秋八年级数学上册第13章全等三角形自我综合评价Word下载.docx

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B．40°

C．25°

D．20°

4．如图3－Z－2，在△ABC中，∠B＝55°

，∠C＝30°

，分别以点A和点C为圆心，大于

AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（　　）

图3－Z－2

A．65°

B．60°

C．55°

D．45°

5．如图3－Z－3，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为（　　）

图3－Z－3

A．2B．3C．4D．5

6．同学们都玩过跷跷板游戏，图3－Z－4是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA＝OB，当跷跷板的一头A着地时，∠OAC＝25°

；

则当跷跷板的另一头B着地时，∠AOA′等于（　　）

图3－Z－4

A．25°

B．50°

C．60°

D．130°

图3－Z－5

7．如图3－Z－5，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6.延长BC到点E，使CE＝2，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线BCDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为多少时，△ABP和△DCE全等（　　）

A．1B．1或3

C．1或7D．3或7

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

8．如图3－Z－6，已知△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，要使△ABD≌△ACE，则需要添加的一个适当的条件是________（只填一个即可）．

图3－Z－6

9．如图3－Z－7，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是________．

图3－Z－7

10．如图3－Z－8，在四边形ABCD中，AD∥BC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧，交AB于点E，交AD于点F，分别以点E和点F为圆心，以大于

EF的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG，交BC于点H，由作图过程可得到△ABH的形状是________．

图3－Z－8

11.如图3－Z－9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝________cm.

图3－Z－9

12．如图3－Z－10，∠AOB是一角度为10°

的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：

EF，FG，GH，…，且OE＝EF＝FG＝GH＝…，在OA，OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为________．

图3－Z－10

三、解答题（本大题共4小题，共52分）

13．（10分）如图3－Z－11，点A，F，C，D在同一条直线上，已知AF＝DC，∠A＝∠D，BC∥EF.

求证：

AB＝DE.

图3－Z－11

14．（12分）如图3－Z－12，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N.求证：

PM＝PN.

图3－Z－12

15．（14分）如图3－Z－13，AD∥BC，∠BAD＝90°

，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连结BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F.猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等，请加以证明．

图3－Z－13

16．（16分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．

已知：

如图3－Z－14，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE.

AB＝CD.

分析：

证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们所在的两个三角形也不全等．因此，要证明AB＝CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．

现给出如下两种添加辅助线的方法，请对原题进行证明．

（1）如图3－Z－15①，延长DE到点F，使得EF＝DE.

（2）如图②，作CG⊥DE于G，BF⊥DE，交DE的延长线于F.

图3－Z－14

图3－Z－15

详解详析

1．C　2.D

3．[解析]C　∵OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，∴∠AOM＝∠BOM＝25°

，MA＝MB，∴∠OMA＝∠OMB＝

∠AMB.

∵∠OMA＝90°

－25°

＝65°

，

∴∠OMA＝∠OMB＝65°

，∴∠AMB＝130°

∴∠MAB＝

×

（180°

－130°

）＝25°

.故选C.

4．[解析]A　由题意可得MN是AC的垂直平分线，

则AD＝DC，故∠C＝∠DAC.

∵∠C＝30°

∴∠DAC＝30°

.

∵∠B＝55°

∴∠BAC＝95°

∴∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝65°

故选A.

5．[解析]C　∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD.

∵ED∥BC，∴∠CBD＝∠BDE，

∴∠ABD＝∠BDE，∴BE＝DE，

∴△AED的周长＝AE＋DE＋AD＝AE＋BE＋AD＝AB＋AD.

∵AB＝3，AD＝1，

∴△AED的周长＝3＋1＝4.故选C.

6．B

7．[解析]C　分两种情况进行讨论：

①若点P在BC边上，此时BP＝CE＝2，又因为∠ABP＝∠DCE＝90°

，AB＝CD，根据“S.A.S.”可证得△ABP≌△DCE，由题意得BP＝2t＝2，所以t＝1；

②若点P在AD边上，此时AP＝CE＝2，根据“S.A.S.”可证得△BAP≌△DCE，由题意得AP＝16－2t＝2，解得t＝7.综上，当t的值为1或7时，△ABP和△DCE全等．故选C.

8．答案不唯一，如BD＝CE或∠BAD＝∠CAE等

9．[答案]15

[解析]∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴△ABD的周长是AB＋DB＋DA＝AB＋DC＋DA＝AB＋AC＝6＋9＝15.

10．等腰三角形

11．[答案]3

[解析]∵CD⊥AB，∴∠A＋∠ACD＝90°

∵∠ACB＝90°

，∴∠A＋∠B＝90°

∴∠B＝∠ACD.

∵EF⊥AC，

∴∠FEC＝∠ACB＝90°

又∵BC＝CE，

∴△ACB≌△FEC，

∴EF＝AC.

∵BC＝2cm，EF＝5cm，

∴AE＝AC－EC＝EF－BC＝5－2＝3（cm）．

12．[答案]8

[解析]∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB＝10°

∴∠GEF＝∠FGE＝20°

，…，从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°

，第二个等腰三角形的底角是20°

，第三个等腰三角形的底角是30°

，第四个等腰三角形的底角是40°

，第五个等腰三角形的底角是50°

，第六个等腰三角形的底角是60°

，第七个等腰三角形的底角是70°

，第八个等腰三角形的底角是80°

，第九个等腰三角形的底角是90°

就不存在了．所以一共可添加8根钢管．

13．证明：

∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE.

∵AF＝DC，∴AF＋FC＝DC＋FC，

即AC＝DF.

在△ABC与△DEF中，

∵∠A＝∠D，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，

∴△ABC≌△DEF，

∴AB＝DE.

14．证明：

∵BD为∠ABC的平分线，

在△ABD和△CBD中，

∵AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，

∴△ABD≌△CBD（S.A.S.），

∴∠ADB＝∠CDB.

∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM＝PN.

15．[解析]由题意可得BE＝BC，∠AEB＝∠FBC，易证明Rt△ABE与Rt△FCB全等，即可得BF＝AE.

解：

猜想：

BF＝AE.

证明：

∵CF⊥BE，

∴∠BFC＝90°

又∵AD∥BC，

∴∠AEB＝∠FBC.

∵E，C在以点B为圆心，BC长为半径的弧上，

∴BE＝BC.

在△ABE与△FCB中，

∵∠AEB＝∠FBC，∠BAE＝∠CFB＝90°

，BE＝BC，

∴△ABE≌△FCB（A.A.S.），∴BF＝AE.

16．证明：

（1）在△DEC和△FEB中，

∵DE＝FE，∠DEC＝∠FEB，BE＝CE，

∴△DEC≌△FEB，∴∠D＝∠F，DC＝FB.

∵∠BAE＝∠D，∴∠BAE＝∠F，

∴AB＝FB，∴AB＝CD.

（2）∵CG⊥DE，BF⊥DE，

∴∠CGE＝∠BFE＝90°

在△CGE和△BFE中，

∵∠CGE＝∠BFE，∠CEG＝∠BEF，BE＝CE，

∴△CGE≌△BFE，∴BF＝CG.

在△ABF和△DCG中，

∵∠BAF＝∠CDG，∠BFA＝∠CGD＝90°

，BF＝CG，

∴△ABF≌△DCG，∴AB＝CD.