin30°=150N

MB（F）=MB（Fx）+MB（Fy）=Fxa-Fyb=260×0.25-150×0.05=57.5N·m

小结：

①力臂不好计算的题目，一定不要花很多时间去寻找力臂的计算方法，一定要用合力矩定理计算力矩

②合力矩定理计算力矩的方法，将力分解为与尺寸线平行或垂直的两个分力，计算两分力力矩代数和

③这里的Fx、Fy是分力，不是投影！

投影有正有负（此题Fx、Fy的投影均负值），分力一定是正值

两分力力矩的正负符号，由转动方向决定，Fx逆正、Fy顺负，力矩正负号与各力投影正负符号无关

三、力偶的概念

用板手旋紧螺栓，由于构件螺栓孔的约束，只要在板手末端加一个力F，可使板手、螺栓一起转动，丝锥攻制内螺纹,开始圆孔小,不能保持丝锥位置,若只一力F,丝锥偏离圆孔移动,不能在孔内旋转，即使攻丝有了一定的深度，由于丝锥的材料较脆，如果只靠一个力的力矩作用，常会使其弯曲折断，要转动丝锥攻制螺纹不使其折断，或者使没有支点的物体转动，必须在手柄上作用两个力F和F‘，这两个力的大小相等、方向相反，作用线平行。

这样等值、反向、平行的两个力称为力偶

又如，铰链支座（使用实物），有销钉，在杆件上作用一个力就能使杆件转动

如果没有销钉，一个力，杆件就不能绕圆孔转动，作用两个等值、反向、平行的力，也能使杆转动

力矩和力偶都能使物体转动，但有区别：

①力矩转动须有支点,力偶转动的支点可有可无

②力矩转动的支点受力,力偶转动的支点不受力

力偶实例:

汽车司机左右手作用在方向盘上的两个力组成一个力偶

电机通过联轴器带动机器时，联轴器凸缘四个螺栓孔的受力组成两个力偶

在日常生活中，用钥匙开门，拧水龙头，拧毛巾、转动螺丝刀等等，都是力偶使物体转动的实例。

四、力偶的性质P11

性质1．力偶在其作用面上任一轴的投影恒等于零

组成力偶的两个力作用线所在的平面称为力偶作用面

力偶F和F‘两力等值、反向、平行，两力与某一轴夹角a相同，在该轴投影绝对值相等，因两力方向相反，在一轴投影正负号相反。

所以，两个力在其作用面上任一轴投影的代数和等于零。

Ｆ和Ｆ‘等值、反向、平行MＡ（Ｆ）+MＡ（Ｆ‘）=-Ｆa-Ｆ‘b=-Ｆ（a+b）=-Ｆd

Ｆ和Ｆ‘力偶MB（Ｆ）+MＡ（Ｆ‘）=-Ｆ（a+b+c）+Ｆ‘c=-Ｆ（a+b）=-Ｆd

力偶臂d

力偶矩

正负规定：

逆时针为正

顺时针为负

力偶单位：

N.m

性质2．力偶对其作用面上任一点的力矩恒等于其力偶矩P11

例，力偶的两力F和F‘，两力作用线之间的距离为d

计算两力对两力中间的A点的力矩，设A点到两力作用线的垂直距离为a和b，有a+b=d

MA（F）+MA（F‘）=-Fa-F‘b=-F（a+b）=-Fd“-”号表示顺时针转向

再计算两力对两力之外的B点的力矩，设B点到F‘力作用线的垂直距离为c

MB（F）+MB（F‘）=-F（a+b+c）+F‘c=-F（a+b）=-Fd“-”号,说明也是顺时针转向

如果再计算这两力对C、D、……各点力矩代数和都是顺时针，力矩的代数和都是-Fd

再如P11图1-15十字形板手MC（F）+MC（F‘）=+Fd，曲杆板手MD（F）+MD（F‘）=+Fd

这说明,力偶两力对作用面任点力矩代数和等于其中一力Ｆ和两力作用线间垂直距离

乘积

，和矩心位置无关

组成力偶的两个力作用线之间的垂直距离，称为力偶臂，用符号

表示

力偶的一个力和力偶臂的乘积，称为力偶矩，用符号M表示，即M=±Fd（所以性质2“…力偶矩”）

因力矩和矩心位置无关,不用写下标;因不同力和不同力偶臂乘积的力偶矩可能相同,不用（什么力）

正号或负号“±”规定和力矩规定相同：

逆时针转向的力偶矩为正值，顺时针转向的力偶矩为负值

力偶矩和力矩的单位相同，法定计量单位为牛顿·米（N·m）

力偶的图示方法：

所以电机联轴器上的力偶表示为

力偶三要素:

P12力偶矩大小、力偶的转向、力偶作用面

三要素不同，作用效果不同

但作用面平行移动的力偶，作用效果不变

MC（Ｆ）+MC（Ｆ‘）MD（Ｆ）+MD（Ｆ‘）

Ｆ和Ｆ‘等值、反向、平行=Ｆd/2+Ｆ‘d/2=-Ｆl+Ｆ‘（l+d）

Ｆ和Ｆ‘力偶=+Ｆ（d/2+d/2）=Ｆ（-l+l+d）

=+Ｆd=+Ｆd

力偶臂d

力偶矩

正负规定：

逆时针为正

顺时针为负

力偶单位：

N.m

P12例1-4

已知:

M1=20N·m，M2=40N·m，M3=30N·m

求：

SFx、SFy、SMA

解：

SFx=0，SFy=0

SMA=-M1+M2+M3=-20+40-30=-10N·m

小结:

①力偶对某一点的力矩就是其力偶矩，无论该力偶距离矩心的位置有多远，都不能将力偶矩乘以力臂

②虽然图中各力偶的转向不同，但在已知数据中，力偶矩数据一概正号,代数和计算过程才有正负号

③计算结果“-”号，说明合力矩顺时针方向转动

五、力的平行移动P12

如图所示的轮轴，啮合力Fn作用在齿轮上的A点

在分析轴的承载能力时，往往需要将力Fn平行移动到圆轴上，使力作用线通过圆轴中心点O（图b）

显然，移动到圆轴中心点的力对转轴没有力矩，与原力的作用效果不同

为了使力平行移动后与原力的作用效果相同，必须附加一个力偶M

其作用面在O点和原力作用线组成的平面内，或在与该平面平行的平面内（图c）

附加力偶的力偶矩等于原力对平移点O的力矩，即M=MO（Fn）=Fnd

无论原力是什么方向，无论平移的距离有多远，附加力偶的力偶矩都等于原力对平移点O的力矩

所以，力的平移定理：

作用在刚体上的力，可以平行移动到刚体上任一点，但必须附加一个力偶

其力偶矩等于原力对平移点的力矩P12

§1-3重心与形心

一、重心与形心的概念

任何物体可以看作由许多微小块粒组成，每一小块粒都受到地球的引力，称为重力

这些重力作用线汇交于地球中心，可以将汇交点视为在无穷远，这些引力视为空间平行力系

这些空间平行力系合力的数值大小就是该物体的重量，合力作用点就是该物体的重心

画图示矩形物体的受力图时，重力W，桌面支承力Fn，其中重力W的作用点位置就是物体的重心

画图示槽形物体的受力图时，就不知道重心在哪里，就要计算重心的位置

即使是矩形物体，如果它由不同材料组成，例左半铁右半木，也不知重心位置在哪里，也要计算重心

同一种材料组成的物体,称为“均质物体”,重心一定在其几何中心点,称为物体的形状中心,简称为形心

有的物体具有对称面（人体），有的物体具有对称轴线（等腰三角形），有的物体具有对称中心点（球）

一、重心与形心的概念

均质物体

重心=形心

具有对称要素的均质物体，重心一定在对称要素上，例矩形、平行四边形、三角形、圆轮、球的对称轴或心

二、物体重心位置的坐标公式

具有对称要素的物体，不必计算就可以确定其重心位置，如矩形？

平行四边形？

三角形？

圆轮？

球？

形状不规则的物体，或由不同材料组成的物体，要用计算或实验测定的方法，确定其重心的位置

实验测定重心的方法在第二章讲，这是只讲计算重心的方法

为了描述物体重心空间位置，建立空间直角坐标系Ｏxyz？

三坐标轴相互垂直，Ｏxy平面是水平面

设：

物体的总重量为W、其重心Ｃ点的位置坐标为xC，yC，zC

假想将物体分割成n个微小部分，每一部分重力为W1、W2…Wn，任一Wi位置坐标为xi，yi，zi

则,作用在重心的重力W就是各微小部分重力Wi的合力，即W=W1+W2+…=ΣWi（符号Σ意义、用法）

为计算重力对x轴的力矩，将各力投影到与x轴垂直的Ｏyz平面上，计算合力和分力对Ｏ点的力矩

根据合力矩定理，合力对Ｏ点的力矩等于各分力对Ｏ点的力矩的代数和，有

同理，通过计算重力对y轴的力矩可以求得

把物体连同坐标系绕y轴（或x轴）旋转90°，使重力和z轴垂直，也可以求得

得到物体重心位置的坐标公式

P14（1-6）其中：

一、重心与形心的概念

二、物体重心位置的坐标公式W=W1+W2+…=ΣWi

三、平面图形的形心坐标公式

图示长度为l的一段角钢，重心一定位于距端部为

的中间剖面上

要确定这样物体的重心位置，只需要计算剖面图形形心位置的两个坐标，即平面图形的形心坐标

对于杆状、柱状和平板状的零件，重心位置都有这样的的特点，只要计算剖面图形的形心位置

图示等厚度均质物体，假设厚度为δ，材料的比重为

建立直角坐标系的x轴y轴组成的平面与物体上下底与平行，显然，重心形心均在其厚度一半δ/2处

只要在Ｏxy坐标平面上确定平面图形的形心位置（右图）

假想将总面积为A分成n部分，任一部分面积为Ai，总面积A=A1+A2+…=ΣAi

小块重量Wi＝Aiδ，总重量W＝Aδ。

代入重心的计算公式

所以，平面图形形心的坐标公式是

P15（1-7）

一、重心与形心的概念等到厚度的均质物体

二、物体重心位置的坐标公式厚度为δ、比重为

三、平面图形的形心坐标公式

Ａ=Ａ1+Ａ2+…=ΣＡIi

小块重量Ｗi＝ＡIδ，

重量Ｗ＝Ａδ

P15例1-5

确定图示槽形剖面的形心位置

题目：

这是槽钢（画右图所示一段槽钢）的剖面图形，左右对称，形心位置一定在