冲刺南京小升初必备知识点分类解答解析Word文档下载推荐.docx

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沿着5厘米高的棱切，增加6个6×

10的面。

　　此时4个小长方体的总表面积为：

（6×

10+6×

5+5×

10）×

2+6×

6×

10=640平方厘米

　　每个小长方体的表面积为：

640÷

4=160平方厘米。

　　最小：

沿着10厘米和6厘米的棱各切一刀，增加2个5×

6和2个5×

　　此时4个四个小长方体总表面积：

2+2×

5×

6+2×

10=440平方厘米。

　　每个小长方体表面积为：

440÷

4=110平方厘米。

　　方法二：

根据最值条件，确定三维。

　　题中是分成4部分，有两种切割方法，可沿着一个方向切，也可以沿着两个方向切。

新三维差距越大越好，新三维为10厘米，6厘米，1.25厘米。

　　新小长方体表面积为：

（10×

6+10×

1.25+6×

1.25）×

2=160平方厘米。

新三维越接近越好，新三维为5厘米，3厘米，5厘米。

（5×

3+5×

3）×

2=110平方厘米。

立体图形——图形剪拼

（二），拼接方法

　　2.用5个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最大是多少？

本题和上题的区别在于上次是切割，会增加面。

本题是拼接，则拼一次消去两个面。

　　另有区别：

本题是5个部分，拼接方法只有一种。

使4×

3的面拼在一起，消失8个4×

3的面。

　　大长方体表面积为：

4+5×

3+4×

2-8×

4×

3=470-96=374平方厘米。

使5×

4的面拼在一起，消失8个5×

4的面。

4=470-160=310平方厘米。

新三维差距大，分别为25厘米，4厘米，3厘米。

　　表面积为：

（25×

4+25×

2=374平方厘米。

新三维接近，分别为5厘米，4厘米，15厘米。

15+4×

15）×

2=310平方厘米。

立体图形——染色问题

（一）减二处理

　　【解析】

　　三面色：

在顶点处，有8块。

　　两面色：

在棱上，有[（4-2）+（5-2）+（6-2）]×

4=36.

　　类似求解棱长和。

　　一面色：

在面上，有[（4-2）×

（5-2）+（4-2）×

（6-2）+（4-2）+（5-2）]×

2=52.

　　类似求解表面积公式。

　　无色：

在内部，有：

（4-2）×

（5-2）×

（6-2）=24.

　　类似求体积公式。

　立体图形——染色问题

（二）

　立体图形——旋转体积

（一）三角形旋转

　立体图形——旋转体积

（二）圆台体积

平面几何——圆与扇形

（一）　

　　如下图，有两个同心圆和两个正方形，阴影部分的面积是40平方厘米，环形面积是（ 

）平方厘米。

平面几何——圆与扇形

（二）隔补思想　

　平面几何——圆与扇形（三）滚动周长　

　　圆与扇形的周长

　　三角形的边长都为3厘米，现将三角形ABC沿着一条直线翻滚三次（如图），求A点经过的路程的长。

平面几何——圆与扇形（四）　

　　如图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15，AEB是以C为圆心，AC为半径的圆弧．求阴影部分面积。

平面几何——圆与扇形（六）扫过面积　

　　如右图，以OA为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以0点为中心旋转90度，问：

三角形扫过的面积是多少？

（圆周率取3）

平面几何——圆与扇形（七）圆中圆　

　　每个小圆的半径都是1，求阴影部分的周长和面积。

平面几何——圆与扇形（八）三角求阴影

　　在直角三角形中，已知三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，以三角形的顶点为圆心的三个圆，半径长都是1厘米，求图中阴影部分的面积。

平面几何——圆与扇形（九）圆求阴影　

　　如图，小圆直径为4分米，求阴影部分的面积。

平面几何——圆与扇形（九）绳捆啤酒问题　

　　夏天到了，爸爸从商店买了4瓶啤酒，售货员将4瓶啤酒捆扎在一起，如图7所示，捆4圈至少用绳子多少厘米？

（接头处忽略不计）

　平面几何——圆与扇形（十）周长代换　

　　如图所求，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是多少厘米。

（圆周率取3.14）

　应用题——分数百分数

（一）占总分比　

　　1、一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？

　应用题——分数百分数

（二）占百分比　

　　三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的捕获.JPG老二出的钱是其他两人出钱总数的捕获.JPG，老三比老二多花400元。

问这台彩电多少钱？

本题关键在于三人总钱数不变，分别思考每个人占总钱数的比。

　　三人出钱的总数（彩电价格）是不变的，把它确定为单位“1”。

应用题——分数百分数（三）总量不变

应用题——分数百分数（四）方程关系　

应用题——分数百分数（五）逆推思考

应用题——分数百分数（六）逆推思考　

　　古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：

“他生命的六分之一是幸福的童年。

再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须，又过了生命的七分之一他才结婚，再过了五年，他幸福的得了个儿子。

可这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。

儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯。

”你能根据这段话推算出丢番图活到了多少岁吗？

多少岁结婚？

本题是个经典分数题，结合画图。

　　这道题中只出现了一个具体数量，即“再过了五年”中的5，为了解决问题必须找到5所对应丢番图一生的几分之几。

应用题——经济问题

（一）量率对应　

　　某商品价格因市场变化而降价，当初按盈利27%定价，卖出时如果比原价便宜4元，则仍可赚钱25%，求原价是多少元？

　应用题——经济问题

（二）等量方程组

　　体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。

零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元。

问：

每个足球和篮球的进价是多少元？

本题推荐列方程组解决。

应用题——经济问题（三）利润为零　

　应用题——经济问题（四）减价销售　

　　租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。

这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。

每千克货物的价格降低了多少元？

本题注意假设思想，寻找差价。

　　原计划租仓库3个月，现只租用了2个月，节约了1个月的租金7000元。

如果不降低价格，那么应比原计划多赚7000元，但现在只多赚了1000元，知降价损失是7000-1000=6000（元）。

而货物3吨=3000千克，所以每千克货物降低了6000÷

3000=2（元）。

应用题——经济问题（五）减价增量　

　　王老师到木器厂订做240套课桌椅，每套定价80元.王老师对厂长说：

“如果1套桌椅每减价1元，我就多订10套.”厂长想了想，每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了王老师的要求.那么每套桌椅的成本是多少元。

应用题——经济问题（六）利润率综合　

　　商店购进十二生肖玩具1000个，运输途中破损了一些。

未破损的好玩具卖完后，利润率为50％；

破损的玩具降价出售，亏损了10％。

最后结算，商店总的利润率为39.2％。

商店卖出的好玩具有多少个？

应用题——经济问题（七）　

　　某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润。

售出一部分后每本减价10元出售，全部售完。

已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3。

书店售完这种挂历共获利润2870元。

书店共售出这种挂历多少本？

应用题——经济问题（八）　

　　某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品。

二级品的进价比一级品便宜20％。

按优质优价的原则，一级品按20％的利润率定价，二级品按15％的利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵14元。

一级品篮球的进价是每个多少元？

　应用题——分数百分数和经济应用题汇总 

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多人多次相遇问题

（一）

　　有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇.那么，东、西两村之间的距离是多少米？

多人多次相遇问题

（二）

　　甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。

已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。

甲车的速度是乙车的多少倍？

本题重点是结合行程图，分析相同时间下的路程关系。

多人多次相遇问题（三）

　　甲、乙二人从相距60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。

如果二人的速度各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。

甲、乙二人的速度各是多少？

　多人多次相遇问题（四）-环形相遇

多人多次相遇问题（五）

　　甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米／时和48千米／时。

有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。

求丙车的速度。

多人多次相遇问题（六）

　　甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。

已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙速车的速度是多少？

多人多次相遇问题（七）

多人多次相遇问题（八）

　　甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；

当乙跑到B时，丙离B还有24米。

（1）A，B相距多少米？

（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？

　变速和走停问题

（一）

　　一辆汽车原计划6小时从A城到B城。

汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟。

如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时，那么A、B两城相距多少千米？

变速和走停问题

（二）

　变速和走停问题（三）

　　甲每分钟走80千米，乙每分钟走60千米.两人在A，B两地同时出发相向而行在E相遇，如果甲在途中休息7分钟，则两人在F地相遇，已知为C为AB中点，而EC=FC，那么AB两地相距多少千米？

变速和走停问题（四）

　　甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；

乙每小时行12千米，则经过________小时________分的时候两人相遇．

本题是走停问题中经典问题，核心在于预估时间后，逐段分析。

变速和走停问题（五）

　　甲乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米.出发一段时间后，二人在距离中点120米处相遇.如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇.问：

甲在途中停留了多少分钟？