北师大版七年级数学上册 第5章 一元一次方程 单元测试题有答案.docx

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北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程单元测试题有答案

北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．下

列所给条件，不能列出方程的是（　　）

A．某数比它的平方小6

B．某数加上3，再乘以2等于14

C．某数与它的

的差

D．某数的3倍与7的和等于29

2．若x＝1是ax+2x＝3方程的解，则a的值是（　　）

A．﹣1B．1C．﹣3D．3

3．方程2x﹣4＝﹣2x+4的解是（　　）

A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝1D．x＝0

4．下列等式变形，正确的是（　　）

A．由6+x＝7得x＝7+6B．由3x+2＝5x得3x﹣5x＝2

C．由2x＝3得x＝

D．由

﹣1＝1得x﹣5＝1

5．方程8﹣|x+3|＝﹣2的解是（　　）

A．x＝10B．x＝7C．x＝﹣13D．x＝7或x＝﹣13

6．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（　　）

A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元

7．某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？

设该车队运送货物的汽车共有x辆，则可列方程为（　　）

A．4x+8＝4.5xB．4x﹣8＝4.5x

C．4x＝4.5x+8D．4（x+8）＝4.5x

8．如果关于x的方程3x+2a＝12和方程3x﹣4＝2（x﹣3）的解相同，那么与a互为倒数的数是（　　）

A．3B．9C．

D．

9．如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（　　）边上．

A．BCB．DCC．ADD．AB

10．将正整数1至2016按一定规律排列如表：

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（　　）

A．2000B．2019C．2100D．2148

二．填空题（共8小题）

11．已知|2x﹣3|＝1，则x的值为　　．

12．下面是一个被墨水污染过的方程：

2x﹣

＝3x+

，答案显示此方程的解为x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是　　．

13．已知关于x的方程2x+

a＝x﹣1的解和方程2x+4＝x+1的解相同，则a＝　　．

14．下列各式中，是一元一次方程的是　　（填序号）①3x+6＝9；②2x﹣1；③

x+1＝5；④3x+4y＝12；⑤5x2+x＝3；⑥

+y＝2；⑦3x+y＞0．

15．《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？

意思是说：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；第人出7元，则还差4元．问共有多少人？

这个物品的价格是多少？

设有x人，则根据题意可列方程　　．

16．一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为m（千米/小时），水流速度为n（千米/小时），如果该船从码头A出发，先顺流航行5小时，然后又调头逆流航行了5小时，那么最后船离A码头　　千米．

17．有2020个数排成行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是　　．

18．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为220元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为　　元．

三．解答题（共7小题）

19．解方程：

（1）2x+3＝15

（2）

20．已知（m﹣2）x|m|﹣1+6＝m是关于x的一元一次方程，求代数式（x﹣3）2018的值．

21．如果关于x的方程3（x﹣1）﹣2（x+1）＝﹣2和

的解相同，求a的值．

22．李明和爸爸比身高，两人站一起时，发现自己的身高只到爸爸身高的一半．他又去搬来28cm高的小板凳，发现这时到了爸爸身高的

处．问李明和爸爸的身高分别为多少？

23．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．

（1）求购买A和B两种记录本的数量；

（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？

24．小明用8个完全相同的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：

图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是1的正方形小洞．

（1）设每个小方形的宽为x，由图乙可知每个小长方形的长可表示为　　．

（2）求小长方形的长和宽．

25．定义：

若线段AB上有一点P，当PA＝PB时，则称点P为线段AB的中点．已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，（a+2）2+|b﹣4|＝0，P为数轴上一动点，对应数为x．

（1）a＝　　，b＝　　；

（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为　　．若B为线段AP的中点时则P点对应的数x为　　．

（3）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从﹣16处以2个单位长度/秒向右运动．

①设运动的时间为t秒，直接用含t的式子填空

AP＝　　；BP＝　　．

②经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点？

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．解：

设某数为x，

A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；

B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；

C、x﹣

x，不是方程，故本选项正确；

D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．

故选：

C．

2．解：

根据题意，将x＝1代入方程ax+2x＝3，

得：

a+2＝3，

得：

a＝1．

故选：

B．

3．解：

2x﹣4＝﹣2x+4

移项得，2x+2x＝4+4，

合并同类项得，4x＝8，

系数化为1，得x＝2．

故选：

A．

4．解：

A、由6+x＝7得x＝7﹣6，不符合题意；

B、由3x+2＝5x得3x﹣5x＝﹣2，不符合题意；

C、由2x＝3得x＝

，符合题意；

D、由

﹣1＝1得x﹣5＝5，不符合题意；

故选：

C．

5．解：

8﹣|x+3|＝﹣2，

10＝|x+3|，

x+3＝10或﹣10，

∴x＝7或﹣13，

故选：

D．

6．解：

设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，

依题意，得：

135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，

解得：

x＝108，y＝180．

∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，

∴该商贩赔18元．

故选：

C．

7．解：

设这个车队有x辆车，

由题意得，4x+8＝4.5x．

故选：

A．

8．解：

解方程3x﹣4＝2（x﹣3），

3x﹣4＝2x﹣6

3x﹣2x＝﹣6+4

x＝﹣2，

把x＝﹣2代入3x+2a＝12，可得：

﹣6+2a＝12，

解得：

a＝9，

所以与a互为倒数的数是

，

故选：

C．

9．解：

设乙行走tmin后第一次追上甲，

根据题意，可得：

甲的行走路程为65tm，乙的行走路程75tm，

当乙第一次追上甲时，270+65t＝75t，

∴t＝27min，

此时乙所在位置为：

75×27＝2025m，

2025÷（90×4）＝5…225，

∴乙在距离B点225m处，即在AD上，

故选：

C．

10．解：

设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，

∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）＝3x．

根据题意得：

3x＝2019、3x＝2000、3x＝2100、3x＝2148，

解得：

x＝673，x＝666

（舍去），x＝700，x＝716．

∵673＝96×7+1，

∴2019不合题意，舍去；

∵700＝100×7，

∴2100不合题意，舍去；

∵716＝102×7+2，

∴三个数之和为2148．

故选：

D．

二．填空题（共8小题）

11．解：

|2x﹣3|＝1，

2x﹣3＝±1，

2x﹣3＝1或2x﹣3＝﹣1，

x1＝2，x2＝1．

故答案为：

2或1．

12．解：

设被墨水遮盖的常数为t，

则2x﹣

＝3x+t，

把x＝﹣1代入得2×（﹣1）﹣

＝3×（﹣1）+t，解得t＝

．

故答案为

．

13．解：

2x+4＝x+1，

2x﹣x＝1﹣4，

x＝﹣3，

把x＝﹣3代入2x+

a＝x﹣1中得：

﹣6+

a＝﹣3﹣1，

解得：

a＝10，

故答案为：

10．

14．解：

①3x+6＝9，是一元一次方程，符合题意；

②2x﹣1，是整式，不是方程，不合题意；

③

x+1＝5，是一元一次方程，符合题意；

④3x+4y＝12，是二元一次方程，不合题意；

⑤5x2+x＝3，是一元二次方程，不合题意；

⑥

+y＝2，是分式方程，不合题意；

⑦3x+y＞0，是不等式，不合题意．

故答案为：

①③．

15．解：

设有x人，

由题意，得8x﹣3＝7x+4．

故答案是：

8x﹣3＝7x+4．

16．解：

由题意，得船离A码头为：

5（m+n）﹣5（m﹣n）＝10n．

故答案是：

10n．

17．解：

由题意可得，

这列数为：

0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，

∴前6个数的和是：

0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0，

∵2020÷6＝336…4，

∴这2020个数的和是：

0×336+（0+1+1+0）＝2，

故答案为：

2．

18．解：

设这件商品的进价为x元，

根据题意得：

10%x＝220×50%﹣x，

0.1x＝110﹣x，

1.1x＝110，

x＝100，

答：

这件商品的进价为100元．

故答案是：

100．

三．解答题（共7小题）

19．解：

（1）移项合并得：

2x＝12，

解得：

x＝6；

（2）去分母得：

4x+4＝12﹣3+6x，

移项合并得：

﹣2x＝5，

解得：

x＝﹣2.5．

20．解：

∵（m﹣2）x|m|﹣1+6＝m是关于x的一元一次方程，

∴|m|﹣1＝1，且m﹣2≠0．

解得m＝﹣2，

∴﹣4x+6＝﹣2，

解得x＝2，

∴（x﹣3）2018＝（2﹣3）2018＝1．

21．解：

解方程3（x﹣1）﹣2（x+1）＝﹣2得：

x＝3，

把x＝3代入方程

中，解得：

＝1，

解得：

a＝﹣

．

22．解：

设李明的身高为xcm，则爸爸的身高为2xcm，

根据题意，得x+28＝

•2x，

解得：

x＝84，

则2x＝168．

答：

李明的身高是84cm，爸爸的身高是168cm．

23．解：

（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，

依题意，得：

3（2x+20）+2x＝460，

解得：

x＝50，

∴2x+20＝120．

答：

购买A种记录本120本，B种记录本50本．

（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．

答：

学校此次可以节省82元钱．

24．解：

（1）由题意知，每个小长方形的长为：

．

故答案是：

．

（2）依题意，得

．

解得x＝3

．

答：

每个小长方形的长为5，宽为3．

25．解：

（1）因为（a+2）2+|b﹣4|＝0，

所以a＝﹣2，b＝4．

故答案为﹣2、4

（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为1．

若B为线段AP的中点时，AB＝BP＝6，则P点对应的数x为10．

故答案为1、10．

（3）①AP＝﹣3t+14或14﹣3t或|14﹣3t|，

BP＝20﹣3t或3t﹣20或|20﹣3t|．

故答案为﹣3t+14或14﹣3t或|14﹣3t|、20﹣3t或3t﹣20或|20﹣3t|．

②ts后，点A的位置为：

﹣2﹣t，点B的位置为：

4﹣t，点P的位置为：

﹣16+2t

当点A是PB的中点时，则﹣2﹣t﹣（﹣16+2t）＝6解得：

t＝

当点P是AB的中点时，则﹣16+2t﹣（﹣2﹣t）＝3解得：

t＝

当点B是PA的中点时，则﹣16+2t﹣（4﹣t）＝6解得：

t＝

答：

经过

s、

s、

s后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点．