信号与系统实验Word文件下载.docx
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信号测量1
方波
三角波
正弦波
最大幅值
最高频率
最低频率
表1-2
信号测量2
最大脉宽
最小脉宽
方波2
3、测量滤波器
根据相应测量方法，用双踪示波器测出实验箱自带的滤波器在各频率点的输入输出幅度（先把双踪示波器两个接口都接到所测系统的输入端，调节到都可以读出输入幅度值，并把两侧幅度档位调为一致，记录下这个幅度值；
之后，将示波器的一侧改接入所测系统的输出端，再调节用于输入的信号源，将信号频率其调至表1-3中标示的值，并使输入信号幅度保持原幅度值不变。
观察输出波形幅度的变化，并与原来的幅度作比较，记录变化后的幅度值。
），并将相应数据计入表1-3中。
表1-3
低通
高通
带通
输入
50Hz
100Hz
150Hz
200Hz
500Hz
1KHz
1.5KHz
2KHz
2.5KHz
3KHz
4KHz
6KHz
8KHz
10KHz
4、测量线性系统
（1）齐次性的验证
自选一个输入信号，观察输出信号的波形并记录输入输出信号的参数，将输入信号的幅度增强为原信号的一定倍数后，再对输入输出输出参数进行记录，对比变化前后的输出。
将相关数据计入表1-4.。
表1-4
信号参数
信号种类
信号频率
信号幅度
X1（t）
X2（t）
Y1（t）
Y2（t）
（2）叠加性的验证
自选两个输入信号，分别观察两者对应的输出信号波形并记录，将两者的叠加作为新的输入信号，观察对应输出信号的波形并记录
六、实验报告
1、整理实验数据
2、实验总结。
实验二系统的时域分析
2、复习习示波器、实验箱的使用、操作知识；
3、学习并验证系统的时域分析方法。
1、信号与系统实验箱（本次实验使用其自带的简易信号源，以及实验箱上的“时域分析”部分。
2、示波器。
1、时域分析
对系统的分析，就是分析系统在有信号通过时会产生什么样的响应，时域分析是指在时域范围内，也就是在系统关系式为以时间t为变量的表达式的前提下，对系统进行的分析。
主要是通过建立激励与表征系统特性的时域数学模型，采用经典的方法直接求出解来。
2、描述电路系统的微分方程的建立
在课程中默认的系统为电路系统，响应与激励则是电路中的电压、电流值。
通过基本元件的电压电流关系，以及低频时使用的基尔霍夫定律（回路中电压降为0，同一节点流入流出的总电流相等），或高频时的传输线原理，建立相应的微分方程。
基本元件电压电流关系：
电阻：
电容：
电感：
3、微分方程的求解
微分方程的求解方法主要是通过将相应的特征方程（将原方程齐次化后，将函数的多阶导数替换为常数的同样次方，获得的方程）进行求解。
并由求解特征方程获得的特征根、以及输入信号的形式、原方程以及初始状态四者获得所求的微分方程的解。
微分方程的解有两种分解形式，总的完全解是一致的，只是求解的顺序有些不同。
通解+特解零输入相应+零状态响应
求解齐次解求解齐次解
↓↓
根据输入及齐次解求特解形式根据初始条件求齐次解系数得零输入相应
↓↓
特解形式代入原方程求特解系数根据齐次解求特解形式
根据初始条件及特解求齐次解系数得通解将特解形式与齐次解形式之和代入原方程
求得零状态响应
2、复习示波器的使用方法。
3、复习微分方程的建立与求解的过程。
5、预先对实验所用的系统进行理论分析和计算。
4、撰写预习报告。
1、讲授实验室的规章制度、强化安全教育、说明考核方法。
2、观察实验箱上“时域分析”的部分，记录参数、按照本实验指导书的图示将各零散的部分用导线进行连接以建立系统；
并为这些系统建立微分方程、求解。
系统
（1）：
系统
（2）：
系统（3）
图中系统均以左侧为输入端口，右侧为输出端口
3、利用示波器对相应系统进行测试，验证自己的计算结果。
（1）指定输入信号，并测试用作输入的信号的各种参数，绘制输入信号的波形。
（2）测试输出信号的各种信号参数，绘制输出信号的图形。
（3）对比输入信号与输出信号的关系（可通过将输入输出信号同时接入示波器不同验波端口，并在示波器上同时显示，以此进行比较），并参考求解微分方程的结果，确定系统的性能。
要求记录每个系统的：
计算所得的系统响应表达式、实际输入信号波形图形、实际输入信号表达式、实际输出信号波形、实际输出信号表达式、由实际输入输出估计的系统响应。
实验三信号的频谱分析
3、学习并验证系统的频谱分析方法。
1、信号与系统实验箱（本次实验使用其自带的简易信号源、直流电源、以及实验箱上的“频谱分析”部分。
2、双踪示波器。
1、频谱分析
对系统的分析，就是分析系统在有信号通过时会产生什么样的响应，频谱分析是指对系统频谱进行的分析。
频谱：
表示频率分量与其他参数相对关系的图形。
其中，表示各频率分量的相对大小的图，称为幅度谱。
表示各频率分量的相位间关系的图，称为相位谱。
2、实验框图
实验的原理框图如下图所示：
其中fsn为被测信号，实验中所用的信号为方波脉冲；
fL称为本振信号，用于分离被测信号的谐波分量。
混频器：
混频器的作用是将两个输入信号变化为一个新的信号，输出信号的频率等于输入信号的频率的和或是差（实验箱中的混频过程中产生的信号，其频率是被测信号与本振信号的频率差）幅度与被测信号在相应频率的频谱幅度相等。
窄带选频电路：
窄带选频电路实际上就是一个窄带滤波器，只允许一个规定频率，以及这个频率附近极小范围的频段信号通过，窄带选频电路在实验中的作用是对混频后的信号进行滤波选频，使得信号中只有差频信号为特殊值的谐波分量通过。
放大滤波部分：
对已经筛选过的分量进行放大，滤波，使其更清晰，更容易被仪器量取。
实验中频谱分析的原理：
被测信号通过混频器后，与预设的本振信号进行混频，产生的新信号的各分量的频率为被测信号频率与本振信号频率之差。
新信号的各频率分量中，只有本身频率非常接近窄带选频电路中心频率的部分才能通过窄带选频电路。
这样通过调整本振信号的频率，并检测对应的通过窄带选频电路的频率分量的幅度，就能够画出信号的频谱图型。
此处选频电路允许1khz的信号通过，为了保证混频后的差频等于选频电路的频率，每次测试，所选择的本振频率fL，应当为该次所要测量的谐波分量的频率加1khz。
例如：
要测量的信号基波频率为5khz，对应的本振频率fL应为6khz。
3、复习周期信号频谱的相关内容。
4、预先作出频率为5khz，脉宽（单周期内高电位时长）50微秒、电压幅值为200mv的矩形脉冲的幅度频谱图。
2、观察实验箱上“频域分析”的部分，接入直流电源，按照说明的方法以及下图所示连接系统。
系统连接：
（1）由信号源2产生：
频率为5KHz、脉宽（一个周期中，信号在高电位的时间量）为50微秒，信号峰峰值为200mv的矩形脉冲。
将该信号接到实验箱上频域分析部分的“fsn被测”部分。
（2）由信号源1产生：
频率依次为11KHz、16KHz、……、41KHz，幅度保持为600mv的正弦信号，接到实验箱上频域分析部分的“fL本振”部分。
本振信号与被测信号的接地接在一处。
（3）将频域分析部分的直流电源接好，+、-极以及接地都要接好。
（4）将示波器接在输出端，或使用万用表进行电压的检测。
测试时通过微调，使波形最好、幅度最大，或使检测到的电压值最大。
图中系统以左侧为输入端口，右侧为输出端口
3、利用示波器对相应系统进行测试。
完成下面的表格。
表格中：
（1）fsn是测量到的输入信号的频率分量，等于测试时所取的fL的实测值减1KHz，每个fL都对应有一个。
（2）Cn指的是由毫伏表或者示波器测出的对应于各频率分量的振幅。
fL理论值（KHz）
6
11
16
21
26
31
36
41
fL实际值
fsn
Cn
4、绘制实测的频谱图，并与理论计算的结果作对比。
画出理论计算与实际测出的两幅频谱图，加深对频谱的印象。
实验四抽样定理
2、复习示波器、实验箱的使用、操作知识；
3、学习并验证抽样定理。
1、信号与系统实验箱（本次实验使用其自带的简易信号源、直流电源、以及实验箱上的“抽样定理”部分。
1、信号的抽样与还原
信号的抽样指的是将连续时间信号转化为离散时间信号的过程。
如图所示：
在抽样过程中，抽样单元将被抽样的连续信号变为离散信号，经变化而成的离散信号在各时间点的取值，等于原信号在相应时间点的值与时移至该点的单位冲激信号的乘积。
信号的抽样过程，因为在实际中难以实现冲激信号，而且由多个冲激构成的信号在测量和使用上也多有不便，因此可以用乘法器与极窄的方波脉冲来实现。
由于在信号的抽样过程中，原信号频谱在抽样脉冲频率大于或等于被抽样信号最大频率两倍的情况下，能够完整的保留下来，因此信号的还原可以通过低通滤波器进行。
经过一个通带频率大于被抽样信号最大频率两倍，小于抽样频率与被抽样信号最大频率之差的低通滤波器，就可以完成还原。
抽样定理：
设一个有限频带的信号如包含的最高频率成分为fm，则以频率大于二倍fm的信号对其取样，该信号就被取样值完全确定，将取样信号通过联想的低通滤波器，就能恢复其信号。
3、复习频谱的相关内容及抽样定理。
2、观察实验箱上“抽样定理”的部分，接入直流电源（+12V，-12V,接地均要接好），按照说明的方法以及下图所示连接系统。
（5）由信号源2产生：
频率为10KHz、脉宽（一个周期中，信号在高电位的时间量）为20微秒，信号峰峰值为3v的矩形脉冲。
将该信号接到实验箱上频域分析部分的“抽样脉冲”部分。
（6）由信号源1产生：
频率为1KHz，幅度为600mv的正弦信号，接到实验箱上频域分析部分的“被抽样信号”部分。
抽样买冲与被抽样信号的接地接在一处。
（7）将频域分析部分的直流电源接好，+、-极以及接地都要接好。
（8）在f1以及输出端的取样信号、还原信号处将示波器接入，或使用万用表进行电压的检测。
3、利用示波器对f1、输入端的被抽样信号、抽样脉冲，以及输出端的取样信号、还原信号进行测试，了解信号的变化过程，并记录波形。
4、改变抽样脉冲的频率，记录取样信号开始失真的抽样脉冲的最低频率。
绘出各阶段的图形，记录会导致还原失真的抽样频率。
实验五信号的matlab表示和可视化
1、了解机房的规章制度、说明考核方法。
2、复习典型的连续、离散信号的性质、图形以及表达式；
3、学习并实践matlab软件的使用。
计算机
1、matlab的基本应用
matlab是一种用于工程计算及数学分析的软件，主要用于数组以及矩阵的运算。
Matlab中多用数组作为基本的变量，在本次实验中，主要用数组对信号进行表示。
2、基本信号的表示
Matlab中最常用的基本运算单元是矩阵，而只有一行或一列的矩阵称为向量。
通常利用向量来对信号进行表示。
在matlab中，要使用向量，就必须对向量进行创建，创建向量必须在所有针对这个向量的计算过程前进行。
向量的创建方式：
（1）直接输入
用方括号“[]”将按顺序排列好的各元素括起来即可，格式为：
a=[1234]或a=[1；
2；
3；
4]
其中a表示命名的向量名称，括号内的各个元素用空格间隔开来（只有一行的向量）或全用分号“；
”分隔（只有一列的向量）。
（2）利用matlab的内部函数创建
Matlab本身提供了一些常用的特殊矩阵，可以利用它们本身，以及多个特殊矩阵相互运算的结果来创建所需的向量。
具体的创建函数请参照课本P159表附1.3。
（3）利用冒号“：
”生成
利用冒号可以生成均匀等分的行向量，其使用方法如下：
a=m:
n生成向量a，a的起始值是m，终值为n，相邻元素大小之差（也就是步长）为1。
p:
n生成向量a，a的起始值是m，终值为n，相邻元素大小之差（也就是步长）为p。
（4）利用向量生成函数创建。
利用线性间隔向量函数和对数间隔向量函数进行向量的创建。
线性间隔向量函数：
a=linsspace（m,n,s）生成数组a，生成的数组在m-n之间，平均等分，等分的份数为s（即总共取s个点），如果不输入s，默认为100等分。
对数间隔向量函数
a=logspace（m,n,s）生成数组a，生成的数组在m-n之间，点间对数间隔（以e的次方数均分），等分的份数为s（即总共取s个点），如果不输入s，默认为50等分。
3、信号的可视化
将代表信号的数组用MATLAB的图形绘制功能绘制出来，就可以此表示信号。
matlab的基本绘图函数在课本173页的表1.10中。
连续信号主要使用plot函数，使用格式如下：
plot（y）如果y是向量，以y的元素序号作为x轴坐标，对应的元素数值作为y轴坐标绘图，如果y是矩阵，把y分成多列向量绘图，每一列绘制一幅，每列的绘制方法与向量相同。
plot（x,y）如果x、y均是向量，以x、y中的相同序号的元素数值，分别作为x轴坐标和y轴坐标绘制一幅图；
如果x为向量，y是矩阵，把y分成多列向量绘图，每一列绘制一幅，每列的绘制方法与y为向量时相同。
plot（x1,y1,’option’,x2,y2,’option’）
如同同时绘制多个plot（x,y），参数option为绘制标记的设定，可参考P174的表附1.11
离散信号的绘制则主要使用stem函数。
该格式分类与plot函数类似。
plot函数与stem函数的使用方法可以参照课本p174-p175页的说明和范例，由于函数模式较为复杂，也需要同学们自己多加实验掌握。
4、信号的简单计算
在matlab中连续信号的加减乘除，可以在将参加运算的信号定义为符号变量之后，直接利用基本运算符进行计算。
而离散信号的计算则以序列进行，但特别要注意的是由于不同长度的序列是不能直接进行计算的，所以需要将序列用补零的方式，保证参加计算的各个序列具有相同的长度。
1、学习计算机机房实验的要求。
2、预习matlab软件的使用（对课本p155至p161，以及p18至p23部分进行学习，并仔细阅读实验指导书）。
3、撰写预习报告。
1、讲授计算机实验室的规章制度、强化安全教育、说明考核方法。
2、讲授关于matlab的基本使用方法。
3、自主编程，将常用的信号用matlab表示出来，并利用matlab的输出功能将信号的波形在计算机上绘制出来。
并实践信号的常用运算。
（1）参照课本p18-p21的内容表示并绘制以下信号的图形。
a、单位冲激信号δ（t）及其时延δ（t-5）
b、单位阶跃信号u（t）及其时延u（t-3）和幅度变化4u（t）
c、单位样值序列δ（n）及其时延δ（n+5）
（2）先手工计算下列信号计算的结果，再根据课本21-22页的说明，编制M文件，得出结果并进行对比。
a、信号x1、x2分别为
n为正整数
计算
与
b、序列x3、x4分别为
在信号表示方面，将自己编制的相应程序写出。
在信号的计算方面，写出手工计算的结果，绘制相应的图形，写出编制的语句，分析手工计算结果与计算机计算结果是否会有不同。
实验六连续信号时域分析的MATLAB计算
1、了解计算机的规章制度、说明考核方法。
2、复习matlab的基本知识、记忆常用语句的用法；
3、学习利用matlab软件实现连续信号时域分析中使用的计算——微分方程求解与卷积积分——的方法。
计算机（安装matlab软件）
1、matlab中微分方程的求解
Matlab的符号工具箱中有一个可用于求解常微分方程的函数dsolve。
这个函数使用的格式为：
r=dsolve（’eq1,eq2,eq3……’,’cond1,cond2,……’,’v’）
或者：
r=dsolve（’eq1’,’eq2’,’eq3’……,’cond1’,’cond2’,……,’v’）
可以看到，两者的区别主要在单引号的范围方面。
在格式的表达式中，r表示我们需要求的函数，eq1——eqn这几项表示的是组成整个微分方程的，多个以等式方式出现的表达式。
cond1——condn这几项指的是对应微分方程的初始条件，只求方程的通解时可以不填。
v项为当变量不是默认的t时，自指定的自变量，一般可不填。
matlab在表示微分方程的时候，默认用D+数字的形式表示微分，例如Dy表示y的一阶导数，D2y表示y的二阶导数等等。
由于大写的D用于表示微分，在这些表达式中，不能用D作为变量、函数等的名称。
微分方程7y’’+8y’+9=2t的表示方法为：
y=dsolve（‘7*d2y+8*dy+9=2*t’）
在求解微分方程时，可以通过设置不同的参数求得微分方程的的不同解。
仍然以微分方程7y’’+8y’+9=2t为例，如果设初始条件为y（0）=0，y’（0）=3。
那么计算零输入响应时应该把x（t）处（也可以看做是方程右侧）取零，将初始条件列入表达式中：
y=dsolve（‘7*d2y+8*dy+9=0’,’y（0）=0,Dy（0）=3’）
求解零状态响应时，则将方程右侧的表达式填入，将初始条件取零。
如：
y=dsolve（‘7*d2y+8*dy+9=2*t’,’y（0）=0,Dy（0）=0’）
2、matlab中对冲激响应以及阶跃响应的求解
Matlab中有两个函数专门用于计算函数的冲激响应和阶跃响应。
两者分别是：
Impulse（b,a,v）求冲激响应
Step（b,a,v）求阶跃响应
两个函数中的a代表用一个数组进行表示的，所求方程在等号y（t）一侧的各项系数，阶次由高到低。
b则为用一个数组进行表示的，代表所求方程在等号x（t）一侧的各项系数，阶次由高到低。
v处为变量值，这两个函数默认的变量为t，如果要求的变量不是t而是其他值，在这里填上。
注意：
a与b都是数组，在使用前应先行定义，两数组均由各次项的系数构成。
例如求微分方程7y’’+8y’+9=2x（t）的冲击响应
a=[789]
b=[2]
y=impulse（b,a）
3、用matlab计算卷积积分
卷积积分可以直接根据卷积积分的定义，利用符号积分函数的指令int实现。
积分函数指令的使用格式如下所示：
int（S，v，a，b）
其中S为被积函数的表达式，v为用sym函数定义的，在积分中使用的符号变量。
a、b为积分的上下限，可以取具体数字，也可以用前设的变量，使用时看具体情况而定，有a、b两个参数时该函数所计算的是定积分，没有时所计算的是不定积分。
在matlab中，计算积分等无法使用数组代替函数的情况下要使用sym定义符号变量，用表达式或已有函数表示信号。
卷积积分得到结果后还需对结果进行简化。
具体可看课本45页到46页的例2.24和例2.25。
2、复习matlab软件的基本使用方法，主要看课本第一章的1.4与附录1两部分。
3、复习微分方程的建立与求解的过程，复习第三章的3.2部分。
并预先对实验中需要编程的题目进行理论计算，记录理论计算的结果和过程。
4、仔细阅读课本63页到66页。
2、运行matlab，并将M文件编制功能打开。
3、利用matlab进行计算程序的编制，计算如下的几项：
（1）已知方程各表达式和条件如下：
方程：
其中
初始条件：
y（0）=0y’（0）=0
求该方程的零状态响应、零输入响应，冲激响应，阶跃响应。
（2）先将书上45页到46页的两个例子输入matlab中，体会所用的命令与函数的效果，并以此为例，尝试用matlab求下列信号的卷积：
①、
②、
手工解出来的微分方程的方程解，及其图形，手工计算的卷积积分结果，及其图形。
自行编制的程序。
手工计算的结果与matlab计算的结果对比，是否有不同？
不同原因所在。
实验的心得体会。
实验七离散信号时域分析的MATLAB计算
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