初二数学一次函数同步练习题 2Word文件下载.docx
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k>
经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限
图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k<
经过第一、二、四象限
经过第二、三、四象限
经过第二、四象限
图象从左到右下降，y随x的增大而减小
8、直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：
（1）当b>
0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．
（2）当b<
0时，将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了y1=kx＋b的图象．
9、直线l1：
y1=k1x＋b1与l2：
y2=k2x＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：
当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是（0，b）．
10、直线y=kx＋b（k≠0）与坐标轴的交点．
（1）直线y=kx与x轴、y轴的交点都是（0，0）；
（2）直线y=kx＋b与x轴交点坐标为（
，0）与y轴交点坐标为（0，b）．
11、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
12、利用图象解题
通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题.
13、经营决策问题
函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案，最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题.
二、重难点知识归纳1、一次函数的定义、图象和性质.2、一次函数的实际应用.3、待定系数法.
三、典型例题剖析
例1、已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象过第二、四象限，则（ ）
A．y随x的增大而减小 B．y随x的增大而增大 C．当x<
0时，y随x的增大而增大，当x>
0时，y随x的增大而减小 D．不论x如何变化，y不变
分析：
根据正比例函数的性质可知，当k<
0时，图象过第二、四象限，y随x的增大而减小，故选A．
答案：
A
例2
（1）若函数y=（k＋1）x＋k2－1是正比例函数，则k的值为（ ）A．0 B．1 C．±
1 D．－1
（2）已知
是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_____________.
（3）当m=_______时，函数
是一次函数.
（1）要使函数y=（k＋1）x＋k2－1是正比例函数，k需满足条件
（2）根据正比例函数的定义和性质，
是正比例函数且y随x的增大而减小的条件是：
（3）根据一次函数解析式的特征可知：
x的次数2m－1为1时，合并同类项后，一次项系数[（m＋3）＋4]不能为0；
x的次数2m－1不为1时，这项就应是0，否则不符合一次函数的条件.
解：
（1）由于y=（k＋1）x＋k2－1是正比例函数，
∴
，∴k=1，∴应选B.
（2）
是正比例函数的条件是：
m2－3=1且2m－1≠0，要使y随x的增大而减小还应满足条件2m－1<
0，综合这两个条件得当
即m=－2时，
是正比例函数且y随x的增大而减小.
（3）根据一次函数的定义可知，
是一次函数的条件是：
解得m=1或－3，故填1或－3.
例3、两个一次函数y1=mx＋n，y2=nx＋m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
若m>
0，n>
0，则两函数图象都应经过第一、二、三象限，故A、C错，若m<
0，则y1=mx＋n的图象函数过第一、二、四象限，而函数y2=nx＋m的图象过第一、三、四象限，故D错．若m>
0，n<
0，y1=mx＋n的图象过第一、三、四象限，函数y2=nx＋m的图象过第一、二、四象限，故选B．
例4、列说法是否正确，为什么？
（1）直线y=3x＋1与y=－3x＋1平行；
（2）直线
重合；
（3）直线y=－x－3与y=－x平行；
（4）直线
相交.
判定两条直线的位置关系，关键是判断两个函数解析式中的比例系数和常数项之间的关系.
（1）该说法不正确，∵k1≠k2，∴两直线相交；
（2）该说法不正确，∵k1=k2，但b1≠b2，∴两直线平行；
（3）该说法正确，∵k1=k2，b1≠b2，∴两直线平行；
（4）该说法不正确，∵k1=k2，b1=b2，∴两直线重合.
例5、如果直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，那么直线y=－bx＋k经过第__________象限.
因为直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，由一次函数图象的分布情况可知k>
0，b<
0，由此可知直线y=－bx＋k中－b>
0，k>
0，故其图象经过一、二、三象限.
例6、直线y=kx＋b过点A（－2，0），且与y轴交于点B，直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求直线y=kx＋b的解析式．
由直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求得点B（0，3）或（0，－3），此题直线与y轴交于B点有两种不同情况，即B点在y轴正半轴或B点在y轴负半轴．注意分类讨论求解直线的解析式．
设点B的坐标为（0，y），则|OA|=2，|OB|=|y|，有
S=
·
|OA|·
|OB|=
×
2×
|y|=3．
所以y=±
3．所以点B的坐标是（0，3）或（0，－3）．
（1）当直线y=kx＋b过点A（－2，0）和点B（0，3）时，
所以y=
＋3．
（2）当直线y=kx＋b过点A（－2，0），B（0，－3）时，
－3． 因此直线解析式为y=
＋3或y=
－3．
例7、如图所示，阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：
（1）折线OAB表示某个实际问题的函数的图象，请你编写一道符合图象意义的应用题；
（2）根据你所给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐标；
（3）求出图象AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围．
这道题的难点主要集中在第
（1）小题，它要求同学们自己设计一个情境，把一个数学模型还原成一个实际问题，主要考查同学们的创造性思维能力、逆向思维能力，发散思维能力和语言表达能力，给同学们留下了很大的想象空间，是一道有创意的好题．
本题为开放题，现举一例如下：
小明从家骑车去离家800米的学校，用了5分钟，之后又立即用了10分钟步行回到家中，此时x轴表示时间，y轴表示离家的距离，A（5，800），B（15，0）．图象AB的解析式为y=－80x＋1200（5≤x≤15）．
例8、某商店销售A、B两种品牌的彩色电视机，已知A、B两种彩电的进价每台分别为2000元、1600元，一月份A、B两种彩电的销售价每台为2700元、2100元，月利润为1.2万元（利润=销售价－进价）.
为了增加利润，二月份营销人员提供了两套销售策略：
策略一：
A种每台降价100元，B种每台降价80元，估计销售量分别增长30%、40%.
策略二：
A种每台降价150元，B种每台降价80元，估计销售量都增长50%.
请你研究以下问题：
（1）若设一月份A、B两种彩电销售量分别为x台和y台，写出y与x的关系式，并求出A种彩电销售的台数最多可能是多少？
（2）二月份这两种策略是否能增加利润？
（3）二月份该商店应该采用上述两种销售策略中的哪一种，方能使商店所获得的利润较多？
请说明理由.
（1）中根据月利润可列出关于x、y的方程，由x、y为整数，求出A种彩电销售的台数的最大值；
（2）中写出策略一、策略二的利润与x、y的关系，再和12000元比较，即可得出结论.
（1）依题意，有
（2700－2000）x＋（2100－1600）y=12000，
即700x＋500y=12000.
则
因为y为整数，所以x为5的倍数， 故x的最大值为15，即A种彩电销售的台数最多可能为15台.
（2）策略一：
利润W1=（2700－100－2000）（1＋30%）x＋（2100－80－1600）（1＋40%）y
=780x＋588y；
利润W2=（2700－150－2000）（1＋50%）x＋（2100－80－1600）（1＋50%）y
=825x＋630y.
因为700x＋500y=12000，所以780x＋588y>
12000，825x＋630y>
12000.
故策略一、策略二均能增加利润.
故策略二使该商店获得的利润多，应采用策略二.
第一课时
1．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数
2．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y=-3x+5B．y=-3x2C．y=
D．y=2
3．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20-2x，则其自变量的取值范围是（）A．0<
x<
10B．5<
10C．x>
0D．一切实数
4．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；
x=1时，y=1，则这个一次函数是（）
A．y=2x+1B．y=-2x+1C．y=2x-1D．y=-2x-1
5．已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．
6．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_________．
7．已知A、B、C是一条铁路线（直线）上顺次三个站，A、B两站相距100千米，现有一列火车从B站出发，以75千米/时的速度向C站驶去，设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与A站的距离，则y与x的关系式是_________．
8．某电信公司的一种通话收费标准是：
不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分缴费0.25元．
（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；
（2）某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元？
（3）若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？
9．小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：
购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；
乙商店的优惠条件是：
从第1本开始就按标价的85%卖．
（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？
（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x>
10）的关系式，它们都是正比例函数吗？
（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？
10．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：
月收入低于800元的部分不收税；
月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1200元，他应该缴个人工资、薪金所得税为（1200-88）×
5%=20（元）．
（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的函数关系式．y是x的一次函数吗？
（2）某人月收入为1000元，他应缴所得税多少元？
（3）如果某人本月缴所得税18元，那么此人本月工资、薪金是多少元？
第二课时
1．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（）
A．y=2x+1B．y=3-4xC．y=
x+2D．y=（5-2）x
2．已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（）
A．2B．-4C．-2或-4D．2或-4
3．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（）A．m>
2B．m<
2C．m=2D．不能确定
4．下列关系：
①面积一定的长方形的长s与宽a；
②圆的周长s与半径a；
③正方形的面积s与边长a；
④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a．其中s是a的正比例函数的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．在同一坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，通过点（-1，0）的是________，相互平行的是_______，交点在y轴上的是_____．（填写序号）
6．如果一次函数y=（m-3）x+m2-9是正比例函数，则m的值为_________．
7．若从5%的盐水y千克中，蒸发x千克水分，制成含盐20%的盐水，则函数y与自变量x之间的关系是____________．
8．函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=_______．
9．已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，求a的值．
10．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B，若△AOB的面积是12，且y随x的增大而减小，你能确定这个一次函数的关系式吗？
11．对于一次函数y=kx+b，其中b实际是该函数的图象与y轴交点的纵坐标．在画图实践中我们发现当k>
0，b>
0时，其图象依次经过第三、二、一象限．请你随意画几个一次函数的图象继续探究：
（1）当b_______0时图象与y轴的交点在x轴上方；
当b______0时图象与y轴的交点在x轴下方．
（2）当k、b取何值时，图象依次经过第三、四、一象限？
第二、一、四象限？
第二、三、四象限？
请写出你的探究结论和同伴交流．
第三课时
1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（）
A．y=x+1B．y=2x+3C．y=2x-1D．y=-2x-5
2．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）
A．0≤x≤3B．-3≤x≤0C．-3≤x≤D．不能确定
4．已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），则这个一次函数的解析式为___________．
5．如图1，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为_________．
（1）
（2）
6．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；
当y=3时，x=__________．
7．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．
8．如图2，线段AB的解析式为____________．
9．已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．
10．已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）．①求此函数的解析式，并画出图象．②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．
11．某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，求此函数的关系式．
14．某移动通讯公司开设两种业务：
业务类别
月租费
市内通话费
说明：
1分钟为1跳次，不足1分钟按
1跳次计算，如3.2分钟为4跳次．
全球通
50元
0.4元/跳次
神州行
0元
0.6元/跳次
若设某人一个月内市内通话x跳次，两种方式的费用分别为y元和y元．
①写出y、y与x之间的函数关系式；
②一个月内市内通话多少跳次时，两种方式的费用相同？
③某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种方式合算？
第四课时
☆我能选
1．已知点（a，b）、（c，d）都在直线y=2x+1上，且a>
c，则b与d的大小关系是（）
A．b>
dB．b=dC．b<
dD．b≥d
2．已知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第二、三、四象限，则（）
A．a>
0B．a<
0C．a<
0D．a>
3．如图所示的图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-（m-3）的图象的是（）
4．一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点（2，0），则该直线与y轴的交点是_________．
5．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-4），且x=2时y=0，则k=______，b=_______．
☆我能答
6．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长10cm；
当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长12cm．写出y与x之间的函数关系，并求出所挂物体的质量为6kg时弹簧的长度．
7．如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．
①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；
②某人乘坐2.5km，应付多少钱？
③某人乘坐13km，应付多少钱？
④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？
8．A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；
从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．
（1）设B市运往C市机器x台，求总运费W（元）关于x的函数关系式．
（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
答案:
1．A．2．A3．B4．C5．≠1；
-16．y=t-0.6（t≥3）7．y=75x+1008．①y=0.25x+50（x≥0）；
②80元；
③10小时
9．①到两个商店一样；
②甲店：
y=0.7x+3（x>
10）；
乙店：
y=0.85x．③到甲店买，最多可买30本．
10．①y=0.05（x-800），y是x的一次函数；
②当x=1000时y=0.05×
（1000-800）=10；
③设此人本月的工资、薪金为x元，由题意知其工资、薪金超过800元而低于1300元．则0.05（x-800）=18，解得x=1160
1．B2．A3．C4．B5．①②④；
①与③；
②与③6．-3
7．y=
x8．-2；
39．-
10．y=-
x-4
11．①〉；
〈②当k>
0的图象依次经过第三、四、一象限；
0时图象依次经过第二、一、四象限；
0时图象依次经过第二、三、四象限
1．B2．C3．B4．y=-
x+
5．y=2x+26．y=x+2；
17．18．y=-
x+2（0≤x≤4）9．y=4x-3
10．①y=x+5；
②12.511．y=2x-912．①y1=0.4x+50，y2=0.6x；
②x=250；
③当x=300时y1=170，y2=180．∴y1<
y2，∴选择“全球通”．
1．A2．C3．C4．（0，6）5．2；
-46．y=x+9；
15cm
7．①y=
（x≥3）；
②7元；
③21元；
④20千米
8．①W=200x+8600；
②由题意得200x+8600≤9000，∴x≤2．
又∵B市可支援外地6台，
∴0≤x≤6．
综上0≤x≤2，
∴x可取0，1，2，∴有三种调运方案；
③∵0≤x≤2，且W随x的值增大而增大，
当x=0时，W的值最小，最小值是8600元．
此时的调运方案是：
B市运往C市0台，运往D市6台；
A市运往C市10台，运往D市2台．
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