人教版七年级下册数学《第6章+实数》单元测试含答案Word下载.docx
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D．5
8．求数的方根，可以用估算的方法，但是这样求方根速度太慢，计算器可以帮你解决这一问题，使你的计算快速大大加快，为此，熟练掌握用计算器求平方根和立方根的程序是关键．在计算器上，按程序2nd⇒x2⇒625）enter计算，显示的结果是（ ）
A．25
B．±
25
C．﹣25
D．15
9．下列说法错误的有（ ）个
①互为相反数的数的立方根也互为相反数；
②不是整式；
③算术平方根等于它本身的数
只有零；
④实数和数轴上的点一一对应；
⑤任何两数相加，和不小于任何一个加数．
10．已知x、y是实数，
+（y2﹣6y+9）=0，若axy﹣3x=y，则实数a的值是（ ）
B．﹣
D．﹣
11．9的平方根为（ ）
A．3
B．﹣3
3
12．计算的结果是（ ）
A．﹣2
C．﹣4
13．在下列各数：
0.51525354…、、、、、、中，无理数的个数是（ ）
14．下列说法中正确的是（ ）
A．的平方根是±
6
B．
的平方根是±
2
C．|﹣8|的立方根是﹣2
D．的算术平方根是4
15．实数的相反数是（ ）
A．﹣
C．﹣
二．填空题（共12小题）
16．x﹣2的平方根是±
2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是
．
17．设n为正整数，且n3+2n2是一个奇数的平方，则满足条件的n中，最小的两个数之和为
18．在3.14，，
，0，35，0.121121112…，﹣π，中，无理数有
个．
19．用计算器探索：
按一定规律排列的一组数：
1，，，2，，，，…，如果从1开始依次连续选取若干个数，使它们的和大于5，那么至少要选
个数．
20．设x是一个不等于的正实数，则x3﹣x2与﹣x的大小关系是x3﹣x2
﹣x（填写“＜”或“＞”或“=”）．
21．如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10=
22．正数a的算术平方根记作
23．我们规定：
相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；
⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；
⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．
其中说法错误的有
（注：
填写出所有错误说法的编号）
24．如果+（2x﹣4）2=0，那么2x﹣y=
25．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n2=
26．﹣的相反数是
，倒数是
，绝对值是
27．计算|﹣2|+（）﹣1×
（π﹣）2﹣=
三．解答题（共10小题）
28．已知a、b、c满足．
（1）求a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？
若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．
29．用计算器探索：
①=
②=
③=
…
由此猜想=
30．计算：
||+2．
31．比较下列四个算式结果的大小：
（在横线上选填“＞”、“＜”或“=”＞
42+52
2×
4×
5；
（﹣1）2+22
（﹣1）×
2；
（）2+（）2
×
；
32+32
3×
3．
通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．
32．已知（3x+2）2﹣4=28，求x的值．
33．求下列各式中的x：
（1）x2﹣=0．
（2）（x﹣1）3=64．
34．
（1）填写下表．
a
0.0001
0.01
1
100
10000
0.01
0.1
1
10
100
想一想上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？
（2）利用规律计算：
已知，，，用k的代数式分别表示a、b．
（3）如果，求x的值．
35．已知实数：
﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是
（1）负有理数；
（2）无理数．（要求：
1．每种结果都只要写出一个；
2．每个数和每种运算都只出现一次；
3．先写出式子后计算结果）
36．将下列各数填入相应的集合内：
3.1415926，﹣2.1，|﹣3|，0，，﹣2.626626662…，﹣，0.
．
正数集合：
{
…}
负数集合：
有理数集合：
无理数集合：
…}．
37．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB=
，线段AB的中点表示的数为
；
②用含t的代数式表示：
t秒后，点P表示的数为
点Q表示的数为
（2）求当t为何值时，PQ=AB；
（3）当点P运动到点B的右侧时，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM﹣BN的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则﹣（﹣ab）2018的值是（ ）
【解答】解：
∵|a+1|+=0，
∴a+1=0，b﹣1=0，
∴a=﹣1，b=1，
∴﹣（﹣ab）2018=﹣[﹣（﹣1）×
1）]2018=﹣1，
故选：
C．
（620﹣）3
≈（620﹣44.74）
=575.263
≈190367379.1
≈1.90×
108．
A．
∵=（﹣x）2，其平方根是±
2，
∴±
=±
2，解得x=±
2．
=4，
B．
A、∵（﹣2）3=﹣8，∴=﹣2，故本选项正确；
B、∵0.62=0.36，∴﹣=﹣0.6，故本选项错误；
C、∵（﹣2）2=4，∴=2，故本选项错误；
D、∵62=36，∴=6，故本选项错误．
在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，
根据无理数的定义可得其中无理数有﹣，，三个．
在，﹣2，，3.14，，0.020020002中，有理数是，﹣2，，3.14，，0.020020002，
D．
8．求数的方根，可以用估算的方法，但是这样求方根速度太慢，计算器可以帮你解决这一问题，使你的计算快速大大加快，为此，熟练掌握用计算器求平方根和立方根的程序是关键．在计算器上，按程序2nd⇒x2⇒625）enter计算，显示的结果是（ ）
2nd是第二功能键，x2平方键，和起就是开平方了．
而625开平方是25．
①互为相反数的数的立方根也互为相反数；
C．3
①互为相反数的数的立方根也互为相反数，故说法正确；
②是整式，故说法错误；
③算术平方根等于它本身的数有0，1，故说法错误；
④实数和数轴上的点一一对应，故说法正确；
⑤任何两数相加，和不小于任何一个加数，错误，如﹣1+（﹣2）=﹣3，﹣3＜﹣1，﹣3＜﹣2．
故正确的有2个，错误的有3个．
∵十y2﹣6y十9=0，
∴十（y﹣3）2=0
∵3x+4=0，y﹣3=0
∴x=﹣，y=3，
把x，y代入axy﹣3x=y，
∴a=．
9的平方根有：
=2．
无理数有：
0.51525354…、，共3个．
B．的平方根是±
A、=6，6的平方根是±
，故选项错误；
B、的平方根是±
2，故选项正确；
C、|﹣8|=8，8的立方根﹣2，故选项错误；
D、=4，4的算术平方根是2，故选项错误．
实数的相反数是：
﹣．
2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是 ±
10 ．
根据题意得：
x﹣2=4，2x+y+7=27，
解得：
x=6，y=8，
则x2+y2=100，100的平方根是±
10，
故答案为：
±
10
17．设n为正整数，且n3+2n2是一个奇数的平方，则满足条件的n中，最小的两个数之和为 30 ．
∵n3+2n2=n2（n+2），
而它是一个奇数的平方，
∴n必是奇数，n+2必为某个奇数的平方，
∴符合条件的n中，最小的两个正整数是7和23，
则最小的两个数的和是7+23=30．
30．
18．在3.14，，，0，35，0.121121112…，﹣π，中，无理数有 3 个．
在3.14，，，0，35，0.121121112…，﹣π，中，
根据无理数的定义，无理数有，0.121121112…，﹣π共3个．
故答案为3．
1，，，2，，，，…，如果从1开始依次连续选取若干个数，使它们的和大于5，那么至少要选 7 个数．
根据无理数的估算方法，得1＜＜|﹣|＜2＜＜|﹣|＜＜3，
再根据数的加减运算法则，则若要保证和大于5，至少要选7个数．
20．设x是一个不等于的正实数，则x3﹣x2与﹣x的大小关系是x3﹣x2 ＞ ﹣x（填写“＜”或“＞”或“=”）．
∵x是一个不等于的正实数，
∴设x=1，则x3﹣x2=0，﹣x=﹣﹣，
∵0＞﹣，∴x3﹣x2＞﹣x．
答：
x3﹣x2与﹣x的大小关系是x3﹣x2＞﹣x．
21．如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10= ﹣8 ．
x==，
则原式=2﹣10=﹣8，
﹣8
22．正数a的算术平方根记作 ．
正数a的算术平方根记作，
其中说法错误的有 ⑤ （注：
①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；
②带根号的数不一定是无理数是正确的，如=2；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；
⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；
⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．
⑤．
24．如果+（2x﹣4）2=0，那么2x﹣y= 1 ．
由题意，得
y﹣3=0，2x﹣4=0．
解得y=3，x=2，
2x﹣y=4﹣3=1，
1．
25．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n2= 6﹣10 ．
∵3＜＜4，则m=3；
又因为3＜＜4，故n=﹣3；
则m2﹣n2=6﹣10．
6﹣10．
26．﹣的相反数是 ，倒数是 ﹣ ，绝对值是 ．
﹣的相反数是﹣（﹣）=，倒数是=﹣，绝对值是|﹣|=．
故本题的答案是；
﹣；
（π﹣）2﹣= 3π2﹣6π+8﹣ ．
|﹣2|+（）﹣1×
（π﹣）2﹣
=2+3×
（π2﹣2π+2）﹣
=3π2﹣6π+8﹣
3π2﹣6π+8﹣．
（1）由题意得：
a﹣=0；
b﹣5=0；
c﹣=0，
解之得：
a==2，b=5，c==3；
（2）根据三角形的三边关系可知，a、b、c能构成三角形．
此时三角形的周长为a+b+c=2+5+3=5+5．
由此猜想= 7777777 ．
∵121（1+2+1）=112×
22=（11×
2）2=222，
12321（1+2+3+2+1）=1112×
32=（111×
3）2=3332，
1234321（1+2+3+4+3+2+1）=11112×
42=（1111×
4）2=44442．
由此猜想：
1234567654321（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1）=77777772．
∴=7777777．
原式=2﹣+2
=2+．
42+52 ＞ 2×
（﹣1）2+22 ＞ 2×
（）2+（）2 ＞ 2×
32+32 = 2×
∵42+52=41，2×
5=40，∴42+52＞2×
∵（﹣1）2+22=5，2×
2=﹣4，∴（﹣1）2+22＞2×
∵（）2+（）2=3，2×
=，
∴（）2+（）2＞2×
∵32+32=18，2×
3=18，
∴32+32=2×
通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．
设两个实数a、b，则a2+b2≥2ab．
32．已知（3x+2）2﹣4=28，求x的值．
方程整理得：
（3x+2）2=32，即（3x+2）2=64，
开方得：
3x+2=±
8，
x=2或x=﹣．
（1）∵x2﹣=0，
∴x2=，
则x=±
，即x=±
（2）∵（x﹣1）3=64，
∴x﹣1=4，
x=5．
（2）利用规律计算：
（1）0.01，0.1，1，10，100，
被开方数的小数点每移动两位，它的算术平方根的小数点向相同方向移动一位．
（2）∵，，，
∴，b=10k．
（3）∵，
∴x=70000．
（1）﹣3×
4=﹣12；
（2）．
{ 3.1415926，|﹣|，， …}
{ ﹣2.1，﹣2.626626662…， …}
{ 3.1415926，﹣2.1，|﹣|，0，， …}
{ ，﹣2.626626662… …}．
3.1415926，|﹣|，，．
﹣2.1，﹣2.626626662…，
3.1415926，﹣2.1，|﹣|，0，，．
，﹣2.626626662…，
3.1415926，|﹣|，，；
﹣2.1，﹣2.626626662…，；
3.1415926，﹣2.1，|﹣|，0，，；
，﹣2.626626662…．
37．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
①A、B两点间的距离AB= 10 ，线段AB的中点表示的数为 3 ；
t秒后，点P表示的数为 ﹣2+3t ；
点Q表示的数为 8﹣2t ．
（1）①8﹣（﹣2）=10，﹣2+×
10=3，
10，3；
②由题可得，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t；
﹣2+3t，8﹣2t；
（2）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，
∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，
又PQ=AB=×
10=5，
∴|5t﹣10|=5，
t=1或3，
∴当t=1或3时，PQ=AB；
（3）∵PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，
∴MP=AP=×
3t=t，
BN=BP=（AP﹣AB）=×
（3t﹣10）=2t﹣，
∴PM﹣BN=t﹣（2t﹣）=5．
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