浮力一教法建议.docx
《浮力一教法建议.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浮力一教法建议.docx（34页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
浮力一教法建议
第十二章浮力一、教法建议
【抛砖引玉】
为了通过物理教学培养学生创造力，现在已经有些教师提出教师要创造性的教，学生也要创造性的学。
他们在试验新的教学模式──分组式、项目式教学模式。
教师在课堂上只提供实验材料和要研究的问题。
告诉学生要完全什么任务，而不告诉学生具体做法，教师只在学生遇到困难时给予帮助。
最后，师生共同对各组研究的结果进行讨论和评价。
这种教学模式能充分体现学生的主体地位和教师的主导作用与地位。
本章知识内容包括浮力、浮沉条件、阿基米德原理、浮力的利用。
这些内容无论是概念的建立、原理再发现和应用都非常适合分组式、项目式的数学模式的试验。
【指点迷津】
解决浮力问题的阿基米德原理是由右希腊学者阿基米德发现的。
他是物理学家，还是数学家，是他发现的杠杆平衡原理。
大家都知道，阿基米德在替国王检验黄金王冠中是否掺假过程中，发现了以他名字命名的这个流体静力学原理的故事。
据物理学史记载，正是检验黄金王冠这件事促使阿基米德去研究物体的浮沉问题。
结果使他写下了《论浮体》这一光辉著作，流传至今。
教师要重视阿基米德发现原理史实的介绍，这可以提高学生的学习兴趣，让更多的学生把科学家、发现家当成心中的偶象，培养学生的创新精神。
二、学海导航
【思维基础】
填空题
1．一切浸入液体的物体，都受到液体对它竖直向上的。
2．一金属块挂在弹簧秤上，在空气中称时，弹簧秤读数是27牛，把它全部浸在水中称时，弹簧秤读数是17牛，该金属块所受的浮力是。
3．浸没在水中的某物体上表面受到的水的压力为20牛，如果物体在水中受到的浮力为50牛，那么物体下表面受到的水的压力大小是牛，方向是。
4．阿基米德原理的内容是。
数学表达式是，这个原理适用于液体和。
5．重9.8牛的物体挂在弹簧秤上，如果把它1/2的体积浸入水中，弹簧秤的读数为7.35牛。
物体在水中所受的浮力为牛，物体的体积是米3。
6．浸入液体的物体同时受到重力G和浮力F浮的作用。
当F浮＜G时，；当F浮=G时，；当F浮＞G时，。
当物体漂浮在液面上时，F浮G。
7．有两个体积相同的木块，在水中的情况如图12—1所示。
比较下列各量：
受到的浮力，FAFB；
木块的质量，mAmB；
木块的密度，ρAρB。
8．浸没在液体里的实心物体，当密度ρ物＜ρ液，物体；当ρ物=ρ液，物体；当ρ物＞ρ液，物体。
9．有一质量10千克的物体，当它浮在水面上时，所受浮力是牛，浮力的方向是。
10．1千克的气球飘在空中受和的作用，当它在空中匀速上升时，这两个力的大小是牛。
参考答案
1．浮力。
2．10牛。
3．70牛，竖直向上。
4．浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力，
F浮=G排=ρ液gV排，气体。
5．2.45，5×10－4。
6．下沉，悬浮，上浮，=。
7．＜，＜，＜。
8．上浮，悬浮，下沉。
9．98，竖直向上。
10．浮力，重力，9.8。
【经典题解】
【浮力】
例题1如图12—2所示，有一正立方体每边长10厘米，浸入水中。
在
（1）情况中，正立方体一半浸入水中时物体所受浮力；
（2）情况中，正立方体全部浸入水中，上表面距水面5厘时，物体所受的浮力。
分析：
计算浸在液体中的物体上下两表面受到液体的压力之差，就是物体受到的浮力。
如设上表面所受压力为F1，（方向竖直向下），下表面所受压力为F2（方向竖直向上），则在情况
（1）中物体所受浮力
F=F2－F1（此种情况F1=0）
=ρghS－0
=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×5×10－2米×1.0×10－2米2
=4.9牛
在情况
（2）中物体所受浮力
F=F2－F1
=ρgh2S－ρgh1S
=ρgS（h2－h1）
=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×1.0×10－2米2×10×10－2米
=9.8牛
答：
此题应填
（1）4.9牛，
（2）9.8牛。
例题2挂在弹簧秤上的铁块重7.8牛，当它全部浸在水中时，弹簧秤读数为6.8牛，此时铁块所受浮力为牛，方向为。
分析：
这是求浮力的另一种方法，即称量法。
设G表示物体在空气中称量弹簧秤的读数，F表示物体在某种液体中称量时弹簧秤的读数，则物体在此种液体中所受浮力为
F浮=G－F
此题G=7.8牛，F=6.8牛，代入上式
F浮=G－F
=7.8牛－6.8牛
=1牛
答：
此题应填1，竖直向上。
【阿基米德原理】
例题3有一金属块在空气中重8.33牛，把它全部浸入水中称时重7.35牛，把它全部浸没在另一种液体中称时重6.86牛。
则金属块的密度ρ是千克/米3，液体的密度ρ2是千克/米3。
分析：
（1）设金属块的质量是m，体积是V，其密度
①
金属块的质量
②
设金属块全部浸入水中所受浮力为F1，水的密度为ρ1，则金属块的体积
③
由①②③式联式可得
（2）设金属块全部浸入液体所受浮力为F2，金属块的体积V，则液体的密度
④
由③④式联立可得
答：
此题应填8.5×103，1.5×103。
例题4要使密度是0.50×103千克/米3，重14.7牛的木块完全浸没在水中需加向下压的力等于牛。
分析：
如果木块受的重力为G，木块完全浸没水中时，受到的浮力为F1，则所需加的向下压的力
F=F1－G①
设水的密度为ρ1，木块的体积为V，根据阿基米得原理，木块受到的浮力
F1=ρ1gV②
设木块的质量为m，密度为ρ，木块的体积为
③
式中木块的质量又为
④
由①②③④式联立得
答：
此题应填14.7。
例题5如图12—3所示，一个体积为0.2分米3的铁球（铁的密度为7.8×103千克/米3）用一细绳与一木块连接在一起，木块的密度0.5×103千克/米3，体积为5分米3。
若不断向容器内注入水，问：
（1）当水浸没木块的体积为3分米3时，绳子对木块作用的拉力大小？
（2）继续向容器内注入，木块浸入水中的体积至少为多大时，铁球对容器底没有压力？
解：
（1）木块在水中共受三个力作用：
浮力F1、重力GA、绳的拉力T1，当木块浸入3分米3时，木块受力平衡，如图9—4。
答：
此时绳子拉力为4.9牛
（2）要使铁球对容器底的压力为零，铁球所受浮力F2，绳子拉力T2与铁球重力GB应为平衡力，如图12—5所示。
此刻上端木块受到的强子拉力也应为13.328牛，木块保持平衡，受力情况如图12—6。
木块浸入水中的体积
答：
木块浸入水中的体积至少是3.86×10－3米3。
解决浮力的题目，一般需要按下列方法进行：
1．了解题目中有几个物理过程；
2．对每个过程中的研究对象，分析它的受力情况，画出受力的示意图；
3．列出力的平衡方程；
4．浮力、重力未直接给出时，需依据：
F浮=ρ液·g·V排和G=ρ物·g·V物，将平衡方程转化密度、体积相乘的关系式，再进一步求解。
解时要注意统一各物理量的单位，皆采用国际单位制的单位。
例题6有一金属球，在空气中称时，弹簧秤读数为14.7牛，浸在水中称时，弹簧秤的读数为4.9牛，已知该金属的密度为2.0×103千克/米3。
则（）
（A）球是实心的（B）球是空心的
（C）无法判定球是实心的还是空心的
分析：
球在空气中称时，弹簧秤的读数可以认为就是球重，用球重减去球浸没在水中时弹簧秤的读数，就是球在水中受到的浮力。
再根据阿基米德原理就可求出球的体积，再往下解题，以鉴别球是实心还是空心的，可有三种解法。
设球重为G，球浸没在水中的弹簧秤的读数为G′，球在水中受的浮力为F1
F1=G－G′①
设水的密度为ρ1，则球的体积
V=
②
由①②式联立得
鉴别球是实心还是空心的，有三种方法。
解法一：
设金属的密度为ρ，如果球是实心的，则球重
因G实＞G，所以球是空心的。
解法二：
如果球是实心，则其体积
因V实＜V，所以球是空心的。
解法三：
如果球是实心的，则其密度
因ρ′＜ρ，所以球是空心的。
答：
此题应选（B）。
浮力有关的综合性的题目，一般都有几种解法。
每题可多想几种解法，既可以培养自己的思维能力，又可以从中找出较简单的解法。
【浮沉条件】
例题7把一个蜡块放入盛满酒精的容器中，溢出酒精的质量是4克；若把该蜡块放入盛满水的容器中，则溢出水的质量是（）（已知ρ蜡=0.9×103千克/米3，ρ酒精=0.8×103千克/米3）
（A）4克（B）4.5克（C）5克（D）3.6克
分析：
解这类题目，常用比较物体密度与液体密度的方法，判断出物体的浮沉。
当物体浸没在液体里时，V排=V物，又因为F浮=ρ液·g·V排，G物=ρ物·g·V物，所以
当ρ物＞ρ液时，物体下沉；
当ρ物＝ρ液时，物体悬浮；
当ρ物＜ρ液时，物体上浮，最终漂浮。
由浮沉条件来判断，蜡块放在酒精中将下沉浸没在酒精中。
设蜡块的体积为V，根据阿基米德原理
蜡块的重为
若把蜡块放进水里，由浮沉条件来判断，蜡块将漂浮在水面上。
蜡块的重与水的浮力平衡。
若设所求溢出水的质量为m排水，则依据阿基米德原理有
m排水·g=F浮=G
即m排水=4.5×10－3千克
答：
此题应选（B）。
例题8如图12—7所示，在一个较大容器的水面上放一木块，木块上面放一个体积为1分米3，重7.84牛的物体，此时木块漂浮。
如果将物体从木块上拿下放入水中，当木块和物体都静止时，容器中的水面将（）
（A）上升（B）下降（C）不变（D）无法判断
分析：
物体的质量为
物体的密度
因木块上物体的密度小于水的密度，若把此物体从木块上拿下并放入水中，物体将漂浮在水面。
如图12—8所示。
物体在木块上时F浮=G，ρ水·g·V=G木+G物排液体积
物体在水中漂浮时，物体与木块排液总体积为V′=V物排+V木排，根据阿基米德原理
F浮物=ρ水·g·V物排
F浮木=ρ水·g·V木排
物体和木块漂浮在水面，故有
F浮物=G物，F浮木=G木
因此，V′=V
变化前后排液体积相同，液面高低无变化。
答：
此题应选（C）。
【思维体操】
例题1一空心银球在空气中称为2.058牛，在水中称为1.764牛，求银球空心部分的体积是多少？
（银的密度是10.5×103千克/米3）
分析1如果设银球的体积为V1，其空心部分的体积为V′，球壳部分的体积为V，质量为m，受到的重力为G，银的密度为ρ。
水的密度为ρ1，银浸没在水中称时重为G′，它在水中所受浮力为F1。
同分析法解此题时，先从题目所问的内容开始，逐步探究，其推理过程可表达为：
（问题要求空心部分体积V′）
解：
设空心银球的体积为V1，银质球壳的体积为V，银球空心部分的体积
V′=V1－V①
设银质球壳的质量为m，银的密度为ρ，球壳的体积
②
设球壳受到的重力为G，球壳的质量
③
设水的密度为ρ1，银球在水中受到的浮力为F1，根据阿基米德原理空心银球的体积
④
设银球在水中称时重为G′，银球在水中受到的浮力
F1=G－G′⑤
由①②③④⑤式联立可得
三、智能显示
【心中有数】
本章所学的阿基米原理、浮沉条件等知识是每年中考试题中的重要内容。
这些知识通常结合力学中的力的平衡、力的合成、质量、密度、压强和简单机械等知识组成有相当难度的综合题。
这一点要给以注意。
例题1一个重为G的实心金属球，挂在弹簧秤下并浸入某种液体，当金属球的体积的
浸入液体中，静止时，弹簧秤的示数为F，则金属球的密度与该液体的密度之比为。
分析：
金属球静止时受重力G，弹簧秤的拉力F和液体的浮力F浮三个力。
它在这三个力作用下处于平衡状态，因此有下式成立（见图12—9）
F浮=G－F①
由阿基米德定律并设金属球的质量、体积和密度分别为m、V、ρ2，液体的密度为ρ1，依题意应有下面式子成立
F浮=ρ1g（
V）②
G=mg
=ρ2gV③
将②③式代入①式则有
ρ1gV=ρ2gV－F④
将④式两边乘以m，并要注意到m=ρ2V则④式将变为
答：
此题应填
。
例题2木块A漂浮在容器中的水面上，它的上面放有一块石块B，如图12—10（甲）所示，此时木块A排开水的体积为V1，若将石块B从木块A上取下，放入水中，静止时，木块A和石块B排开水的总V2，如图11—10（乙）所示。
已知V1－V2=2分米3，木块A的体积为4分米3，石块B的密度为3×103千克/米3，g=10牛/千克，则容器底对石块B的支持力为：
（A）10牛
（B）20牛
（C）30牛
（D）40牛
分析：
在图（甲）的情况下，A、B受到的重力分别为GA=GB，共同受到的浮力为F浮，根据平衡条件可列出下式
F浮=GA+GB
设水的密度为ρ水，依题意上式可改写为
ρ水gV1=GA+GB①
在图（乙）的情况，B沉到容器底，受到支持力T。
若把A、B看成是一个系统，用整体法应用平衡条法来列出方程
ρ水gV2=GA+（GB－T）②
由①与②式联立得
ρ水g（V2－V1）=T
所以容器底对石块B的支持力
T=1.0×103千克/米3×10牛/千克×2×10－3米3
=20牛
答：
此题应选（B）。
【智能显示】
一、填空题
1．浸在液体中的物体，受到的浮力，浮力是由于周围液体对物体向上和向下
差产生的。
2．阿基米德原理：
，用公式表示：
，这个原理也适用于。
3．浸没在液体用的物体，当它受到的：
浮力＜物重时，物体，
浮力＝物重时，物体，
浮力＞物重时，物体，
浮在液面上的物体，受到的浮力物重。
4．一个物体体积是0.5分米3，完全浸没在水中，它受到的浮力是牛。
如果这个物体所受重力为4牛，它在水中将。
5．把一个重19.6牛，体积是5分米3的物体，放在水中静止时，它受到的浮力是
牛。
6．将铁块浸在水银中，它浸入水银中的体积与总体积之比是。
（铁的密度是7.9×103千克/米3，水银的密度是13.6×103千克/米3）
7．将甲、乙、丙三个质量和体积都相等的球浸在A、B、C三种不同的液体中，静止后它们的位置如图11—11所示。
三个球所受浮力大。
三种液体的密度最大。
8．有一金属块在空气中重8.33牛，把它完全浸没在水中称时重7.35牛，把它浸没在另一种液体中称时重6.86牛。
则金属块的密度是千克/米3，液体的密度是千克/米3。
9．有一座冰山浮在海面上，露出水面的部分为1000米3，则此冰山所受重力为
牛。
（海水密度是1.04×103千克/米3，冰的密度是0.90×103千克/米3）
10．体积为64厘米3的正方体木块，浮在水面上，它受到水的浮力是，如果放进装满水的水槽里，已知水槽深度H是3.0厘米，它受到水的浮力是。
（木块的密度是0.80×103千克/米3）
二、选择题
1．一个木块和一块石蜡，它们的质量相同，把木块放在盐水中，石蜡放在水中。
比较它们受到的浮力的大小。
（ρ木=0.6×103千克/米3，ρ蜡=0.9×103千克/米3）
（A）木块受到盐水的浮力大
（B）石蜡受到水的浮力大
（C）木块受到盐水的浮力等于石蜡受到水的浮力
（D）由于浮体的物质不同，液体也不同，因此无法判断谁受的浮力大
2．有甲、乙、丙三杯液体。
现将同一实心球先后分别放入三杯液体中。
观察到的现象为：
球在甲杯中沉入杯底，球受到的浮力只有球重的一半；球在乙杯中悬浮在液体中；球在丙杯中浮在液面上，且有一半露出液面。
那么甲、乙、丙三种液体密度之比是：
（A）4:
2:
1（B）1:
1:
1（C）1:
2:
4（D）无法计算
3．潜水员由水面下2米深处潜入水面下20米深处的过程中，他受到的压强、浮力变化情况是：
（A）压强增大，浮力增大（B）压强增大，浮力不变
（C）压强不变，浮力增大（D）压强减小，浮力不变
4．一木块在水中有2/5的体积露出水面，当将这2/5的体积锯掉，剩余部分将：
（A）沉入水底（B）停留在水中任意位置上
（C）仍露出剩余体积的2/5（D）露出一些，但小于剩余体积的2/3
5．一个均匀的长方体物体，质量是27克，漂浮在密度为0.9×103千克/米3的液体中，露出液面的高度为0.75厘米，若物块底面积为8厘米3，则此物块密度是：
（A）0.8×103千克/米3（B）0.75×103千克/米3
（C）0.7×103千克/米3（D）0.6×103千克/米3
6．用弹簧秤钩着A物体，然后将A物体依次完全浸没在水中和酒精中，弹簧秤的示数分别是8牛和10牛。
若改用该弹簧秤钩着B物体依次完全浸没在水中和酒精中时，弹簧秤的示数分别是5牛和7牛。
则B物体的重力与A物体重力的比是：
（A）5:
6（B）6:
7（C）7:
8（D）6:
10
智能显示参考答案
一、填空题
1．竖直向上，压力。
2．浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。
F浮=G排=ρ液gV排，气体
3．下沉，悬浮，上浮，等于。
4．4.9，上浮。
5．19.6。
6．79:
136。
7．一样，A。
8．8.5×103，1.5×103。
9．6.5×107。
10．0.50牛，0.47牛。
二、选择题
1．（C）2．（C）3．（B）4．（C）5．（B）6．（A）。
【创新园地】
在中考中经常考查浮力问题的出现“液面升降”一类问题。
这类问题学生普遍觉得难。
解题方法中比较起来值得推荐的“整体法”。
这种方法是根据阿基米德原理
F浮=ρ液V排g
∴
由上式可知：
在同一种液体中V排与F浮成正比，而V排的变化就是液面变化的原因。
解决这类问题时，我们把浸在液体中的所有物体看作是一个系统是一个整体，通过比较这个整体在变化前后所受的总的浮力的大小来判断液面的升降。
例题如图11—12所示，漂浮在水槽中的容器A，里面装有一个蜡球，船底用细轻线吊着一实心铁块。
问：
（1）若把蜡球取出放入水槽中，则水面高度h如何变化？
（2）若把铁块放入容器A里，容器A仍漂浮在水面，则水面高度h如何变化？
（3）若将吊绳剪断，则水面高度如何变化？
此题一题多变可用来培养发散思维能力。
创新园地参考答案
把容器A、蜡球和铁块看做是一个整体。
在图示情况下，这个整体是一个漂浮在物体，所以受到的总浮力等于重力
F总浮=GA+G蜡+G铁
在题
（1）、
（2）两种情况，这个整体还是漂浮在液面上，所受总的浮力仍等于重力
F浮=GA+G蜡+G铁
因此这两种情况下，水面高度h不变，即水面即不上升，也不下降。
在（3）这种情况，绳被剪断铁块下沉至水槽底部，这时铁块在重力G铁、浮力F铁浮，水槽底的支持力F铁支三个力作用下平衡，即
F铁浮+F铁支=G铁
∴F铁浮＜G铁
这时三者组成的整体受到的总浮力
F浮′=GA+G蜡+T铁浮
所以，在（3）情况下有F浮′＜F浮成立，即所受总浮力比原来变小。
又因V排与F浮成正比，因此可以判定水面将下降。
四、同步题库
A组
1．浸在液体里的物体受到的的力叫浮力。
浮力的施力物体是，方向是。
2．重14.7牛的石块挂在弹簧秤下端，将它完全没入水中，这时弹簧秤示数是9.8牛，则石块受到的浮力大小是牛，石块排开水的体积是厘米3，石块的体积是厘米3。
3．一个边长为1分米的正方体，全部浸入水中，上表面与水面平行距水面0.5米，上表面受到的水的压力是牛，下表面受到水的压力是牛，此物体受到水的浮力是牛。
4．一个体积为1分米3的木块，投入水中静止时，有
体积露出水面。
则木块排开水的体积是米3，受到的浮力是牛，木块的重力是牛。
5．一个铁块浸没在水中受到5牛的浮力，那么它浸没在煤油中受到的浮力是牛。
（ρ煤油=0.8×103千克/米3）
6．一长方体铁块的
体积浸入水中时，它排开的水重为2牛；当它全部浸入水中时，受到的浮力是牛。
7．浸没在水中的空心金属球重4.9牛，体积是0.4×10-3米3，它所受的浮力是牛，此球在水中将。
（填“上浮”、“下沉”、“悬浮”）
8．一个空心金属盒悬浮在水中，往水中倒入一些浓盐水后，金属盒将，（填“上浮”、“下沉”、“静止”），金属盒静止后受到的浮力。
（填“变大”、“变小”、“不变”）
9．潜水艇的下潜和上浮是靠改变来实现的。
潜入水底的潜水艇在加速上浮的过程中（未出水面），潜水艇受到的浮力它受到的重力；潜水艇开始露了水面到静止于水面的过程中，它受到的浮力逐渐，直至浮力它所受的重力。
（填“大于”、“小于”、“等于”、“变大”、“变小”、“不变”）
二、选择题
1．下列说法中正确的是（）。
A．体积较大的物体浸没在液体中受到的浮力也较大
B．密度大的液体对浸在其中的物体产生的浮力一定大
C．重的物体受到的浮力小，轻的物体受到的浮力大
D．物体浸没在水中的深度越深，它受到水给它向上的压力就越大，但浮力不变
2．如图12-13所示，体积相同的木球A，铝片B，铁块C，全部浸没在水中，下列选项中正确的是（）。
A．铁的密度大，铁块受到的浮力最大
B．铝片面积大，水对它向上的压力也大，铝片受到的浮力最大
C．由于木球要上浮，所以木球受到的浮力最大
D．三个物体所受浮力一样大
图12-13
3．质量相同的实心铁球和实心铝球分别挂在两个弹簧秤上，然后将它们全部浸入水中，比较两弹簧秤的示数，则（）。
A．挂铁球的比挂铝球的示数大B.挂铁球的比挂铝球的示数小
C．两弹簧称示数相同D.无法确定
4．质量相等的甲、乙两球，它们的密度之比是3:
2，现将甲球浸没在液体A中，把乙球浸没在液体B中，已知A、B两种液体密度之比是5:
4，则甲、乙两球受到的浮力之比是（）。
A．15:
8B.2:
3C.5:
6D.5:
4
5．三个体积、形状不同的实心物体在水中静止时，如图12-14所示，下列说法中正确的是（）。
A．甲的密度最小
B．乙的密度最小
C．乙、丙的密度一样大
D．甲、乙的密度一样大
图12-14
6．表面涂蜡的细木棍，一端绕着适量的铁丝。
把它放到水里呈漂浮状态，如图12-15所示，如果从齐水面处削去细木棍上部，那么剩余部分将（）。
A．下沉B.上浮C.悬浮D.无法判断
图12-15
7．三个完全相同的木块，分别浮在酒精，水和水银液面上，下列说法中正确的是（）。
A．木块在水银中露出的体积最大
B．木块在酒精中受到的浮力最小
C．木块在三种液体中受到的浮力一样大
D．上述说法都正确
三、计算题
1．质量是158克的铁夫分别放在水和水银中，静止时，铁块受到水和水银的浮力各是多大？
（ρ铁=7.9×103千克/米3，ρ水银=13.6×103千克/米3）
2．木块投入水中，静止后，有300厘米3体积浸在水中，若要使木块全部浸入水中，须给木块竖直向下的压力2牛。
求此木块的密度？
（g取10牛/千克）
B组
一、填空题
1．将物体挂在弹簧秤上，在空气中称，弹簧秤的示数是25牛；将物体浸没在水中称，
弹簧称的示数是15牛，这个物体受到的浮力是牛。
将物体的一半浸没在水中，弹簧秤的示数是牛。
这个物体的总体积是米3，物体的密度是千克/米3。
（g取10牛/千克）
2．质量为79千克的铁块，浸没在水中时，铁块排开水的体积是米3，排开水重牛，铁块受到的浮力
升级会员 